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Tratam-se daqueles limites em que a variável tende para o infinito. Teorema: Se n é um número inteiro positivo, então: lim 𝑥→+∞ 1 𝑥𝑛 = 0 lim 𝑥→−∞ 1 𝑥𝑛 = 0 A utilização deste teorema nos conduz a utilizar um mecanismo prático na solução de limites com esse tipo de tendência que consiste na divisão tanto do numerador quanto do denominador da função pelo termo de maior grau. Assim como nos casos anteriores tal procedimento só deve ser empregado quando ficar comprovada a indeterminação. Lembrete Determinar: lim 𝑥→−∞ 2𝑥3−3𝑥+5 4𝑥5−2 . Determinar: lim 𝑥→+∞ 2𝑥+5 2𝑥2−5 Determinar lim 𝑥→+∞ 3𝑥5 − 4𝑥3 + 1 . Determinar lim 𝑥→+∞ 𝑥2+3 𝑥+2 Exemplos: São aqueles limites em que a variável tende para um valor qualquer e o limite tende para o infinito. Neste caso outros dois teoremas conduzem os processos de solução: Teorema: Se n é um número inteiro positivo qualquer, então lim 𝑥→0+ 1 𝑥𝑛 = +∞ lim 𝑥→0− 1 𝑥𝑛 = +∞, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟 −∞, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 Teorema: Sejam f(x) e g(x) funções tais que lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 ≠ 0𝑒 lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 = 0 então: lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = +∞ 𝑠𝑒 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) > 0 para valores de x próximos de a. lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = −∞ 𝑠𝑒 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) < 0 para valores de x próximos de a. Determinar lim 𝑥→0 (𝑥3 + 𝑥 + 1 𝑥2 ) . Determinar lim 𝑥→1 3𝑥−2 (𝑥−1)2 Determinar lim 𝑥→2 2𝑥−5 (𝑥−2)2 Exemplos
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