Lista 1 Funções de várias variáveis.

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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Curvas de nível, gráficos, superfícies de nível, limites e continuidade.
Referências: PINTO, Diomara e MORGADO, Maria Cândida Ferreira; Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. Rio de Janeiro: Editora UFRJ. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz; Um Curso de Cálculo. Vol. 2. Rio de Janeiro: Editora LTC.
Seja 
. Calcule
a) 
					b) 
c) 
			d) 
Represente graficamente o domínio da função 
em cada caso
a) 
 
		b) 
c) 
			d) 
e) 
			f) 
Seja 
 uma função linear, isto é, 
, onde a e b são constantes. Sabendo que 
 e 
 calcule 
 e 
.
Seja S a superfície definida por 
.
Identifique a interseção de S com o plano z = k, quando k < 2, k = 2 e k > 2.
Identifique as interseções de S com os planos xz e yz.
Faça um esboço de S.
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico de cada uma das funções dadas abaixo.
a) 
	b) 
		c) 
d) 
	e) 
 
�� EMBED Equation.3 e 
	f) 
g) 
	h) 
Encontre equação da curva de nível da função 
 que passa pelo ponto dado.
a) 
 
			b) 
 
	
 
Se 
 for a temperatura em um ponto 
 sobre uma placa delgada de metal no plano xy, então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas ou isotermas. Todos os pontos de tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e 
.
Esboce as curvas isotérmicas sobre as quais T = 1 e T = 3.
Uma formiga especial, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante. Qual é a trajetória tomada pela formiga e qual é a temperatura ao longo de sua trajetória?
Uma chapa plana de metal está situada no plano xy, de modo que a temperatura T em graus Celcius no ponto 
 é inversamente proporcional à distância desse ponto à origem.
Descreva as isotérmicas.
Se a temperatura no ponto (4, 3) é de 40oC, ache a equação da curva isotérmica para uma temperatura de 20oC.
Se 
 for a voltagem ou potencial sobre um ponto 
 do plano xy então as curvas de nível de V são chamadas de curvas equipotenciais . Ao longo de tal curva, a voltagem permanece constante. Dado que 
, esboce as curvas equipotenciais nas quais V = 2,0; V = 1,0 e V = 0,5.
Se a voltagem no ponto (x, y, z) é dada por 
,
Descreva as superfícies equipotenciais.
Ache a equação da superfície equipotencial V = 120.
De acordo com a lei dos gases ideais, a pressão P, o volume V e a temperatura T de um gás confinado estão relacionados pela fórmula PV = kT, para uma constante k. Expresse P como função de V e T e descreva as curvas de nível associadas a essa função. Qual o significado físico dessas curvas de nível?
Represente graficamente o domínio da função dada.
	 b) 
 	c) 
Desenhe a superfície de nível correspondente a k = 1 para cada uma das seguintes funções:
a) 
		b) 
	c) 
Encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.
a) 
 
	b) 
 (-1,2,1)
Calcule os seguintes limites:
a) 
		b) 
	c) 
d) 
	e) 
Mostre que o limite não existe em cada um dos itens abaixo:
a) 
		b) 
c) 
	d) 
Calcule, caso exista, os seguintes limites:
a) 
	b) 
	c) 
d) 
		e) 
	f) 
Calcule 
 onde 
.
Calcule 
 onde 
Determine os pontos de continuidade de cada função dada abaixo. Justifique a resposta.
a) 
	b) 
	c) 
		d) 
 
�PAGE �1�
�PAGE �2�
_1120010674.unknown
_1120022220.unknown
_1120046284.unknown
_1120538844.unknown
_1120539095.unknown
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_1328819379.unknown
_1328819448.unknown
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_1328819290.unknown
_1234707872.unknown
_1120538876.unknown
_1120046689.unknown
_1120047082.unknown
_1120048407.unknown
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_1120032354.unknown
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_1120032095.unknown
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_1120007449.unknown