TRABALHO SOBRE ARRANJO

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ARRANJO 
Carlos Eduardo de Oliveira
Daniela Haas
Elisabeth Baade Larsen
Fernanda Claudino dos Santos
Gabriela Habeck
Rodrigo Schweitzer Kopsch
Tainá Laurindo �
1 ARRANJO SIMPLES
Arranjos simples são agrupamentos nos quais se leva em consideração a ordem dos seus elementos. Por exemplo, os agrupamentos de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são: 312, 321, 132, 123, 213, 231. 
Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.
Para que se tenham arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, e essa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto. A questão abaixo exemplifica isso:
Dado o conjunto B = {5,6,7}, quais são os possíveis agrupamentos formados com 2 elementos de B.
Os agrupamentos formados com 2 elementos do conjunto b são: 56,57,65,67,75,76. Esse agrupamento é formado por arranjos simples pelos elementos do conjunto B.
Nesse exemplo é possível formar 6 arranjos, e essa quantidade pode ser representada da seguinte forma: 
A3,2 (três elementos distintos formados de dois a dois). 
Calculamos da seguinte forma:
A n,p
A3,2 = 3 . 2 . 1 = 6
Em um agrupamento os arranjos simples formados se diferem de duas maneiras: pela ordem de seus elementos ou pela natureza de seus elementos. Se compararmos os arranjos 56 e 65 do exemplo anterior, perceberemos que eles são diferentes pela ordem dos seus elementos. E ao compararmos os arranjos 75 e 76 do exemplo anterior, perceberemos que eles são diferentes pela natureza de seus elementos, pois são diferentes.
Considerando n a quantidade de elementos de um conjunto qualquer e p um número natural menor ou igual a n, p será a classe ou a ordem do arranjo. Indicado da seguinte forma:
A n , p
A fórmula geral utilizada no cálculo da quantidade de arranjos simples é:
Exemplo:
 Quantas “palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos formar com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto? Não é necessário montar todas os arranjos possíveis para saber a sua quantidade, basta aplicar a fórmula:
A n , p =    n!
            (n – p)!
Sendo que o conjunto é formado por 20 elementos (n = 20) que serão unidos de 5 em 5 (p = 5), basta substituir a fórmula:
Portanto, a quantidade de arranjos formados com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto unidas de 5 em 5 é 1.860.480.
EXEMPLOS DE ARRANJOS
SIMPLES
Exemplo: 
Seja Z={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 12 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento mas que podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto: 
As={AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC} 
1.1.2 COM REPETIÇÃO
Exemplo:
1.1.3 CONDICIONAL
Exemplo:
 Quantos arranjos com 4 elementos do conjunto {A,B,C,D,E,F,G}, começam com duas letras escolhidas no subconjunto {A,B,C}? 
Aqui temos um total de m=7 letras, a taxa é p=4, o subconjunto escolhido tem m1=3 elementos e a taxa que este subconjunto será formado é p1=2. Com as letras A,B e C, tomadas 2 a 2, temos 6 grupos que estão no conjunto: 
PABC = {AB,BA,AC,CA,BC,CB} 
Com as letras D,E,F e G tomadas 2 a 2, temos 12 grupos que estão no conjunto: 
PDEFG = {DE,DF,DG,ED,EF,EG,FD,FE,FG,GD,GE,GF} 
Usando a regra do produto, teremos 72 possibilidades obtidas pela junção de um elemento do conjunto PABC com um elemento do conjunto PDEFG. Um típico arranjo para esta situação é CAFG.
 ARRANJO COMPOSTO
O Arranjo Composto é um ramo da Matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a contagem de objetos nessas coleções. São agrupamentos formados com P elementos, de forma que os P elementos sejam distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela natureza dos elementos. 
 EXEMPLO PRÁTICO
Em um colégio, dez alunos candidataram-se para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio estudantil. De quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita? 
Temos dez alunos disputando duas vagas, portanto, dez elementos tomados dois a dois.
REFERÊNCIAS
BARROSO, JULIANE MATSUBARA, Conexões com a Matemática. 1. Ed. – São Paulo, Editora Moderna, 2010.
MIRANDA, DANIELLE. Arranjo Simples. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/arranjo-simples.htm>. Acesso em: 14 de maio de 2014.
SILVA, CLAUDIO XAVIER DA; BARRETO FILHO, BENIGNO, Matemática aula por aula. 2. Ed. – São Paulo, FTD, 2005.
�	Grupo de alunos da 3ª fase do curso de Administração, trabalho para a aula de Estatística Aplicada.