Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MATEMÁTICA BÁSICA Matemática 1 Sistemas de equação RESUMO Na prática, frequentemente, aparecerão situações onde apenas uma incógnita não será suficiente para modelar o problema. Por exemplo: Numa papelaria, sabemos que se comprar uma caneta e dois lápis pagará R$9,00 e comprando uma caneta e um lápis pagará R$6,00. Qual o valor da caneta e do lápis? Note que nesse problema, usando uma incógnita apenas não é possível modelar o problema. Nesse caso como temos dois objetos distintos, a cada um atribuiremos uma letra. Chamaremos caneta de x e lápis de y. Equacionando o problema, temos: 6 2 9 x y x y + = + = Essa relação que criamos, que usa duas equações distintas com as mesmas incógnitas, se chama sistema. Podemos resolver por adição ou substituição: 1.1) Por adição: Deve-se multiplicar alguma das equações por algum número a fim de quando somar as equações anular alguma das incógnitas. Usando o exemplo acima, se multiplicarmos a primeira equação por -1 ficamos com: 6 2 9 − − = − + = x y x y Somando as equações, note que o y será anulado: 0 3 3+ = =x x Substituindo o valor de x em algumas das equações (em qualquer uma que se substitua o valor será o mesmo) 3 6 3+ = =y y Logo o conjunto solução = {(3,3)} 1.2) Por substituição: Deve-se colocar uma incógnita em função da outra em uma das equações. Depois substituir na outra equação, de forma que fique apenas uma incógnita. 6 6 2 9 + = = − + = x y x y x y MATEMÁTICA BÁSICA Matemática 2 Colocando o valor de x na outra equação: 2(6 ) 9 12 2 9 3 3 − + = − + = − = − = y y y y y y Substituindo na equação: 6 3 3= − =x x O conjunto solução, como esperado, é {(3,3)}
Compartilhar