Buscar

Campo magnético gerado por bobinas em seu eixo de simteria

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 11 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Campo magnético gerado por bobinas em seu eixo de simetria
Ana Carolina Alves Vieira, Geovanne Gondim dos Santos, João Edison Oliveira Ribeiro Assis, Leonardo Godoy Rocha, Otávio Ferreira Santos,Victor Marques Ferreira.
Física II
Universidade Federal de Uberlândia
e-mail: ac16alves@gmail.com
e-mail: geovannegondim@gmail.com
e-mail: jeora07@gmail.com
e-mail: leonardogodoy.engenharia@gmail.com
email:octavyow@gmail.com
e-mail: victormarques2507@gmail.com
Resumo. Neste artigo é apresentado o estudo do comportamento de campos magnéticos gerado por espiras, estudando a intensidade, sentido e direção desses campos, além de verficar a Lei de Biot-Savart. Por meio desta lei foi possível determinar o campo magnético gerado por uma espira, e ao somar o campo gerado por “N” espiras, determinamos o campo magnético de uma bobina. Através da análise do campo magnético gerado por uma bobina isolada, podemos calcular o campo magnético para diferentes montagens de bobinas. No primeiro arranjo entre pares de bobinas é apresentado a bobina de Helmholtz e através dos dados analisados graficamente, conclui-se que a característica do campo no eixo de simetria entre as bobinas é constante. Em seguida, rearranjando dois pares de bobinas com o mesmo sentido de corrente e distantes a 2R uma da outra, observamos que ao aproximar do centro entre as bobinas o campo magnético é decrescente, atingindo módulo máximo quanto mais próximo estiver de cada bobina. Por fim, ao distanciarmos R centímetros de uma bobina em relação à outra e invertendo o sentido de corrente de uma bobina, obtemos a bobina anti-Helmholtz, os dados apresentados graficamente demonstram que no centro entre as bobinas o valor do campo magnético é nulo e atinge pontos de máximo quanto mais próximo estiver de cada bobina. 
Palavras chave: bobina de Helmholtz, Biot-Savart, campo magnético, bobina anti-Helmholtz
Introdução
Freqüentemente é necessário produzir um campo magnético uniforme de baixa intensidade sobre um volume relativamente grande. Para cumprir tal tarefa é, em geral, utilizada a bobina idealizada por Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), conhecida atualmente como bobina de Helmholtz, a qual consiste de duas bobinas circulares, planas, cada uma contendo N espiras com correntes fluindo no mesmo sentido separados por uma distância igual ao raio das bobinas (ROBERT, 2003).
O campo magnético gerado por uma bobina pode ser calculado partindo-se da lei de Biot-Savat, dada por: 
No qual é a permeabilidade do vácuo, i é a corrente elétrica em um elemento retilíneo infinitesimal , é o vetor que vai do elemento ao ponto onde se encontra o campo e r é o módulo de .
Figura 1: Esquema simplificado de uma espira. Fonte: Autores.
Observa-se que: 
Pela simetria a soma vetorial das componentes perpendiculares é 0, logo:
A partir do triângulo, têm-se que:
				
Substituindo em , têm-se:
O campo produzido pela bobina é:
De acordo com Halliday e Resnick (2010), o campo magnético de uma bobina com N espiras se reduz a:
Logo, para a bobina de Helmholtz, ao utilizar a equação anterior e o teorema da superposição, têm-se que o campo no centro é:
Porntanto, calcula-se o campo gerado por uma bobina ao longo do eixo central perpendicular ao seu plano. Pois, o campo magnético gerado no centro da bobina é relativamente uniforme, mas varia bastante ao se aproximar do fio. Sendo assim, para o dimensionamento da bobina de Helmholtz será necessário avaliar como se comporta o campo magnético na região central entre duas bobinas. (CARRARA, 2010). 
A figura 2 representa uma bobina de Helmholtz, em que a representa o raio das bobinas e a distância entre elas.
Figura 2. Esquema simplificado da bobina de Helmholtz. Fonte: CARRARA, 2010.
 
Ao manter a mesma configuração esquematizado, porém, com sentido de corrente de um dos pares de bobina invertida, têm-se a bobina de anti-Helmholtz. Seguindo as mesmas convenções usadas no par de Helmholtz, e adotando o método da sobreposição, têm-se que o campo magnético no centro das espiras é o mesmo dado pela Eq. (3), porém, atentando-se ao fato que neste arranjo uma das espiras possui sentido de corrente negativo.
A característica importante desse campo é que ele varia aproximadamente de forma linear no espaço, o que na prática é utilizado em balanças de susceptibilidade. No ponto médio o campo é nulo, e a segunda derivada também, de modo que a aproximação usando uma função linear é muito eficaz. (SADIKU, 2012).
Procedimento Experimental
Para o experimento, foi utilizado um par de bobinas de raio 20cm e com 154 espiras cada uma, uma fonte com controle de tensão e corrente e um gaussímetro digital. O intuito do experimento é fazer diferentes montagens utilizando as bobinas, para analisar o comportamento do campo elétrico gerado por bobinas.
Antes de iniciar o experimento, é necessário fazer a calibragem do aparelho, para isso, deve-se ligar o gaussímetro e esperar até que ele se estabilize para em seguida zerá-lo, assim a medida estará menos sujeita a erros causados por algum campo magnético externo
Figura 3. Exemplo de montagem de um par de bobinas. Fonte: Autores.
A primeira montagem realizada utiliza apenas uma bobina, e consiste em analisar o campo magnético formado por uma bobina isolada. O sentido da corrente nesse caso tem influência apenas sobre o sentido do campo magnético a ser analisado. A corrente aplicada é igual a 2A.
Para essa montagem, foram feitas diversas medições do campo magnético (utilizando o gaussímetro) em função da distância em relação ao centro da bobina, foi adotado arbitrariamente um lado como sendo equivalente ao lado negativo do eixo da distância. Os resultados obtidos foram colocados na Tabela 1.
A segunda montagem a ser analisada foi a bobina de Helmholtz. A montagem é feita utilizando as duas bobinas com raio r = 20cm e separados por uma distância igual ao raio e de forma que a corrente que passa por uma bobina tenha o mesmo sentido da corrente que passa pela outra bobina, a corrente aplicada é igual a 2A. A montagem é feita conforme indicado no esquema:
Figura 4. Representação do sistema com bobina de Helmholtz. Fonte: D.T. Dias (2003)
Para essa montagem, foram feitas diversas medições do campo magnético (utilizando o gaussímetro) em função da distância em relação ao centro da montagem (eixo de simetria das bobinas, distando 10cm de cada bobina), foi adotado arbitrariamente um lado como sendo equivalente ao lado negativo do eixo da distância. Os dados obtidos experimentalmente foram colocados na Tabela 2.
A terceira montagem a ser analisada foi a bobina anti-Helmholtz, a montagem é similar à anterior, e também é feita utilizando as duas bobinas com raio r = 20cm e separados por uma distância igual ao raio, com a diferença de que a corrente que passa por uma bobina deve ter o sentido contrário da corrente que passa pela outra bobina. A corrente aplicada é igual à 2A.
Para essa montagem, também foram feitas diversas medições do campo magnético (utilizando o gaussímetro) em função da distância em relação ao centro da montagem (eixo de simetria das bobinas, distando 10cm de cada bobina), foi adotado arbitrariamente um lado como sendo equivalente ao lado negativo do eixo da distância. Os resultados obtidos foram colocados na Tabela 3.
A quarta e última montagem a ser analisada é similar à bobina de Helmholtz, e também é feita utilizando as duas bobinas com raio r = 20cm com a diferença de que as bobinas são separadas por uma distância igual ao dobro do raio, quanto ao sentido da corrente, a corrente que passa por uma bobina deve ter o mesmo sentido da corrente que passa pela outra bobina. A corrente aplicada é igual a 2A.
Para essa montagem, também foram feitas diversas medições do campo magnético (utilizando o gaussímetro) em função da distância em relação ao centro da montagem (eixo de simetria das bobinas, distando 20cm de cada bobina), foi adotado arbitrariamenteum lado como sendo equivalente ao lado negativo do eixo da distância. Os resultados obtidos foram colocados na Tabela 4.
Resultados e Discussões
Os resultados obtidos no experimento estão expressos na Tabela 1, que contém a distância do ponto do centro de uma espira, utilizado com o ponto de referência, até o ponto igual ao raio da espira (R) que corresponde a 20cm. Em seguida, têm-se o campo magnético gerado pela espira e medido no experimento, e o campo magnético teórico, que foi obtido por meio da Equação 2.
Tabela 1: Valores do campo teórico e experimental em função da distância
	h (cm)
	
	
	-20
	0,32
	0,34
	-15
	0,46
	0,49
	-10
	0,68
	0,69
	-5
	0,89
	0,88
	0
	0,96
	0,96
	5
	0,88
	0,88
	10
	0,68
	0,69
	15
	0,48
	0,49
	20
	0,33
	0,34
Com estes dados, monta-se o gráfico do campo magnético em função da distância:
Figura 5: Campo magnético de uma bobina. Fonte: Autores
Observamos que o campo magnético decresce de forma variável e gradual assim que se afasta da espira, de forma simétrica tanto ao lado esquerdo. Nota-se, também, que o maior valor do campo é quando a sonda de Hall está no centro da espira, o que já era esperado de acordo com a Equação 2, pois a distância h é igual a zero.
Ao acrescentar mais uma bobina ao sistema à uma distância igual ao raio R, correspondente à 20cm e com a corrente no mesmo sentido da espira anterior, têm-se a bobina de Helmholtz. Os dados da Tabela 2 expressam os valores obtidos experimentalmente e o valores teóricos calculados a partir da Equação 3. No centro da espira, para facilitar cálculos como descrito anteriormente, utilizou-se a Equação 4.
Tabela 2: Campo Magnético em função da distância entre duas bobinas com mesmo sentido
	h (cm)
	
	
	-20
	0,90
	0,85
	-15
	1,12
	1,12
	-10
	1,33
	1,38
	-5
	1,38
	1,38
	0
	1,40
	1,38
	5
	1,39
	1,38
	10
	1,38
	1,38
	15
	1,12
	1,12
	20
	0,85
	0,85
Com os dados da Tabela 2, é possível realizar a análisegráfica do campo magnético medido experimentalmente em função da distância
Figura 6: Campo magnético em uma bobina de Helmholtz. Fonte: Autores
Observa-se que os resultados foram como os esperados para a Bobina de Helmholtz, pois, dentro da distância correspondente ao raio ( o campo magnético manteve-se praticamente constante, uma das características principais deste modelo de bobina, e podemos analisar que ao se distanciar do eixo de simetria entre elas, o campo magnético diminuiu de forma gradativa. Ou seja, a característica de um campo contante no seu eixo de simetria se manteve como previsto pela lei de Biot Savart.
Ainda, com o mesmo sentido de corrente, porém, a uma distância de 2R, que equivale à 40cm de distância entre as duas espiras, montou-se a Tabela 3. Os dados do campo magnético teórico foi obtido por meio da Equação 3.
Tabela 3: Campo magnético em função da distância entre duas espiras com mesmo sentido de corrente
	h (cm)
	
	
	-28,8
	0,76
	0,77
	-19,8
	1,02
	1,02
	-8,8
	0,78
	0,80
	-3,9
	0,67
	0,65
	0
	0,63
	0,68
	5,3
	0,72
	0,74
	8,8
	0,80
	0,80
	19,8
	1,03
	1,02
	22,2
	1,00
	0,98
	29,1
	0,75
	0,73
	36,3
	0,44
	0,44
Como nos experimentos anteriormente realizados, os valores obtidos experimentalmente são satisfatórios, pois apresentam erro muito pequeno. Pode-se fazer a análise gráfica dos dados através da figura 7.
Figura 7: Campo magnético entre duas bobinas a 2R. Fonte: Autores
Com o presente gráfico, pode-se analisar que a as bobinas não se comportam mais de acordo com a bobina de Helmholtz, pois a distância entre elas não é mais R, e sim o dobro (2R), não havendo simetria entre seus eixos. Podemos verificar que o valor obtido experimentalmente para o campo magnético no centro da montagem do par de bobinas com distância 2R é igual à 0,63mT, similar ao valor esperado 0,68mT. Através do gráfico, verifica-se que o campo magnético para a montagem do par de bobinas com distância 2R é simétrico em relação à origem e tem valor máximo no centro de cada bobina, decrescendo à medida que a distância se aproxima do centro, chegando ao seu valor mínimo em módulo.
Por último, há uma distância entre as duas epiras igual à R (20cm), porém, com o sentido da corrente em uma espira contrário ao sentido da outra, têm-se a Tabela 4. O valor do campo magnético obtido experimentalmente está na segunda coluna e o valor do campo magnético esperado, calculado de acordo com a Equação 3 e a Equação 4 quando h encontra-se no eixo de simteria.
Tabela 6: Valores do campo magnético experimental e teórico em função da distância
	h (cm)
	
	
	-20
	0,53
	0,52
	-15
	0,68
	0,67
	-10
	0,66
	0,60
	-5
	0,45
	0,28
	0
	0
	0
	5
	0,26
	0,28
	10
	0,58
	0,60
	15
	0,61
	0,67
	20
	0,47
	0,52
Com os dados, é possível observar graficamente campo magnético em função da distância:
Figura 8: Campo magnético de uma bobina anti-Helmholtz. Fonte: Autores
Como pode-se observar, os valores experiementais são próximos aos valores teóricos. Verifica-se, através da figura 8, que o campo magnético, a partir da região central, varia linearmente, tanto da esquerda quanto à direita até o fim do eixo de simetria entre as duas bobinas e que o seu valor no centro da montagem da bobina anti-Helmholtz é nulo (0mT), assim como o esperado, pois há a sobreposição de dois campos de mesmo módulo, porém, de sentido contrários. Após ultrapassar a região entre as duas bobinas, o campo magnético, ligeiramente, aumenta em módulo, pois há a influência apenas de uma bobina, porém, devido à distância volta a decrescer,assim como previsto pela lei de Biot-Savart.
Conclusão
Após a realização do experimento, verificou-se que os valores dos campos magnéticos nas quatro montagens (bobina de Helmholtz, bobina anti-Helmholtz, bobina isolada e par de bobinas separadas por uma distancia 2R), estão de acordo com os valores calculados teoricamente pelas fórmulas apresentadas acima. Segue uma tabela comparativa com os valores obtidos experimentalmente e os valores teóricos esperados: 
Tabela 6: Comparativo entre o valor esperado e o valor obtido para o campo magnético em cada montagem
	Montagem
	Valor teórico
	Valor experimental
	Bobina Isolada – Centro
	0,96
	0,96
	Bobina Helmholtz - Centro
	1,40
	1,38
	Bobina distância 2R – Centro
	0,63
	0,68
	Bobina Anti-Helmholtz – Centro
	0
	0
Podemos verificar que os valores encontrados experimentalmente tiveram um erro inferior a 15%, esses erros ocorreram devido erros instrumentais (todas as medidas utilizadas, da distância, da corrente e do campo magnético, possuem um erro associado considerável) e influência externa de equipamentos eletrônicos, também devemos levar em consideração que as bobinas utilizadas não são ideais, e que não foi considerada a resistência dos fios utilizados. Além disso, possivelmente o maior erro se deve ao fato de que o gaussímetro possui um erro instrumental associado de 0.01mT e uma flutuação de 0.03mT, o que influencia muito nos resultados apresentados, já que quase todos os valores obtidos experimentalmente se encaixam dentro dessa margem.
Conclui-se que foi possível observar o campo magnético gerado por bobinas de acordo com a montagem e simetria utilizada, o que proporciona diferentes tipo de comportamento ao campo magnético, sendo possível realizar diversas montagens de aparelhos e instrumentos de acordo com o volume e comportamento apresentado pelo campo.Verificamos também que as equações existentes possibilitam prever com certa precisão o comportamento do campo magnético gerado por uma bobina em uma situação real.
Referências
ROBERT, Renê. Bobina de Helmholtz: The Helmholtz coil. 2002. 5 p. Revista Brasileira de Ensino de Física, Curitiba PR, 2003. 25. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_40.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2018.
SADIKU, Matthew N. O. Elementos de Eletromagnetismo.5ª edição. Bookman: Porto Alegre, 2012.
RESNICK, R., HALLIDAY, D. Fundamentos da Física – Volume . 10ª edição. LTC: Rio de Janeiro, 2016.
DIAS, D. T. MEDIDAS DA COMPONENTE HORIZONTAL DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE: Experimento 10. 1. [2003]. Disponível em: <http://www.fotoacustica.fis.ufba.br/daniele/FIS3/roteiro%2010%20CampoMagneticoTerrestre.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2018.
CARRARA, Valdemir. Bobinas de Helmholtz. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNCIA, VI., 2010, Campina Grande - Paraíba - Brasil. PROJETO DE BOBINAS DE HELMHOLTZ EM 3 EIXOS PARA SIMULAÇÃO DE CAMPO GEOMAGNÉTICO. Campina Grande: [s.n.], 2010. p. 1-12. v. 1. Disponível em: <http://www.dem.inpe.br/~val/publicacoes/CON10-1882.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2019.

Outros materiais