1_Introducao

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PROFA. PATRICIA MARIA BORTOLON
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Elementos de Análise Financeira
Matemática Financeira
RODOLFO DE ANGELO
RODOLFO DE ANGELO
PROFA. PATRICIA MARIA BORTOLON
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Matemática Financeira
Matemática Financeira - Conceitos Fundamentais. O valor do dinheiro no tempo. Conceito de juro. Taxas de juro. Regimes de capitalização. Distinção entre juros simples e juros compostos. Juros simples. Fórmula para o cálculo dos juros. Homogeneidade entre tempo e taxa. Juro ordinário e juro comercial. Montante e valor atual. Fórmulas. Juros compostos. Fórmula para o cálculo dos juros. Capitalização e desconto. Taxas de juros. Taxas proporcionais e equivalentes. Conceitos de taxa efetiva e taxa nominal. Desconto simples e composto. Conceitos de valor nominal e valor atual. Desconto composto. Taxa de desconto. Série uniforme - Prestações Iguais. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno. Equivalência de Fluxos de Caixa. Fluxos de Caixa não homogêneos. Fluxos de Caixa e Inflação. 
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Calendário
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Calendário
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Calendário
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Poupadores
Tomadores
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Mercado Financeiro
Tempo
“dessincronizar renda e consumo”
Consumo define o padrão de vida
O salário é pago 1x/mês e o consumo ocorre todo dia
A capacidade de gerar renda não é constante ao longo da vida => poupar hoje para consumir amanhã = aposentadoria
Autônomos com renda sazonal
Risco
Mas, o futuro é INCERTO!!
Busca-se um padrão de vida que possa ser assegurado independente do que ocorra no futuro (morte, doença, desemprego, etc...)
Poupador
Tomador
Assimetria
Informacional
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Matemática Financeira
Estudo do valor do dinheiro no tempo
Receber $ uma quantia hoje é igual a receber a mesma quantia amanhã? Ou daqui a um ano?
Se você aceita deixar de receber $1.000 hoje para receber $1.100 daqui a um mês, $100 é a sua recompensa por adiar o consumo.
$100 são os JUROS!!!
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JUROS
Rendimento obtido por um indivíduo que tenha aplicado uma quantia sob determinado tempo
Rendimento pago por um indivíduo que tenha tomado emprestado uma quantia sob determinadas condições
O valor do dinheiro no tempo
Consequência 1: só é possível comparar quantias expressas em uma mesma data
Consequência 2: operações algébricas (+, -, etc...) só serão possíveis com quantias expressas em uma mesma data
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As taxas de juros devem remunerar:
O risco envolvido na operação
A perda do poder de compra do K motivada pela inflação
O capital emprestado/aplicado como forma de compensar o proprietário do capital pela privação do consumo por um período de tempo
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Mercado
Financeiro
Tomador
Poupador
$
$
$ + J2
$ + J1
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As taxas de juros devem remunerar
Funções do MF: intermediação, conciliação de prazos e valores, diluição de riscos
J2 > J1 => spread
Lado esquerdo = captação: CDB, poupança, fundos
Lado direito = aplicação: descontos, empréstimos, notas promissórias, cheques especiais, cartões de crédito, sistema financeiro de habitação, crédito direto ao consumidor
Mercado
Financeiro
Tomador
Poupador
$
$
$ + J2
$ + J1
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Mercado Financeiro negocia dinheiro: O preço do dinheiro é a taxa de juros
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Taxa de Juros
Razão entre os juros recebidos (pagos) ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado (ou tomado emprestado)
Forma decimal ou unitária
Forma percentual
÷ 100
x 100
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Taxa de Juros
Vêm fazendo referência ao tempo
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Exercícios
Transforme as taxas 0,00005%ad, 100,00%aa, 10,00%am em seus equivalentes decimais
Transforme as taxas decimais 0,00004ad, 4,00aa, 0,5am em seus equivalentes percentuais.
Qual o valor dos juros ao final de um ano de $1000 aplicados a uma taxa de juros de 10%aa?
Qual a taxa de juros de uma aplicação que rende $50 após um ano quando aplicados $200?
Após ter aplicado $250,00 em uma Poupança, você descobriu ter $260,15 acumulados. Quais os juros que recebeu? Qual a taxa para o período?
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Fluxo de Caixa
Conjunto de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo, para um indivíduo ou empresa
Entradas de um Fluxo de Caixa = recebimentos
Saídas de um Fluxo de Caixa = pagamentos ou desembolsos
0
2
3
4
1
...
P1
P4
P3
P2
Pn
n
tempo
Saídas = desembolsos
Entradas = recebimentos
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Fluxo de Caixa
O período é o INTERVALO!!!
O 1o. período está compreendido entre 0 e 1
O 2o. período está compreendido entre 1 e 2
O início do 1o. período está na data-zero e o final na data-1
0
2
3
4
1
...
P1
P4
P3
P2
Pn
n
tempo
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Exercícios
Uma empresa tomou $20.000 emprestado a serem devolvidos mediante o pagamento de 8 prestações mensais de $4.000, a primeira vencendo ao final do 6o. mês. Estabeleça o Fluxo de Caixa para esta operação.
Represente o DFC: Você emprestou $1.500 a um amigo que irá lhe devolver $2.000 ao final de 3 meses.
Na questão anterior como ficaria o DFC para seu amigo?
Represente o DFC: você recebeu hoje $2.000 a título de empréstimo, devendo devolver $1.000 dentro de 30 dias e $1.100 dentro de 45 dias.
Você entrou em um plano para aquisição de uma moto e, para tanto, deverá depositar hoje $1.000 no Banco ABC. Nos próximos 11 meses, a cada 30 dias a contar de hoje, você irá depositar mais $700 para que, ao final do 12o. mês, o Banco ABC lhe conceda uma carta de crédito no valor de $10.000. Represente o DFC sob seu ponto de vista.
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Exercícios
Represente o DFC: sua empresa investiu $10.000 na compra de uma máquina. Daqui a um ano e nos próximos 10 anos, esta máquina irá lhe proporcionar uma receita bruta anual de $1.500. Ao final do 10o. ano você irá vendê-la por $1.000. As despesas anuais de manutenção do equipamento ficarão em torno de $200,00/ano e, ao final do 5o. ano será necessária uma revisão que lhe custará $1.800. Utilize os valores líquidos, ou seja receitas já abatidas das despesas, desconsidere a depreciação e a alíquota do Imposto de Renda.
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Dicas para a montagem dos diagramas
Registrar os valores no momento em que efetivamente ocorrem (regime de caixa) e não no momento da ocorrência do fato gerador (regime de competência). Ex: venda para recebimento em 30 dias
Cuidado com receitas ou despesas que não representem entradas ou saídas de caixa. Ex: depreciação, provisões, reversões etc... => não confundir lucro com fluxo de caixa
Faça análises em termos incrementais
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Regra Básica
Tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo
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Outros conceitos básicos
Valor presente = Principal = Valor Atual = Capital Inicial
Valor do $ hoje, na data-zero do DFC
Valor futuro = Montante = Capital Acumulado
Valor do $ em uma data futura
É igual ao Valor Presente + Juros
No. de períodos de capitalização
No. de períodos pelo qual um determinado valor ficará aplicado
Fator da taxa de juros
10,00% => 1,10
100% => 2,00
0,02% => 1,0002
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Regimes de Capitalização
Contínua
Juros são agregados ao principal à cada unidade infinitesimal de tempo
Periódica
Juros agregados ao principal ao final dos prazos estipulados pela taxa de juros (am, aa)
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Regimes de Juros
Regime de Juros
Simples
A taxa de juros incidirá somente sobre o capital inicialmente aplicado
O crescimento dos juros no tempo é linear, idêntico a uma progressão aritmética
Regime de Juros Compostos
A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado ao final do período anterior, que incorpora juros acumulados até a data
O crescimento dos juros se dá em progressão geométrica, evoluindo de forma exponencial ao longo do tempo
Neste regime há uma capitalização dos juros, também chamada de juros sobre juros
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Exemplo
Estamos na DACASA FINANCEIRA para pedir R$ 1.000,00 a uma taxa de juros de 8% ao mês para pagar ao final do 4º mês.
 Paola lhe olha nos olhos e pergunta: Como você quer pagar, juros simples ou compostos?
E ae?
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Solução
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Solução
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Comparativo
Gráf1
		1080		1080		0
		1160		1166.4		6.4
		1240		1259.71		19.71
		1320		1360.49		40.49
		1400		1469.3280768		69.3280768
		1480		1586.874322944		106.874322944
		1560		1713.8242687795		153.8242687795
		1640		1850.9302102819		210.9302102819
		1720		1999.0046271044		279.0046271044
		1800		2158.9249972728		358.9249972728
JS
JC
Diferença
Diferença
Plan1
		Mês		JS		JC		Diferença
		1		$1,080.00		$1,080.00		0.0
		2		$1,160.00		$1,166.40		$6.40
		3		$1,240.00		$1,259.71		$19.71
		4		$1,320.00		$1,360.49		$40.49
		5		$1,400.00		$1,469.33		$69.33
		6		$1,480.00		$1,586.87		$106.87
		7		$1,560.00		$1,713.82		$153.82
		8		$1,640.00		$1,850.93		$210.93
		9		$1,720.00		$1,999.00		$279.00
		10		$1,800.00		$2,158.92		$358.92
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Representação Gráfica
Juros Simples 
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Exercício
Em uma aplicação de $100,00 à taxa de juros de 10%am calcule o valor dos juros e do montante acumulados ao longo dos 3 primeiros meses para os dois regimes de juros na capitalização periódica.
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Prazo das Aplicações
Ano Civil (ou ano calendário): 366 ou 365 dias ao ano, meses com 31, 30, 29 ou 28 dias
Ano Comercial: anos com 360 dias e meses com 30 dias