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Prova de Cálculo Diferencial e Integral I

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DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.1TURMA: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 18/09/2013ALUNO(A): NOTA:
REPOSIÇÃO DA AVALIAÇÃO 3
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entregue todas as folhas de papelrecebidas. Justifique suas respostas com base na teoria, pois: “Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim comoMúsica não são notas” (Y. Jurguim).
1. (2,0 pontos) Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raioda base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10 m3/h, a que razão aumenta a área da basequando a altura do monte é de 4 m?2. (2,0 pontos) Uma horta de ervilhas retangular com 216 m2 será cercada e dividida em duas partesiguais por outra cerca paralela a um dos lados. Quais as dimensões do retângulo externo que exigirãoa menor quantidade total de cerca? Quantos metros de cerca serão necessários?3. (2,0 pontos) Dada a função f (x) = 4x3 − x4 determine:(a) Extremos locais de f ;(b) Intervalos onde f é crescente ou decrescente;(c) Pontos de inflexão, intervalos onde f é côncavo para cima ou côncavo para baixo;(d) Esboce o gráfico de f .4. (3,0 pontos) Calcule as integrais:
(a) ∫ 81
(5x2/3 − 4x2
)dx (b) ∫ 20 x2√x3 + 1dx (c)
∫ tg xdx
5. (1,0 ponto) Calcule a derivada da função
F (x) = ∫ x2pi4 dt1 +√t .
Sua consciência é o seu juiz. A cola é fraude! Toda fraude é passível de punição. “O único lugar onde sucesso vemantes do trabalho é no dicionário.” (Albert Einstein).
BOA PROVA!!!

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