04 - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

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ADMINISTRAÇÃO E FINANÇAS 
PARA ENGENHARIA 
Professor: 
Jamilson Lopes Pereira 
(62) 8111 - 9414 
SISTEMAS DE 
AMORTIZAÇÃO 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
CONCEITO 
• As prestações são constituídas por duas 
partes: 
– pagamento de parte do principal (amortização) 
– pagamento de juros 
 
• Prestação = amortização + juros 
 Prestação = juros 
 
• Os juros são obtidos pela aplicação da taxa 
de juros sobre o saldo remanescente 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
• A amortização pode ser constante ou não. Os 
juros podem ser constantes ou não. A 
prestação pode ser constante ou não 
 
• Amortização X Método 
– Amortização constante = SAC (Sistema de 
Amortizações Constantes) 
– Prestação constante = Sistema Price ou Francês 
– Juros constantes = Sistema de Amortização 
Americano. 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES 
CONSTANTES 
• As amortizações são constantes e o pagamento 
de juros decai com o tempo, logo as prestações 
são decrescentes 
 
 
 
 
• Comumente utilizado em financiamento 
habitacional 
PV
Amort = ----------
n
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
1 2 3 4 5 6 ... 10 
0 
(Após o pagamento da 1° Parcela) 
Saldo devedor inicial da Operação ou do 1° período = PV 
EXEMPLO : PV = 100.000,00 
100.000
Amort = ---------- = 10.000
10
Saldo devedor final do 1° período = R$ 100.000,00 – R$ 10.000,00 = R$ 90.000 
Juro = Saldo inicial * Taxa 100.000 * 12% = 12.000 
 
Parcela = Amort. + Juro 10.000 + 12.000 = 22.000,00 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 1 - SAC 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ 12.000,00R$ 10.000,00R$ 22.000,00R$ 90.000,00R$ 
2 90.000,00R$ 10.800,00R$ 10.000,00R$ 20.800,00R$ 80.000,00R$ 
3 80.000,00R$ 9.600,00R$ 10.000,00R$ 19.600,00R$ 70.000,00R$ 
4 70.000,00R$ 8.400,00R$ 10.000,00R$ 18.400,00R$ 60.000,00R$ 
5 60.000,00R$ 7.200,00R$ 10.000,00R$ 17.200,00R$ 50.000,00R$ 
6 50.000,00R$ 6.000,00R$ 10.000,00R$ 16.000,00R$ 40.000,00R$ 
7 40.000,00R$ 4.800,00R$ 10.000,00R$ 14.800,00R$ 30.000,00R$ 
8 30.000,00R$ 3.600,00R$ 10.000,00R$ 13.600,00R$ 20.000,00R$ 
9 20.000,00R$ 2.400,00R$ 10.000,00R$ 12.400,00R$ 10.000,00R$ 
10 10.000,00R$ 1.200,00R$ 10.000,00R$ 11.200,00R$ -R$ 
SAC - Modelo Padrão
TOTAL 66.000,00R$ 100.000,00R$ 166.000,00R$ 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 2- SAC 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ 12.000,00R$ ---- 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
2 100.000,00R$ 12.000,00R$ ---- 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
3 100.000,00R$ 12.000,00R$ ---- 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
4 100.000,00R$ 12.000,00R$ ---- 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
PV 5 100.000,00R$ 12.000,00R$ 10.000,00R$ 22.000,00R$ 90.000,00R$ 
6 90.000,00R$ 10.800,00R$ 10.000,00R$ 20.800,00R$ 80.000,00R$ 
7 80.000,00R$ 9.600,00R$ 10.000,00R$ 19.600,00R$ 70.000,00R$ 
8 70.000,00R$ 8.400,00R$ 10.000,00R$ 18.400,00R$ 60.000,00R$ 
9 60.000,00R$ 7.200,00R$ 10.000,00R$ 17.200,00R$ 50.000,00R$ 
10 50.000,00R$ 6.000,00R$ 10.000,00R$ 16.000,00R$ 40.000,00R$ 
11 40.000,00R$ 4.800,00R$ 10.000,00R$ 14.800,00R$ 30.000,00R$ 
12 30.000,00R$ 3.600,00R$ 10.000,00R$ 13.600,00R$ 20.000,00R$ 
13 20.000,00R$ 2.400,00R$ 10.000,00R$ 12.400,00R$ 10.000,00R$ 
14 10.000,00R$ 1.200,00R$ 10.000,00R$ 11.200,00R$ -----
Com carência de 2 anos e pagamento dos juros
TOTAL 114.000,00R$ 100.000,00R$ 214.000,00R$ 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 3- SAC 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ --- ---- ---- 112.000,00R$ 
2 112.000,00R$ --- ---- ---- 125.440,00R$ 
3 125.440,00R$ --- ---- ---- 140.492,80R$ 
4 140.492,80R$ --- ---- ---- 157.351,94R$ 
5 157.351,94R$ 76.234,17R$ 10.000,00R$ 86.234,17R$ 90.000,00R$ Balão
6 90.000,00R$ 10.800,00R$ 10.000,00R$ 20.800,00R$ 80.000,00R$ 
7 80.000,00R$ 9.600,00R$ 10.000,00R$ 19.600,00R$ 70.000,00R$ 
8 70.000,00R$ 8.400,00R$ 10.000,00R$ 18.400,00R$ 60.000,00R$ 
9 60.000,00R$ 7.200,00R$ 10.000,00R$ 17.200,00R$ 50.000,00R$ 
10 50.000,00R$ 6.000,00R$ 10.000,00R$ 16.000,00R$ 40.000,00R$ 
11 40.000,00R$ 4.800,00R$ 10.000,00R$ 14.800,00R$ 30.000,00R$ 
12 30.000,00R$ 3.600,00R$ 10.000,00R$ 13.600,00R$ 20.000,00R$ 
13 20.000,00R$ 2.400,00R$ 10.000,00R$ 12.400,00R$ 10.000,00R$ 
14 10.000,00R$ 1.200,00R$ 10.000,00R$ 11.200,00R$ -----
Com carência de 2 anos e capitalização de juros
TOTAL 100.000,00R$ 130.234,17R$ 230.234,17R$ 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 4- SAC 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ --- ---- ---- 112.000,00R$ 
2 112.000,00R$ --- ---- ---- 125.440,00R$ 
3 125.440,00R$ --- ---- ---- 140.492,80R$ 
4 140.492,80R$ --- ---- ---- 157.351,94R$ 
5 157.351,94R$ 18.882,23R$ 15.735,19R$ 34.617,43R$ 141.616,74R$ 
6 141.616,74R$ 16.994,01R$ 15.735,19R$ 32.729,20R$ 125.881,55R$ 
7 125.881,55R$ 15.105,79R$ 15.735,19R$ 30.840,98R$ 110.146,36R$ 
8 110.146,36R$ 13.217,56R$ 15.735,19R$ 28.952,76R$ 94.411,16R$ 
9 94.411,16R$ 11.329,34R$ 15.735,19R$ 27.064,53R$ 78.675,97R$ 
10 78.675,97R$ 9.441,12R$ 15.735,19R$ 25.176,31R$ 62.940,77R$ 
11 62.940,77R$ 7.552,89R$ 15.735,19R$ 23.288,09R$ 47.205,58R$ 
12 47.205,58R$ 5.664,67R$ 15.735,19R$ 21.399,86R$ 31.470,39R$ 
13 31.470,39R$ 3.776,45R$ 15.735,19R$ 19.511,64R$ 15.735,19R$ 
14 15.735,19R$ 1.888,22R$ 15.735,19R$ 17.623,42R$ -----
Com carência de 2 anos, capitalização de juros e
TOTAL 157.351,94R$ 103.852,28R$ 261.204,21R$ 
incorporado ao saldo devedor
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
SISTEMA DE PRESTAÇÕES 
CONSTANTES 
• O sistema PRICE ou SAF (Sistema de Amortização 
Francês), mostra o contrario do SAC que as 
prestações devem ser iguais. Equivalem a outras 
palavras ao modelo-padrão de fluxo de caixa, 
conforme estudado na matéria anterior. 
 
• A dívida (PV) é quitada mediante uma série de n 
pagamentos periódicos (Amortização). 
 
• Comumente utilizado em financiamento, de 
veículos, empréstimos pessoais e leasing 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
Calcula – se inicialmente as prestações, em seguida, 
o juro, por diferençaa amortização e o respectivo 
saldo devedor. 
 
Exemplo: 
 
PV = R$ 100.000,00 PMT = i . PV / [1 – (1+i) –n ] 
I = 12% a.s. PMT = 0,12 . 100.000 / [1 – (1+0,12) –10 ] 
n = 10 PMT = 17.698,42 
PMT = ? 
J = 100.000 * 12% = 12.000,00 
 
Amort. = PMT – J 17.698,42 – 12.000 = 5.698,42 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ 12.000,00R$ 5.698,42R$ 17.698,42R$ 94.301,58R$ 
2 94.301,58R$ 11.316,19R$ 6.382,23R$ 17.698,42R$ 87.919,36R$ 
3 87.919,36R$ 10.550,32R$ 7.148,09R$ 17.698,42R$ 80.771,26R$ 
4 80.771,26R$ 9.692,55R$ 8.005,86R$ 17.698,42R$ 72.765,40R$ 
5 72.765,40R$ 8.731,85R$ 8.966,57R$ 17.698,42R$ 63.798,83R$ 
6 63.798,83R$ 7.655,86R$ 10.042,56R$ 17.698,42R$ 53.756,27R$ 
7 53.756,27R$ 6.450,75R$ 11.247,66R$ 17.698,42R$ 42.508,61R$ 
8 42.508,61R$ 5.101,03R$ 12.597,38R$ 17.698,42R$ 29.911,23R$ 
9 29.911,23R$ 3.589,35R$ 14.109,07R$ 17.698,42R$ 15.802,16R$ 
10 15.802,16R$ 1.896,26R$ 15.802,16R$ 17.698,42R$ -R$ 
SAF ou PRICE - Modelo Padrão
TOTAL 76.984,16R$ 100.000,00R$ 176.984,16R$ 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
SISTEMA AMERICANO 
• pagamento de juros periódicos e amortização 
do principal em única parcela no final 
 
• Não utilizado no Brasil 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
EXEMPLO 
Período Saldo Devedor Juros 12% Amortização Prestação Saldo Devedor
Semestre Inicial - R$ R$ R$ R$ Final - R$
1 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
2 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
3 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
4 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
5 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
6 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
7 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
8 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
9 100.000,00R$ 12.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 
10 100.000,00R$ 12.000,00R$ 100.000,00R$ 112.000,00R$ -R$ 
SAA - Modelo
TOTAL 120.000,00R$ 100.000,00R$ 220.000,00R$ 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
COMPARATIVO 
Juros 12% Amortização Prestação
R$ R$ R$
SAC - Modelo Padrão 66.000,00R$ 100.000,00R$ 166.000,00R$ 
SAF ou PRICE - Modelo Padrão 76.984,14R$ 100.000,00R$ 176.984,14R$ 
SAA - Modelo 120.000,00R$ 100.000,00R$ 220.000,00R$ 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO