Relatório 10 Balança de Corrente

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
FIS123 – Física Geral de Experimental III-E 
 
 
 
Alexandre Duarte Hsu Andrade 
Matheus Radamés S. Barbosa 
Rodrigo Pinho de Aquino 
 
 
 
Experiência 10 
Balança de corrente 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2018 
1 Objetivos 
 O presente relatório tem por objetivo estudar o fenômeno magnético através da 
interação entre o campo de indução magnético de um ímã permanente e a corrente elétrica 
sobre um fio. 
2 Introdução 
 Quando um fio reto e longo é percorrido por uma corrente elétrica i, um campo de 
indução magnética B aparece ao seu redor. Para pontos muito próximos do fio, as linhas 
e força, e até mesmo as linhas de campo são círculos concêntricos. O sentido do campo é 
uma convenção que pode ser facilmente analisada pela regra da mão direita. Nesta regra 
utilizamos o dedo polegar para apontar o sentido da corrente, o indicador para determinar 
o sentido do campo e o dedo médio para indicar o sentido da força magnética. É 
importante ressaltar que esta regra é válida para todo e qualquer campo ao qual submete-
se cargas em movimento, isto é, corrente elétrica. 
 Foi determinado experimentalmente que a intensidade do campo a uma distância 
r do fio é igual à seguinte expressão: 
𝐵 = 
𝜇𝑜𝑖
2𝜋𝑟
 
Integrando �⃗� ao longo de um caminho circular fechado C de raio r em torno do fio 
teremos: 
 ∮ B⃗⃗ dl = 
μoi
2πr
∮ dl 
C
= 
C
μoi (1) 
que mostra que a integral fechada em C do campo de indução magnética é proporcional 
à corrente que rompe qualquer superfície apoiada sobre este caminho. Esta expressão é 
também conhecida como Lei de Ámpere. 
 Quando um portador de carga elétrica q em movimento em movimento com uma 
velocidade de deriva v penetra numa região com a ação de um campo elétrico E e um 
campo magnético B, ele se submete a uma força magnética F, conhecida como força de 
Lorentz, definida por 
 𝐹 = 𝑞(�⃗� + 𝑣 × �⃗� ) (2) 
Na ausência de campo elétrico, a força magnética fica definida por 𝐹𝑚 = 𝑞(𝑣 × �⃗� ). 
Como o objetivo deste relatório é estudar a força magnética induzida pela movimentação 
das cargas no interior de um condutor retilíneo submetido a um campo magnético, 
podemos efetuar o estudo deste caso. Num elemento de fio percorre uma corrente elétrica 
𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡, onde dq é um elemento infinitesimal de carga distribuído ao longo do 
elemento do fio com uma velocidade média v. A força sobre este elemento de fio, 
ilustrado pela figura 1, é dada por: 
𝑑𝐹𝑚 = 𝑖𝑑𝑡(𝑣 𝑥�⃗� ) 
Como 𝑣 = 𝑑𝑙/𝑑𝑡, então 
𝑑𝐹𝑚 = 𝑖𝑑𝑡
𝑑𝑙
𝑑𝑡
× 𝐵 = 𝑖𝑑𝑙 × 𝐵 
E integrando essa expressão, teremos: 
 𝐹𝑚 = ∫ 𝑖𝑑𝑙 × 𝐵
𝐿
0
= 𝑖𝐿 × 𝐵 (3) 
Visto que o campo B é uniforme, a força magnética sobre um fio retilíneo é dada pelo 
produto entre a corrente elétrica, o comprimento do frio e o módulo do campo de indução 
magnética. 
 
Figura 1 – Elemento de fio dl submetido a um campo B uniforme e uma corrente i 
As medidas de todo o experimento foram realizadas através do efeito que a força 
magnética exerce sobre a massa do sistema montado registrada por uma balança. O fio 
retilíneo e posicionado na horizontal foi submetido simultaneamente ao campo 
gravitacional da Terra e ao campo de indução magnética uniforme entre os polos de um 
determinado ímã permanente, como na figura 2. A depender do sentido da corrente, a 
força magnética poderá estar no mesmo sentido ou no sentido oposto ao peso P do 
sistema. Na ausência de corrente elétrica, a força magnética não é induzida e apenas a 
força peso atua no sistema. Quando o sentido da corrente for tal que a força magnética 
vertical aponte para baixo, o equilíbrio do sistema é atingido quando a força magnética 
somada com o peso do sistema se iguala à força exercida pela balança no sentido oposto. 
O que ocorre de fato a balança utilizada aplicará uma força equivalente ao peso de uma 
massa em gramas. 
 
Figura 2 – Fio retilíneo em campo gravitacional e magnético uniforme 
 
3 Desenvolvimento Experimental 
 3.1 Materiais utilizados 
 Balança de Ohaus com pés niveladores e nível de bolha; 
 Fonte de tensão e corrente (DC); 
 Ímã permanente em forma de U com peças polares removíveis; 
 Placas de circuito impresso com trilha condutora (n = 1) nos comprimentos de 
12,5 mm, 25,0 mm e 50,0 mm; 
 Placa de circuito impresso com trilha condutora (n = 2) no comprimento de 50,0 
mm; 
 Base, haste e suporte de ligação; 
 Cordoalha flexível condutora de cobre prateado com terminais tipo pino banana. 
 
3.2 Procedimento Experimental 
 O experimento foi realizado em duas etapas principais, na qual a primeira consta 
de uma avaliação qualitativa do sentido da força magnética e o seu efeito sobre o sistema. 
Já a segunda, uma avaliação quantitativa da força magnética para um mesmo arranjo do 
sistema montado (figura 3) em relação às diferentes placas de circuito impresso 
empregadas. 
 
Figura 3 – Montagem experimental da “balança de corrente” 
Uma vez montado o sistema, utilizando o circuito impresso com n = 1 e 12,5 mm 
de comprimento, demos início à etapa 1. Para isso, estabelecemos a tara da balança 
alterando as massas pelo braço da balança e também girando o Vernier de precisão, tudo 
isso com a fonte de corrente desligada. Logo após, estabelecemos que a fonte de corrente 
deveria fornecer ao sistema 3 A e a conectamos aos terminais do fio condutor. Isto foi 
feito para verificar a influência da corrente na fita, bem como averiguar se existe variação 
do ponto de equilíbrio da balança mesmo sem a presença do ímã permanente. Como 
esperado, não houve alteração, tendo em vista que a força magnética só surge a partir do 
momento em que se submete o condutor ao campo gerado pelos polos do ímã. 
 Ao final dos testes anteriores, posicionamos o ímã de forma que a placa de circuito 
impresso ficasse totalmente sob influência dele, o que gerou um pouco de dificuldade, 
tendo em vista que a cordoalha em muitos momentos não permitia que a placa ficasse 
estabilizada. Em seguida, ligamos a fonte de corrente e percebemos que a massa do 
sistema registrada pela balança diminuiu, ou seja, é possível afirmar que a força 
magnética tinha sentido oposto ao do peso do sistema. Posteriormente, invertemos os 
polos do ímã e verificamos que a força magnética se somava ao peso do sistema e a massa 
registrada pela balança era maior do que quando não havia corrente circulando pelo 
circuito. Este resultado era esperado, visto que como invertemos o sentido do campo 
magnético e mantivemos o sentido da corrente elétrica, a força magnética tende a ter o 
seu sentido invertido ao que era originalmente. Isso foi verificado em laboratório a partir 
da regra da mão direita. Para finalizar esta etapa, invertemos a conexão dos terminais do 
condutor com a fonte de corrente e observamos que o efeito foi semelhante ao de inverter 
a polaridade dos ímãs. Como os polos do ímã estavam invertidos e a corrente agora 
circulava no sentido contrário a força magnética voltou a ser contrária ao peso do sistema, 
que aponta sempre para baixo. Este efeito também foi verificado com a regra da mão 
direita. 
 Na etapa seguinte estudamos a intensidade da força magnética em função da 
corrente elétrica, do comprimento e da quantidade de condutores. Montamos um arranjo 
de modo que a força magnética tivesse o mesmo sentidoque a força peso, para facilitar 
as nossas medidas. Taramos a balança e anotamos o valor mo que a mesma registrava, 
como massa inicial do conjunto placa de circuito impresso e fitas condutoras, em gramas. 
Em seguida, determinamos o intervalo de 0,3 A para variar na fonte de tensão de 0 a 3 A, 
de modo que obtivéssemos 10 valores diferentes de corrente e anotamos em uma tabela 
as massas registradas pela balança para cada um destes valores. Este procedimento foi 
realizado 3 vezes, alterando somente as placas de circuito impresso em cada um dos 
turnos. 
 
4 Resultados e discussão 
A partir do procedimento realizado na segunda etapa do experimento foi possível 
construir 3 tabelas com os valores encontrados para as forças magnéticas para o arranjo 
com cada uma das placas de circuito impresso. É importante ressaltar que o valor inferido 
através da balança foi da massa do sistema com a fonte de corrente ligada, ou seja, 
determinamos o valor da força magnética, em mN, subtraindo o valor registrado pela tara 
da balança, que, nas tabelas a seguir, são os valores de m para i = 0 A e multiplicamos o 
resultado dessa subtração por g = 9,78 m/s². 
i (A) 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 
m(g) 75,86 75,87 75,92 75,93 75,96 76 76,03 76,06 76,08 76,13 76,14 
Fm(mN) 0 0,098 0,587 0,685 0,978 1,369 1,663 1,956 2,152 2,641 2,7384 
Tabela 1 – Placa de circuito impresso n = 1 e 12,5 mm de comprimento 
i (A) 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 
m(g) 75,45 75,57 75,65 75,77 75,86 75,97 76,08 76,17 76,28 76,36 76,47 
Fm(mN) 0 1,174 1,956 3,13 4,01 5,086 6,161 7,042 8,117 8,9 9,9756 
Tabela 2 – Placa de circuito impresso n = 1 e 50,0 mm de comprimento 
A partir destas tabelas foi possível construir um gráfico com o objetivo de 
observar o comportamento e a relação da força magnética em relação ao crescimento do 
comprimento do fio condutor. 
 
Gráfico 1 – Relação entre a força magnética e o comprimento do elemento condutor 
Os gráficos são coerentes com a teoria da força magnética, visto que quando surge num 
fio condutor retilíneo é proporcional à intensidade de corrente e também ao comprimento 
do condutor, como visto na equação (3). 
 
Gráfico 2 – Força magnética x corrente para circuito impresso n = 2 com 50,0 mm de comprimento 
É possível perceber que há diferença entre os arranjos com n = 1 e n = 2 mesmo que 
ambos tenham o mesmo comprimento. Isso ocorre, pois, a força magnética induzida pela 
y = 3,3104x + 0,0845
y = 0,9632x - 0,0932
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a
Intensidade de corrente elétrica
Fm (mN) x i (A)
50,0 mm 12,5 mm
y = 6,2445x + 0,02180
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Fo
rç
a 
M
ag
n
ét
ic
a
Intensidade de corrente elétrica
Fm(mN) x i (A)
n = 2
passagem de corrente tem influência dos “dois” condutores, no segundo caso. Podemos 
fazer a análise da seguinte forma: 
𝐵 = 
𝜇𝑜𝑖1
2𝜋𝑟
 
Temos que a força magnética que atua sobre o “fio 2” é igual a 𝐹𝑚 = 𝐵 ∙ 𝑖2 ∙ 𝐿. 
Substituindo B nesta equação teremos: 
𝐹𝑚 =
𝜇𝑜𝑖1
2𝜋𝑟
∙ 𝑖2 ∙ 𝐿 
Por conta disso os valores das forças magnéticas para um e dois condutores são diferentes, 
para cada valor de corrente. 
 A partir dos gráficos é possível determinar o campo de indução magnética médio 
para os três arranjos. Para isso, partimos da seguinte expressão: 
𝛼 = 𝑡𝑔𝜃 =
𝐹𝑚 ∙ 10−3
𝑖
=
𝑖 ∙ 𝐿 ∙ 𝐵 ∙ 10−3
𝑖
= 𝐿 ∙ 𝐵 ∙ 10−3 
Como a relação entre a força magnética e a corrente é linear, temos: 
𝐹𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑖 + 𝛽 
Visto que para i = 0, Fm = 0, então β = 0. Desta forma, 
 𝑖 ∙ 𝐿 ∙ 𝐵 = 𝛼 ∙ 𝑖 → 𝐵 =
𝛼
𝐿
 (4) 
Podemos então determinar o campo para cada um dos arranjos, visto que o valor de α é 
obtido através dos gráficos. Para a placa de circuito impresso de 12,5 mm, 50 mm (n = 1) 
e 50 mm (n = 2) temos B = 0,077056 T, 0,066208 T e 0,12489 T, respectivamente. O 
valor médio do módulo do campo de indução magnética é igual a �̅� = 0,0893846 𝑇. 
 Como calculamos o valor médio do campo de indução magnética, podemos 
calcular também o valor da força magnética para as 3 montagens a partir da equação (3) 
e construir uma tabela com estes resultados em função do comprimento. 
L (mm) Fm (mN) 
12,5 3,351923 
50 13,40769 
Tabela 3 – Comprimento do fio e Força magnética 
A partir desta tabela foi possível determinar o gráfico que atesta que a força magnética é 
diretamente proporcional ao comprimento do fio. Foi utilizado somente dois valores de 
comprimentos pois a outra placa de circuito impresso com comprimento igual a 25,0 mm 
foi descartada pelo professor. 
 
Gráfico 3 – Força magnética em função do comprimento do fio condutor 
 
5 Conclusão 
 Neste trabalho foi realizado um estudo sobre os efeitos da força magnética e a sua 
relação com a corrente elétrica que circula num condutor, o comprimento do mesmo e 
também com o campo de indução magnética ao qual está submetido. Verificamos que 
existe uma relação de proporcionalidade entre a força magnética e a corrente elétrica e 
também com o comprimento do condutor. 
 Imprecisões na determinação das medidas da balança, bem como no 
posicionamento do fio condutor no entreferro dos polos do ímã permanente podem afetar 
diretamente os dados do experimento e por conta disso, podem carregar consigo um erro. 
Esta falta de precisão pode justificar uma certa não uniformidade do campo de indução 
magnética. Apesar disso, o experimento foi realizado com sucesso pelos integrantes da 
equipe e contribuiu para a fixação dos conceitos do conteúdo, bem como os seus efeitos. 
6 Referências 
- Roteiro de Prática. Disponível em: <http://www.fis.ufba.br/laboratorio-3> 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60
Fo
rç
a 
m
ag
n
ét
ic
a 
(m
N
)
Comprimento do fio (mm)
Fm (mN) x L (mm)