CAMPO ELÉTRICO

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Física
O Campo Elétrico
Parte 1
Campos Vetoriais
‡ Ao se aproximar de uma fogueira, podemos sentir o 
desconforto do aumento de temperatura, cujo valor é bem 
definido em cada ponto e pode ser medido com um 
termômetro. Assim, dizemos que existe um campo de 
temperaturas em volta da fogueira. Entendemos que esse é
um campo escalar. 
‡ Mas, se pensarmos no campo gravitacional da Terra, 
teremos um campo vetorial. Quando abandonamos um 
corpo em um ponto nas vizinhanças da Terra, associamos 
a ele um vetor g, que representa sua aceleração em linha 
reta para o centro do planeta. A aceleração possui um 
valor, uma direção (vertical) e um sentido (para o centro). 
Introdução ao Campo Elétrico
‡ Imagine agora uma esfera eletricamente carregada. Se 
aproximarmos dela uma carga de prova, essa carga sofrerá a ação 
de uma força eletrostática F. A Lei de Coulomb nos diz isso.
‡ Estando estacionárias as cargas, não precisamos ir muito além. A 
Lei de Coulomb nos possibilita resolver qualquer problema 
bastando para isso conhecer os módulos e as posições das cargas. 
‡ Mas, se uma das cargas subitamente se mover, não poderemos 
afirmar qualquer coisa sobre o mecanismo do evento, isto é, nada 
poderemos afirmar sobre como a outra carga “percebe” o 
movimento da anterior. saberemos como a outra responderá ao 
evento, aplicando a Lei de Coulomb. Se uma das cargas se afasta 
em relação a outra, a força sobre esta deve diminuir.
‡ Entretanto a outra carga “sentirá” a alteração da força após um 
certo tempo. A comunicação não pode ser instantânea, pois 
violaria a Teoria da Relatividade de Einstein. 
Conceito de Campo
‡ Gostaria de pensar de forma mais abstrata para continuar nosso 
estudo. Imagine que exista algo entre as duas cargas, mesmo que 
ambas se situem no vácuo. Por falta de terminologia apropriada, 
chamarei esse algo de tecido espacial. 
‡ Então, a segunda carga “percebe” o movimento da primeira 
através de uma perturbação no tecido espacial entre elas. Essa 
perturbação atravessa o hipotético tecido espacial com uma 
velocidade muito alta, mas não instantânea. Quanto mais 
afastadas as cargas, mais tempo decorrerá entre um evento na 
primeira e a conseqüente resposta da segunda.
‡ Assim, não é mais acurado dizer que uma carga exerce força 
sobre outra, mas sim que uma carga perturba o espaço ao redor e 
todas as outras inseridas naquela região reagirão ao evento. Não
se trata de interação direta e instantânea entre duas cargas.
Perturbação de Natureza Elétrica
‡ Até então, 
costumávamos dizer que 
uma carga causou uma 
força sobre outra carga. 
A partir de agora, vamos 
dizer que uma carga 
provocou um campo 
elétrico ao seu redor, 
sendo este, o 
responsável pelo 
aparecimento de uma 
força elétrica sobre 
qualquer carga inserida 
em seus domínios. 
Módulo do Campo Elétrico
Voltando a analogia com a fogueira, podemos dizer que o espaço está
alterado ao redor do fogo, e conforme estamos mais próximos ou 
afastados das chamas sentiremos mais ou menos calor. Estamos 
falando da intensidade do calor em cada ponto, ou seja, da 
temperatura em cada ponto do espaço em questão.
Como uma carga elétrica provoca um campo elétrico nas redondezas, 
é natural pensarmos em um valor do campo em cada ponto, como no 
exemplo acima. A intensidade, ou módulo do campo elétrico em cada 
ponto é dada por:
q
FE = A unidade no SI é N/C 
Direção e Sentido
‡ Mas o campo elétrico é
uma grandeza vetorial.
‡ Direção e sentido de E: por 
definição serão aqueles 
observados em uma carga 
de prova positiva, inserida 
no campo. No exemplo ao 
lado, haverá repulsão na 
carga de prova (à direita). 
Então o vetor E naquele 
ponto seria horizontal e 
dirigido para a direita.
Campo em um Ponto
20
2
0
20 :dosubstituin ,
:pontual doConsideran
genérica) (fórmula 
r
QK
q
r
Qqk
E
r
QxqKF
q
q
FE
==
=
=
Observamos que a 
carga de prova q não
influencia a 
intensidade do campo 
naquele ponto. 
20 r
QKE =
Linhas de Campo
‡ Tal conceito representa o 
Campo Elétrico através de 
diagramas. Ao lado as linhas 
de campo para uma esfera 
negativamente carregada. 
‡ Podemos dizer que as linhas 
“entram” na carga negativa. 
‡ Se abandonarmos uma carga 
de prova positiva no campo, 
ela terá o mesmo sentido 
das linhas, ou seja, do 
campo.
‡ Se abandonarmos uma carga 
negativa, ela terá sentido 
contrário ao do campo
Linhas de Campo
Linhas de 
campo 
criadas por 
cargas de 
sinais 
diferentes.
Linhas de Campo
Linhas de 
campo 
criadas por 
cargas de 
mesmo sinal.
Campo Elétrico Uniforme
Imagine duas placas paralelas, 
uniformemente eletrizadas com 
cargas de mesmo módulo e sinais 
contrários, separadas por uma 
distância pequena em relação às 
suas dimensões. Em qualquer 
ponto entre as placas onde 
soltarmos uma carga de prova 
positiva, ela sofrerá a ação de 
uma força F com mesmo módulo, 
direção e sentido. 
Um campo assim é denominado 
campo elétrico uniforme.
Campo de uma Esfera
‡ No caso de uma esfera carregada, considere toda a carga situada 
em seu centro, isto é, como se fosse uma carga pontual.
‡ Para encontrar o vetor campo elétrico E, criado por uma esfera 
eletrizada, em um ponto P, situado a uma distância r do centro da 
esfera, aplicamos:
20 r
QKE =
Exercício 1
No ponto P da figura existe 
um campo elétrico E, 
horizontal e para a direita, 
criado pelo corpo eletrizado 
à esquerda. Em P foi 
colocada uma carga de 
9,0x10-9C e uma força F de 
6,0x10-2N foi verificada 
atuando na carga. Qual a 
intensidade do campo em P?
C
Nx
x
x
q
FE 69
2
106,6
100,9
100,6 === −
−
Exercício 1 - Complemento
Substituindo a carga q colocada em P por outra, 
positiva, de 1,5x10-7C, qual será a força F que 
atuará nessa carga? 
Queremos o vetor F, logo calcularemos o 
módulo e analisaremos a direção e sentido de F.
NxFxxxFqxEF
q
FE 367 109,9106,6105,1 −− =⇒=⇒=⇒=
Sendo positiva, a carga se deslocará no mesmo 
sentido do vetor E, ou seja, para a direita.
Exercício 2
Um próton (massa = 1,67x10-27Kg) é colocado num 
campo elétrico uniforme E. Qual o módulo, direção e 
sentido desse campo, para que a força eletrostática que 
atua sobre o próton seja igual a seu próprio peso?
C
Nx
x
xx
e
mgEmgF 719
27
100,1
1060,1
8,91067,1 −
−
−
===⇒=
Deverá estar direcionado verticalmente, para cima, 
de modo a cancelar totalmente a força gravitacional.
Exercício 3
‡ Na figura, onde o campo é
mais intenso? Em a ou em b? 
‡ Resposta: O campo é mais 
intenso em a pois a linhas de 
campo nesse ponto estão 
mais próximas umas das 
outras que em b.
‡ Não generalize afirmando que 
o campo é mais intenso em a
porque esse ponto está mais 
perto da carga que gera o 
campo. Isso nem sempre é
verdadeiro, principalmente 
em se tratando de campos 
uniformes.
Exercício 4
‡ O campo elétrico entre as 
placas ao lado, separadas 
por 8,0 cm vale: E=3,0x104
N/C. Um próton, foi liberado, 
a partir do repouso, perto da 
placa positiva. Qual a 
direção e sentido da força F
que atua no próton? 
‡ Resposta: a carga do próton 
é positiva. Então ele se 
direcionará horizontalmente 
e terá o mesmo sentido do 
campo. 
Exercício 4 - Complemento
Qual o módulo da força F que atua no próton e que 
movimento ele descreverá?
NxF
xxxFqEF
15
419
108,4
100,3106,1
−
−
=
=⇒=
A força F permanecerá constante durante a trajetória 
do elétron, pois o campo é uniforme. Logo o próton 
sofrerá uma aceleração constante. 
O movimento do próton será retilíneo e 
uniformemente acelerado.
Exercício 4 - Complemento
Qual o valor da aceleração adquirida pelo próton? 
(massa do próton= 1,67x10-27 Kg) 
Pela Segunda Lei de Newton: 
2
12
27
15
108,2
1067,1
108,4
s
mx
x
x
m
FamaF ===⇒= −
−
Exercício 4 - Complemento
Quanto tempo o 
próton gastará para se 
deslocar de uma placa 
à outra?
Sx
x
xxt
a
dtatd
vattvd
7
12
2
2
0
2
0
104,2
108,2
100,82
2 :logo ;
2
1
0 mas ;
2
1
−− ==
==
=+=
Qual a velocidade do 
próton ao chegar à
placa negativa?
s
mxv
xxxatv
vatvv
5
712
00
107,6
104,2108,2
0 mas ;
=
==
=+=
−
Exercício 5
‡ Uma esfera de raio R=2,0 cm eletrizada negativamente com uma 
carga Q=5,5μC está separada de um ponto P por 8,0 cm. Qual o 
sentido do campo elétrico criado pela esfera em P? 
‡ Resposta: Terá a direção mostrada acima, pois o campo criado 
por uma carga negativa está sempre voltado para essa carga.
Exercício 5 - Complemento
‡ Qual será a intensidade 
do campo em P, 
supondo a esfera no ar? 
‡ Resposta: nesse caso 
não devemos esquecer 
de somar o raio da 
esfera com a distância 
do ponto P até a 
superfície. Os cálculos 
estão ao lado.
	Física
	Campos Vetoriais
	Introdução ao Campo Elétrico
	Conceito de Campo
	Perturbação de Natureza Elétrica
	Módulo do Campo Elétrico
	Direção e Sentido
	Campo em um Ponto
	Linhas de Campo
	Linhas de Campo
	Linhas de Campo
	Campo Elétrico Uniforme
	Campo de uma Esfera
	Exercício 1
	Exercício 1 - Complemento
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 4 - Complemento
	Exercício 4 - Complemento
	Exercício 4 - Complemento
	Exercício 5
	Exercício 5 - Complemento