Lista de Exercícios 06 - Cálculo

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Lista de Exercícios 07 
OBS.: As questões desta lista não envolvem o uso da Regra da Cadeia 
Prof. Elienai Alves de Souza 
Questão 01 – Calcule a função derivada das funções abaixo. 
(Obs.: não será necessário aplicar a regra do produto nem a do quociente para derivá-las) 
a) ( ) 
b) ( ) √ 
c) ( ) √ 
d) ( ) 
e) ( ) 
f) ( ) 
 
 
 
g) ( ) 
 
 
 
h) ( ) 
 
 
i) ( ) 
√ 
 
 
j) √ 
 
 
k) ( ) (
 
 
 )
 
 
l) ( ) 
 
 
 
m) √ ( ) 
n) 
 
√ 
 
o) ( ) 
p) 
q) ( ) 
 
Questão 02 – Determine as equações da reta tangente para a curva no ponto dado. 
a) ( ) , (1, 9) 
b) ( ) 
c) √ ( ) 
Questão 03 – Determine os pontos na curva onde a tangente é horizontal. 
Questão 04 – Encontre os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal. 
Questão 05 – Determine as equações de duas retas que são tangentes à curva e que são 
paralelas à reta 
Questão 06 – Determine a derivada de ( )( ) por dois caminhos: usando a Regra do 
Produto e expandindo a expressão multiplicando seus fatores. As respostas coincidem. 
Questão 07 – Faça o mesmo procedimento da questão anterior para a função ( ) 
 √ 
√ 
. Analise qual a 
melhor opção para as questões dadas. 
Questão 08 – Calcule as funções derivadas das curvas abaixo utilizando as regras do Produto ou do 
Quociente. 
a) ( ) 
 
 
 
b) ( ) 
 
 
 
c) ( ) ( )( ) 
d) ( ) (
 
 
 
 
 
) ( ) 
e) ( ) 
f) ( ) 
g) 
 
 
 
h) 
 
 
 
i) 
 
 
 
j) ( ) 
 
Questão 09 – Determine a equação da reta tangente à curva no ponto ( ). 
Questão 10 – Se um gás (real) for mantido em um cilindro a uma temperatura constante T, a pressão P 
estará relacionada com o volume V de acordo com uma fórmula na forma 
 
Em que a, b, n e R são constantes. Determine 
 
 
 
 
Respostas 
Questão 01 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) ( ) 
e) ( ) 
f) ( ) 
g) ( ) 
h) ( ) 
 
 
i) ( ) 
 √ 
 
 
j) 
 
 
 
 
 
k) ( ) 
 
 
 
l) ( ) 
 
 
 
m) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 √ 
 
n) 
 
 
√ 
 
√ 
 
 
 √ 
 
o) ( ) 
p) 
q) ( ) 
Questão 02 
a) 
b) 
c) 
Questão 03 
 Os pontos são (-2, 21) e (1, -6) 
Questão 04 
 ( ) (√ ) ( √ ) 
Questão 05 
Estas duas retas terão inclinação a=12 
Através da função derivada, podemos determinar os pontos onde elas tangenciam a curva dada: (-2, 
-7) e (2, 9) 
As duas retas são: e 
Questão 06 
 (ambas respostas serão equivalentes) 
Questão 07 
 ( ) 
 
 
 
 
 (ambas respostas serão equivalentes) 
Questão 08 
a) ( ) 
 
( ) 
 
b) ( ) 
 
( ) 
 
c) ( ) 
d) ( ) ou ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) ( ) 
f) ( ) ou ( ) ( ) 
g) 
 
 
 
h) 
 
( ) 
 
i) 
 
 
 
j) ( ) 
Questão 09 
 
Questão 10 
 
 
 
 
( )