COLISÃO INELÁSTICA

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COLISÃO INELÁSTICA 
 1 INTRODUÇÃO 
 Se dois objetos disputam um mesmo espaço e, pelo menos um desses tem velocidade 
maior que zero, chamamos o sistema de colisão. As colisões podem ser divididas em colisões 
elásticas e inelásticas, porém as últimas são as que observamos no dia a dia. 
 As colisões inelásticas são aquelas em que não há a conservação de energia do 
sistema, ou seja, a energia inicial é diferente da energia final, devido à uma dissipação. Essa 
perda de energia pode ocorrer através da deformação dos objetos, do aumento de temperatura 
e também da energia sonora produzida na colisão. 
 Para denotar os tipos de colisão que existem, se utiliza o chamado coeficiente de 
restituição (ε), que é uma grandeza adimensional. Essa grandeza se relaciona com as 
velocidades dos corpos presentes na colisão imediatamente antes e após o evento. Através 
dele, podemos conferir se a energia se conservou totalmente, parcialmente ou se foi 
inteiramente dissipada (JÚNIOR). 
O objetivo principal do experimento foi calcular o coeficiente de restituição através de 
experimentos. Seus objetivos específicos foram: 
a) verificar a diferença entre as duas bolinhas nos resultados; 
b) compreender como é feito o cálculo das propagações de incerteza; 
c) calcular a diferença do tempo em que a bolinha se colide com a superfície a cada 
colisão; 
d) entender a relação entre o tempo de colisão, a altura inicial da bolinha e a gravidade. 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes materiais: 
a) um computador com os softwares Origin e Audacity. 
b) um microfone; 
c) uma bolinha de metal; 
d) uma bolinha de pingue-pongue; 
e) uma régua graduada em centímetros; 
f) uma calculadora científica; 
g) uma folha de papel para anotar os dados. 
Inicialmente, foi medida uma altura de 0,30 metros acima da superfície com uma 
régua e aberto o programa Audacity no computador. A bolinha de pingue-pongue foi segurada 
nessa altura e liberada no instante em que iniciou-se a gravação com o microfone. Após a 
bolinha se estabilizar verticalmente, a gravação terminou e a vibração que ela teve com a 
superfície foi coletada pelo software. 
Essa gravação, foi adicionada ao programa Origin, que gerou o gráfico da intensidade 
do som pelo tempo, e apenas os valores até a colisão n=11 foram analisados. 
Deste gráfico, extraiu-se os valores do tempo, que estavam no eixo x, para o momento 
em que a colisão entre a bolinha e a superfície ocorre e o tempo (Tn) foi calculado subtraindo 
os valores dessas colisões, da seguinte forma: 
Tn=xn-1-xn (1) 
Sendo n o número da colisão em que n>0 e x o instante imediatamente anterior ao que 
a bolinha toca a superfície. 
O valor de T10 foi descartado, por ser idêntico ao valor de T9 neste experimento. Para 
linearizar a função, os valores do eixo x foram os valores de n, e para obter os valores de y, foi 
utilizada a função logarítmica de acordo com a equação: 
y=ln(Tn) (2) 
 Com o gráfico da linearização, foi possível obter os valores de a e b no software 
Origin para a equação de segundo grau y=a+bx, e com essas informações, foram encontrados 
os valores de T0 e ε com as equações 3 e 4 respectivamente, que estão deduzidas no apêndice 
A. 
T0 =e
a (3) 
ε = eb (4) 
O valor da aceleração da gravidade foi calculado, a partir de uma adaptação das 
equações da cinemática para esse caso específico, e a equação a seguir foi obtida: 
𝑔 =
8ℎ
𝑔0
2 (5) 
 Em que h é a altura inicial entre a bolinha e a superfície e o valor de T0
2 encontrado 
com a equação 3. 
 Por fim, foi calculado o erro relativo, para mostrar o quão distante estamos do valor 
real da gravidade no planeta Terra e o quanto os erros teóricos podem ter alterado os 
resultados. 
𝑔𝑔 = |
𝑔−𝑔0
𝑔0
|𝑔100 (6) 
 Sendo g a gravidade calculada pela equação 5 e g0 a gravidade de referência, com 
g=9,78 m/s2. 
O procedimento foi repetido para a bolinha de metal, mas como ela possui menos 
colisões com a superfície que a bolinha de pingue-pongue, utilizamos apenas as 7 colisões 
iniciais para os cálculos. 
 
 3 RESULTADOS E ANÁLISE DOS DADOS 
 
 O experimento realizado, foi dividido em duas partes, uma com a bolinha de pingue-
pongue e a outra com a bolinha de metal, como podemos ver nas seções 3.1 e 3.2 
respectivamente. Em cada uma destas seções, os resultados de medidas e cálculos são 
apresentados e ao final discutidos. 
 
3.1 Bolinha de pingue-pongue 
 
 Os valores da intensidade do som da bolinha de pingue-pongue foram medidos no 
Audacity e exportados para o Origin, proporcionando a criação do gráfico da intensidade do 
som no eixo y, pelo tempo no eixo x, que pode ser visto na figura abaixo. 
 
Figura 1 - Gráfico da Intensidade do som X Tempo da bolinha de pingue-pongue. 
 
Fonte: própria autoria. 
 
Pudemos observar, que a cada contato entre a bolinha e a superfície, o tempo entre a 
subida e descida diminui, como a altura atingida também. 
Os valores do tempo entre as colisões, calculados com a equação (1) estão 
apresentados na tabela abaixo, juntamente com os valores de Y (ln(Tn)) para que o gráfico da 
linearização da função pudesse ser construído. 
 
Tabela 1 - Valores de Tn calculados e o seu logaritmo para a bolinha de pingue-pongue. 
n Tn ln(Tn) 
1 0,45 -0,80 
2 0,41 -0,89 
3 0,38 -0,97 
4 0,34 -1,08 
5 0,32 -1,14 
6 0,29 -1,24 
7 0,26 -1,35 
8 0,25 -1,39 
9 0,22 -1,51 
10 0,22 -1,51 
Fonte: própria autoria. 
 
 Foi feita a entrada dos valores no software Origin, com X=n e Y=ln(Tn) encontrados 
na tabela acima. Em seguida, foi solicitada a linearização da função, que está na figura 
abaixo. 
 
Figura 2 - Gráfico da linearização dos valores de Tn para a bolinha de pingue-pongue. 
 
Fonte: própria autoria. 
 
 Os valores de a e b obtidos foram -0,71 e -0,08 respectivamente, o que permitiu 
calcular o valor de T0 com a equação 3 e o valor encontrado foi T0=0,49. 
 A aceleração da gravidade da bolinha de pingue-pongue foi calculada com a equação 
5 e o valor obtido foi g=9,99 m/s2, valor que bem próximo do valor de referência (9,78m/s²) e 
que possui erro relativo (calculado com a equação 6) igual a 2,15%, que representa a 
porcentagem da distância que estamos do nosso valor absoluto. 
 O valor encontrado para o coeficiente de restituição da bolinha de pingue-pongue foi 
de 0,92 e foi considerado satisfatório devido a esses valores de uma colisão inelástica estarem 
compreendidos entre 0 e 1. 
 
3.2 Bolinha de metal 
 
Os valores da intensidade do som da bolinha de metal foram mensurados pelo 
Audacity e exportados para o Origin, permitindo a plotagem do gráfico da intensidade do som 
no eixo y, pelo tempo no eixo x, que pode ser visto na figura a seguir. 
 
Figura 3 - Gráfico da Intensidade do som X Tempo da bolinha de metal. 
 
Fonte: própria autoria. 
 
 Pudemos perceber, que a cada instante em que a bolinha encosta na superfície, o 
tempo entre a subida e a descida da bola diminui, como a altura atingida também. Outra 
observação possível, é que a bolinha de metal estreita o tempo mais rapidamente que a 
bolinha de pingue-pongue e se estabiliza verticalmente segundos antes. 
Os valores do tempo entre as colisões (tempo de subida acrescido ao tempo de descida 
da bola), foram calculados com a equação (1) e estão apresentados na tabela abaixo, 
juntamente com os valores de Y (ln(Tn)) para que o gráfico da linearização da função pudesse 
ser plotado. 
 
Tabela 2 - Valores de Tn calculados e o seu logaritmo para a bolinhade metal. 
n Tn ln(Tn) 
1 0,32 -1,14 
2 0,21 -1,56 
3 0,14 -1,97 
4 0,10 -2,30 
5 0,07 -2,66 
6 0,04 -3,22 
Fonte: própria autoria. 
 
 A entrada dos valores no software Origin foi feita com X=n e Y=ln(Tn) encontrados 
na tabela acima. Em seguida, foi solicitada a linearização da função, que pode ser vista na 
figura abaixo: 
 
Figura 4 - Gráfico da linearização dos valores de Tn para a bolinha de metal. 
 
Fonte: própria autoria. 
 
 
Os valores de a e b encontrados foram a=-0,73 e b=-0,40, possibilitando calcular T0 com a 
equação 3, e nesse caso, T0=0,48. 
A aceleração da gravidade da bolinha de metal foi calculada com a equação 5 e o valor 
obtido foi g=10,42 m/s2, valor que está um pouco distante ao valor de referência (9,78m/s²) e 
que possui erro relativo (calculado com a equação 6) igual a 6,54%, que representa a 
porcentagem da distância que estamos do nosso valor absoluto. Assim como a gravidade, o 
erro também foi maior que o obtido na bolinha de pingue-pongue. 
O valor encontrado para o coeficiente de restituição da bolinha de metal foi de 0,67 e 
esse valor é satisfatório devido ao fato de esses valores em uma colisão inelástica estarem 
compreendidos entre 0 e 1. 
 
3.3 Erro sistemático 
 
Um possível erro sistemático que pode ter ocorrido durante o experimento foi 
desprezar a resistência do ar. Se ela fosse considerada, teríamos que alterar as equações 
utilizadas e os valores obtidos ficariam mais próximos dos valores reais. Porém, por ser um 
experimento de pequeno porte, desprezar a resistência do ar agiliza o processo e facilita os 
cálculos, além dos resultados serem próximos aos que seriam obtidos em um caso real. 
 
 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 Através do experimento e dos cálculos feitos, foi possível obter um melhor 
entendimento sobre as colisões inelásticas. Observando os gráficos criados no Origin a partir 
da gravação do áudio das bolinhas quicando na mesa, foi possível visualizar que o intervalo 
de tempo entre as batidas na mesa foram ficando cada vez menores, demonstrando assim que 
na colisão inelástica há uma quantidade de energia que é dissipada. 
 Já segundo as equações e métodos matemáticas (como linearização) utilizados, eles 
possibilitaram que os alunos calculassem, mesmo que com um erro (explicado anteriormente), 
a aceleração da gravidade do local. Também foi possível verificar que o coeficiente de 
restituição de uma colisão inelástica realmente tem valor abaixo de 1. 
 Assim, através dos procedimentos citados, foi possível entender um pouco mais sobre 
as colisões inelásticas e também verificar a importância e funcionamento de ferramentas da 
matemática. 
 
 
 REFERÊNCIAS 
 
JÚNIOR, Joab Silas da Silva. O que é coeficiente de restituição?. Brasil Escola. [entre 2000 
e 2018]. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-coeficiente-
restituicao.htm>. Acesso em 23 set. 2018. 
 
INFO ESCOLA. Colisão inelástica. [entre 2002 e 2018]. Disponível em: 
<https://www.infoescola.com/fisica/colisao-inelastica>. Acesso em: 23 set. 2018.