FLEXÃO COMPOSTA 2018

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Flexão composta normal e oblíqua
1 Introdução
Xc
Yc
C
h
b
Xc; Yc : eixos centrais principais de 
inércia ���� passam pelo C.
inérciamenor 
12
.
3
⇒=
bh
xI c
inérciamaior 
12
.
3
⇒=
hb
yI
c
Xc
Yc
CMxc
Xc
Yc
C
Myc
Flexão normal 
Xc
Yc
C
M
�
Flexão oblíqua
Xc
Yc
C
Myc
Flexão composta normal 
(Flexão reta)
N
N
Myc
Xc
Yc
C
M
N
Flexão composta oblíqua
N: esforço normal
M: momento fletor
Seções retangulares com armadura não simétrica em duas faces:
- Flexo-compressão e flexo-tração
bNd
Md
h
d
d' d'
As
As’
Obs: . As : armadura ou borda tracionada pelo efeito exclusivo de Md
. As’ : armadura ou borda comprimida pelo efeito exclusivo de Md
. O lado “b” sempre onde será colocada a armadura referente 
ao momento fletor.
Regiões (zonas) para as solicitações possíveis nas armaduras em cada face:
C
B
A
C
D
E
O
N ���� ( )
M ���� (µ)
COMPRESSÃOTRAÇÃO
Zona A: As e As’ comprimidas
Zona B: As = 0 e As’ comprimida
Zona C: As tracionada e As’ comprimida
Zona D: As tracionada e As’ = 0
Zona E: As e As’ tracionadas
Zona O: As = 0 e As’ = 0
Armadura mínima
M
N
ν
M
N
Cálculo da área de aço em cada zona:
- Fórmulas obtidas através das equações de equilíbrio e de compatibilidade
de deformações;
- Formulário: Chust e Libânio – Volume II – Anexo 2.
Fonte: Carvalho, R. C., CARVALHO, L. M. P.
Volume 2 (2009). 
Fonte: Carvalho, R. C., CARVALHO, L. M. P.
Volume 2 (2009). 
Seções retangulares com armadura simétrica em duas faces:
b
h
d'
d'
X
Y
Mx N
As’ = As : armadura comprimida
As : armadura tracionada
ou menos comprimida
Regiões (zonas) para as solicitações possíveis para armaduras simétricas:
C
A
C
E
E O
N ���� ( )
M ���� (µ)
COMPRESSÃOTRAÇÃO
Zona A: ambas armaduras comprimidas
Zona C: uma armadura tracionada e 
outra comprimida
Zona E: ambas armaduras tracionadas
Zona O: nenhuma armadura é
necessária teoricamente
M
N
ν
Obs: zonas B e D são assimétricas por definição 
As = As’
Simplificação da solução:
- Uso de ábacos adimensionais ou diagramas de interação
- Chust e Libânio – Volume 2 páginas 297 a 306.
cd
yds
cd
2
d
cd
d
b.h.f
f .A
 w
f.b.h
M
 
b.h.f
N
 
=
=
=
µ
ν : forma adimensional da força normal
: forma adimensional do momento
fletor na direção X
: taxa de armadura em relação à área
da seção
Fonte: Carvalho, R. C., CARVALHO, L. M. P.
Volume 2 (2009). 
Obs:
- Taxa geométrica de armadura: relação entre a área da seção da 
armadura (As) e a área da seção do concreto (Ac) que a envolve:
c
s
A
A
 =ρ
- Taxa mecânica de armadura: relação entre a resistência de cálculo da
armadura (Nsd) e a resistência de cálculo do concreto (Ncd) que a envolve:
yd
cd
cdc
yds
cd
sd
f
f
 . w 
f.
f.
 w
A
A
N
N
=
==
ρ