Prova AV1 Circuitos Eletricos I

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Prova AV1 de Circuitos Eletricos I
Faculdade Estácio de Curitiba
Professor Paulo Andrade Leal
Manuel Alonso Meis 201303009846
Dado o circuito da figura 1, determine a corrente se nos terminais a b fosse colocado um amperímetro. Use o equivalente de Thévenin.
Figura 1
Resposta:
Primeiramente achamos a resistência de Thévenin RTH, para isso curtocircuitamos as fontes de tensão e abrimos as fontes de corrente. Então fica o circuito da figura 2. 
Achando a resistência equivalente ao paralelo da resistência de 10k com a de 40k temos:
Req1 = 10k // 40k = (10k * 40k) / (10k + 40k) = 8kΩ
Achando a resistência equivalente a o circuito serie da resistência de 8k com 4k e 3k temos:
Req2 = 8k + 4k + 3k = 15kΩ
Por ultimo achando o equivalente do paralelo entre Req2 e a resistência de 10k temos a RTH:
RTH = 15k // 10k = (15k * 10k) / (15k + 10k) = 6kΩ.
Figura 2
Para calcular a tensão de Thévenin podemos utilizar vários métodos para resolver o circuito (método dos nós, das correntes de malha, etc) neste caso vamos a usar a conversão de fontes de tensão e corrente.
1º passo. Convertemos a fonte de 30V em fonte de corrente. Então temos ITH = VTH / RTH logo podemos fazer a conversão da figura 3.
Figura 3
2º passo. Agora temos a resistência de 10k em paralelo com a de 40k, então podemos achar o equivalente que será 8k.
Req1 = 10k // 40k = (10k * 40k) / (10k + 40k) = 8kΩ
Ficando o circuito da figura 4.
Figura 4
3º passo. Convertemos a fonte de corrente de 3mA para seu equivalente de tensão. Como VTH = ITH * RTH = 3mA * 8k = 24V. Como vai ficar o equivalente Thévenin (uma fonte de tensão VTH (24V) em serie com RTH (8k)) em serie com uma resistência de 4k podemos achar o equivalente serie de essas duas resistências:
Req2 = 8k + 4k = 12kΩ
Ficando o circuito da figura 5.
Figura 5
4º passo. Finalmente podemos converter a fonte de 24v em seu equivalente de corrente, ficando ITH = VTH / RTH = 24V / 12k = 2mA, então vai ficar duas fontes de corrente em paralelo, e podemos somar elas (observando que o sentido da corrente é o mesmo), então ficara o circuito da figura 6.
Figura 6
5º passo. Novamente podemos converter a fonte de corrente de 2mA para sua equivalente de tensão, ficando VTH = ITH * RTH = 10mA * 12k = 120V. Ficando a resistencia de 12k em serie com a de 3k ou seu equivalente serie de 15k, chegamos ao circuito da figura 7.
Figura 7
6º passo. Finalmente só temos uma fonte de tensão no circuito, então para achar a tensão Vab aplicamos Kirchhoff a malha obtendo;
120V = I * (15k + 10k) => I = 120V / 25k = 4,8mA
Então Vab = I * 10k = 4,8mA * 10k = 48V.
Então o equivalente Thévenin do circuito da figura 1 será:
Figura 8
Então respondendo a pergunta inicial, se colocamos um amperímetro entre os terminais a e b, o que seria equivalente a curtocicuitar os mesmos a corrente que circularia pelo amperímetro seria:
ICC = VTH / RTH = 48V / 6k = 8mA
Essa corrente se define como a corrente de curtocircuito ou corrente máxima proporcionada pelo equivalente Thévenin.
Usando o método das correntes de malha, determine na figura 9, V1, V2 e V3.
Figura 9
Resposta: 
Pranteando as equações de malha (1º lei de Kirchhoff) para as malhas 1, 2 e 3 temos:
110 + 12 = 10 (i1 –i2) + 3 (i1 – i3) + 4 i1
0 = 10 (i2-i1) + 6 i2 + 12 (i2 – i3)
-12 – 70 = 3 (i3 – i1) + 12 (i3 – i2) + 2 i3
Re-ordenando as equações;
122 = 17 i1- 10 i2 – 3 i3
0 = - 10 i1 + 28 i2 – 12 i3
-82 = - 3 i1 - 12 i2 + 17 i3
Resolvendo o sistema de equações por qualquer dos métodos algébricos (Cramer, Gauss, etc) ou usando a HP 50g chegamos a:
i1 = 8A, i2 = 2A e i3 = - 2A
Então podemos calcular as variáveis pedidas no exercício V1, V2 e V3 como segue:
V1 = 4 * i1 = 4 * 8 = 32V
V2 = 6 * i2 = 6 * 2 = 12V
V3 = 12 (i2 – i3) = 12 (2 – (-2)) = 48V
Usando o método do nó, determine Vo para o circuito da figura 10.
Figura 10
Resposta:
Se chamamos Va ao primeiro nó (interseção de a fonte de corrente, de tensão e a resistência de 8k) e Vb ao segundo nó (resistencia de 6k, de 8k e fonte de 40V), podemos escrever:
50mA = (Va / 8k) + i3, sendo i3 a corrente que atravessa a fonte de 40V
i3 = (Vb / 20k) + (Vb / 10k)
Vb – Va = 40V
Re-ordenando as equações:
50mA = 0,125E-3 Va + i3
0 = 0,15E-3 Vb – i3
40 = Va – Vb
Resolvendo o sistema, chegamos a:
Va = 160V, Vb = 200V e i3 = 0,63ª
Logo Vo = Vb = 200V.