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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � 1 PILARES 1.1 INTRODUÇÃO A NBR 6118:2014, item 14.4.1.2, define pilares como elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. A principal função destes elementos é de transferir as ações que atuam nos diversos níveis da edificação para as fundações. A fim de garantir a estabilidade global da estrutura, os pilares associam-se com as vigas, formando os pórticos, elementos muito empregados para resistirem às ações verticais e horizontais que atuam em uma estrutura. A Figura 1 ilustra um pórtico plano de um edifício com seis pavimentos tipo mais cobertura. As cargas verticais uniformemente distribuídas de 20 KN/m e 15 KN/m que atuam sobre as vigas dos pavimentos tipo e cobertura, respectivamente, simulam as ações provenientes de seus pesos próprios, das reações de apoio das lajes e de possíveis alvenaria sobre as mesmas. A carga horizontal uniformemente distribuída de 25 KN/m representa a ação do vento, transferida ao pórtico pelas paredes da fachada do edifício. As cargas atuantes em cada pilar vão sendo acumuladas desde a cobertura até o nível em que se está avaliando os esforços. Conclui-se que as maiores solicitações, principalmente os esforços normais de compressão, principal esforço de um pilar, estarão nos primeiros andares, principalmente, no primeiro trecho que vai da fundação à primeira laje tipo. As cargas acumuladas nos pilares dos andares superiores são transferidas para os elementos de fundação. Estas devem constar na locação de pilares, através de um quadro denominado de mapa de cargas. O profissional que irá definir e dimensionar a fundação irá utilizar destas informações constantes no mapa de cargas. Deve-se atentar para o fato de que ao passar um mapa de cargas para outro profissional, que irá elaborar o projeto de fundação, a estrutura lançada deverá estar toda definida e compatibilizada com os demais projetos. Qualquer alteração que se faça posteriormente e que resulte em alteração nas cargas de fundação irá impactar diretamente no projeto de fundação, que poderá já estar concluído. Para dimensionar um determinado trecho de um pilar é necessário acumular as cargas provenientes deste a cobertura até o nível em estudo. Nota- se que as seções mais solicitadas tanto em termos de tensões quanto em armaduras estão nos primeiros níveis a contar a partir da fundação. Geralmente nos primeiros andares os pilares apresentam altas concentrações de armaduras, chegando próximas às taxas máximas de norma. À medida que se vai alcançando os andares superiores e desde que mantida a mesma seção, a quantidade de aço nos pilares vai diminuindo até alcançar o mínimo de norma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � 4 ,5 m 5 ,0 m 4 ,0 m 3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m 1 5 K N /m 2 0 K N /m 2 0 K N /m 2 0 K N /m 2 0 K N /m 2 0 K N /m 2 0 K N /m 25 KN /m Figura 1: Pórtico plano formado por 4 pilares e 7 vigas. P1 P2 P3 P4 Fonte: Do Autor. Em relação aos pilares-parede, a norma NBR 6118:2014 no seu item 14.4.2.4, define como sendo elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � Na Figura 2 são dados dois exemplos de pilar-parede. O exemplo 1.b é geralmente empregado nas caixas dos elevadores e das escadas. Trata-se de um elemento com elevada inércia o que dá à estrutura uma boa estabilidade, absorvendo muita carga, principalmente horizontal (vento). Figura 2: Exemplos de pilar-parede. 230 120 cm 20 cm 15 a) Pilar-parede: 120/20 = 6 > 5 150 200 15 15 b) Pilar-parede Unidades: cm Caixa de um elevador Fonte: Do Autor. O estudo do dimensionamento dos pilares é trabalhoso quando feito manualmente. Vale lembrar que um pilar pode estar submetido à flexão composta (normal ou oblíqua), flambagem e fissuração. Levar em conta todos estes efeitos é uma tarefa árdua nos cálculos manuais. Em face disto, a NBR 6118:2014 permite que se façam algumas simplificações no cálculo das armaduras dos pilares, o que minimiza o trabalho feito manualmente. A Figura 3 mostra os esforços extremos de cálculo que podem solicitar uma seção transversal de um pilar. São eles: - forças normais (Nd): geralmente de compressão, principal esforço atuante nos pilares; - momentos fletores (Mdx e Mdy): geralmente provenientes do cálculo estrutural a partir do uso de pórticos e das excentricidades das forças normais; - forças cortantes (Vdx e Vdy): geralmente provenientes da ação horizontal do vento e do uso de pórticos no cálculo estrutural. Os sentidos dos vetores mostrados na Figura 3 são meramente indicativos, podendo assumir no cálculo outros sentidos. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � Figura 3: Exemplo de esforços extremos solicitantes de cálculo que podem atuar em um pilar Vdx NdY Vdy Mdy Mdx X Fonte: Do Autor As principais variáveis envolvendo o dimensionamento dos pilares são: - posição em planta: pilar central ou interno, pilar lateral ou de borda e pilar de canto; - tipo de solicitação: flexão composta normal ou oblíqua; - esbeltez (em função do comprimento e seção transversal): curto, medianamente esbelto, esbelto, muito esbelto; - excentricidade: de forma, inicial, acidental, de 2a ordem, complementar; - características geométricas e condições de contorno dos apoios; - processos de cálculo: simplificados e processo geral. Uma estrutura pode apresentar instabilidade global, ou seja, ela vai trabalhar como um único corpo e apresentar instabilidade como um todo. Mesmo quando ela não apresentar instabilidade global, pode ainda estar sujeita a instabilidade local, principalmente dos seus pilares que trabalham predominantemente à compressão. Portanto, o estudo dos pilares tem uma importância fundamental para assegurar a estabilidade de uma estrutura de edifício. As formas usuais para os pilares são retangulares, quadradas e circulares. As seções “L” e “T” são pouco empregadas pelas dificuldades de execução e possíveis interferências com a arquitetura. São elementos de grande importância estrutural, exercendo a função de receberem as cargas das vigas e lajes e transmiti-las à fundação. A Figura 4 mostra uma estrutura de um edifício com seus três elementos básicos: lajes, vigas e pilares. Observar a importância estrutural do pilar destacado no qual recebe as reações de apoio das vigas superiores, que por sua vez recebem as reações de apoio das lajes. Notar que há uma viga intermediária UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � cuja finalidade é a de travar o pilar na sua direção perpendicular ao eixo de menor inércia, diminuindo o seu comprimento de flambagem. Figura 4: Parte da estrutura de um edifício Fonte: Obra calculada pelo Autor. 1.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Ao se iniciar o cálculo e dimensionamento de um pilar, é necessário determinar algumas de suas características geométricas, tais como: dimensões mínimas, comprimento equivalente, raio de giração e índice de esbeltez. As duas primeiras características estão relacionadas com o lançamento dos pilares no projeto estrutural e as duas últimas já foram introduzidas na resistência dos materiais. 1.2.1 Dimensões mínimas A NBR 6118:2014 estabelece no item 13.2.3 que a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes finais de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional nγ , conforme mostrado na Figura 5, reprodução da Tabela 13.1 da NBR 6118:2014. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2. Figura 5: Tabela 13.1 da NBR 6118:2014 Fonte: NBR 6118:2014. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � Estas exigências de norma visam melhorar o desempenho do pilar visto que este elemento trabalha essencialmente à compressão, tendo problema de flambagem. Em termos práticos, quanto menor a seção de um pilar maior a dificuldade de execução em relação à sua concretagem, podendo surgir falhas no concreto devido a uma vibração pouco eficaz. Tomando-se como exemplo um pilar com dimensão mínima de 14 cm, além do coeficiente de majoração das ações fγ = 1,4 deve-se multiplicar os esforços finais por mais nγ = 1,25. Conclui-se que os esforços para dimensionamento deste pilar deverão ser multiplicados por 1,4 x 1,25 = 1,75 (majorar os esforços em 75%). Geralmente pilares com dimensões inferiores a 19 cm apresentam elevadas concentrações de amaduras e dificuldades para combater a flambagem. O emprego destes pilares geralmente é visto em edificações de pequeno porte, por exemplo, casas térreas e sobrados. 1.2.2 Comprimento equivalente O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores (NBR 6118:2014, item 15.6), expressos na Equação 1: l0 + h le � (1) l onde l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. Na Figura 6 pode-se ver como obter o valor de le, ou seja, o menor valor entre: le = l = hv,sup / 2 + hv,inf / 2 + l0 ou le = lo + h (2) UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � Figura 6: Determinação do comprimento equivalente le com pilar vinculado por vigas l0 l Fonte: Do Autor (2018) A Figura 7 mostra os valores de le para outras situações de vinculação. Figura 7: Comprimento equivalente para outras condições de vinculação Bi-rotulado Engaste-rotulado Bi-engastado Engastado-livre le=L le = 0,7L le = 0,5 L le = 2L L L L L Fonte: Do Autor (2018) Dimensão do pilar no plano da estrutura: h Viga superior de altura hv,sup Viga inferior de altura hv,inf Viga travando o pilar na outra direção Viga travando o pilar na outra direção pilar UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � 1.2.3 Raio de giração Da resistência dos materiais, define-se o raio de giração “i” como sendo: A Ii = (3) onde I é o momento de inércia da seção transversal; A é a área da seção transversal. Admitindo a seção retangular da Figura 8, tem-se: 12. 1 . 12 . 3 h hb hb A I x xi === (4) 12. 1 . 12 . 3 b hb hb A Ii yy === (5) Figura 8: Seção transversal retangular bxh. y h x b Fonte: Do Autor (2018) 1.2.4 Índice de esbeltez O índice de esbeltez (λ) é definido na resistência dos materiais como sendo: i le =λ (6) onde le é o comprimento de flambagem, no concreto armado, denominado de comprimento equivalente pela NBR 6118:2014; i é o raio de giração. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ PROF. CAMILO � 12 . 3hI b x = Conforme mostra a Equação 6, o índice de esbeltez, indicado pela letra grega λ , de um pilar depende do seu comprimento, da sua seção transversal e das condições de contorno de suas extremidades em relação a estarem apoiadas, engastadas ou livres. Através da Figura 8 e da Equação 6, pode-se escrever: 12.,, b l i l xe y xe x ==λ (7) 12.,, h l i l ye x ye y ==λ (8) A Figura 9 mostra um pilar retangular bxh com vista longitudinal. Observa- se que quando a deformação (flambagem) ocorre na direção do eixo x (usa-se o índice de esbeltez xλ ), a rotação da seção transversal ocorre segundo o eixo y (usa-se o raio de giração iy). Figura 9: Flambagem do pilar segundo o eixo de menor inércia y. Y Y b h X e2 e2 h X b e2 é a excentricidade de segunda ordem Fonte: Do Autor (2018) (eixo x: maior inércia) 12 . 3 hI by = (eixo y: menor inércia) (9) Nota-se que quanto maior o índice de esbeltez, maior é a possibilidade do pilar sofrer flambagem. O pilar irá sofrer flambagem sempre segundo o eixo de menor inércia ou, em outras palavras, segundo o eixo em que o índice de esbeltez é maior. Desta forma o pilar ilustrado na Figura 9 irá flambar em torno do eixo y. Irá surgir a excentricidade de segunda ordem e2 que por sua vez provocará um momento fletor na direção do eixo y, dito momento de segunda ordem. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � L1 P1 (20X40) V1 (20X50) 450 500 40 0 45 0 48 0 P2 (20X20) P3 (20X20) P4 (30X20) P5 (20X40) P6 (20X20) P7 (20X20) P8 (30X20) P9 (20X20) P10 (20X20) P11 (20X30) P12 (20X20) V2 (20X60) V3 (20X60) V4 (20X50)V5 (20 X5 0) V6 (20 X5 0) V7 (20 X5 0) h=10 L2 h=10 L3 h=10 L4 h=10 L5 h=10 L6 h=10 FORMA DO PAVIMENTO TIPO ESC ------------------------------------------------------------------------ S/E O item 15.8.2 da NBR 6118:2014 estabelece que o índice de esbeltez deva ser calculado pela expressão i le =λ , onde i é o menor raio de giração da seção transversal de concreto e le é o comprimento equivalente do pilar. 1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À POSIÇÃO EM PLANTA A Figura 10 mostra uma forma de um pavimento onde estão posicionados os seus três elementos básicos, lajes, vigas e pilares. Em relação aos pilares, dependendo da posição que ocupam na forma, eles são classificados em: . Pilares centrais ou internos: P5 e P8; . Pilares laterais ou de borda: P2; P4; P6: P7; P9 e P11; . Pilares de canto: P1; P3: P10 e P12. Figura 10: Forma parcial de um pavimento tipo Fonte: Do Autor (2018) UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � A posição de um pilar em planta determina como serão as suas excentricidades em relação aos carregamentos verticais e define o tipo de solicitação inicial, flexão composta normal ou oblíqua ou compressão simples. Os pilares centrais, também ditos internos, localizam-se no interior do edifício. Geralmente são os mais carregados e, portanto, os que mais interferem no projeto arquitetônico devido às suas dimensões, podendo ter interferência de fundações entre pilares. Na maioria dos casos estão travados nas duas direções por vigas. As cargas das vigas são transmitidas diretamente para o centro do pilar, sem passar momento das vigas para estes pilares. Trata-se de caso de compressão centrada. Os pilares laterais ou de bordas localizam-se nas bordas do edifício e as vigas que chegam perpendiculares às bordas são interrompidas, passando momento para estes pilares. Tem-se o caso de flexão composta normal. Na Figura 10, analisando o pilar lateral P2 nota-se que a viga V6, perpendicular à borda superior do edifício, é interrompida neste pilar. O momento fletor que surge na ligação entre a viga V6 e o pilar P2 é transferido para o pilar. Na direção paralela a esta borda, a viga V1 não transfere momento para o pilar devido à continuidade da mesma. Os pilares de canto, como sugere o nome, estão posicionados nos cantos do edifício e as vigas que chegam nestes pilares, nas duas direções, são interrompidas. Ficam solicitados por esforço normal de compressão e por dois momentos fletores, portanto, flexão composta oblíqua. Quando se está lançando os pilares em um projeto estrutural,é comum começar pelos pilares de canto, pois, nestes locais usualmente devem existir pilares e há pouca interferência com o projeto arquitetônico. Em seguida, lançam-se os pilares laterais, deixando por último os pilares centrais, os quais darão muitas interferências com o projeto arquitetônico, como por exemplo: níveis de garagens, salão de festas e distribuição das paredes dentro dos apartamentos. Em relação à fundação, dependendo da distância entre pilares centrais, pode haver interferência entre os seus elementos de fundação, por exemplo, o bloco de coroamento de um pilar interferir no bloco de outro pilar próximo, o que obriga adotar a solução de agrupar os pilares, formando um único bloco de coroamento. A Figura 11 mostra uma locação de pilares parcial de um edifício de 14 pavimentos, na sua região central. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � P13 (27X120) P14 (27X120) P20 (125X30) P19 (125X25) P23 (25X100) P26 (125X30) P21 (25X100) P25 (125X25) POÇO ELEVADOR Figura 11: Locação parcial dos pilares de um edifício de 14 pavimentos tipo Fonte: Projeto calculado pelo Autor. A Figura 12 mostra o projeto de fundação em estaca hélice contínua para a região dos pilares mostrados na Figura 11. Por se tratar de uma região central, os pilares apresentaram cargas mais elevadas em relação aos demais pilares. Devido a isto e também os pilares estarem pouco distantes entre si, condição gerada pela característica do projeto arquitetônico, houve interferência das estacas de alguns pilares. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � P12 (27X120) P13 (27X120) P14 (27X120) P15 (27X120) P30 (27X120) P31 (27X120) P32 (27X120) P18 (125X25) P24 (125X25) P22 (125X25) P20 (125X30) P19 (125X25) P23 (25X100) P26 (125X30) P27 (125X25) P21 (25X100) P33 (27X120) P25 (125X25) POÇO ELEVADOR 75 75 4387 C.G. 105 105 105 21 0 21 0 90 90 11 3. 5 10 8 81.7 85.8 105 105 12 1 61 C.G. 105 105 21 0 21 0 105 105 12 3. 6 118.4 14 0. 4 43 87 75 75 90 90 90 90 75 75 43 87 C.G. 21 0 21 0 105 105 105 11 3. 5 10 881.7 85.8 105 105 61 12 1 C.G. 105 105 105 21 0 21 0 105 12 3. 6 118.4 14 0. 4 43 87 75 75 90 90 DUTO RNTRADA P13 (27X120) P19 (125X25) C.G. 105 105 105 21 0 21 0 11 3. 5 10 8 81.7 85.8 Figura 12: Projeto de fundação em estaca hélice contínua. Fonte: Projeto calculado pelo Autor. Pegando apenas os pilares P13 e P19, ver Figura 13, observa-se que foi necessário projetar um conjunto de estacas (6 estacas) para atender às solicitações destes dois pilares, caracterizando a associação de estacas para estes pilares. Figura 13: Fundação associada para os pilares P13 e P19. Fonte: Projeto calculado pelo Autor. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES DE ACORDO COM A ESBELTEZ Através do índice de esbeltez (λ ) que depende das condições de apoio, comprimento e seção transversal do pilar é feito o estudo da flambagem em elementos. O capítulo 15 da NBR 6118:2014 trata da instabilidade e efeitos de 2a ordem. A análise de elementos isolados é feita no item 15.8 da norma. O descrito em 15.8.2, 15.8.3.2. e 15.8.4 é aplicável apenas a elementos isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo, submetidos à flexo-compressão. Este será o estudo a ser realizado durante o curso de concreto armado II. Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ � 200). Dependendo do valor de λ os efeitos de 2a ordem podem ser desprezados ou são definidos os métodos de cálculo a serem empregados. Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, deve-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1 = 1 + [0,01.(λ – 140) / 1,4] (10) Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1λ . O valor de 1λ depende de diversos fatores, mas os preponderantes são: - a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto; - a vinculação dos extremos do pilar isolado; - a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem. O valor de 1λ pode ser calculado pela Equação 11: αλ b he )/.5,1225( 1 1 + = (11) onde 35 � 1λ � 90. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � O valor de �b depende da distribuição de momentos fletores no pilar, devendo ser obtido conforme estabelecido a seguir: a) para pilares biapoiados sem cargas transversais (cortantes): 40,0.40,060,0 ≥+= M M A B bα (12) onde 1,0 � �b � 0,4; MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário. A Figura 14 mostra a convenção adotada para os momentos fletores MA e MB, que são os momentos atuantes nas extremidades do pilar emestudo. Figura 14: Momentos fletores atuantes nas extremidades do pilar MB MB MA MA POSITIVO M M A B = NEGATIVO M M A B = Fonte: Do Autor. b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: �b = 1,0 (13) c) para pilares em balanço; 85,0.20,080,0 ≥+= M M A C bα (14) onde 1,0 � �b � 0,85; MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3: �b = 1,0 (15) O item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014 estabelece para o momento mínimo M1d,min a Equação 16: M1d,min = Nd . (0,015 + 0,03.h) (16) onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa em metros (m). A Equação 16 do M1d,min pode ser expressa em função de uma excentricidade mínima, dada por: ).03,0015,0(min,1 min,1 hN M e d d d +== (17) Resumindo, os efeitos de 2a ordem são analisados pela NBR 6118:2014 da seguinte forma: a) pilares com � � �1, também conhecidos como pilares curtos ou pouco esbeltos: . a análise dos efeitos locais de segunda ordem pode ser dispensada, sendo que �1 deve ser menor ou igual a 90. b) pilares com �1 < � � 90, também conhecidos como pilares medianamente esbeltos: são aqueles para os quais podem ser considerados os efeitos de segunda ordem por processo aproximado, por exemplo: . método do pilar-padrão com curvatura aproximada; . método do pilar-padrão com rigidez k (kapa) aproximada, inclusive para pilares retangulares submetidos à flexão composta oblíqua. c) pilares com 90 < � � 140, também conhecidos como pilares esbeltos: . a consideração da fluência é obrigatória; . método do pilar-padrão com curvatura real acoplado a diagramas M, N, 1/r d) pilares com 140 < � � 200, também conhecidos como pilares excessivamente esbeltos: . a consideração da fluência é obrigatória; . método geral é obrigatório. e) pilares com � > 200: . não é permitido em estruturas de concreto armado . UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � 1.5 TIPOS DE EXCENTRICIDADES Em função de diversos fatores, como por exemplo o posicionamento das vigas chegando nos pilares, a força normal que atua nestes elementos pode ocupar diversas posições conforme ilustrado na Figura 15. Desta forma o pilar pode estar submetido à compressão centrada ou simples, flexão composta normal e flexão composta oblíqua. Figura 15: Possíveis posições da força normal em uma seção transversal N aplicada no centroide da seção N aplicada sobre um dos eixos N aplicada fora dos eixos Compressão centrada ou simples Flexão composta Flexão oblíqua Fonte: Do Autor As distâncias do ponto de aplicação da força normal ao centroide da seção são denominadas de excentricidades. Estas excentricidades são divididas em: a) Excentricidade inicial (ei): Os pilares de canto e laterais estão submetidos, além do esforço normal de compressão, a um momento fletor inicial por estarem ligados monoliticamente à extremidade de uma viga. A partir da ação do esforço normal (N) e do momento fletor (M) em cada tramo do pilar, pode-se obter a excentricidade inicial ei através da Equação 18. N M ei = (18) A Figura 16 ilustra a situação de um pilar de canto em que se chegou à excentricidade inicial em “x” (eix) através das ações do esforço normal (N) e do momento fletor (M). N N N UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Figura 16: Exemplo de excentricidade inicial em um pilar de canto. Esforços no pilar: normal (N) e momento fletor inicial (M); excentricidade inicial eix Fonte: Do Autor. A Figura 17 mostra os casos possíveis de excentricidade inicial para os diversos tipos de pilares. Figura 17: Excentricidades iniciais para os tipos de pilares Pilar central Pilar lateral Pilar de canto Fonte: Do Autor. As excentricidades iniciais são obtidas pela divisão dos momentos fletores (M) na ligação viga/pilar pelas forças normais (N) atuantes: d dx ix N M e = N M e d dy iy = (19) Com os esforços atuantes no topo e na base de cada tramo do pilar, pode- se obter as excentricidades iniciais nestas extremidades através das Equações 20, ilustradas na Figura 18. N M topo topoie =, N M base baseie =, (20) VIGA PILAR DE CANTO M N VIGA PILAR DE CANTO N eix X Y X Y Y X Nd Y Nd Y Nd Y Nd eix eiy eiy eix ei VIGA VIGA UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � Figura 18: Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar. N Mtopo ei,topo Mbase ei,base Fonte: Do Autor. Os valores de Mtopo e Mbase podem ser determinados através do cálculo do pórtico empregando-se o software FTOOL. A NBR 6118:2014 também permite que se obtenha estes momentos de forma aproximada, considerando o esquema estático da Figura 19. Figura 19: Esquema estático para determinação dos momentos nas extremidades do pilar Lsup/2 linf/2 lvig Fonte: Do autor Para este esquema estático, calcula-se o momento fletorem cada extremidade dos elementos a partir do momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos pelas Equações 21, 22 e 23. . na viga: supinf supinf 334 33 rrr rr vig ++ + (21) . no tramo superior do pilar: supinf sup 334 3 rrr r vig ++ (22) + + - - - UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � . no tramo inferior do pilar: supinf inf 334 3 rrr r vig ++ (23) onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado, sendo calculado pela Equação 24. i i i l I r = (24) O momento de engastamento perfeito para a viga considerando uma carga uniformemente distribuída (q) atuante é dado pela Equação 25. 12 . 2 viglqM = (25) b) Excentricidade de forma (ef) Admitindo a forma de um pavimento apresentada na Figura 20.a, observa- se que o pilar P2 irá receber a reação de apoio da viga V1 de forma excêntrica, existindo uma excentricidade de 10 cm originada do lançamento da estrutura onde a viga ficou faceando o pilar pelo lado externo. Esta excentricidade é dita de forma e está representada na Figura 20.b. Atenção deve ser dada para a situação do pilar P4. A princípio poderia se pensar que este pilar teria uma condição idêntica ao pilar P2, quando recebesse a reação da viga V2. Por existir a viga V3, esta fica com a responsabilidade de pegar a reação da V2 e transferir para o centro do pilar sem que surja uma excentricidade e por consequência um momento. Esta situação está ilustrada na Figura 20.c. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � 300 400 42 0 P1 (20X20) L1 P2 (20X40) P3 (20X20) P4 (20X40) P6 (20X20) V1 (20X50) V2 (20X40)V3 (20 X4 0) V4 (20 X5 0) FÔRMA DO PAVIMENTO ESC: ------------------------------------------S/E P5 (30X20) P2 (20X40) V1 (20X50) e i = 10 CENTRO DO PILAR V3 (20X40) P4 P1 10 RV2 410 Figura 20: Forma de um pavimento. a) Forma do pavimento com os elementos estruturais básicos lajes, vigas e pilares b) Situação de cálculo para o pilar P2: ef = ei c) Esquema estático da viga V3 Fonte: Do Autor. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � c) Excentricidade acidental (ea) É a excentricidade que leva em conta possíveis falhas que possam existir em decorrência, por exemplo, da incerteza na localização da força normal, falta de prumo do pilar ou mesmo desvio do seu eixo durante a concretagem. O item 11.3.3.4 da NBR 6118:2014 diz que na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais. c.1) Imperfeições globais Na análise global das estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme mostrado na Figura 11.1 da NBR 6118:2014, reproduzida na Figura 21. Figura 21: Imperfeições geométricas globais dos pilares Fonte: Adaptação da NBR 6118:2014. Através das Equações 26 obtém-se os valores das rotações da Figura 21. θθ min11 .100 1 ≥= H 2 11 1 n a + = θθ (26) onde . θ 1 : desaprumo de um elemento vertical contínuo; . H : altura total da edificação, expressa em metros (m); . n: número de prumadas de pilares no pórtico plano; . θ 1min : 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais; . θ 1max : 1/200. Importante observar na Equação 26 que quanto mais prumadas (n), ou seja, número de pilares, tiver o pórtico, menor será o seu desaprumo. Orienta- UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � se que ao lançar os pilares no projeto arquitetônico sejam dispostos de tal forma que possa formar pórticos com o maior número possível de pilares alinhados. c.2) Imperfeições locais No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado (ver Figura 11.2-a da NBR 6118:2014, reproduzida na Figura 22). No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito da falta de retilineidade do eixo do pilar e do desaprumo do pilar [ver Figuras 11.2-b) e 11.2-c), respectivamente, NBR 6118:2014, reproduzida na Figura 22]. Figura 22: Imperfeições geométricas locais para os pilares segundo a NBR 6118:2014 Fonte: NBR 6118:2014. Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente. Neste caso o valor da excentricidade acidental é calculado pelas Equações 27. = 2 .1 l ea θ θθ min11 .100 1 ≥= l (27) onde . θ 1 : desaprumo de um elemento vertical contínuo; UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO� . l : altura de um pavimento em metros (Hl) ; . θ 1min : 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais; . θ 1max : 1/200. d) Momento mínimo (M1d,min) Conforme o item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014, o efeito das imperfeições locais nos pilares e pilares-parede pode ser substituído, em estruturas reticuladas, pela consideração do momento mínimo de 1a ordem dado pela Equação 28. M1d,min = Nd (0,015 + 0,03h) (28) onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa em metros (m). e) excentricidade de segunda ordem (e2) O fenômeno da flambagem causa deformação na peça, denominada de segunda ordem. Esta deformação acarreta em acréscimos nos esforços atuantes no pilar, podendo causar sua instabilidade. No cálculo, admite-se que a força de compressão atue com certa excentricidade (e2) em relação ao centro do pilar, reproduzindo o efeito da flambagem. Esta excentricidade é denominada de segunda ordem. A determinação do seu valor vai depender do processo escolhido para cálculo do pilar. A NBR 6118:2014 admite que se faça o cálculo dos efeitos de 2a ordem pelo método geral ou por métodos aproximados. O método geral é extremamente trabalhoso, devido ao número muito grande de operações matemáticas, o que o torna inviável quando se faz o cálculo manual. Com o auxílio do computador, este método pode ser utilizado sem maiores trabalhos. Em relação aos métodos simplificados, a NBR 6118:2014 permite que se use o método do pilar padrão, o método do pilar padrão com curvatura aproximada (permitido para � � 90) e o método do pilar padrão com rigidez k aproximada (permitido para � � 90). e) excentricidade suplementar (fluência) (ec) Esta excentricidade é obrigatória em pilares cujo índice de esbeltez é maior que 90 (λ > 90). Com ela leva-se em consideração a fluência do concreto. A Equação 29 mostra o valor desta excentricidade. O índice “c” refere-se à palavra “creep” que significa fluência em inglês. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � − += − 1718,2 NN N M sge sg eNe asg sg c ϕ (29) onde l IEN e cci e 2 ..10 = ; (força de flambagem de Euler); (30) Msg, Nsg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase Permanente; Ea é a excentricidade acidental devida à imperfeições locais; ϕ é o coeficiente de fluência; Eci = 5600 fck1/2 (MPa); Ic é o momento de inércia no estádio I; Le é o comprimento equivalente do pilar. Chust e Miranda apresentam a Tabela 5.3, reproduzida na Figura 23, onde estão listados os tipos de excentricidades e quando aplicá-las. Figura 23: Tipos de excentricidades e aplicação Fonte: Chust e Miranda. Os dois autores acima também prepararam a Tabela 5.4, reproduzida na Figura 24, onde é mostrado um resumo do emprego das excentricidades. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Figura 24: Resumo do emprego das excentricidades Fonte: Chust e Miranda. 1.6 Estrutura de nós móveis e de nós fixos No estudo dos pilares é importante distinguir quando a estrutura é de nós móveis e quando é de nós fixos. Os esforços a serem levados em consideração dependem do deslocamento ou não dos nós da estrutura que compõem a edificação. Na Figura 25, os pilares que fazem parte do pórtico plano sofrem deslocamentos, por exemplo, quando atuarem os efeitos do vento. Os nós de UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � ligação das vigas com os pilares se deslocam, portanto, trata-se de uma estrutura com nós móveis. Nesta situação é necessário levar em consideração os efeitos de segunda ordem e os de primeira ordem. Figura 25: Exemplo de estrutura de nós móveis Fonte: Do Autor Já a estrutura mostrada na Figura 26, trata-se de uma estrutura com nós fixos. O pilar está ligado a uma parede estrutural ou pilar-parede, muito rígida e indeslocável, que o torna também indeslocável. Nesta situação o pilar pode ser calculado isolado e levando em consideração apenas os efeitos de primeira ordem. Figura 26: Exemplo de estrutura de nós fixos Pilar Parede estrutural Fonte: Do Autor 1.7 Efeitos de 2a ordem A NBR 6118:2014 trata a instabilidade e efeitos de 2a ordem no capítulo 15. Os pilares têm como principal esforço a compressão. Os elementos submetidos à compressão estão sujeitos à flambagem, que causa equilíbrio instável nos mesmos. O estado de deformação dos elementos passa a influenciar nos esforços internos. Esse fenômeno é conhecido como efeito de 2a ordem, já estudado em resistência dos materiais e ilustrado na Figura 27. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Figura 27: Ilustração do efeito de 2a ordem em um pilar submetido à compressão P . e2: excentricidade de 2a ordem; . M2: momento fletor de 2a ordem; Seção transversal no meio do vão e2 . Flambagem provoca equilíbrio instável; . O estado de deformação influi nos esforços internos � não-linearidade M2 = P . e2 geométrica. P Fonte: Do Autor Quando os efeitos de segunda ordem não representarem acréscimos superiores a 10% nas reações e nas solicitações importantes da estrutura, estes podem ser desprezados. 1.8 Disposições construtivas 1.8.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximasdos pilares O item 18.2.1 da NBR 6118:2014, estabelece que o arranjo das armaduras de um pilar deve atender não só à sua função estrutural, como também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto. A disposição das armaduras longitudinais devem permitir a passagem do vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do pilar. Cuidados especiais devem ser observados nos primeiros trechos dos pilares, a partir da fundação, pois, aí concentram as maiores cargas vindas dos andares superiores. Há uma concentração muito grande de armaduras nestes trechos. As armaduras longitudinais do pilar ajudam a resistir aos seus esforços de compressão juntamente com o concreto o que permite diminuir a sua seção. Também resistem às tensões de tração existentes no pilar. Outra função das armaduras longitudinais é diminuir as deformações do pilar, principalmente as originadas da retração e da fluência. O diâmetro das barras longitudinais não podem ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal, item 18.4.2.1 da NBR 6118:2014. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � A A c s min, min =ρ a) Valores mínimos A NBR 6118:2014 estabelece no seu item 17.3.5.3.1 valores mínimos para armaduras longitudinais de pilares. A armadura longitudinal mínima deve ser: As,min = (0,15 Nd / fyd) � 0,004 Ac = 0,40% Ac (31) onde: Ac é área de concreto da seção transversal. A Equação (25) pode ser escrita em termos da taxa de armadura ρ e de ν: %40,0..15,0 min ≥= υρ f f yd cd (32) onde: (33) b) Valores máximos A máxima armadura permitida em pilares, segundo a NBR 6118:2014, item 17.3.5.3.2 é: As,MAX = 8 % Ac = 0,08 Ac (34) A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda. Observar na Figura 28 que na região de emenda se todas as barras forem continuar no andar superior o limite de armadura máxima passa para 4% da área de concreto. Figura 28: Região de emendas dos pilares Espera Região de emenda: As,Max = 0,04 . Ac Fonte: Do Autor UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � O espaçamento máximo sl entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado (b), sem exceder 40 cm. A Figura 29 e a Equação 35 ilustra esta exigência normativa. Figura 29: espaçamento máximo entre eixos das barras ≤ cm b sl 40 2 (35) b sl Fonte: Do Autor. O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores ( ver Figura 30): . 20 mm; . diâmetro da barra, do feixe ou da luva; . 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo. Estes valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. Figura 30: Espaçamento mínimo livre entre as faces das barras e Fonte: Do Autor. As barras longitudinais são distribuídas ao longo da periferia da seção, buscando-se empregar uma distribuição simétrica a fim de evitar erros de execução nos canteiros de obra. − − − ≥ graúdoagregadodiâmetro mm e l .2,1 20 φ sl � 2 x lado menor sl � 400 mm UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Segundo a NBR 6118:2014, item 18.4.2.2, as armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal, de forma a garantir a resistência adequada do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro. A Figura 31 ilustra estes casos. Figura 31: pilares com seções poligonais e circulares a) pilar seção “L” com no mínimo 8 barras b) pilar circular (cintado) mínimo 6 barras Fonte: Do Autor 1.8.2 Armaduras transversais (estribos) Segundo o item 18.4.3 da NBR 6118:2014, a armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes. O diâmetro dos estribos em pilares não pode ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal. O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: • 200 mm; • menor dimensão da seção; • 24 �l para CA-25, 12 �l para CA-50. 1.9 Detalhamento das armaduras O detalhamento das armaduras de um pilar deve deixar claro para quem está executando os seguintes pontos: • Barras de esperas ou arranques • Os traspasses das barras para dar prosseguimento na execução do pilar • Posicionamento das barras longitudinais ao longo da seção do pilar • Distribuição dos estribos ao longo dos trechos do pilar • Indicação dos níveis da edificação UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ ��PROF. CAMILO � 2 5 125 5 N1 Ø 12.5 5 N2 Ø 12.5 121 2 1 2 2 24 N4 Ø 5 C/15 C=298 3x24 N5 Ø 5 C/15 C=36 5 N 1 Ø 1 2 .5 C = 3 6 0 5 N 2 Ø 1 2 .5 C = 3 6 0 1 0 N 3 Ø 1 2 .5 C = 1 2 0 6 0 N 4 3 x N 5 2 0 Ø 5 C / 1 5 N 4 3 x N 5 4 Ø 5 C / 1 5 0 FUNDAÇÃO 3 0 0 1:20 1 :3 5 2 0 125 10 N1 Ø 12.5 121 1 6 1 7 20 N6 Ø 5 C/15 C=288 3x20 N7 Ø 5 C/15 C=31 1 0 N 1 Ø 1 2 .5 C = 3 6 0 N 6 3 x N 7 2 0 Ø 5 C / 1 5 1 PRIMEIRO 3 0 0 2 0 125 10 N1 Ø 12.5 121 1 6 1 7 20 N6 Ø 5 C/15 C=288 3x20 N7 Ø 5 C/15 C=31 1 0 N 1 Ø 1 2 .5 C = 3 6 0 N 6 3 x N 7 2 0 Ø 5 C / 1 5 2 TIPO 1 3 0 0 3 TIPO 2 A Figura 32 mostra o detalhamento parcial de um pilar de edifício onde os itens citados acima podem ser identificados. Este detalhamento é um padrão do software CAD/TQS. Figura 32: Detalhe típico das armações de um pilar Fonte: Do Autor Níveis Seção transversal – posicionamento das armaduras longitudinais e transversais Distribuição das armaduras transversais: estribos e grampos. Detalhe dos estribos e grampos Armaduras longitudinais Espera ou arranque Redução da seção do pilar Altura do trecho do pilar Escala longitudinal Escala transversal UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Em termos de execução os pilares são concretados trecho a trecho, ou seja, após o posicionamento da forma e das armaduras do pilar, ainda com os trabalhos de execução das armações das lajes e das vigas é feita a concretagem do pilar até o fundo das vigas que chegam nele. Toma-se este procedimento a fim de que o concreto do pilar vá ocorrendo a sua cura e, após a concretagem das vigas e das lajes, no outro dia, possa começar a desforma e passagem das formas dos pilares para o andar recém concretado, a fim de prosseguir a execução da estrutura. Neste processo executivo, as armaduras longitudinais dos pilares são executadas de andar por andar, ou seja, o comprimento da armadura é obtido pegando-se a distância entre a última concretagem e o próximo nível da estrutura, deixando um comprimento a mais acima do novo nível de concretagem, denominado de emenda. Esta emenda usualmente é feita por traspasse, ou seja, um prolongamento da armadura, calculado por norma, a fim de que na região da emenda o esforço de uma barra longitudinal passa para outra através do concreto, dando assim a condição de monolitismo da estrutura após a sua execução. Outro fato que explica a necessidade de se fazer a emenda por traspasse das barras longitudinais é a dificuldade de manuseio a grandes alturas de barras com comprimentos acima daquele entre andares. Lembrando que comercialmente as barras possuem no máximo 12 m de comprimento. A Figura 33 mostra alguns pilares de um pavimento de um edifício sendo preparados para a concretagem. Notar que as armaduras já foram posicionadas dentro das formas, estas encontram-se escoradas através de escoras pregadas em sarrafos posicionados no concreto das lajes e o comprimento das armaduras vai do nível concretado até o próximo a ser executado com um comprimento a mais que é a emenda. Figura 33: Exemplo de pilares sendo executados em um determinado pavimento de um edifício. Fonte: Do Autor UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Para o cálculo do comprimento por traspasse de barras comprimidas isoladas, a NBR 6118:2014 estabelece no seu item 9.5.2.3 que deve-se adotar a seguinte expressão: lll ocnecboc min,, ≥= (36) onde ≥ mm l l b oc 200 .15 .6,0 min, φ (37) Pela norma NBR 6118:2014 todas as barras comprimidas podem ser emendadas na mesma seção. Recomenda-se que as emendas sejam feitas no terço inferior ou superior da altura do pilar. O terço central deve ser evitado devido aos efeitos de segunda ordem, ocorrendo o momento máximo ele se dará na região central do pilar com possibilidade de romper a emenda. Na prática a emenda é feita no nível do pavimento, conforme ilustrado na Figura 34. O item 9.5.2 da norma NBR 6118:2014 não permite que se façam emendas por traspasse em barra longitudinal cujo diâmetro seja superior a 32 mm. Figura 34: Detalhe da emenda por traspasse de um pilar. Fonte: Do Autor Emenda por traspasse UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � A seguir, é apresentada uma sequência de Figuras, 35 a 38, ilustrando a execução do arranque das armações de pilares que nascem na fundação. Figura 35: Início da montagem da armação de um bloco de coroamento composto por 6 estacas. Figura 36: Posicionamento da armação do pilar dentro do bloco de coroamento. Figura 37: Amarração das barras do pilar que ancoram dentro do bloco de coroamento para manterem na posição durante a concretagem. Figura 38: Blocos de coroamento já concretados e o primeiro trecho dos pilares sendo preparados: armações e formas posicionadas. Fonte: Do Autor UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � As Figuras 39 e 40 mostram a emenda por traspassede um pilar a partir de um andar já concretado. Figura 39: Região da emenda por traspasse de um pilar, observar que o número de barras dobra nesta região, devendo-se tomar cuidados durante a concretagem para não haver brocas neste local. Figura 40: Posicionamento da armadura de um pilar dentro da forma. Notar que a emenda por traspasse ocorre no terço inferior do pilar. 1.9.3 Proteção das barras longitudinais contra a flambagem A NBR 6118:2014 estabelece no seu item 18.2.4 que sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la. Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20 Øt do canto, se nesse trecho de comprimento 20 Øt não houver mais de duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares. Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos (90 ° a 180 °), ele deve atravessar a seção do elemento estrutural, e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal (ver Figura 41). UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Figura 41: Proteção contra flambagem das barras Fonte: Figura 18.2 da NBR 6118:2014. Quando se utiliza o estribo suplementar para proteger mais de uma barra longitudinal, seu gancho deve envolver um estribo principal em ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado em projeto. A Figura 42 ilustra esta situação. Observar que o grampo (estribo suplementar) abraça a barra longitudinal e o estribo. Desta forma esta barra passa a se comportar como se houvesse um canto, podendo proteger outras barras próximas contra a flambagem. Figura 42: Detalhe do grampo envolvendo a barra longitudinal e estribo Fonte: Do Autor. A Figura 43 mostra a situação em que apenas a barra longitudinal é envolvida pelo estribo suplementar. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � Figura 43: Estribo suplementar envolvendo apenas a barra longitudinal. Fonte: Do Autor. A seguir, são apresentados alguns detalhes da armação de pilares. A Figura 44 mostra que o pilar sofreu uma redução de sua seção transversal do primeiro trecho (fundação-primeiro) para o segundo trecho (primeiro-tipo 1). Observar as legendas empregadas para indicar barras que continuam, interrompem ou que mudam de inclinação. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � 3 2 120 2 N1 Ø 16 16 N2 Ø 16 116 2 8 2 9 18 N4 Ø 6.3 C/19 C=303 6x18 N5 Ø 6.3 C/19 C=44 2 N 1 Ø 1 6 C = 3 7 0 1 6 N 2 Ø 1 6 C = 3 7 0 1 8 N 3 Ø 1 6 C = 1 4 0 7 0 N 4 6 x N 5 1 5 Ø 6 .3 C / 1 9 N 4 6 x N 5 3 Ø 6 .3 C / 1 9 0 FUNDAÇÃO 3 0 0 1:20 1 :3 5 2 2 120 10 N1 Ø 16 8 N6 Ø 16 116 1 8 1 9 33 N7 Ø 6.3 C/9 C=283 6x33 N8 Ø 6.3 C/9 C=34 1 0 N 1 Ø 1 6 C = 3 7 0 8 N 6 Ø 1 6 C = 3 0 0 N 7 6 x N 8 3 3 Ø 6 .3 C / 9 1 PRIMEIRO 3 0 0 2 TIPO 1 Figura 44: Detalhamento de um trecho de um pilar de um edifício. Fonte: Do Autor. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ � PROF. CAMILO � 2 0 40 6 N1 Ø 10 36 1 6 1 7 38 N4 Ø 5 C/12 C=118 38 N5 Ø 5 C/12 C=31 6 N 1 Ø 1 0 C = 4 6 0 6 N 2 Ø 1 0 C = 1 0 0 5 0 6 N 3 Ø 1 0 C = 2 2 0 8 0 N 4 N 5 3 4 Ø 5 C / 1 2 N 4 N 5 4 Ø 5 C / 1 2 0 1 FUNDAÇÃO COBERTURA 3 3 0 1:20 1 :3 5 P25 N 4 N 5 1 8 Ø 5 C / 1 2 1 3 0 0 2 0 40 6 N3 Ø 10 36 1 6 1 7 18 N4 Ø 5 C/12 C=118 18 N5 Ø 5 C/12 C=31 RESPALDO ALVENARIA A Figura 45 mostra um pilar onde devido à presença de uma viga invertida no pavimento cobertura o comprimento das suas barras teve que ser estendido até acima da face superior da viga. Figura 45: Situação de detalhamento de pilar com viga invertida. Fonte: Do Autor UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ �� PROF. CAMILO � 12.5 6 N1 Ø 10 25 N2 Ø 5 C/12 C=86 6 N 1 Ø 1 0 C = 3 5 0 N 2 2 5 Ø 5 C / 1 2 14 TIPO7INF 3 0 0 1:20 1 :3 5 12.5 6 N3 Ø 10 25 N2 Ø 5 C/12 C=86 6 N 3 Ø 1 0 C = 3 0 0 N 2 2 5
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