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Módulo de Pilares 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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� PROF. CAMILO 
�
1 PILARES 
1.1 INTRODUÇÃO 
 A NBR 6118:2014, item 14.4.1.2, define pilares como elementos lineares 
de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de 
compressão são preponderantes. 
A principal função destes elementos é de transferir as ações que atuam 
nos diversos níveis da edificação para as fundações. A fim de garantir a 
estabilidade global da estrutura, os pilares associam-se com as vigas, formando 
os pórticos, elementos muito empregados para resistirem às ações verticais e 
horizontais que atuam em uma estrutura. 
A Figura 1 ilustra um pórtico plano de um edifício com seis pavimentos 
tipo mais cobertura. As cargas verticais uniformemente distribuídas de 20 KN/m 
e 15 KN/m que atuam sobre as vigas dos pavimentos tipo e cobertura, 
respectivamente, simulam as ações provenientes de seus pesos próprios, das 
reações de apoio das lajes e de possíveis alvenaria sobre as mesmas. A carga 
horizontal uniformemente distribuída de 25 KN/m representa a ação do vento, 
transferida ao pórtico pelas paredes da fachada do edifício. 
As cargas atuantes em cada pilar vão sendo acumuladas desde a 
cobertura até o nível em que se está avaliando os esforços. Conclui-se que as 
maiores solicitações, principalmente os esforços normais de compressão, 
principal esforço de um pilar, estarão nos primeiros andares, principalmente, no 
primeiro trecho que vai da fundação à primeira laje tipo. 
As cargas acumuladas nos pilares dos andares superiores são 
transferidas para os elementos de fundação. Estas devem constar na locação de 
pilares, através de um quadro denominado de mapa de cargas. O profissional 
que irá definir e dimensionar a fundação irá utilizar destas informações 
constantes no mapa de cargas. 
Deve-se atentar para o fato de que ao passar um mapa de cargas para 
outro profissional, que irá elaborar o projeto de fundação, a estrutura lançada 
deverá estar toda definida e compatibilizada com os demais projetos. Qualquer 
alteração que se faça posteriormente e que resulte em alteração nas cargas de 
fundação irá impactar diretamente no projeto de fundação, que poderá já estar 
concluído. 
Para dimensionar um determinado trecho de um pilar é necessário 
acumular as cargas provenientes deste a cobertura até o nível em estudo. Nota-
se que as seções mais solicitadas tanto em termos de tensões quanto em 
armaduras estão nos primeiros níveis a contar a partir da fundação. 
Geralmente nos primeiros andares os pilares apresentam altas 
concentrações de armaduras, chegando próximas às taxas máximas de norma. 
À medida que se vai alcançando os andares superiores e desde que mantida a 
mesma seção, a quantidade de aço nos pilares vai diminuindo até alcançar o 
mínimo de norma. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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4 ,5 m 5 ,0 m 4 ,0 m
3,
0 
m
3,
0 
m
3,
0 
m
3,
0 
m
3,
0 
m
3,
0 
m
3,
0 
m
1 5 K N /m
2 0 K N /m
2 0 K N /m
2 0 K N /m
2 0 K N /m
2 0 K N /m
2 0 K N /m
25
 
KN
/m
Figura 1: Pórtico plano formado por 4 pilares e 7 vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P1 P2 P3 P4 
 
Fonte: Do Autor. 
 
 Em relação aos pilares-parede, a norma NBR 6118:2014 no seu item 
14.4.2.4, define como sendo elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, 
usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à 
compressão. Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. 
Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor 
dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção 
transversal do elemento estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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 Na Figura 2 são dados dois exemplos de pilar-parede. O exemplo 1.b é 
geralmente empregado nas caixas dos elevadores e das escadas. Trata-se de 
um elemento com elevada inércia o que dá à estrutura uma boa estabilidade, 
absorvendo muita carga, principalmente horizontal (vento). 
 
Figura 2: Exemplos de pilar-parede. 
 
 230 
 120 cm 
20 cm 15 
 
 
a) Pilar-parede: 120/20 = 6 > 5 150 
 
 
 200 
 
 15 15 
 b) Pilar-parede 
 Unidades: cm 
 Caixa de um elevador 
Fonte: Do Autor. 
 
 
O estudo do dimensionamento dos pilares é trabalhoso quando feito 
manualmente. Vale lembrar que um pilar pode estar submetido à flexão 
composta (normal ou oblíqua), flambagem e fissuração. Levar em conta todos 
estes efeitos é uma tarefa árdua nos cálculos manuais. 
 Em face disto, a NBR 6118:2014 permite que se façam algumas 
simplificações no cálculo das armaduras dos pilares, o que minimiza o trabalho 
feito manualmente. 
 A Figura 3 mostra os esforços extremos de cálculo que podem solicitar 
uma seção transversal de um pilar. São eles: 
 
- forças normais (Nd): geralmente de compressão, principal esforço atuante nos 
pilares; 
- momentos fletores (Mdx e Mdy): geralmente provenientes do cálculo estrutural a 
partir do uso de pórticos e das excentricidades das forças normais; 
- forças cortantes (Vdx e Vdy): geralmente provenientes da ação horizontal do 
vento e do uso de pórticos no cálculo estrutural. 
 Os sentidos dos vetores mostrados na Figura 3 são meramente 
indicativos, podendo assumir no cálculo outros sentidos. 
 
 
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Figura 3: Exemplo de esforços extremos solicitantes de cálculo que podem atuar 
em um pilar 
 Vdx NdY 
 Vdy Mdy 
 Mdx 
 X 
 
 
Fonte: Do Autor 
 
 As principais variáveis envolvendo o dimensionamento dos pilares são: 
- posição em planta: pilar central ou interno, pilar lateral ou de borda e pilar de 
canto; 
- tipo de solicitação: flexão composta normal ou oblíqua; 
- esbeltez (em função do comprimento e seção transversal): curto, 
medianamente esbelto, esbelto, muito esbelto; 
- excentricidade: de forma, inicial, acidental, de 2a ordem, complementar; 
- características geométricas e condições de contorno dos apoios; 
- processos de cálculo: simplificados e processo geral. 
Uma estrutura pode apresentar instabilidade global, ou seja, ela vai 
trabalhar como um único corpo e apresentar instabilidade como um todo. Mesmo 
quando ela não apresentar instabilidade global, pode ainda estar sujeita a 
instabilidade local, principalmente dos seus pilares que trabalham 
predominantemente à compressão. Portanto, o estudo dos pilares tem uma 
importância fundamental para assegurar a estabilidade de uma estrutura de 
edifício. 
 
 As formas usuais para os pilares são retangulares, quadradas e 
circulares. As seções “L” e “T” são pouco empregadas pelas dificuldades de 
execução e possíveis interferências com a arquitetura. 
 
 São elementos de grande importância estrutural, exercendo a função de 
receberem as cargas das vigas e lajes e transmiti-las à fundação. 
 
 A Figura 4 mostra uma estrutura de um edifício com seus três elementos 
básicos: lajes, vigas e pilares. Observar a importância estrutural do pilar 
destacado no qual recebe as reações de apoio das vigas superiores, que por sua 
vez recebem as reações de apoio das lajes. Notar que há uma viga intermediária 
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cuja finalidade é a de travar o pilar na sua direção perpendicular ao eixo de menor 
inércia, diminuindo o seu comprimento de flambagem. 
 
 Figura 4: Parte da estrutura de um edifício 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Obra calculada pelo Autor. 
 
1.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
 
 Ao se iniciar o cálculo e dimensionamento de um pilar, é necessário 
determinar algumas de suas características geométricas, tais como: dimensões 
mínimas, comprimento equivalente, raio de giração e índice de esbeltez. As duas 
primeiras características estão relacionadas com o lançamento dos pilares no 
projeto estrutural e as duas últimas já foram introduzidas na resistência dos 
materiais. 
 
1.2.1 Dimensões mínimas 
 
A NBR 6118:2014 estabelece no item 13.2.3 que a seção transversal de pilares 
e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar 
dimensão menor que 19 cm. 
 Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 
cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes finais de cálculo a serem 
considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional
nγ , conforme mostrado 
na Figura 5, reprodução da Tabela 13.1 da NBR 6118:2014. Em qualquer caso, não se 
permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2. 
 
 Figura 5: Tabela 13.1 da NBR 6118:2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: NBR 6118:2014. 
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Estas exigências de norma visam melhorar o desempenho do pilar visto 
que este elemento trabalha essencialmente à compressão, tendo problema de 
flambagem. Em termos práticos, quanto menor a seção de um pilar maior a 
dificuldade de execução em relação à sua concretagem, podendo surgir falhas 
no concreto devido a uma vibração pouco eficaz. 
 
 Tomando-se como exemplo um pilar com dimensão mínima de 14 cm, 
além do coeficiente de majoração das ações fγ = 1,4 deve-se multiplicar os 
esforços finais por mais 
nγ = 1,25. Conclui-se que os esforços para 
dimensionamento deste pilar deverão ser multiplicados por 1,4 x 1,25 = 1,75 
(majorar os esforços em 75%). 
 
Geralmente pilares com dimensões inferiores a 19 cm apresentam 
elevadas concentrações de amaduras e dificuldades para combater a 
flambagem. O emprego destes pilares geralmente é visto em edificações de 
pequeno porte, por exemplo, casas térreas e sobrados. 
 
 
 
 1.2.2 Comprimento equivalente 
 
O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto 
vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores 
(NBR 6118:2014, item 15.6), expressos na Equação 1: 
 
 
 l0 + h 
 le � (1) 
 l
 
 
onde 
 l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos 
horizontais, que vinculam o pilar; 
 h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura 
em estudo; 
 l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar 
está vinculado. 
 
 Na Figura 6 pode-se ver como obter o valor de le, ou seja, o menor valor 
entre: 
 
 le = l = hv,sup / 2 + hv,inf / 2 + l0 ou le = lo + h (2) 
 
 
 
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 Figura 6: Determinação do comprimento equivalente le com pilar vinculado 
 por vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 l0 l 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor (2018) 
 
A Figura 7 mostra os valores de le para outras situações de vinculação. 
 
 Figura 7: Comprimento equivalente para outras condições de vinculação 
 Bi-rotulado Engaste-rotulado Bi-engastado Engastado-livre 
 le=L le = 0,7L le = 0,5 L le = 2L 
 
 
 L L L L 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor (2018) 
 
 
Dimensão do pilar 
no plano da 
estrutura: h 
Viga 
superior de 
altura hv,sup 
Viga inferior 
de altura 
hv,inf 
Viga travando o pilar 
na outra direção 
Viga travando o pilar 
na outra direção 
pilar 
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1.2.3 Raio de giração 
 
Da resistência dos materiais, define-se o raio de giração “i” como sendo: 
 
 
A
Ii = (3) 
 
onde I é o momento de inércia da seção transversal; 
 A é a área da seção transversal. 
 
Admitindo a seção retangular da Figura 8, tem-se: 
 
12.
1
.
12
.
3 h
hb
hb
A
I x
xi === (4) 
 
12.
1
.
12
.
3 b
hb
hb
A
Ii yy === (5) 
 
 Figura 8: Seção transversal retangular bxh. 
 
 y 
 
 
 
 
 
 h x 
 
 
 
 b 
 
 Fonte: Do Autor (2018) 
 
1.2.4 Índice de esbeltez 
 
 O índice de esbeltez (λ) é definido na resistência dos materiais como 
sendo: 
 
i
le
=λ (6) 
onde le é o comprimento de flambagem, no concreto armado, denominado de 
comprimento equivalente pela NBR 6118:2014; 
 i é o raio de giração. 
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�
12
.
3hI
b
x
=
Conforme mostra a Equação 6, o índice de esbeltez, indicado pela letra 
grega λ , de um pilar depende do seu comprimento, da sua seção transversal e 
das condições de contorno de suas extremidades em relação a estarem 
apoiadas, engastadas ou livres. 
 
 Através da Figura 8 e da Equação 6, pode-se escrever: 
 
12.,,
b
l
i
l xe
y
xe
x
==λ (7) 
 
12.,,
h
l
i
l ye
x
ye
y
==λ (8) 
 
 
A Figura 9 mostra um pilar retangular bxh com vista longitudinal. Observa-
se que quando a deformação (flambagem) ocorre na direção do eixo x (usa-se o 
índice de esbeltez 
xλ ), a rotação da seção transversal ocorre segundo o eixo y 
(usa-se o raio de giração iy). 
 Figura 9: Flambagem do pilar segundo o eixo de menor inércia y. 
 
 Y Y 
 b h X e2 
 
 e2 h X 
 
 
 b 
 e2 é a excentricidade de segunda ordem 
 
Fonte: Do Autor (2018) 
 (eixo x: maior inércia) 
12
.
3 hI by = (eixo y: menor inércia) (9) 
 Nota-se que quanto maior o índice de esbeltez, maior é a possibilidade do 
pilar sofrer flambagem. O pilar irá sofrer flambagem sempre segundo o eixo de 
menor inércia ou, em outras palavras, segundo o eixo em que o índice de 
esbeltez é maior. 
 Desta forma o pilar ilustrado na Figura 9 irá flambar em torno do eixo y. 
Irá surgir a excentricidade de segunda ordem e2 que por sua vez provocará um 
momento fletor na direção do eixo y, dito momento de segunda ordem. 
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L1
P1 (20X40)
V1 (20X50)
450 500
40
0
45
0
48
0
P2 (20X20) P3 (20X20)
P4 (30X20) P5 (20X40) P6 (20X20)
P7 (20X20) P8 (30X20) P9 (20X20)
P10 (20X20) P11 (20X30) P12 (20X20)
V2 (20X60)
V3 (20X60)
V4 (20X50)V5
 
(20
X5
0)
V6
 
(20
X5
0)
V7
 
(20
X5
0)
h=10
L2
h=10
L3
h=10
L4
h=10
L5
h=10
L6
h=10
FORMA DO PAVIMENTO TIPO
ESC ------------------------------------------------------------------------ S/E
 O item 15.8.2 da NBR 6118:2014 estabelece que o índice de esbeltez 
deva ser calculado pela expressão 
i
le
=λ , onde i é o menor raio de giração da 
seção transversal de concreto e le é o comprimento equivalente do pilar. 
1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À POSIÇÃO EM PLANTA 
 A Figura 10 mostra uma forma de um pavimento onde estão posicionados 
os seus três elementos básicos, lajes, vigas e pilares. Em relação aos pilares, 
dependendo da posição que ocupam na forma, eles são classificados em: 
 . Pilares centrais ou internos: P5 e P8; 
 . Pilares laterais ou de borda: P2; P4; P6: P7; P9 e P11; 
 . Pilares de canto: P1; P3: P10 e P12. 
 Figura 10: Forma parcial de um pavimento tipo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor (2018) 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
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 A posição de um pilar em planta determina como serão as suas 
excentricidades em relação aos carregamentos verticais e define o tipo de 
solicitação inicial, flexão composta normal ou oblíqua ou compressão simples. 
 Os pilares centrais, também ditos internos, localizam-se no interior do 
edifício. Geralmente são os mais carregados e, portanto, os que mais interferem 
no projeto arquitetônico devido às suas dimensões, podendo ter interferência de 
fundações entre pilares. Na maioria dos casos estão travados nas duas direções 
por vigas. As cargas das vigas são transmitidas diretamente para o centro do 
pilar, sem passar momento das vigas para estes pilares. Trata-se de caso de 
compressão centrada. 
 Os pilares laterais ou de bordas localizam-se nas bordas do edifício e as 
vigas que chegam perpendiculares às bordas são interrompidas, passando 
momento para estes pilares. Tem-se o caso de flexão composta normal. 
 Na Figura 10, analisando o pilar lateral P2 nota-se que a viga V6, 
perpendicular à borda superior do edifício, é interrompida neste pilar. O momento 
fletor que surge na ligação entre a viga V6 e o pilar P2 é transferido para o pilar. 
Na direção paralela a esta borda, a viga V1 não transfere momento para o pilar 
devido à continuidade da mesma. 
 Os pilares de canto, como sugere o nome, estão posicionados nos cantos 
do edifício e as vigas que chegam nestes pilares, nas duas direções, são 
interrompidas. Ficam solicitados por esforço normal de compressão e por dois 
momentos fletores, portanto, flexão composta oblíqua. 
 Quando se está lançando os pilares em um projeto estrutural,é comum 
começar pelos pilares de canto, pois, nestes locais usualmente devem existir 
pilares e há pouca interferência com o projeto arquitetônico. 
 Em seguida, lançam-se os pilares laterais, deixando por último os pilares 
centrais, os quais darão muitas interferências com o projeto arquitetônico, como 
por exemplo: níveis de garagens, salão de festas e distribuição das paredes 
dentro dos apartamentos. 
 Em relação à fundação, dependendo da distância entre pilares centrais, 
pode haver interferência entre os seus elementos de fundação, por exemplo, o 
bloco de coroamento de um pilar interferir no bloco de outro pilar próximo, o que 
obriga adotar a solução de agrupar os pilares, formando um único bloco de 
coroamento. 
A Figura 11 mostra uma locação de pilares parcial de um edifício de 14 
pavimentos, na sua região central. 
 
 
 
 
 
 
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�
P13
(27X120)
P14
(27X120)
P20
(125X30)
P19
(125X25)
P23
(25X100)
P26
(125X30)
P21
(25X100)
P25
(125X25)
POÇO
ELEVADOR
Figura 11: Locação parcial dos pilares de um edifício de 14 pavimentos tipo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto calculado pelo Autor. 
A Figura 12 mostra o projeto de fundação em estaca hélice contínua para 
a região dos pilares mostrados na Figura 11. Por se tratar de uma região central, 
os pilares apresentaram cargas mais elevadas em relação aos demais pilares. 
 Devido a isto e também os pilares estarem pouco distantes entre si, 
condição gerada pela característica do projeto arquitetônico, houve interferência 
das estacas de alguns pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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P12
(27X120)
P13
(27X120)
P14
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P15
(27X120)
P30
(27X120)
P31
(27X120)
P32
(27X120)
P18
(125X25)
P24
(125X25)
P22
(125X25)
P20
(125X30)
P19
(125X25)
P23
(25X100)
P26
(125X30)
P27
(125X25)
P21
(25X100)
P33
(27X120)
P25
(125X25)
POÇO
ELEVADOR
75
75
4387
C.G.
105 105 105
21
0
21
0
90 90
11
3.
5
10
8
81.7
85.8
105 105
12
1
61
C.G.
105 105
21
0
21
0
105
105
12
3.
6
118.4
14
0.
4
43 87
75
75
90 90
90 90
75 75
43
87
C.G.
21
0
21
0
105 105 105
11
3.
5
10
881.7
85.8
105 105
61
12
1
C.G.
105 105 105
21
0
21
0
105
12
3.
6
118.4
14
0.
4
43
87
75 75
90 90
DUTO 
RNTRADA
P13
(27X120)
P19
(125X25)
C.G.
105 105 105
21
0
21
0
11
3.
5
10
8
81.7
85.8
 Figura 12: Projeto de fundação em estaca hélice contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto calculado pelo Autor. 
Pegando apenas os pilares P13 e P19, ver Figura 13, observa-se que foi 
necessário projetar um conjunto de estacas (6 estacas) para atender às 
solicitações destes dois pilares, caracterizando a associação de estacas para 
estes pilares. 
Figura 13: Fundação associada para os pilares P13 e P19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Projeto calculado pelo Autor. 
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�
1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES DE ACORDO COM A ESBELTEZ 
 Através do índice de esbeltez (λ ) que depende das condições de apoio, 
comprimento e seção transversal do pilar é feito o estudo da flambagem em 
elementos. 
 O capítulo 15 da NBR 6118:2014 trata da instabilidade e efeitos de 2a 
ordem. A análise de elementos isolados é feita no item 15.8 da norma. 
 O descrito em 15.8.2, 15.8.3.2. e 15.8.4 é aplicável apenas a elementos 
isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo, 
submetidos à flexo-compressão. Este será o estudo a ser realizado durante o 
curso de concreto armado II. 
 
 Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ � 200). 
Dependendo do valor de λ os efeitos de 2a ordem podem ser desprezados ou 
são definidos os métodos de cálculo a serem empregados. 
 
 Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos 
locais de 2ª ordem, deve-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo 
por um coeficiente adicional 
 
γn1 = 1 + [0,01.(λ – 140) / 1,4] (10) 
 
 Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser 
desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1λ . 
 O valor de 1λ depende de diversos fatores, mas os preponderantes são: 
- a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na extremidade do pilar onde 
 ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto; 
- a vinculação dos extremos do pilar isolado; 
- a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem. 
 
 O valor de 1λ pode ser calculado pela Equação 11: 
 
 
αλ b
he )/.5,1225( 1
1
+
=
 (11) 
 
onde 
 35 � 1λ � 90. 
 
 
 
 
 
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O valor de �b depende da distribuição de momentos fletores no pilar, 
devendo ser obtido conforme estabelecido a seguir: 
a) para pilares biapoiados sem cargas transversais (cortantes): 
 
40,0.40,060,0 ≥+=
M
M
A
B
bα (12) 
 
onde 1,0 � �b � 0,4; 
 
 MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos 
 na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os 
 momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de 
 nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo 
 do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face 
 que MA, e negativo, em caso contrário. 
 
 A Figura 14 mostra a convenção adotada para os momentos fletores MA 
e MB, que são os momentos atuantes nas extremidades do pilar emestudo. 
 
Figura 14: Momentos fletores atuantes nas extremidades do pilar 
 
 MB MB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MA MA 
 
 POSITIVO
M
M
A
B
= NEGATIVO
M
M
A
B
= 
Fonte: Do Autor. 
 
b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da 
altura: 
 �b = 1,0 (13) 
 
c) para pilares em balanço; 
 85,0.20,080,0 ≥+=
M
M
A
C
bα (14) 
onde 1,0 � �b � 0,85; 
 
MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª 
 ordem no meio do pilar em balanço. 
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�
d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o 
momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3: 
 
 �b = 1,0 (15) 
 O item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014 estabelece para o momento mínimo 
M1d,min a Equação 16: 
 M1d,min = Nd . (0,015 + 0,03.h) (16) 
onde 
 h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa 
em metros (m). 
 A Equação 16 do M1d,min pode ser expressa em função de uma 
excentricidade mínima, dada por: 
 ).03,0015,0(min,1
min,1 hN
M
e
d
d
d +== (17) 
 Resumindo, os efeitos de 2a ordem são analisados pela NBR 6118:2014 
da seguinte forma: 
a) pilares com � � �1, também conhecidos como pilares curtos ou pouco esbeltos: 
 . a análise dos efeitos locais de segunda ordem pode ser dispensada, 
sendo que �1 deve ser menor ou igual a 90. 
b) pilares com �1 < � � 90, também conhecidos como pilares medianamente 
esbeltos: são aqueles para os quais podem ser considerados os efeitos de 
segunda ordem por processo aproximado, por exemplo: 
 
 . método do pilar-padrão com curvatura aproximada; 
 . método do pilar-padrão com rigidez k (kapa) aproximada, inclusive para 
 pilares retangulares submetidos à flexão composta oblíqua. 
c) pilares com 90
 
< � � 140, também conhecidos como pilares esbeltos: 
 . a consideração da fluência é obrigatória; 
 . método do pilar-padrão com curvatura real acoplado a diagramas M, N, 
 1/r 
d) pilares com 140
 
< � � 200, também conhecidos como pilares excessivamente 
esbeltos: 
 . a consideração da fluência é obrigatória; 
 . método geral é obrigatório. 
e) pilares com � > 200: 
 . não é permitido em estruturas de concreto armado . 
 
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1.5 TIPOS DE EXCENTRICIDADES 
 Em função de diversos fatores, como por exemplo o posicionamento das 
vigas chegando nos pilares, a força normal que atua nestes elementos pode 
ocupar diversas posições conforme ilustrado na Figura 15. Desta forma o pilar 
pode estar submetido à compressão centrada ou simples, flexão composta 
normal e flexão composta oblíqua. 
 
Figura 15: Possíveis posições da força normal em uma seção transversal 
 
 
 
 
 
 
 
 
N aplicada no centroide da seção N aplicada sobre um dos eixos N aplicada fora dos eixos 
Compressão centrada ou simples Flexão composta Flexão oblíqua 
Fonte: Do Autor 
 
 As distâncias do ponto de aplicação da força normal ao centroide da seção 
são denominadas de excentricidades. 
 Estas excentricidades são divididas em: 
a) Excentricidade inicial (ei): 
 Os pilares de canto e laterais estão submetidos, além do esforço normal 
de compressão, a um momento fletor inicial por estarem ligados monoliticamente 
à extremidade de uma viga. 
A partir da ação do esforço normal (N) e do momento fletor (M) em cada 
tramo do pilar, pode-se obter a excentricidade inicial ei através da Equação 18. 
 
N
M
ei = (18) 
 
 A Figura 16 ilustra a situação de um pilar de canto em que se chegou à 
excentricidade inicial em “x” (eix) através das ações do esforço normal (N) e do 
momento fletor (M). 
N N N 
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Figura 16: Exemplo de excentricidade inicial em um pilar de canto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esforços no pilar: normal (N) e momento fletor inicial (M); excentricidade inicial eix 
Fonte: Do Autor. 
A Figura 17 mostra os casos possíveis de excentricidade inicial para os 
diversos tipos de pilares. 
Figura 17: Excentricidades iniciais para os tipos de pilares 
 
 
 
 
 
 
 
Pilar central Pilar lateral Pilar de canto 
Fonte: Do Autor. 
 As excentricidades iniciais são obtidas pela divisão dos momentos fletores 
(M) na ligação viga/pilar pelas forças normais (N) atuantes: 
 
d
dx
ix N
M
e = N
M
e
d
dy
iy = (19) 
 Com os esforços atuantes no topo e na base de cada tramo do pilar, pode-
se obter as excentricidades iniciais nestas extremidades através das Equações 
20, ilustradas na Figura 18. 
N
M topo
topoie =, N
M base
baseie =, (20) 
VIGA 
PILAR DE 
CANTO 
M 
N 
VIGA 
PILAR DE 
CANTO 
N 
eix 
X 
Y 
X 
Y 
Y 
X Nd 
Y 
Nd 
Y 
Nd 
Y 
Nd 
eix 
eiy eiy 
eix 
ei 
VIGA VIGA 
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Figura 18: Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar. 
 N Mtopo ei,topo 
 
 
 
 
 
 Mbase ei,base 
Fonte: Do Autor. 
Os valores de Mtopo e Mbase podem ser determinados através do cálculo 
do pórtico empregando-se o software FTOOL. 
A NBR 6118:2014 também permite que se obtenha estes momentos de 
forma aproximada, considerando o esquema estático da Figura 19. 
Figura 19: Esquema estático para determinação dos momentos nas 
extremidades do pilar 
 
 
 
 Lsup/2 
 
 
 linf/2 
 
 
 lvig 
 
Fonte: Do autor 
 Para este esquema estático, calcula-se o momento fletorem cada 
extremidade dos elementos a partir do momento de engastamento perfeito 
multiplicado pelos coeficientes estabelecidos pelas Equações 21, 22 e 23. 
. na viga: 
supinf
supinf
334
33
rrr
rr
vig ++
+
 (21) 
. no tramo superior do pilar: 
supinf
sup
334
3
rrr
r
vig ++
 (22) 
+ + 
- - 
- 
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 PROF. CAMILO 
�
. no tramo inferior do pilar: 
supinf
inf
334
3
rrr
r
vig ++
 (23) 
 
onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado, sendo calculado pela 
Equação 24. 
 
 
i
i
i l
I
r =
 (24) 
 
 O momento de engastamento perfeito para a viga considerando uma 
carga uniformemente distribuída (q) atuante é dado pela Equação 25. 
 
12
.
2
viglqM =
 (25) 
 
b) Excentricidade de forma (ef) 
 
 Admitindo a forma de um pavimento apresentada na Figura 20.a, observa-
se que o pilar P2 irá receber a reação de apoio da viga V1 de forma excêntrica, 
existindo uma excentricidade de 10 cm originada do lançamento da estrutura 
onde a viga ficou faceando o pilar pelo lado externo. Esta excentricidade é dita 
de forma e está representada na Figura 20.b. 
 Atenção deve ser dada para a situação do pilar P4. A princípio poderia se 
pensar que este pilar teria uma condição idêntica ao pilar P2, quando recebesse 
a reação da viga V2. Por existir a viga V3, esta fica com a responsabilidade de 
pegar a reação da V2 e transferir para o centro do pilar sem que surja uma 
excentricidade e por consequência um momento. Esta situação está ilustrada na 
Figura 20.c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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�
300 400
42
0
P1 (20X20)
L1
P2 (20X40) P3 (20X20)
P4 (20X40) P6 (20X20)
V1 (20X50)
V2 (20X40)V3
 
(20
X4
0)
V4
 
(20
X5
0)
FÔRMA DO PAVIMENTO
ESC: ------------------------------------------S/E
P5 (30X20)
P2 (20X40)
V1 (20X50)
e
i =
 
10
CENTRO DO PILAR
V3 (20X40)
P4 P1
10
RV2
410
Figura 20: Forma de um pavimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Forma do pavimento com os elementos estruturais básicos lajes, vigas e pilares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Situação de cálculo para o pilar P2: ef = ei c) Esquema estático da viga V3 
 Fonte: Do Autor. 
 
 
 
 
 
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�
c) Excentricidade acidental (ea) 
 É a excentricidade que leva em conta possíveis falhas que possam existir 
em decorrência, por exemplo, da incerteza na localização da força normal, falta 
de prumo do pilar ou mesmo desvio do seu eixo durante a concretagem. 
 O item 11.3.3.4 da NBR 6118:2014 diz que na verificação do estado-limite 
último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições 
geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas 
imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e 
imperfeições locais. 
 
c.1) Imperfeições globais 
 
 Na análise global das estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve 
ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme mostrado na 
Figura 11.1 da NBR 6118:2014, reproduzida na Figura 21. 
 
Figura 21: Imperfeições geométricas globais dos pilares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptação da NBR 6118:2014. 
 
 Através das Equações 26 obtém-se os valores das rotações da Figura 21. 
 
θθ min11
.100
1 ≥=
H
 
2
11
1
n
a
+
= θθ (26) 
 
 
onde 
. θ 1 : desaprumo de um elemento vertical contínuo; 
 . H : altura total da edificação, expressa em metros (m); 
 . n: número de prumadas de pilares no pórtico plano; 
 . θ 1min : 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais; 
 . θ 1max : 1/200. 
 
 Importante observar na Equação 26 que quanto mais prumadas (n), ou 
seja, número de pilares, tiver o pórtico, menor será o seu desaprumo. Orienta-
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�
se que ao lançar os pilares no projeto arquitetônico sejam dispostos de tal forma 
que possa formar pórticos com o maior número possível de pilares alinhados. 
 
c.2) Imperfeições locais 
 
 No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de 
contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração 
decorrente do desaprumo do pilar contraventado (ver Figura 11.2-a da NBR 
6118:2014, reproduzida na Figura 22). 
 No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve 
ser considerado o efeito da falta de retilineidade do eixo do pilar e do desaprumo 
do pilar [ver Figuras 11.2-b) e 11.2-c), respectivamente, NBR 6118:2014, 
reproduzida na Figura 22]. 
 
Figura 22: Imperfeições geométricas locais para os pilares segundo a NBR 
6118:2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: NBR 6118:2014. 
 
 Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a 
consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja 
suficiente. 
 Neste caso o valor da excentricidade acidental é calculado pelas 
Equações 27. 
 
 





=
2
.1
l
ea θ θθ min11
.100
1 ≥=
l
 (27) 
 
onde 
 . θ 1 : desaprumo de um elemento vertical contínuo; 
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 . l : altura de um pavimento em metros (Hl) ; 
 . θ 1min : 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais; 
 . θ 1max : 1/200. 
d) Momento mínimo (M1d,min) 
 Conforme o item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014, o efeito das imperfeições 
locais nos pilares e pilares-parede pode ser substituído, em estruturas 
reticuladas, pela consideração do momento mínimo de 1a ordem dado pela 
Equação 28. 
 M1d,min = Nd (0,015 + 0,03h) (28) 
onde 
 h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa 
em metros (m). 
 
e) excentricidade de segunda ordem (e2) 
 O fenômeno da flambagem causa deformação na peça, denominada de 
segunda ordem. Esta deformação acarreta em acréscimos nos esforços 
atuantes no pilar, podendo causar sua instabilidade. 
 No cálculo, admite-se que a força de compressão atue com certa 
excentricidade (e2) em relação ao centro do pilar, reproduzindo o efeito da 
flambagem. Esta excentricidade é denominada de segunda ordem. 
 A determinação do seu valor vai depender do processo escolhido para 
cálculo do pilar. A NBR 6118:2014 admite que se faça o cálculo dos efeitos de 
2a ordem pelo método geral ou por métodos aproximados. 
 O método geral é extremamente trabalhoso, devido ao número muito 
grande de operações matemáticas, o que o torna inviável quando se faz o cálculo 
manual. Com o auxílio do computador, este método pode ser utilizado sem 
maiores trabalhos. 
 Em relação aos métodos simplificados, a NBR 6118:2014 permite que se 
use o método do pilar padrão, o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada (permitido para � � 90) e o método do pilar padrão com rigidez k 
aproximada (permitido para � � 90). 
e) excentricidade suplementar (fluência) (ec) 
 Esta excentricidade é obrigatória em pilares cujo índice de esbeltez é 
maior que 90 (λ > 90). Com ela leva-se em consideração a fluência do concreto. 
 A Equação 29 mostra o valor desta excentricidade. O índice “c” refere-se 
à palavra “creep” que significa fluência em inglês. 
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�










−








+=
−
1718,2 NN
N
M
sge
sg
eNe asg
sg
c
ϕ
 (29) 
onde 
l
IEN
e
cci
e 2
..10
= ; (força de flambagem de Euler); (30) 
Msg, Nsg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase 
Permanente; 
Ea é a excentricidade acidental devida à imperfeições locais; 
ϕ é o coeficiente de fluência; 
Eci = 5600 fck1/2 (MPa); 
Ic é o momento de inércia no estádio I; 
Le é o comprimento equivalente do pilar. 
Chust e Miranda apresentam a Tabela 5.3, reproduzida na Figura 23, onde 
estão listados os tipos de excentricidades e quando aplicá-las. 
Figura 23: Tipos de excentricidades e aplicação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Chust e Miranda. 
 
 Os dois autores acima também prepararam a Tabela 5.4, reproduzida na 
Figura 24, onde é mostrado um resumo do emprego das excentricidades. 
 
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Figura 24: Resumo do emprego das excentricidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Chust e Miranda. 
 
 
1.6 Estrutura de nós móveis e de nós fixos 
 
No estudo dos pilares é importante distinguir quando a estrutura é de nós 
móveis e quando é de nós fixos. Os esforços a serem levados em consideração 
dependem do deslocamento ou não dos nós da estrutura que compõem a 
edificação. 
 Na Figura 25, os pilares que fazem parte do pórtico plano sofrem 
deslocamentos, por exemplo, quando atuarem os efeitos do vento. Os nós de 
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ligação das vigas com os pilares se deslocam, portanto, trata-se de uma 
estrutura com nós móveis. Nesta situação é necessário levar em consideração 
os efeitos de segunda ordem e os de primeira ordem. 
 
 Figura 25: Exemplo de estrutura de nós móveis 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor 
 Já a estrutura mostrada na Figura 26, trata-se de uma estrutura com nós 
fixos. O pilar está ligado a uma parede estrutural ou pilar-parede, muito rígida e 
indeslocável, que o torna também indeslocável. Nesta situação o pilar pode ser 
calculado isolado e levando em consideração apenas os efeitos de primeira 
ordem. 
 Figura 26: Exemplo de estrutura de nós fixos 
 
 
 Pilar Parede estrutural 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
 1.7 Efeitos de 2a ordem 
 A NBR 6118:2014 trata a instabilidade e efeitos de 2a ordem no capítulo 
15. Os pilares têm como principal esforço a compressão. Os elementos 
submetidos à compressão estão sujeitos à flambagem, que causa equilíbrio 
instável nos mesmos. O estado de deformação dos elementos passa a 
influenciar nos esforços internos. Esse fenômeno é conhecido como efeito de 2a 
ordem, já estudado em resistência dos materiais e ilustrado na Figura 27. 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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�� PROF. CAMILO 
�
Figura 27: Ilustração do efeito de 2a ordem em um pilar submetido à compressão 
 P . e2: excentricidade de 2a ordem; 
 . M2: momento fletor de 2a ordem; 
 Seção transversal 
 no meio do vão 
 e2 . Flambagem provoca equilíbrio instável; 
 . O estado de deformação influi nos 
 esforços internos � não-linearidade 
 M2 = P . e2 geométrica. 
 
 
 P 
Fonte: Do Autor 
 Quando os efeitos de segunda ordem não representarem acréscimos 
superiores a 10% nas reações e nas solicitações importantes da estrutura, estes 
podem ser desprezados. 
 
1.8 Disposições construtivas 
 
1.8.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximasdos pilares 
 O item 18.2.1 da NBR 6118:2014, estabelece que o arranjo das 
armaduras de um pilar deve atender não só à sua função estrutural, como 
também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao 
lançamento e ao adensamento do concreto. 
 A disposição das armaduras longitudinais devem permitir a passagem do 
vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no 
interior do pilar. 
 Cuidados especiais devem ser observados nos primeiros trechos dos 
pilares, a partir da fundação, pois, aí concentram as maiores cargas vindas dos 
andares superiores. Há uma concentração muito grande de armaduras nestes 
trechos. 
 As armaduras longitudinais do pilar ajudam a resistir aos seus esforços de 
compressão juntamente com o concreto o que permite diminuir a sua seção. 
Também resistem às tensões de tração existentes no pilar. Outra função das 
armaduras longitudinais é diminuir as deformações do pilar, principalmente as 
originadas da retração e da fluência. 
 O diâmetro das barras longitudinais não podem ser inferior a 10 mm nem 
superior a 1/8 da menor dimensão transversal, item 18.4.2.1 da NBR 6118:2014. 
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INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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�	 PROF. CAMILO 
�
A
A
c
s min,
min
=ρ
a) Valores mínimos 
 A NBR 6118:2014 estabelece no seu item 17.3.5.3.1 valores mínimos 
para armaduras longitudinais de pilares. A armadura longitudinal mínima deve 
ser: 
 
 As,min = (0,15 Nd / fyd) � 0,004 Ac = 0,40% Ac (31) 
 
onde: Ac é área de concreto da seção transversal. 
 
 A Equação (25) pode ser escrita em termos da taxa de armadura ρ e de 
ν: 
 
%40,0..15,0
min
≥= υρ f
f
yd
cd
 (32)
 
onde: 
 
 (33) 
 
 
b) Valores máximos 
 
 A máxima armadura permitida em pilares, segundo a NBR 6118:2014, 
item 17.3.5.3.2 é: 
 
 As,MAX = 8 % Ac = 0,08 Ac (34) 
 
 A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a 
sobreposição de armadura existente em regiões de emenda. Observar na Figura 
28 que na região de emenda se todas as barras forem continuar no andar 
superior o limite de armadura máxima passa para 4% da área de concreto. 
 
 Figura 28: Região de emendas dos pilares 
 
 
 
 Espera 
 
 Região de emenda: As,Max = 0,04 . Ac 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Do Autor 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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�
 PROF. CAMILO 
�
 O espaçamento máximo sl entre os eixos das barras deve ser menor ou 
igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado (b), sem 
exceder 40 cm. A Figura 29 e a Equação 35 ilustra esta exigência normativa. 
Figura 29: espaçamento máximo entre eixos das barras 



≤
cm
b
sl 40
2
 (35) 
 
 b 
 
 sl 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor. 
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, 
medido no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual 
ou superior ao maior dos seguintes valores ( ver Figura 30): 
 . 20 mm; 
 . diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
 . 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo. 
 Estes valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse 
das barras. 
Figura 30: Espaçamento mínimo livre entre as faces das barras 
 
 
 
 
 e 
 
Fonte: Do Autor. 
As barras longitudinais são distribuídas ao longo da periferia da seção, 
buscando-se empregar uma distribuição simétrica a fim de evitar erros de 
execução nos canteiros de obra. 
 





−
−
−
≥
graúdoagregadodiâmetro
mm
e l
.2,1
20
φ
sl � 2 x lado menor 
sl � 400 mm 
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 Segundo a NBR 6118:2014, item 18.4.2.2, as armaduras 
longitudinais devem ser dispostas na seção transversal, de forma a garantir a 
resistência adequada do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir 
pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis 
barras distribuídas ao longo do perímetro. A Figura 31 ilustra estes casos. 
Figura 31: pilares com seções poligonais e circulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) pilar seção “L” com no mínimo 8 barras b) pilar circular (cintado) mínimo 6 barras 
Fonte: Do Autor 
 
1.8.2 Armaduras transversais (estribos) 
 
Segundo o item 18.4.3 da NBR 6118:2014, a armadura transversal de 
pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos 
suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória 
sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes. 
 O diâmetro dos estribos em pilares não pode ser inferior a 5 mm nem a 
1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro equivalente do feixe que 
constitui a armadura longitudinal. 
 O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do 
pilar, para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras 
longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares 
usuais, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores: 
 
• 200 mm; 
• menor dimensão da seção; 
• 24 �l para CA-25, 12 �l para CA-50. 
1.9 Detalhamento das armaduras 
 O detalhamento das armaduras de um pilar deve deixar claro para quem 
está executando os seguintes pontos: 
• Barras de esperas ou arranques 
• Os traspasses das barras para dar prosseguimento na execução do pilar 
• Posicionamento das barras longitudinais ao longo da seção do pilar 
• Distribuição dos estribos ao longo dos trechos do pilar 
• Indicação dos níveis da edificação 
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2
5
125
5 N1 Ø 12.5
5 N2 Ø 12.5
 121
 
2
1
 
2
2
 24 N4 Ø 5 C/15 C=298
3x24 N5 Ø 5 C/15 C=36
5
N
1
Ø
 
1
2
.5
C
=
3
6
0
5
N
2
Ø
 
1
2
.5
C
=
3
6
0
1
0
N
3
Ø
 
1
2
.5
C
=
1
2
0
6
0
N
4
3
x
N
5
2
0
Ø
 
5
C
/
1
5
N
4
3
x
N
5
4
Ø
 
5
C
/
1
5
0
FUNDAÇÃO
3
0
0
1:20
1
:3
5
2
0
125
10 N1 Ø 12.5
 121
 
1
6
 
1
7
 20 N6 Ø 5 C/15 C=288
3x20 N7 Ø 5 C/15 C=31
1
0
N
1
Ø
 
1
2
.5
C
=
3
6
0
N
6
3
x
N
7
2
0
Ø
 
5
C
/
1
5
1
PRIMEIRO
3
0
0
2
0
125
10 N1 Ø 12.5
 121
 
1
6
 
1
7
 20 N6 Ø 5 C/15 C=288
3x20 N7 Ø 5 C/15 C=31
1
0
N
1
Ø
 
1
2
.5
C
=
3
6
0
N
6
3
x
N
7
2
0
Ø
 
5
C
/
1
5
2
TIPO 1
3
0
0
3
TIPO 2
 A Figura 32 mostra o detalhamento parcial de um pilar de edifício onde os 
itens citados acima podem ser identificados. Este detalhamento é um padrão do 
software CAD/TQS. 
Figura 32: Detalhe típico das armações de um pilar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
Níveis 
Seção 
transversal – 
posicionamento 
das armaduras 
longitudinais e 
transversais 
Distribuição das 
armaduras transversais: 
estribos e grampos. 
Detalhe dos 
estribos e 
grampos 
Armaduras 
longitudinais 
Espera ou 
arranque 
Redução da 
seção do pilar 
Altura do trecho 
do pilar 
Escala 
longitudinal 
Escala transversal 
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 Em termos de execução os pilares são concretados trecho a trecho, ou 
seja, após o posicionamento da forma e das armaduras do pilar, ainda com os 
trabalhos de execução das armações das lajes e das vigas é feita a concretagem 
do pilar até o fundo das vigas que chegam nele. 
 Toma-se este procedimento a fim de que o concreto do pilar vá ocorrendo 
a sua cura e, após a concretagem das vigas e das lajes, no outro dia, possa 
começar a desforma e passagem das formas dos pilares para o andar recém 
concretado, a fim de prosseguir a execução da estrutura. 
 Neste processo executivo, as armaduras longitudinais dos pilares são 
executadas de andar por andar, ou seja, o comprimento da armadura é obtido 
pegando-se a distância entre a última concretagem e o próximo nível da 
estrutura, deixando um comprimento a mais acima do novo nível de 
concretagem, denominado de emenda. 
 Esta emenda usualmente é feita por traspasse, ou seja, um 
prolongamento da armadura, calculado por norma, a fim de que na região da 
emenda o esforço de uma barra longitudinal passa para outra através do 
concreto, dando assim a condição de monolitismo da estrutura após a sua 
execução. 
 Outro fato que explica a necessidade de se fazer a emenda por traspasse 
das barras longitudinais é a dificuldade de manuseio a grandes alturas de barras 
com comprimentos acima daquele entre andares. Lembrando que 
comercialmente as barras possuem no máximo 12 m de comprimento. 
 A Figura 33 mostra alguns pilares de um pavimento de um edifício sendo 
preparados para a concretagem. Notar que as armaduras já foram posicionadas 
dentro das formas, estas encontram-se escoradas através de escoras pregadas 
em sarrafos posicionados no concreto das lajes e o comprimento das armaduras 
vai do nível concretado até o próximo a ser executado com um comprimento a 
mais que é a emenda. 
Figura 33: Exemplo de pilares sendo executados em um determinado pavimento 
de um edifício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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 Para o cálculo do comprimento por traspasse de barras comprimidas 
isoladas, a NBR 6118:2014 estabelece no seu item 9.5.2.3 que deve-se adotar 
a seguinte expressão: 
 
 lll ocnecboc min,, ≥= (36) 
onde 










≥
mm
l
l
b
oc
200
.15
.6,0
min, φ (37) 
 
 Pela norma NBR 6118:2014 todas as barras comprimidas podem 
ser emendadas na mesma seção. Recomenda-se que as emendas sejam feitas 
no terço inferior ou superior da altura do pilar. O terço central deve ser evitado 
devido aos efeitos de segunda ordem, ocorrendo o momento máximo ele se dará 
na região central do pilar com possibilidade de romper a emenda. 
 
 Na prática a emenda é feita no nível do pavimento, conforme ilustrado na 
Figura 34. O item 9.5.2 da norma NBR 6118:2014 não permite que se façam 
emendas por traspasse em barra longitudinal cujo diâmetro seja superior a 32 
mm. 
 
 
Figura 34: Detalhe da emenda por traspasse de um pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
Emenda por 
traspasse 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
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 A seguir, é apresentada uma sequência de Figuras, 35 a 38, ilustrando a 
execução do arranque das armações de pilares que nascem na fundação. 
 
Figura 35: Início da montagem da armação 
de um bloco de coroamento composto por 
6 estacas. 
Figura 36: Posicionamento da armação do 
pilar dentro do bloco de coroamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37: Amarração das barras do pilar 
que ancoram dentro do bloco de 
coroamento para manterem na posição 
durante a concretagem. 
Figura 38: Blocos de coroamento já 
concretados e o primeiro trecho dos 
pilares sendo preparados: armações e 
formas posicionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
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As Figuras 39 e 40 mostram a emenda por traspassede um pilar a partir 
de um andar já concretado. 
 
Figura 39: Região da emenda por 
traspasse de um pilar, observar que o 
número de barras dobra nesta região, 
devendo-se tomar cuidados durante a 
concretagem para não haver brocas neste 
local. 
Figura 40: Posicionamento da armadura de 
um pilar dentro da forma. Notar que a 
emenda por traspasse ocorre no terço 
inferior do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9.3 Proteção das barras longitudinais contra a flambagem 
 
 A NBR 6118:2014 estabelece no seu item 18.2.4 que sempre que houver 
possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície 
do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la. 
 
 Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras 
longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no 
máximo à distância de 20 Øt do canto, se nesse trecho de comprimento 20 Øt 
não houver mais de duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais 
de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos 
suplementares. 
 
 Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em 
ganchos (90 ° a 180 °), ele deve atravessar a seção do elemento estrutural, e os 
seus ganchos devem envolver a barra longitudinal (ver Figura 41). 
 
 
 
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Figura 41: Proteção contra flambagem das barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Figura 18.2 da NBR 6118:2014. 
 
 Quando se utiliza o estribo suplementar para proteger mais de uma barra 
longitudinal, seu gancho deve envolver um estribo principal em ponto junto a uma 
das barras, o que deve ser indicado em projeto. 
 A Figura 42 ilustra esta situação. Observar que o grampo (estribo 
suplementar) abraça a barra longitudinal e o estribo. Desta forma esta barra 
passa a se comportar como se houvesse um canto, podendo proteger outras 
barras próximas contra a flambagem. 
Figura 42: Detalhe do grampo envolvendo a barra longitudinal e estribo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor. 
 
A Figura 43 mostra a situação em que apenas a barra longitudinal é 
envolvida pelo estribo suplementar. 
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�� PROF. CAMILO 
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Figura 43: Estribo suplementar envolvendo apenas a barra longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor. 
 
 
 A seguir, são apresentados alguns detalhes da armação de pilares. A 
Figura 44 mostra que o pilar sofreu uma redução de sua seção transversal do 
primeiro trecho (fundação-primeiro) para o segundo trecho (primeiro-tipo 1). 
Observar as legendas empregadas para indicar barras que continuam, 
interrompem ou que mudam de inclinação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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�	 PROF. CAMILO 
�
3
2
120
2 N1 Ø 16
16 N2 Ø 16
 116
 
2
8
 
2
9
 18 N4 Ø 6.3 C/19 C=303
6x18 N5 Ø 6.3 C/19 C=44
2
N
1
Ø
 
1
6
C
=
3
7
0
1
6
N
2
Ø
 
1
6
C
=
3
7
0
1
8
N
3
Ø
 
1
6
C
=
1
4
0
7
0
N
4
6
x
N
5
1
5
Ø
 
6
.3
C
/
1
9
N
4
6
x
N
5
3
Ø
 
6
.3
C
/
1
9
0
FUNDAÇÃO
3
0
0
1:20
1
:3
5
2
2
120
10 N1 Ø 16
8 N6 Ø 16
 116
 
1
8
 
1
9
 33 N7 Ø 6.3 C/9 C=283
6x33 N8 Ø 6.3 C/9 C=34
1
0
N
1
Ø
 
1
6
C
=
3
7
0
8
N
6
Ø
 
1
6
C
=
3
0
0
N
7
6
x
N
8
3
3
Ø
 
6
.3
C
/
9
1
PRIMEIRO
3
0
0
2
TIPO 1
Figura 44: Detalhamento de um trecho de um pilar de um edifício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor. 
 
 
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�
 PROF. CAMILO 
�
2
0
40
6 N1 Ø 10
 36 
 
1
6
 
 
1
7
 
 38 N4 Ø 5 C/12 C=118
38 N5 Ø 5 C/12 C=31
6
N
1
Ø
 
1
0
C
=
4
6
0
6
N
2
Ø
 
1
0
C
=
1
0
0
5
0
6
N
3
Ø
 
1
0
C
=
2
2
0
8
0
N
4
N
5
3
4
Ø
 
5
C
/
1
2
N
4
N
5
4
Ø
 
5
C
/
1
2
0
1
FUNDAÇÃO 
COBERTURA 
3
3
0
1:20
1
:3
5
P25
N
4
N
5
1
8
Ø
 
5
C
/
1
2
1
3
0
0
2
0
40
6 N3 Ø 10
 36 
 
1
6
 
 
1
7
 
 18 N4 Ø 5 C/12 C=118
18 N5 Ø 5 C/12 C=31
RESPALDO ALVENARIA
A Figura 45 mostra um pilar onde devido à presença de uma viga invertida 
no pavimento cobertura o comprimento das suas barras teve que ser estendido 
até acima da face superior da viga. 
 
Figura 45: Situação de detalhamento de pilar com viga invertida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Do Autor 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO – UFTM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS – ICTE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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�� PROF. CAMILO 
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6 N1 Ø 10
25 N2 Ø 5 C/12 C=86
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2
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