lista limites

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Ca´lculo I
Lista de exerc´ıcios II
Prof. Rodrigo Andre´s Miranda Cerda
5 de Abril de 2015
1. Calcule o limite, se existir.
(a) lim
x→−2
(3x− 1)
(b) lim
x→3
(x2 + 2)
(c) lim
x→4
x
(d) lim
x→−3
(−x)
(e) lim
x→100
7
(f) lim
x→−2
pi
(g) lim
x→−1
x+ 4
2x+ 1
(h) lim
x→−3
(x+ 3)(x− 4)
(x+ 3)(x+ 1)
(i) lim
x→2
x2 − 4
x− 2
(j) lim
r→1
r2 − r
2r2 + 5r − 7
(k) lim
k→4
k2 − 16√
k − 2
(l) lim
h→0
(x+ h)2 − x2
h
(m) lim
h→−2
h3 + 8
h+ 2
(n) lim
z→−2
z − 4
z2 − 2z − 8
2. Use as propriedades dos limites para determinar o limite, quando existe.
(a) lim
x→√2
15
(b) lim
x→15
√
2
(c) lim
x→−2
x
(d) lim
x→4
(3x− 4)
(e) lim
x→−2
x− 5
4x+ 3
(f) lim
x→1
(−2x+ 5)4
(g) lim
x→3
(3x− 9)100
(h) lim
x→−2
(3x3 − 2x+ 7)
(i) lim
x→√2
(x2 + 3)(x− 4)
(j) lim
x→pi(x− 3, 1416)
(k) lim
s→4
6s− 1
2s− 9
(l) lim
x→ 12
2x2 + 5x− 3x3
6x2 − 7x+ 2
(m) lim
x→2
x2 − x− 2
(x− 2)2
(n) lim
x→−2
x3 + 8
x4 − 16
(o) lim
x→2
1
x − 12
x− 2
(p) lim
x→1
(
x2
x− 1 −
1
x− 1
)
(q) lim
x→16
2
√
x+ x3/2
4
√
x+ 5
(r) lim
x→4
3
√
x2 − 5x− 4
(s) lim
x→3
3
√
2 + 5x− 3x
x2 − 1
(t) lim
h→0
4−√16 + h
h
(u) lim
x→1
x2 + x− 2
x5 − 1
(v) lim
v→3
(3v − 4)(9− v3)
3. O seguinte gra´fico representa uma func¸a˜o f cujo domı´nio e´ o intervalo
[−6, 9] e cuja imagem e´ R.
Determine
(a) f(2)
(b) lim
x→2−
f(x)
(c) lim
x→2+
f(x)
(d) lim
x→2
f(x)
(e) f(−2)
(f) f(7)
4. Um ga´s (vapor d’a´gua) e´ mantido a` temperatura constante. A` medida que
o ga´s e´ comprimido, o volume V decresce ate´ que atinja uma certa pressa˜o
cr´ıtica P . Ale´m dessa pressa˜o, o ga´s assume forma l´ıquida. Observando a
seguinte figura:
Determine:
(a) lim
x→100−
V
(b) lim
x→100+
V
(c) lim
x→100
V
5. Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial de 200 miligramas de
um medicamento. A cada 4 horas recebe uma dose adicional de 100 mg.
A quantidade f(t) do medicamento na corrente sangu´ınea apo´s t horas e´
exibida na seguinte figura:
Determine:
(a) lim
x→8−
f(t)
(b) lim
x→8+
f(t)
(c) lim
x→8
f(t)
6. O seguinte gra´fico representa uma func¸a˜o f de domı´nio [-3,4] e imagem R:
Determine:
(a) f(1)
(b) lim
x→1−
f(x)
(c) lim
x→1+
f(x)
7. Para cada func¸a˜o expresse os limites
lim
x→a−
f(x), lim
x→a+
f(x), lim
x→a f(x).
como sendo +∞, −∞ ou “na˜o existe”.
(a) f(x) =
5
x− 4 , a = 4
(b) f(x) =
8
(2x+ 5)3
, a = −5
2
(c) f(x) =
3x
(x+ 8)2
, a = −8
(d) f(x) =
1
x(x− 3)2 , a = 3
8. Determine o limite, se existir.
(a) lim
x→+∞
5x2 − 3x+ 1
2x2 + 4x− 7
(b) lim
x→−∞
4− 7x
2 + 3x
(c) lim
x→−∞
2x2 − 3
4x3 + 5x
(d) lim
x→+∞
−x3 + 2x
2x2 − 3
(e) lim
x→−∞
2− x2
x+ 3
9. Encontre as ass´ıntotas verticais e horizontais das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) =
x+ 4
x2 − 16
(b) f(x) =
1
x2 − 4
(c) f(x) =
x2 + 1
x