Wooldridge CAP 07 - Resumo folhetos

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Econometria I (IS 211)
Variáveis Dummy
Lucas Siqueira de Castro
lucascastro@ufrrj.br
Referência
 WOOLDRIDGE, J. Introdução à 
econometria: uma abordagem 
moderna. São Paulo: Cengage
Learning, 6a edição, 2017, capítulo 
7.
Variáveis Dummy
 Variável dummy ou binária
 Fatores qualitativos
 Assume apenas dois valores
 0 quando um evento não ocorre
 1 quando um evento ocorre
 Exemplos
 Sexo (feminino = 1; masculino = 0)
 Status marital (casado = 1; solteiro = 0)
 Aplicação
 Casados ganham mais?
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Variável Dummy
 Modelo com uma variável 
quantitativa (x) e uma variável 
dummy
 y = b0 + d0d + b1x + u
 Interpretação
 Deslocamento de intercepto
 Se d=0, então y = b0 + b1x + u
 Se d=1, então y = (b0 + d0) + b1x + u
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Exemplo de d0 > 0
x
y
{d0
} b0
y = (b0 + d0) + b1x
y = b0 + b1x
intercepto = b0
d = 0
d = 1
intercepto = b0+ d0
Equação de Salários
 Modelo com uma variável 
quantitativa (educ) e uma variável 
dummy (feminino)
salárioh = b0 + d0feminino + b1educ + u
 Interpretação
 d0 é a diferença no salário-hora entre 
homens e mulheres
 O coeficiente d0 determina se existe 
discriminação contra mulheres
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Exemplo de d0 < 0
educ
{d0
} b0
salárioh = b0 + b1educ
salárioh =(b0 + d0)+ b1educ
inclinação = b1 feminino = 1
feminino = 0
Quiz
 Você deveria incluir junto de 
feminino a seguinte variável dummy
também na equação de salários: 
homem=1, se for homem; 
homem=0, se for mulher?
 Resposta: não, porque senão as 
variáveis dummy provocariam 
colinearidade perfeita
 “Armadilha da variável dummy”
Variável Dummy
 Grupo-base ou grupo de referência
 É o grupo contra o qual são feitas as 
comparações
 O valor do grupo de referência é 
representado pelo intercepto global (a 
constante) da regressão
 Na equação de salários com feminino
como variável dummy
 Homens são grupo-base ou grupo de 
referência
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Testando a Discriminação de Sexo
 Testando a discriminação salarial 
por sexo
 Hipótese nula de não existência de 
diferença entre homens e mulheres
 H0: d0=0
 Hipótese alternativa de que existe 
discriminação contra as mulheres
 H1: d0<0
Exemplo

Interpretação quando y é log(y)

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Interpretação quando y é log(y)
 Interpretação do coeficiente da dummy
quando y é log(y)
 Interpretação de variação percentual
 Por ex., coeficiente de feminino é -
0,297
 Cálculo aproximado
 Controlando para outros fatores, as mulheres 
ganham 100*(0,297)=29,7% a menos que 
os homens
Interpretação quando y é log(y)
 Cálculo exato da variação 
percentual do coeficiente da dummy
 Coeficiente de feminino é -0,297
 Controlando para outros fatores, as 
mulheres ganham 100*(0,297)=29,7% 
a menos que os homens
    297,0loglog  HM saláriohsalárioh
Interpretação quando y é log(y)
 Mas a estimativa mais exata leva 
em conta a diferença proporcional 
nos salários entre mulheres e 
homens, mantendo fixos os outros 
fatores:
 O salário da mulher é 25,7% menor do 
que dos homens
    257,01297,0exp 
H
HM
salárioh
saláriohsalárioh
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Dummy para Categorias Múltiplas
 Categorias múltiplas
 Num modelo de preços residenciais 
hedônicos
 Localização geográfica
 Centro, N, S, L e O
 Inserir 4 variáveis dummy
 N=1; caso contrário, 0
 S=1; caso contrário, 0
 L=1; caso contrário, 0
 O=1; caso contrário, 0
 Centro é a grupo-base
 Representado pela constante
Dummy para Categorias Múltiplas
 O grupo-base é representado pela 
constante
 Comparação do valor da dummy com a 
constante do grupo-base 
 Exemplo: se constante=81.000,00 (esse 
é o valor para a região Centro) e se 
dSUL=15.000,00 e dNORTE=-7.000,00
 Uma casa na zona Sul vale, em média, 15 
mil a mais do que no Centro 
 Uma casa na zona Norte vale, em média, 7 
mil a menos do que no Centro
 Se houver m categorias, inserir m-1 
variáveis dummy
Dummy para Informações Ordinais
 Efeito do risco de crédito
 Varia de 0 (pior) a 4 (melhor)
 Variável ordinal (CR)
 Regressão:
 txdebenture= b0 + b1CR + outros fatores
 Problema
 Interpretação de b1
 O que significa um aumento de 0 para 1 em 
CR?
 E de 3 para 4?
 Sem sentido
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Dummy para Informações Ordinais
 Abordagem melhor
 Definir variáveis dummy para cada 
valor de CR
 CR1=1 se CR=1; e zero, caso contrário
 CR2=1 se CR=2; e zero, caso contrário
 etc
 Regressão
 txdebenture = b0 + d1CR1 + d2CR2 + d3CR3
+ d4CR4 + outros fatores + u
 Note que CR0 é o grupo-base
Dummy para Informações Ordinais
 Interpretação
 d1 é a diferença em txdebenture entre 
uma empresa com um risco de crédito 
1 e uma empresa com um risco de 
crédito zero.
 Interpretação análoga para d2, d3 e d4
 Dificuldade se houver muitas 
categorias
 Ranking de faculdades
 Não é possível pôr uma variável dummy
para cada posição 
Atratividade Física e Salários
 Indicadores de boa aparência física 
em uma equação de salários
 Cada pessoa da amostra foi 
classificada por um entrevistador 
quanto à aparência física (feia, 
comum, média, bonita e muito 
bonita)
 Mas foram usados só 3 grupos
 Média, abaixo da média, acima da 
média
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Atratividade Física e Salários
 Equação estimada para homens:
𝑙𝑜𝑔ො 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = 𝛽መ଴ − 0,164𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜𝑚𝑒𝑑 +
0,046
 0,016𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎𝑚𝑒𝑑 + 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
0,033
 n=700, 𝑅തଶ = 0,403
 Grupo-base é a média
 Outros fatores: educ, perm, exper, estado 
civil e raça
Atratividade Física e Salários
 Equação estimada para as mulheres
𝑙𝑜𝑔ො 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = 𝛽መ଴ − 0,124 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜𝑚𝑒𝑑 +
0,066
 0,035 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎𝑚𝑒𝑑 + 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
0,049
n=409, 𝑅തଶ = 0,330
Interações entre Variáveis Dummy
 Modelo
 log(salárioh)=b0 + d1 feminino + 
d2 casado + d3 feminino.casado + 
outros fatores + u
 Diferencial de salários entre os 4 
grupos
 Se feminino=0 e casado=0
 Grupo de homens solteiros (b0)
 Se feminino=0 e casado=1
 Grupo dos homens casados (b0 + d2)
 Etc
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Exemplo

Interação de Dummy com Variável 
Quantitativa
 Interação de uma dummy com uma 
variável quantitativa contínua
 y = b0 + d0d + b1x + d1d*x + u
 d=0
 y = b0 + b1x + u
 d=1
 y = (b0 + d0) + (b1+ d1) x + u
 Mudança de inclinação
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y
x
y = b0 + b1x
y = (b0 + d0) + (b1 + d1) x
Exemplo de d0 > 0 e d1 < 0
d = 1
d = 0
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Interação de Dummy com Variável 
Quantitativa
 Exemplo
 log(salarioh) = (b0 + d0 feminino) + (b1
+ d1 feminino).educ + u
 Se feminino=0
 Intercepto de homens é b0
 b1 inclinação de educ para homens
 Se feminino=1
 Intercepto para mulheres é (b0 + d0)
 d1 mede a diferença no retorno da 
educação entre mulheres e homens
Interação de Dummy com Variável 
Quantitativa
 Exemplo (cont.)
 Testar se o retorno à educação é o 
mesmo entre homens e mulheres:
𝐻଴: 𝛿ଵ = 0
 O que significa que a inclinação de 
log(salárioh) em relação a educ é a 
mesma entre homens e mulheres
Modelo de Probabilidade Linear
 Variável dependente dummy
 P(y = 1|x) = E(y|x)
 P(y = 1|x) = b0 + b1x1 + … + bkxk
 Interpretação de bj 
 Mudança na probabilidade de sucesso 
quando xj varia
 y estimado é a probabilidade prevista 
de sucesso
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Modelo de Probabilidade Linear
 Problemas
 Previsões de y fora do intervalo [0,1]
 Violação da homocedasticidade
 Cuidado com a inferência (testes t e F)
 Bom início na análise quando y
binário
 Apesar dos problemas
Exemplo
 Modelo de participação da mulher 
na força de trabalho
naft = b0 + b1nesprend + b2educ + 
b3exper + b4exper2 + b5idade+ 
b6crianmed6 + b7crianma6 + u
Cuidado com a Interpretação!
 Na estimação do modelo anterior, 
b6=-0,262.
 Interpretação:
 Então, se a mulher tiver uma criança 
pequena, ela tem uma redução na 
probabilidade de estar na força de 
trabalho de 26,2%.
 Mas, como o modelo é linear, se ela 
tiver 4 filhos:
 -0,262*(4)= -1,048
 Sem sentido!!!
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