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MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Matemática 1 
 
 
Sistemas de equação 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Na prática, frequentemente, aparecerão situações onde apenas uma incógnita não será suficiente para 
modelar o problema. Por exemplo: 
 
Numa papelaria, sabemos que se comprar uma caneta e dois lápis pagará R$9,00 e comprando uma caneta 
e um lápis pagará R$6,00. Qual o valor da caneta e do lápis? 
 
Note que nesse problema, usando uma incógnita apenas não é possível modelar o problema. Nesse caso 
como temos dois objetos distintos, a cada um atribuiremos uma letra. Chamaremos caneta de x e lápis de y. 
 
Equacionando o problema, temos: 
 
6
2 9
x y
x y
+ =

+ =
 
 
Essa relação que criamos, que usa duas equações distintas com as mesmas incógnitas, se chama sistema. 
 
Podemos resolver por adição ou substituição: 
1.1) Por adição: Deve-se multiplicar alguma das equações por algum número a fim de quando somar as 
equações anular alguma das incógnitas. Usando o exemplo acima, se multiplicarmos a primeira equação por 
-1 ficamos com: 
 
6
2 9
− − = −

+ =
x y
x y
 
 
Somando as equações, note que o y será anulado: 
 
0 3 3+ =  =x x
 
 
Substituindo o valor de x em algumas das equações (em qualquer uma que se substitua o valor será o mesmo) 
 
3 6 3+ =  =y y
 
 
Logo o conjunto solução = {(3,3)} 
 
1.2) Por substituição: Deve-se colocar uma incógnita em função da outra em uma das equações. Depois 
substituir na outra equação, de forma que fique apenas uma incógnita. 
 
6 6
2 9
+ =  = −

+ =
x y x y
x y
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Matemática 2 
 
 
Colocando o valor de x na outra equação: 
 
2(6 ) 9
12 2 9
3
3
− + =
− + =
− = −
=
y y
y y
y
y
 
 
Substituindo na equação: 
 
6 3 3= −  =x x
 
 
O conjunto solução, como esperado, é {(3,3)}