MODULO ESTABILIDADE 2018

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
1 PROF. CAMILO 
4,0 m 5,0 m
P1 (42x20) P2 (60x20) P3 (42x20)
V (20x60)
Forma das vigas e dos pilares:
Dados:
- concreto classe C25
- E = 25.000 MPa
- coeficiente de Poisson 0,20
- coef. de dilatação térmica 0, 00001 / °c
1 ESTABILIDADE ESTRUTURAL 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 
 A avaliação da estabilidade global de edifícios de concreto armado é um item de 
grande importância e que interfere significativamente no lançamento dos elementos 
estruturais, principalmente, os pilares. 
 O objetivo deste módulo é apresentar os conceitos básicos que envolvem o 
estudo da estabilidade global de edifícios, auxiliando na análise dos elementos 
estruturais lançados em um projeto estrutural em concreto armado. 
 A análise da estabilidade de uma estrutura de concreto armado não é uma tarefa 
simples de ser feita. Ela envolve muito conhecimento do problema e a busca de 
parâmetros que possam checar se a estrutura lançada está estável ou não de uma 
forma mais consistente e confiável. 
 Ao lançar a estrutura de concreto armado de um edifício, deve-se assegurar que 
ela como um todo ou qualquer parte isolada da mesma não vá atingir o estado limite 
último de instabilidade, ou seja, a perda da capacidade resistente da estrutura causada 
pelo aumento das deformações. 
 
1.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
 Seja o pórtico plano indicado na Figura 1 com seu carregamento vertical. 
Suponha que este pórtico faça parte da estrutura de um edifício composto por 
pavimento térreo, três andares tipo e cobertura. 
 Antes da aplicação do carregamento indicado, admita-se que a geometria inicial 
da estrutura não apresenta nenhuma deformação, condição esta imposta nas análises 
que são feitas nas disciplinas de mecânica geral e teoria das estruturas. 
 
 Figura 1: Pórtico plano com seu carregamento vertical e dados gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor (2017) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
2 PROF. CAMILO 
 Ao aplicar o carregamento vertical no pórtico, obtém-se os diagramas de 
esforços solicitantes (DEN, DEC e DMF) indicados na Figura 2. Estes esforços 
calculados com a geometria inicial da estrutura sem deformação são chamados de 
“efeitos de primeira ordem”. 
 
Figura 2: Diagramas de esforços solicitantes em análise de primeira ordem 
 
a) Diagrama de Esforço Normal (DEN) em kN b) Diagrama de Esforço Cortante (DEC) em kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) Diagrama de Momento Fletor (DMF) em kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor, 2017 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
3 PROF. CAMILO 
 A Figura 3a mostra a deformação do pórtico diante do carregamento ilustrado na 
Figura 1. Na Figura 3b está representada, em destaque, a linha elástica parcial do pilar 
P1. Observa-se que este pilar sofreu no seu topo (nó 13) um deslocamento horizontal 
para a direita de 0,1939 mm , um deslocamento vertical para baixo de 0,4223 mm e 
uma rotação no sentido horário de 1,895.10-4 rad. 
 Considerando as deformações mostradas na Figura 3, ao se aplicar o mesmo 
carregamento vertical indicado na Figura 1 vão surgir novos esforços devidos a estas 
deformações, a estrutura está deslocada da sua posição inicial indeformada. Os 
esforços adicionais originados a partir da estrutura deformada são denominados de 
“efeitos de 2a ordem”. Estes efeitos tendem a desestabilizar a edificação. 
 
Figura 3: Deformações do pórtico da Figura 1 
 
a) Linha elástica de todo o pórtico b) Destaque do nó 13 do pilar P1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - Deformações do nó 13: 
 
 - Deslocamento horizontal: 0,1939 mm 
 - Deslocamento vertical: 0,4223 mm 
 - Rotação: 1,895.10-4 rad (horário) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor, 2017 
 
 
 Quando se analisa as solicitações horizontais, como por exemplo o vento, os 
efeitos de 2a ordem se tornam mais significativos pois os deslocamentos horizontais 
aumentam. 
 Os efeitos de 2a ordem são efeitos adicionais que surgem na estrutura, gerados 
a partir das deformações da estrutura. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
4 PROF. CAMILO 
 Admitindo o carregamento horizontal indicado na Figura 4 atuante no pórtico da 
Figura 1, nota-se que a elástica do pórtico ilustrada na Figura 5a apresenta 
deformações horizontais maiores quando comparadas com as da Figura 3a. A Figura 
5b mostra as deformações parciais do pilar P1 no nó 13 para este carregamento, ou 
seja, deslocamento horizontal para a direita de 4,042 mm, deslocamento vertical para 
baixo de 0,3304 mm e rotação no sentido horário de 2,051.10-4 rad. 
 
Figura 4: Pórtico com o carregamento horizontal simulando o efeito do vento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor (2017) 
 
 Figura 5: Deformações do pórtico da Figura 4 
 a) Linha elástica de todo o pórtico b) Destaque do nó 13 do pilar P1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - Deformações do nó 13: 
 
 - Deslocamento horizontal: 4,042 mm 
 - Deslocamento vertical: 0,3304 mm 
 - Rotação: 2,051.10-4 rad (horário) 
 
 
 
 Fonte: Do Autor (2017) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIASTECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
5 PROF. CAMILO 
 O carregamento horizontal indicado na Figura 4 simula a ação lateral do vento 
sobre este pórtico. Para esta situação os efeitos de 2a ordem serão ainda maiores, 
devido ao aumento das deformações. 
 Ao se considerar os efeitos de 2a ordem nota-se que há uma não-linearidade 
entre ações e deformações, chamada de “não-linearidade geométrica”. 
 Quando a não-linearidade geométrica entre ações e deformações são causadas 
pela fissuração e pela fluência do concreto, esta recebe a denominação de “não-
linearidade física”. 
 O item 15.4.1 da NBR 6118:2014 traz as definições de efeitos globais, locais e 
localizados de 2a ordem, efeitos estes provocados pelas deformações existentes nas 
estruturas. 
 Por este item da norma, sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da 
estrutura deslocam-se horizontalmente, o que pode ser comprovado pelas 
deformações do pórtico da Figura 4, mostradas na Figura 5a. Os esforços de 2ª ordem 
decorrentes desses deslocamentos são chamados de “efeitos globais de 2ª ordem”. 
 Nas barras da estrutura, por exemplo, um lance de um pilar, os respectivos eixos 
não se mantêm retilíneos, surgindo aí os chamados “efeitos de 2a ordem locais” que, 
em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. 
 Um exemplo desta situação pode ser visto na linha elástica do pilar P3 da Figura 
5a. A Figura 6 mostra em destaque o trecho deste pilar compreendido entre os nós 6 e 
9. Nota-se que o eixo, antes reto, ao se aplicar o carregamento não se mantém mais 
retilíneo o que acaba influenciando nos esforços solicitantes aplicados neste trecho do 
pilar. 
 
 Figura 6: Deformação do eixo do pilar P3 entre os nós 6 e 9 do pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor 
 
 Em pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que 
apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo. Nessas 
regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores, chamados de “efeitos de 2ª ordem 
localizados”. Este efeito, além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, 
aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a 
armadura transversal nessas regiões. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
6 PROF. CAMILO 
 A Figura 7 é uma reprodução da Figura 15.2 da NBR 6118:2014 onde pode ser 
identificado o efeito de 2a ordem localizado em um pilar- parede composto, Figura 7a 
(na prática pode ser a estrutura da caixa de um elevador ou de uma escada), e um 
pilar-parede simples, mostrado na Figura 7b. 
 
Figura 7: Efeitos de 2a ordem localizados em pilar-parede composto e pilar-parede 
simples 
 
a) Pilar-parede composto b) Pilar-parede simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: NBR 6118:2014, Figura 15.3. 
 
 Os três efeitos citados anteriormente, globais, locais e localizados, na teoria 
devem ser verificados simultaneamente em um cálculo estrutural, além de se analisar o 
comportamento tridimensional da estrutura. Entretanto, estas verificações tornam-se 
muito trabalhosas e difíceis de serem realizadas, necessitando de softwares confiáveis 
que possam realizar os cálculos e verificações e de profissionais com muitos 
conhecimentos teóricos e práticos para analisarem os resultados emitidos pelos 
aplicativos. 
 Na prática, faz-se uma análise separadamente. Inicialmente, verifica-se a 
estabilidade global, em seguida, a local e, por último, a localizada, se houve. 
 
 
1.3 ESTABILIDADE GLOBAL 
 
1.3.1 Estruturas de nós fixos 
 
 A NBR 6118:2014, item 15.4.2, define que as estruturas são consideradas, para 
efeito de cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são 
pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis. 
 Considera-se com desprezíveis os efeitos inferiores a 10 % dos respectivos 
esforços de 1ª ordem. Nas estruturas com estas características, considera-se apenas 
os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. 
 Os efeitos de 1a ordem são aqueles obtidos com a estrutura admitida 
indeformada. Cálculo feito nas disciplinas de mecânica geral e teoria das estruturas. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
7 PROF. CAMILO 
 A estabilidade global de uma estrutura é inversamente proporcional à sua 
instabilidade diante dos efeitos de 2a ordem. Quanto mais estável for a estrutura, 
menores serão os efeitos de 2a ordem. A Figura 8 ilustra esta relação entre estabilidade 
global e os efeitos de 2a ordem. 
 
Figura 8: Relação entre estabilidade global e os efeitos de 2a ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Carregamento Deformação 
 
 
Fonte: Do Autor (2017) 
 
 A verificação da estabilidade global de uma edificação deve ser feita logo no 
início do lançamento dos elementos estruturais. Ao se distribuir estes elementos, 
principalmente os pilares, já se deve ter uma previsão do comportamento da estrutura 
em relação à instabilidade global. 
 
1.3.2 Estruturas de nós móveis 
 
 Ainda no item 15.4.2 da NBR 6118:2014, as estruturas de nós móveis são 
aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, devido a isto, os 
efeitos globais de 2ª ordem não podem ser desprezados, são superiores a 10 % dos 
respectivos esforços de 1ª ordem. Nessas estruturas devem ser considerados tanto os 
esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados. 
 
1.4 DISPENSA DA CONSIDERAÇÃO DOS ESFORÇOS GLOBAIS DE 2a ORDEM 
 
 No item 15.5 da NBR 6118:2014 são apresentados dois processos aproximados 
para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2a 
ordem, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos, 
sem necessidade de cálculo rigoroso. 
 
 
 
 
Efeitos 
Globais 
de 
2a ordem 
 
 
Estabilidade 
Global 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________8 PROF. CAMILO 
1.4.1 Parâmetro de instabilidade � 
 
 A equação que determina este parâmetro é apresentada no item 15.5.2 da NBR 
6118:2014, sendo dada por: 
 
IE
NH
ccs
k
tot
.
.=α
 (1) 
 
onde: 
Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível 
 pouco deslocável do subsolo; 
Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível 
 considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico; 
Ecs.Ic representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção 
 considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com 
pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da 
expressão Ecs.Ic de um pilar equivalente de seção constante. 
 
 Com o valor de � calculado, procede-se à seguinte determinação do parâmetro 
�1, dado por: 
 
 �1 = 0,2 + 0,1n se n � 3 (2) 
 
 �1 = 0,6 se n � 4 (3) 
 
onde: 
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de 
 um nível pouco deslocável do subsolo 
 
 Após o cálculo dos valores de “�” e “�1”, faz-se a seguinte verificação: 
 
 - estrutura reticulada pode ser considerada como sendo de nós fixos 
 � < �1 
 - efeitos globais de 2a ordem são desprezíveis 
 
 Segundo a NBR 6118:2014, final do item 15.5.2, o valor-limite �1 = 0,6 prescrito 
para n � 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Para associações de 
pilares-parede e para pórticos associados a pilares-parede, adotar �1 = 0,6. No caso de 
contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, adotar �1 = 0,7. 
Quando só houver pórticos, adotar �1 = 0,5. 
 
1.4.2 Coeficiente γz 
 
 A NBR 6118:2014, item 15.5.3, estabelece que o coeficiente γz de avaliação da 
importância dos esforços de 2a ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no 
mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma 
análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os 
valores de rigidez dados em 15.7.3. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
9 PROF. CAMILO 
 O coeficiente γz é um parâmetro que mede a estabilidade global de um edifício 
de forma simples, rápida e muito eficiente. 
 O seu valor para cada combinação de carregamento é dado pela expressão: 
 
 
dtot
dtotz
M
M
,,1
,1
1
∆
−
=γ
 (4) 
Onde: 
 
 M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas 
 as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de 
 cálculo, em relação à base da estrutura, representa a grandeza do 
 esforço de 1a ordem; 
 ∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na 
 estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, 
 pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de 
 aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Representa a grandeza de 
 segunda ordem. 
 
 A estrutura será considerada de nós fixos se for obedecida a condição de que 
γz�1,1. 
 Obtido o valor de γz, pode-se analisar este valor em termos práticos conforme 
apresentado no Quadro 1. 
 
Quadro 1: Interpretação do valor de γz 
 
γγγγz Interpretação 
 
γγγγz < 1ou negativo 
- Incoerentes 
- Indicam que a estrutura é totalmente instável ou que 
houve algum erro durante o cálculo ou análise estrutural 
γγγγz > 1,5 - Estrutura instável 
- Impraticável 
1,3 < γγγγz < 1,5 
 
- Grau de instabilidade elevado 
1,0 � γγγγz � 1,2 - Faixa ideal para se trabalhar com as estruturas de 
concreto armado 
OBS 1: γγγγz =1,10 - Significado da parte decimal 0,10: efeitos de 2a ordem 
em torno de 10% dos efeitos de 1a ordem 
OBS 2: 
- γγγγz : . maiores os efeitos de 2a ordem 
 . mais instável é a estrutura 
 
Fonte: Do Autor (2017). 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
10 PROF. CAMILO 
1.5 ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS 
 
 A NBR 6118:2014, item 15.6, estabelece que para as estruturas de nós fixos, o 
cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, 
como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali 
concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada 
segundo a teoria de 1a ordem. 
 A análise dos efeitos locais de 2a ordem deve ser realizada de acordo com o 
estabelecido em 15.8 e que será visto no cálculo dos pilares. 
 Em relação à ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como 
deslocável. O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa 
apenas a consideração dos esforços globais de 2a ordem. 
 
1.6 ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS 
 
 Para as estruturas de nós móveis a NBR 6118:2014 estabelece que a análise 
devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da não linearidade geométrica e 
da não linearidade física. Desta forma é obrigado considerar os efeitos globais e locais 
de 2a ordem. 
 
1.6.1 Análise não-linear com 2a ordem 
 
 O item 15.7.2 da NBR 6118:2014 apresenta uma solução aproximada para a 
determinação dos esforços globais de 2a ordem em que consiste na avaliação dos 
esforços finais (1a ordem + 2a ordem) a partir da majoração adicional dos esforços 
horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95.γz. Esse processo 
só é válido para .γz � 1,3. 
 
1.6.2 Consideração aproximada da não-linearidade física 
 
 O item 15.7.3 da NBR 6118:2014 estabelece que para a análise dos esforços 
globais de 2a ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode 
ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como 
rigidez secante (EI)sec dos elementos estruturais os valores seguintes: 
 
 - lajes: (EI)sec = 0,3EciIc (5) 
 
 - vigas: (EI)sec = 0,4EciIc para As’ ≠ As (6) 
 
 (EI)sec = 0,5EciIc para As’ = As (7) 
 
 - pilares: (EI)sec = 0,8EciIc (8) 
 
onde: 
 
 Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o 
caso, as mesas colaborantes, 
 As’ é armadura de compressão das vigas, 
 As é a armadura de tração das vigas. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
��������������������������������������������������������������������������������������������
_____________________________________________________________________________ 
11 PROF. CAMILO 
 Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas 
e pilares e γz < 1,3, tanto para vigas quanto para pilares, as suas rigidezes podem ser 
calculadas por: 
 
 (EI)sec = 0,7EciIc (9) 
 
 A diminuição da rigidez dos elementos devido a não-linearidade física ocasiona 
uma diminuição da estabilidade da estrutura, provocando um aumento dos efeitos de 2a 
ordem e do coeficiente γz, por conseguinte. 
 Os valores de rigidez calculados no item 15.7.3 da NBR 6118:2014 são 
aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2a ordem, mesmo 
com uma discretização maior da modelagem.