Lógica Booleana: Estrutura Equivalente, Condicional, Bicondicional, Tautológica, Contradizente e de Contingência.

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Faculdades IESB 
OADSN1A OSIFN1A OTRCN1A: TI – 1º Semestre 
CCO001: Fundamento de Lógica 
Professor Roger Rocha Ferreira 
Plano de Aula 
 
Encontro 04 Lógica Booleana: Estrutura Equivalente, Condicional, Bicondicional, Tautológica, Contradizente e de 
Contingência. 
 
Equivalência 
 Se os valores de duas tabelas verdades são equivalentes em todas as proposições, então há a equivalência 
de, por exemplo, A e B. Logo temos as propriedades: 
 Reflexiva: A = A. 
 Simétrica: Se A = B, então B = A. 
 Transitiva: Se A = B e B = C, então A = C. 
 
 Ex. A = (A e A); 
 A = (A ou A); 
 ~(A e B) = (~A ou ~B); 
 ~(A ou B) = (~A e ~B); 
 (A ou B) = ~(~A e ~B); 
 (A e B) = ~(~A ou ~B); 
 
Condicional (Implicação condicional) 
 A → B 
 Falso apenas para A: Verdadeiro e B: Falso. 
Ex. “Se choveu, a rua está molhada”. 
 
Bicondicional (Equivalência Material) 
 A ↔ B 
 Falso apenas para A: Verdadeiro e B: Falso e vice-versa. 
 Ex. “A água ferve se, e somente se, está a 100ºC”. 
 
Tautologia 
 Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. 
Ex. ¬(A.¬A) 
A+(B.¬B) ↔ A 
 
Contradição 
 Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. 
 Ex. A.¬A 
¬A.(A.¬B) 
 
Contingência 
 Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida. 
Ex. A = 3 . ( A != B → A != 3 ) 
 
 
 
 
 
 
Para as supostas 
equivalências ao lado, 
prove suas veracidades. 
Símbolos de equivalência: 
= ou  
 
Exercícios 1 
 
1. Quais são Tautológicas, Contraditórias e Contingentes? 
 
2. Prove as equivalências: 
 
 
 
Exercícios 2 
 
 
 
Conteúdo complementar: 
http://www.uel.br/pessoal/ercirilo/apostila.pdf 
 
Faça a tabela verdade 
dos casos “a”, “b” e “c”.