cap5 reatores 2

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Cinética e Cálculo de Reatores II
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Distribuição de tempo de 
residência em reatores não ideais
Aula 05
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O que torna um reator não ideal? 
As condições de mistura 
e escoamento 
determinam a não 
idealidade
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Em um reator ideal temos dois limites de mistura:
CSTR: mistura perfeita até o nível molecular
PFR: fluxo empistonado, não há mistura na direação do escoamento
O afastamento da idealidade pode ser causado por:
• falhas no projeto e/ou construção (PFR com by-pass e CSTR com mistura
incompleta (volume morto));
• natureza do escoamento através do reator (escoamento laminar num PFR, o
perfil de velocidade e de concentração será parabólico).
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Caracterização dos desvios de idealidade
Os reatores não-ideais podem ser caracterizados de duas maneiras:
1) Analisando os efeitos de dispersão que causam o desvio do comportamento
ideal, determinando-se a distribuição do tempo de residência segundo os
modelos segregados (micromistura) e não segregados (macromistura);
2) Analisando, pelas equações básicas de quantidade de movimento, de energia e
massa, os efeitos de difusão e convecção radial e axial, determinando os
parâmetros que causam o desvio do comportamento ideal.
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Caracterização dos desvios de idealidade
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Os modelos não ideais incorporam desvios da idealidade ocasionados por fenômenos
de escoamento que podem ocorrer no interior dos equipamentos. Alguns fenômenos
são descritos a seguir:
a) Escoamento preferencial – ocorre quando grandes quantidades de elementos do
fluido escoam através do equipamento em tempo menor que outros;
b) Curto circuito – ocorre quando elementos do fluido escoam através do
equipamento sem percorrer todo seu interior. Este fenômeno indica deficiência
de projeto e não é desejável, uma vez que diminui a eficiência do dispositivo;
c) Zonas mortas – são regiões do equipamento isoladas ou inacessíveis, onde o
fluido nelas aprisionados não interage com as regiões ativas. Ou seja, não há
troca de matéria entre as regiões mortas e a fração ativa do equipamento;
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d) Reciclo – ocorre quando parcelas do fluido são recirculadas para a entrada ou
ao interior do equipamento;
e) Retromistura - ocorre quando parcelas do fluido apresentam movimento na
direção contrária ao fluxo principal.
Caracterização dos desvios de idealidade
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Distribuição do tempo de residência
As moléculas de um fluido não permanecem exatamente o mesmo tempo dentro do
reator: a distribuição de tempos nos quais essas moléculas permanecem no reator
pode ser feita pela injeção de marcadores (traçadores).
Injeta-se o traçador na entrada do reator no tempo t=0 e mede-se a
sua concentração na saída do reator em função do tempo.
Como o marcador tem que se deslocar através do reator exatamente como o fluido
como um todo, ele deve apresentar algumas propriedades físicas similares às do
fluido:
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• Ser completamente solúvel na mistura;
• Não pode se depositar no reator;
• Não pode separar-se em fases, reagir, adsorver-se nas paredes do reator ou em
qualquer componente interno, difundir-se em relação ao fluido e influenciar o
escoamento do fluido de qualquer forma.
• O traçador também tem que ser fácil de medir. Algumas técnicas de medida
normalmente utilizadas são: radioatividade, condutividade elétrica, absortividade e
índice de refração.
Os dois métodos mais usados de injeção são:
1) Perturbação em pulso;
2) Perturbação em degrau
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Pertubação em pulso
Uma quantidade de traçador é repentinamente injetada de uma só vez
na corrente de alimentação que entra no reator, em um tempo tão curto quanto
possível. A concentração de saída é então medida em função do tempo.
Pertubação em degrau
Em t < 0 tem-se C0 (t) = 0
Em t ≥ 0 tem-se C0 (t) = C0 = constante 
A concentração de traçador na alimentação é mantida nesse nível até que a
concentração no efluente seja indistinguível daquele da alimentação.
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Injeção por pulso x injeção tipo degrau
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Características da injeção tipo degrau
Vantagens de Injeção em Degrau:
• Fácil execução;
• Não necessita conhecer a quantidade total de traçador na alimentação ao longo
do teste.
Desvantagens de Injeção em Degrau:
• Manter a concentração do traçador constante ao longo do teste;
• O uso de técnicas de diferenciação dos dados que conduz a erros e a grande
quantidade de traçador requerido para esse teste.
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Curvas de resposta do traçador: PFR
Não há mistura de fluido na direção do escoamento. Cada elemento do fluido gasta 
exatamente o mesmo tempo no reator. 
O tempo que o traçador gasta em um
PFR ideal (na ausência de dispersão e
para uma vazão volumétrica
constante) é:
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Curvas de resposta do traçador: PFR
Se houvesse uma pequena quantidade de mistura na direção do escoamento, todo o
traçador não sairia exatamente no mesmo tempo. Uma pequena quantidade se
misturaria com elementos do fluido injetados um pouco antes e uma pequena
quantidade com elementos injetados mais tarde.
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Curvas de resposta do traçador: CSTR
A concentração do traçador na corrente deixando o CSTR ideal tem um máximo em
t=0 e diminui continuamenteao longo do tempo.
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Curvas de resposta do traçador: reator tubular 
de escoamento laminar (PFR de verdade!)
O escoamento é bem caracterizado com um perfil de velocidade parabólico
(velocidade máxima no centro e mínima nas paredes).
Se o traçador for injetado em t=0, não haverá nenhum traçador na saída até que o
traçador injetado na linha central do reator (r=0) apareça na saída, após um
tempo t0.
A concentração do traçador diminuirá com o tempo porque a velocidade do
fluido é progressivamente menor quando o raio aumenta.
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Curvas de resposta do traçador: reator tubular 
de escoamento laminar
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Curvas de resposta do traçador: reator tubular 
com bypass
Este tipo de reator pode representar o reator tubular de leito empacotado, no qual
podem surgir caminhos preferenciais
Em função da diferença na resistência devido ao atrito entre as duas regiões do
leito, a velocidade do fluido na região do caminho preferencial será maior do que
na região do leito catalítico.
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Curvas de resposta do traçador: reator tubular 
com bypass
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Função de distribuição de tempo de residência
Para uma injeção do tipo pulso, define-se:
v é a vazão volumétrica do efluente; C(t) a concentração do traçador que sai entre os
tempos t e t+dt e N0 a quantidade de traçador injetada no reator. E(t) Pode ser
calculada a partir do balanço da quantidade de traçador que deixa o reator.
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Função de distribuição de tempo de residência
E(t) representa a fração do fluido deixando o recipiente no tempo t que teve um
tempo de residência (que ficou) no reator entre t e t+dt.
A fração que deixa o recipiente
em todo o tempo, isto é, entre
t=0 e t=∞ tem que ser
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Função de distribuição de tempo de residência
No caso de uma injeção do tipo degrau, define-se F(t) como a função de distribuição
de tempo de residência na saída cumulativa
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Função DTR normalizada
Usualmente a função DTR é definida na forma normalizada, a fim de permitir a
comparação de reatores de diferentes tamanhos diretamente.
A grandeza normalizada Θ representa o número de volumes de fluido do reator,
baseado nas condições de entrada
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Tempo de residência médio
Leva em consideração o tempo em que
cada elemento fluido passa no reator e
depende da velocidade das moléculas,
isto é, depende do fluxo no reator
Condição para o tempo
de residência ser o tempo
espacial
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se tm > � há indício de maior presença de desvios de fluido;
se tm < � há indício de maior presença de zonas mortas.
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Variância
A variância permite avaliar o grau de mistura no reator. Quanto mais próximo de 
zero, menor o grau de mistura. Por outro lado, quanto mais próximo de τ2, mais 
próximo da mistura perfeita!
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Aproximações numéricas para E(t)
REGRA DO TRAPÉZIO
REGRA 1/3 DE SIMPSON
REGRA 3/8 DE SIMPSON
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Usando a DTR para reatores ideais
�
��
��
= �0�
Reator CSTR: O balanço de massa para o traçador é:
��
��
=
1
τ
�
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Usando a DTR para reatores ideais
O reator CSTR operando de modo ideal apresenta o seguinte comportamento
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Usando a DTR para reatores ideais
CSTR com desvio: uma vazão υb desvia do reator, enquanto uma vazão υsb entra no
sistema (υ0= υb+υsb). Uma vez que parte do fluido desvia, o escoamento será menor
que a vazão volumétrica total. Por exemplo, se a vazão que entra no sistema é 75% do
total, υsb=0.75 υ0. Assim:
Como τsb é maior que τ sem desvio, o decaimento de C(t) e E(t) será mais lento
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CSTR com volume morto: O volume morto resulta num menor volume útil do
sistema. Assim, o fluido passa mais rapidamente no reator em relação à operação
perfeita. Por exemplo, para um volume morto de 20%, teremos então 80 % de volume
útil. Assim:
O decaimento de C(t) e E(t) será mais rápido do que para operação perfeita
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Em resumo!
P – perfeito / VM – volume morto / D - desvio
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Usando a DTR para reatores ideais
O reator PFR operando de modo ideal apresenta o seguinte comportamento
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Usando a DTR para reatores ideais
PFR com caminhos preferenciais: nesse caso, a vazão volumétrica no sistema é
menor do que quando comparado com o reator ideal. Assim, o tempo espacial é
maior.
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Usando a DTR para reatores ideais
PFR com volume morto: esse caso pode acontecer quando há recirculação na
entrada do reator. Nesse caso, como o volume útil é menor, o tempo de residência é
menor quando comparado com a operação ideal
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Usando a DTR para reatores ideais
Em resumo!
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O reator CSTR visto de uma forma mais justa!
Existem zonas de alto grau de mistura e zonas de baixa mistura. Assim, um CSTR real 
poderia ser imaginado como um CSTR e um PFR ideais combinados!
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O reator CSTR visto de uma forma mais justa!
Se pensarmos num sistema de um PFR + CSTR em série para representar o CSTR 
real, teremos a mesma DTR, seja lá qual for a sequência dos reatores
MAS A HISTÓRIA NÃO É BEM ASSIM!
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A DTR não é suficiente para compreender o 
funcionamento do reator!
A DTR é única para um reator em particular, mas o reator ou o sistema de reação não 
é único para uma DTR em particular!
A DTR não é suficiente para descrever o comportamento do reator. É preciso também:
• Modelo do padrão de escoamento;
• Conhecimento do grau de mistura (grau de segregação);
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Modelagem do reator usando DTR
DTR + equação de projeto + dados cinéticos = conversão e concentração de saída
A DTR diz quanto tempo os elementos fluidos permanecem no 
reator (MACROMISTURA), mas não diz nada como eles 
interagem (MICROMISTURA)
Em reações de primeira ordem, só a DTR basta, 
pois a conversão não depende da concentração 
(micromistura)!
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Para reações de ordem superior a 1, para uma dada distribuição de tempo de
residência, teremos dois limites de conversão: mais elevada (macromistura) e mínima
conversão (micromistura)
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Prevendo a conversão a partir de dados de DTR
Os modelos para prever a conversão são classificados de acordo com o número de 
parâmetros ajustáveis
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Modelo segregado – sem parâmetro
Considerando o reator CSTR, podemos ter dois extremos:
• Elementos (glóbulos) de diferentes idades que se misturam completamente:
micromistura total
• Elementos (glóbulos) de diferentes idades que não se misturam: segregação
completa
Para se determinar a conversão média na corrente efluente, temos que encontrar 
uma média entre as conversões de todos os glóbulos na corrente de saída
Como cada glóbulo não se mistura, considera-se que cada qual é um reator 
batelada dentro do reator no qual o glóbulo está contido!!!
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Conceitos sobre macro e microfluido
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Modelo segregado – sem parâmetro
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Modelo segregado – sem parâmetro
Para calcular a conversão em uma situação de escoamento segregado, basta
apenas conhecer a DTR e a cinética da reação
Para uma reação de 1ª ordem em um reator batelada
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Conversão média em um PFR usando o modelo de
segregação
Exemplo: A  R, primeira ordem, densidade cte.
( ) 1 ktx t e 




 
00
_
)(1)()1( dttEedttEex ktkt
 kkt edttex 

   1)(1
0
_
A conversão média predita pelo modelo de
segregação é igual ao do PFR ideal
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Conversão média para o CSTR usando o modelo de
segregação
Exemplo: A  R, primeira ordem, densidade cte




 
0
/
0
_
/)(1  dteedttEex tktkt


k
k
x


1
_
A conversão média predita pelo modelo de
segregação é igual ao do CSTR ideal. Por quê?
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Modelo de mistura máxima – sem parâmetro
Escoamento segregado: condição de mistura mínima. Por que então mistura
máxima?
Glóbulos alimentados à esquerda: maior tempo de
residência;
Glóbulos alimentados a direita: representam as
moléculas que percorrem caminhos preferenciais
Logo que o glóbulo entra no reator é
completamente misturado no sentido radial,
axialmente não
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Modelo de mistura máxima – sem parâmetro
O fluido leva um tempo λ (expectativa de vida) para se mover no reator.
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Modelo de mistura máxima – sem parâmetro
A taxa de geração no elemento de volume de controle será:
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Modelo de tanques em série: um parâmetro ajustável
Esse modelo ajusta a distribuição de tempo de residência similar a de um conjunto de
CSTR em série.
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Modelo de tanques em série: um parâmetro ajustável
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Modelo de tanques em série: um parâmetro ajustável
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Modelo de tanques em série: um parâmetro ajustável
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Modelo de tanques em série:um parâmetro ajustável
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Modelo de tanques em série: um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
parametrização
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
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Engenharia Química - UFES 173
Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
06/11/2018
32
Cinética e Cálculo de Reatores II
Prof. Fabrício Thiengo Vieira
Engenharia Química - UFES 174
Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
Cinética e Cálculo de Reatores II
Prof. Fabrício Thiengo Vieira
Engenharia Química - UFES 175
Modelo de dispersão – um parâmetro ajustável
Cálculo da conversão após determinação de Peclet
Lembrando que o balanço de massa para um reator tubular é dado por 
�
��
���
��
+ �� = 0
Considerando que num reator real ocorre a dispersão e ocorre também transporte
difusivo
��
�
��
�
��
�
��
��
+
�
�
= 0
Para o caso de uma reação de primeira ordem (� = ��A), a solução analítica para a
conversão será:
� = 1
4�	���
��
2
1 + � ����
��	�
2
1 � ����
��	�
2
� = 1 +
4��
��