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LISTA AVALIATIVA DO SEGUNDO BIMESTRE DISCIPLINA DE CÁLCULO II Data da entrega Até dia 16 de Junho de 2014 Encaderne seu trabalho Professor: Otoniel Sant'anna Vaillant Valor: 5 pontos Aluno (01): Aluno (02): Aluno (03): Aluno (04): Aluno (05): 2 o e 3 o de Engenharia Química São Mateus 2014 1) Resolva as integrais. 1.1) ∫ 1 (4x2 + 9) dx 1.2) ∫ x3 cos(x2) dx 1.3) ∫ 3 0 e √ x+1 dx 1.4) ∫ 5x− 3 x2 + 1 dx 1.5) ∫ x+ 1√ 1− x2dx 1.6) ∫ 1√ 9− x2 dx 1.7) ∫ x (1 + x)3 dx 1.8) ∫ 1 x2 + 2x+ 3 dx 1.9) ∫ cosx √ 1 + sin x dx 1.10) ∫ 2x3√ 1− x2 dx 1.11) ∫ √x 1 + √ x dx 1.12) ∫ cosx sin2 x dx 1.13) ∫ 1 0 x3 x2 + 2x+ 1 dx 1.14) ∫ √3 1 3t2 + t+ 4 t3 + t dt 1.15) ∫ 8 4 y y2 − 2y − 3 dy 1.16) ∫ 1 0 1 (x+ 1)(x2 + 1) dx 1.17) ∫ cos y sin2(y) + sin(y)− 6 dy 1.18) ∫ 0 −1 x3 x2 − 2x+ 1 dx 1.19) ∫ x2 + 2x+ 3 (x2 + 2x+ 2)(x2 + 2x+ 5) dx 1.20) ∫ 2x+ 1 x(x− 1)(x+ 1) dx 1.21) ∫ 1√ x− x2 dx 1.22) ∫ et √ tan2(et) + 1 dt 1.23) ∫ v + 3 2v3 − 8v dv 1.24) ∫ t t4 − t2 − 2 dt 2) Associe cada integral com sua primitiva correspondente. a) ∫ x2√ 16− x2dx 1) 4 ln | √ x2+16−4 x |+√x2 + 16 +C b) ∫ √x2 + 16 x dx 2) 8 ln |√x2 − 16 + x|+ x √ x2−16 2 +C c) ∫ x2√ x2 − 16dx 3)8 arcsin( x 4 )− x √ 16−x2 2 +C 3) Decomponha os quocientes dos exercícios 1-8 em frações parciais. 3.1) 5x− 13 (x− 3)(x− 2) 3.2) 5x− 7 x2 − 3x+ 2 3.3) x+ 4 (x+ 1)2 3.4) 2x+ 2 x2 − 2x+ 1 3.5) z + 1 z2(z − 1) 3.6) z z3 − z2 − 6z 3.7) t2 + 8 t2 − 5t+ 6 3.8) t4 + 9 t4 + 9t2 Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP: 29938-015 | (27) 3313-9700 4) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas retas e curvas. a) y = x, y = 1, x = 0 b) y = x2 + 1, y = x+ 3 c) y = 2 √ x, y = 2, x = 0 d) y = 4− x2, y = 2− x 5) Determine o volume do sólido obtido com a rotação de cada região em torno do eixo y. a) A região delimitada pelo triângulo com vértices em (1, 0), (2, 1) e (1, 1). b) A região delimitada pelo triângulo com vértices em (0, 1), (1, 0) e (1, 1). 6) (Um tanque auxiliar para combustível) Você está projetando um tanque auxiliar para combustível que será colocado sob a fuselagem de um helicóptero para aumentar sua autonomia. Após algumas experiências na prancha de desenho, você decide que o formato do tanque será como a superfície obtida com a rotação, em torno do eixo x, da curva y = 1 − x2 16 , −4 ≤ x ≤ 4(dimensões em pés). a) Quantos pés cúbicos de combustível o tanque comportará (arredonde para o inteiro mais próximo)? b) Um pé cúbico comporta 7, 481galões. Se o helicóptero consome um galão a cada 2 milhas, quantas milhas a mais ele poderá voar se o tanque for instalado (arredonde para o inteiro mais próximo)? 7) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados. a) O eixo x. Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP: 29938-015 | (27) 3313-9700 b) O eixo y. 8) A região compreendida entre a parábola y = x2 e a reta y = 2x no primeiro quadrante gira em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido. Rod. Othovarino Duarte Santos,844, Resid. Parque Wahington, São Mateus-ES | CEP: 29938-015 | (27) 3313-9700
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