lista3 probabilidade

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MAT 02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Professora: Stela Castro 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 
1. Um ponto é escolhido ao acaso no segmento de reta [1;4]. Calcular: 
a) probabilidade de que o ponto escolhido esteja entre 2 e 3; ���������:	 1 3⁄ � 
b) probabilidade de que o ponto escolhido esteja entre 0,5 e 2,5; ���������:	0,5� 
c) probabilidade de que o ponto escolhido seja exatamente 2; ���������:	0� 
d) a média dessa distribuição; ���������:	2,5� 
e) a variância dessa distribuição. ���������:	 3 4⁄ � 
 
2. Suponha que X seja uniformemente distribuído entre [ ]αα− ; , em que 0>α . Calcular 
o valor de α de modo que as seguintes relações sejam satisfeitas: 
a) ( )
3
11XP => ���������:	3� 
b) ( )
2
11XP => ��ã�	�����	����	����� 
c) 7,0
2
1XP =





< ���������:	1,25� 
d) 3,0
2
1XP =





< ��ã�	�����	����	����� 
 
3. Uma lâmpada tem a duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir: 
( )





≥
<
=
−
0t , e
1000
1
0t , 0 
tf
1000
t
 
Determine: 
a) a probabilidade de que uma lâmpada qualquer queime antes de 1000 horas; 
���������:	0,63� 
b) a probabilidade de que uma lâmpada qualquer queime depois de sua duração média; 
���������:	0,37� 
c) qual é o desvio-padrão da distribuição. ���������:	1000�