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RACIOCINIO LOGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 1 
 
CONCURSO: 
 
ÍNDICE: 
 NOSSAS REDES SOCIAS – MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!..............................01 
 
 RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS.............................................................02 
Questões de Concursos............................................................................................13 
Gabarito.......................................................................................................................18 
 
 CONJUNTOS E OPERAÇÕES....................................................................................19 
Questões de Concursos............................................................................................26 
Gabarito.......................................................................................................................33 
 
 PORCENTAGEM.........................................................................................................34 
Questões de Concursos............................................................................................37 
Gabarito.......................................................................................................................41 
Questões Comentadas...............................................................................................42 
 
 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO...................................................52 
Diagramas Lógicos.....................................................................................................52 
Estruturas Lógicas.....................................................................................................52 
Questões de Concursos............................................................................................60 
Gabarito.......................................................................................................................69 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO).................................................70 
Questões de Concursos............................................................................................93 
Gabarito.....................................................................................................................100 
 
 
 
ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 2 
 
RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS 
 
 
“Há somente dois tipos de homens: os justos, que se imaginam pecadores; e os 
pecadores, que se consideram justos.” 
 PASCAL 
 
 
 
CONCEITO DE RAZÃO 
 
A razão entre duas grandezas é o quociente estabelecido entre elas, ou melhor, é o resultado da divisão 
entre as grandezas. 
 
Assim, dados dois números reais a e b, com b  0, calcula-se a razão entre a e b através do quociente da 
divisão de a por b. 
 
Para indicarmos a razão entre a e b usamos: 
 
b
a ou a : b (“a” está para “b”). 
 
 
Na razão de a por b, o número “a” é chamado de antecedente e o número “b” é chamado de consequente. 
 
Razão entre a e b = 
b
a
 
 
 
 
RAZÕES INVERSAS 
 
Duas razões são inversas quando o antecedente de uma é igual ao consequente da outra e vice-versa 






a
b
e
b
a
. Note que, o produto de duas razões inversas é sempre igual a 1. 
 
1
a
b
.
b
a

 
 
 
RAZÕES ESPECIAIS 
 
 CONCORRÊNCIA DE UM CONCURSO 
 
É a razão entre o número de candidatos inscritos no concurso e o número de vagas oferecidas por ele. 
 
Concorrência = 
oferecidasvagasdeºn
inscritos.canddeºn
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 3 
 
 VELOCIDADE MÉDIA 
 
É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o tempo gasto para percorrê-la. 
 
Velocidade média = 
t
S
V
gasto tempo
apercorriad distância
m



 
 
 
 DENSIDADE DE UM CORPO 
 
É a razão entre a massa do corpo e o volume por ele ocupado. 
 
Densidade = 
V
m
d
volume
massa

 
 
 DENSIDADE DEMOGRÁFICA DE UMA REGIÃO 
 
É a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. 
 
região dessa área
região uma de habitantes de ºn
ademográfic
Densidade

 
 
 ESCALA NUMÉRICA 
 
É a razão entre um comprimento no desenho e o seu correspondente comprimento no tamanho real, 
medidos na mesma unidade. 
 
real o compriment
desenho no o compriment
Escala 
 
 
D
d
E 
 
 
 Tamanhos de Escala 
 
 Escala Grande 
 
 É aquela que possui um pequeno denominador, ou seja, é aquela destinada a pequenos comprimentos 
reais (áreas urbanas). É rica em detalhes. É usada em cartas ou plantas. 
 
 Escala Pequena 
 
 É aquela que possui um grande denominador, ou seja, é aquela destinada a grandes comprimentos reais 
(áreas continentais). É pobre em detalhes gráficos. É usada em mapas e globos. 
 
 
Observação 
 
Há ainda um outro tipo de escala, chamada escala gráfica, que se apresenta sob a forma de um segmento 
de reta graduado. Nele, cada graduação representa 1 cm de comprimento no desenho. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala = ou 1: 20.000.000. 
 
 
cm000.000.20
cm1
km200
cm1

0km 200km 400km 600km 800km
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Numa prova com 50 questões, acertei 35, deixei 5 em branco e errei as demais. Responda os itens à seguir 
a) Qual a razão entre o nº de questões certas e erradas? 
b) Qual a razão entre o nº de questões erradas sobre o total de questões da prova? 
c) Qual a razão entre o nº de questões em branco sobre o nº de questões certas? 
 
Solução: 
 
O importante é dividir seguindo a ordem dada, logo: 
 
a) 
2
7
10
35

ERRADAS
CERTAS
= 7 : 2 
 
(proporção de 7 certas para cada 2 questões erradas) 
 
 
b) 
5
1
50
10

TOTAL
ERRADAS
= 1 : 5 
 
(proporção de 1 errada para cada 5 questões da prova) 
 
 
c) 
7
1
35
5

CERTAS
BRANCO
= 1 : 7 
 
(proporção de 1 em branco para cada 5 questões certas) 
 
 
CONCEITO DE PROPORÇÃO 
 
Proporção é uma igualdade de duas razões. 
 
Dados quatro números reais a, b, c e d, todos diferentes de zero, dizemos que eles formam, nesta ordem, 
uma proporção, quando a razão entre o primeiro e o segundo (a:b) é igual à razão entre o terceiro e o quarto (c:d). 
Representamos isto por: 
 
d
c
b
a

 ou a : b = c : d 
 
 
E lemos: “a está para b assim como c está para d”. 
Na proporção 
d
c
b
a

, destacamos que os termos a e d são chamados extremos e os termos b e c são 
chamados meios. 
 
 
a : b = c : d 
d
c
b
a

 
 
 
 
 
 
 
 
MEIOS 
EXTREMOS 
MEIOS 
EXTREMOS 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
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 PROPRIEDADES DE UMA PROPORÇÃO 
 
 Propriedade Fundamental 
 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
c.bd.a
d
c
b
a

 
 
 Soma dos Termos 
 
Em toda proporção, temos: 
 














d
dc
b
ba
ou
c
dc
a
ba
d
c
b
a
 
 
 Diferença dos Termos 
 
Em toda proporção, temos: 
 














d
dc
b
ba
ou
c
dc
a
ba
d
c
b
a
 
 
 Soma dos Antecedentes e Consequentes 
 
Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer 
antecedente está para seu consequente. 
 
db
ca
d
c
b
a



 
 
 QUARTA PROPORCIONAL 
 
Dados três números reais, a, b e c, não-nulos, chama-se de quarta proporcional desses números dados o 
número x tal que: 
 
x
c
b
a

 
 
Note que, a quarta proporcional forma uma proporção com os números a, b e c, nessa ordem. 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
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 TERCEIRA PROPORCIONAL 
 
Dados dois números reais a e b, não-nulos, chama-se de terceira proporcional desses números o número 
x tal que: 
 
x
b
b
a

 
 
 SÉRIE DE RAZÕES IGUAIS 
 
Uma série de razões iguais é uma igualdade de duas ou mais razões. Também, pode ser chamada de 
proporção múltipla. Em símbolos, temos: 
 
k
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n
n
3
3
2
2
1
1 
 
 
A principal propriedade a ser utilizada é: 
 
 
k
b...bbb
a...aaa
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n321
n321
n
n
3
3
2
2
1
1 



 
 
 
 
NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Os números de uma sucessão numérica A = (a1, a2, a3, ..., an) são ditos diretamente proporcionais aos 
números da sucessão numérica B = (b1, b2, b3, ..., bn), quando as razões de cada termo de A pelo seu 
correspondente em B forem iguais , isto é: 
 
k
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n
n
3
3
2
2
1
1

 
 
Este valor “k” é chamado de fator de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
01. Verificar se os números da sucessão (20, 16, 12) são ou não diretamente proporcionais aos números da 
sucessão (5, 4, 3). Em caso afirmativo, determine o coeficiente de proporcionalidade “k”. 
 
Solução: 
 
Note que: 
.4
3
12
4
4
16
;4
5
20
 e
 
 
Então as sucessões são diretamente proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade k = 4. 
 
02. Encontrar x e y sabendo que os números da sucessão (20, x, y) são diretamente proporcionais aos números 
da sucessão (4, 2, 1). 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 7 
 
Solução: 
 
Pela definição de números diretamente proporcionais, temos: 






5
10
12
5
124
20
y
xyxyx
 
 
NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Os números de uma sucessão numérica A = (a1, a2, a3, ..., an) são inversamente proporcionais aos 
números da sucessão numérica B = (b1, b2, b3, ... bn), quando os produtos de cada termo da sucessão A pelo seu 
correspondente em B forem iguais, isto é: 
 
a1 . b1 = a2 . b2 = a3 . b3 = ... = an . bn = k 
 
Este valor k também é chamado de fator ou coeficiente de proporcionalidade. 
Na situação exposta, podemos dizer também que os elementos da sucessão A são diretamente 
proporcionais aos inversos dos elementos da sucessão B. 
 
k
b
1
a
...
b
1
a
b
1
a
b
1
a
n
n
3
3
2
2
1
1  
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Verificar se os números da sucessão (3, 6, 8) são ou não inversamente proporcionais aos números da 
sucessão (24, 12, 9). Em caso afirmativo, determine o coeficiente de proporcionalidade “k”. 
 
Solução: 
 
Note que: 
3 . 24 = 72; 6 . 12 = 72; 8 . 9 = 72. 
Então as sucessões são inversamente proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade é 72. 
 
02. Encontrar x, y e z, sabendo que os números das sucessões (x, 3, z) e (9, y, 36) são inversamente 
proporcionais e têm coeficiente de proporcionalidade k = 36. 
 
Solução: 
Pela definição, temos: 








.1z3636.z
.12y36y.3
.4x369.x 
 
03. Repartir o número 18 em partes diretamente proporcionais a 5 e 4. 
 
Solução: 
 
Sejam x e y as partes procuradas: 















8y
10x
2
9
18
4
y
5
x
45
yx
4
y
5
x
18yx 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 8 
 
04. (FCC) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do TRF de 
uma certa circunscrição judiciária. 
 
 
 
 
 
 
 Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre 
si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 
laudas, determine o total de laudas do processo. 
 
Solução: 
 
Sejam 
 – Laudas de João: x 
 
 – Laudas de Maria: y 
 
 
Então: 
 
8
36
x
 = 
12
30
y
= 
12
30
8
36

 yx
 
 
 
 
Como x = 27, temos: 
 
8
36
27
 = 
12
30
8
36

 yx
 
 
 
Ou seja: 
 
36
8
.27
 = 
2
5
2
9

 yx
 
 
 6 = 
7
yx 
 
 
Então: 
 x+y = 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IDADE TEMPO DE SERVIÇO 
JOÃO 36 ANOS 8 ANOS 
MARIA 30 ANOS 12 ANOS 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 9 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
 
"Agir com sabedoria assegura o sucesso”. 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas (A e B) são diretamente proporcionais quando, aumentando-se o valor de uma delas um 
certo número de vezes, o valor correspondente da outra também aumenta o mesmo número de vezes. Em 
símbolos, temos: 
 
A  B 

BkA 
, onde 
alidadeproporcion
de ecoeficient
k 
 
 
Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então a razão de dois valores de uma das grandezas é 
igual à razão entre os dois valores a eles correspondentes na outra grandeza. 
 





22
11
B.kA
B.kA 
2
1
2
1
B
B
A
A

 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas (A e B) são inversamente proporcionais quando, aumentando-se uma delas um certo 
número de vezes, o valor correspondente na outra diminui o mesmo número de vezes. Em símbolos, temos: 
 
B
1
kA
B
1
~A 
, onde 
alidadeproporcion
de ecoeficient
k 
 
 
Se duas grandezas são inversamente proporcionais, então a razão entre os dois valores de uma das 
grandezas é igual ao inverso da razão entre os dois valores a eles correspondentes na outra grandeza. 
 









2
2
1
1
B
1
kA
B
1
kA

2
1
2
1
B
1
B
1
A
A
 
 
1
2
2
1
B
B
A
A

 
 
 
Observação 
 
Se 
B~A
 e 
C~A
, então 
CB~A 
 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
É uma regra prática que nos permite comparar duas grandezas proporcionais, A e B, relacionando dois 
valores de A e dois valores de B. Nos problemas, haverá um desses quatro valores que será desconhecido e 
deverá ser calculado com base nos três valores dados. Daí o nome regra detrês. 
 
 
 
 
 
Dependendo das grandezas A e B, podemos ter: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 10 
 
 
 REGRA DE TRÊS DIRETA 
 
A e B são grandezas diretamente proporcionais. 
 
2
1
2
1
B
B
A
A

 
 
 REGRA DE TRÊS INVERSA 
 
A e B são grandezas inversamente proporcionais. 
 
1
2
2
1
B
B
A
A

 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Se uma dúzia de ovos custa R$ 1,40, então quanto deve custar uma bandeja com 30 ovos? 
 
Solução: 
 
Faça uma tabela relacionando a quantidade de ovos ao preço, e por meio de setas verifique se estas grandezas 
são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
 
 
As setas têm o mesmo sentido porque as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, quanto mais 
ovos se quer comprar, mais dinheiro se tem que gastar. 
 
Logo: 
50,3x
12
40,1.30
x
x
40,1
30
12

 
 
Resposta: Uma bandeja com 30 ovos deve custar R$3,50. 
 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
É uma regra prática utilizada na resolução de problemas que envolvem várias grandezas proporcionais. A 
regra de três composta é realizada da seguinte maneira. 
 
 1º Passo: Montamos uma tabela colocando em cada coluna, ordenadamente, os valores de cada grandeza. 
 
 2º Passo: Escolhemos uma grandeza para servir de referência. 
 
 3º Passo: Comparamos esta grandeza de referência a cada uma das outras grandezas, isoladamente, 
identificando se há proporcionalidade direta (seta de mesmo sentido) ou inversa (setas 
invertidas). 
 
 4º Passo: Colocamos a razão da grandeza de referência isolada no 1º membro e, no 2º membro, 
colocamos o produto das razões das outras grandezas, lembrando que se há proporcionalidade 
inversa em relação a uma grandeza, devemos inverter os elementos da respectiva coluna e 
escrever a razão inversa no produto. 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 11 
 
 
01. Dezoito operários, trabalhando 7 horas por dia durante 12 dias, conseguem realizar um determinado serviço. 
Trabalhando 9 horas por dia, 12 operários farão o mesmo serviço em quantos dias? 
 
Solução 1: 
 
Montando a tabela e tomando a quantidade de dias como referência, temos: 
 
 
 
 
Logo: 
 













7
9
.
18
12
x
12
18.7 = 9.x  x = 14 dias 
 
 
Resposta: São necessários 14 dias. 
 
Solução 2: 
 
Montando a tabela e tomando o no de operários como referência, temos: 
 
 
 
Logo: 
 













12
x
.
7
9
12
18
18.7 = 9.x  x = 14 dias 
 
 
Resposta: São necessários 14 dias. 
 
REGRA DE SOCIEDADE 
 
É justo que, em uma sociedade, os lucros e os prejuízos sejam distribuídos entre os vários sócios, 
proporcionalmente aos capitais empregados e ao tempo durante o qual estiveram empregados na constituição 
dessa sociedade. 
 
cte
TempoCapital
Lucro
Tempo~Lucro
Capital~Lucro






 
 
É uma aplicação prática da divisão em partes diretamente proporcionais. 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
http://concurseiroprime.com.br/ 12 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao 
fim de um ano eles obtiveram um lucro de R$ 7.500,00, quanto vai caber a cada um? 
 
Solução: 
 
Utilizando a regra da sociedade, vemos que: 
 
130000
M
120000
J
tempocapital
lucro




 
 
 
onde J é o lucro que cabe ao João e M é o lucro que cabe à Maria. Simplificando a proporção, temos: 
 
 









4500M
3000J
1500
5
7500
32
MJ
3
M
2
J
 
 
 
Resposta: João lucrou R$ 3.000,00 e Maria lucrou R$ 4.500,00. 
 
 
 
02. Três sócios lucraram juntamente R$ 21.500,00 após um certo investimento. Para tanto, o primeiro entrou com 
um capital de R$ 7.000,00, durante 1 ano, o segundo com R$ 8.500,00 durante 8 meses e o terceiro com R$ 
9.000,00 durante 7 meses. Quanto lucrou cada um? 
 
 
Solução: 
 
Utilizando a regra da sociedade, vemos que: 
 
79000
z
88500
y
127000
x
tempocapital
lucro







 
 
 
onde x, y e z são as partes de cada um no lucro. 
 
 
Simplificando a proporção, temos: 
 





 790
z
885
y
1270
x
 
 


 10
2150
21500
2150
zyx
630
z
680
y
840
x
 
 









6300z
6800y
8400x 
 
Resposta: O primeiro lucrou R$ 8.400,00; o segundo, R$ 6.800,00 e o terceiro, R$ 6.300,00. 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
01. (AOCP) Um grupo de 10 operários pode fazer uma casa em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o 
mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a casa será concluída em 
a) 72 dias. 
b) 90 dias. 
c) 84 dias. 
d) 128 dias. 
e) 60 dias. 
 
 
02. (UECE) Uma prefeitura deve distribuir a verba de R$ 15.750,00, para pequenas reformas de pintura, entre 3 
escolas municipais com 10, 12 e 13 salas de aula. Se a divisão for proporcional ao número de salas de aula 
de cada escola, então a de maior número de salas receberá 
a) R$ 3.432,00. 
b) R$ 5.850,00. 
c) R$ 6.468,00. 
d) R$ 7.475,00. 
 
 
03. (AOCP) Calcular x e y na proporção x/5 = y/3, sabendo que x – y = 14 
a) x = 35; y= 21. 
b) x = 23; y= 42. 
c) x = 35; y= 11. 
d) x = 42; y= 23. 
e) x = 21; y= 35. 
 
 
04. (UECE) Dividir o número 26 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente? 
a) 12, 10, 6. 
b) 6, 8, 12. 
c) 12, 8, 6. 
d) 10, 10, 6. 
 
 
05. (UECE) Para construir uma piscina, 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido observada a 
ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora poderá ser executado em 
a) 45 dias. 
b) 36 dias. 
c) 35 dias. 
d) 40 dias. 
 
 
06. (UECE) Em uma confecção, 5 máquinas, de igual capacidade de produção, levam 5 dias para produzir 5 
blusas, se operarem 5 horas por dia. Quantas blusas seriam produzidas por 10 máquinas iguais às primeiras, 
trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias? 
a) 40. 
b) 10. 
c) 25. 
d) 15. 
 
 
07. (UECE) Antônio e Bernardo podem forrar uma casa em 4 dias. Bernardo pode forrá-la, sozinho, em 12 dias. 
Em quantos dias Antônio poderá forrá-la trabalhando sozinho? 
a) 5. 
b) 9. 
c) 6. 
d) 8. 
 
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08. (AOCP) Dividir o número 150 em três partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 8? 
a) 30, 60, 90. 
b) 20, 50, 80. 
c) 30, 50, 70. 
d) 30, 40, 80. 
e) 20, 60, 70. 
 
09. (UECE) Um grupo de 24 pedreiros faz 2/5 de uma casa em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos 
dias a obra estará terminada, se 4 pedreiros foram dispensados e o regime de trabalho diminuiu uma hora por 
dia? 
a) 12. 
b) 21. 
c) 8. 
d) 11. 
 
10. (AOCP) Se 2/5 de um orçamento custam R$ 240,00, quanto custarão 3/4 do mesmo orçamento? 
a) R$ 180,00. 
b) R$ 540,00. 
c) R$ 420,00. 
d) R$ 450,00. 
e) R$ 600,00. 
 
 
11. (UECE) Um pássaro e meio come uma minhoca e meia em um minuto e meio. Em quantosminutos 1 
pássaro come 2 minhocas? 
a) 4. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 5. 
 
12. (UECE) Em uma fábrica, 15 operários trabalhando 10 h/dia fabricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas peças 
serão produzidas por 25 operários que, em 18 dias, trabalham 9 h/dia? 
a) 3.600. 
b) 3.240. 
c) 4.800. 
d) 4.320. 
 
13. (UECE) A tripulação de um cargueiro, composta de 180 tripulantes, dispõe de comida para 60 dias. 
Decorridos 15 dias de viagem, foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda dará a comida? 
a) 42. 
b) 36. 
c) 27. 
d) 92. 
 
14. (UECE) Uma chaleira elétrica de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min e meio. Em quanto tempo uma 
chaleira elétrica de 1 kW aquece 2 litros de água? 
a) 30 s. 
b) 1 min 45 s. 
c) 3 min. 
d) 5 min. 
 
15. (UECE) O carro de passeio sobe uma rampa com velocidade de 40 km/h. Ao chegar ao alto da rampa, ele 
desce com uma velocidade de 60 km/h. Qual é a sua velocidade média? 
a) 48 km/h. 
b) 50 km/h. 
c) 24 km/h. 
d) 20 km/h. 
 
 
16. (AOCP) Em uma loja, quatro vendedores são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante 
disso, espera-se que seis vendedores, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes 
de atender, por hora, uma média de quantas pessoas? 
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a) 58. 
b) 78. 
c) 82. 
d) 85. 
e) 92. 
 
 
17. (UECE) A distância entre duas cidades, Águas Azuis e Patópolis é de 265 quilômetros e o único posto de 
gasolina entre elas encontra-se a 3/5 desta distância, partindo de Águas Azuis. O total de quilômetros a 
serem percorridos da cidade de Patópolis até este posto é de 
a) 212. 
b) 57. 
c) 106. 
d) 110. 
 
 
18. (AOCP) Um super avião consome 900 litros/hora de combustível. Em uma viagem de 3 h 20 min 16 s, o 
número de litros de combustível consumido é igual a 
a) 3049. 
b) 3004. 
c) 3016. 
d) 3030. 
e) 3025. 
 
 
19. (UECE) A pizzaria Super Mama fabrica pizzas circulares de dois tamanhos, cujos preços são proporcionais 
às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de 
raio é 
a) R$ 8,90. 
b) R$ 7,50. 
c) R$ 12,50. 
d) R$ 15,50. 
 
 
20. (UECE) A capacidade de um pequeno trem que vai de Paris para Roma é de exatamente 30 adultos ou 40 
crianças. Havendo já 24 crianças nesse trem, qual o número máximo de adultos que ainda poderiam entrar? 
a) 6. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 18. 
 
 
21. (AOCP) Para montar um carro personalizado, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para 
montar o mesmo carro, em iguais condições, 20 operários, trabalhando 9 horas por dia, levarão 
a) 4 dias. 
b) 6 dias. 
c) 8 dias. 
d) 10 dias. 
e) 12 dias. 
 
 
22. (UECE) Juca pode realizar certa tarefa em 12 horas. Paula é 50% mais eficiente que Juca. Nessas 
condições, o número de horas necessárias para que Paula realize essa tarefa é de 
a) 3 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
23. (AOCP) O relógio de Fábio está com defeito e aumenta 15 minutos em um dia. Então, ao longo de 5 horas e 
20 minutos, terá aumentado? 
a) 3 min e 30s. 
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b) 1 min e 10s. 
c) 3 min e 20s. 
d) 1 min e 30s. 
e) 2 min e 40s. 
 
24. (UECE) Seu Antônio colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Dona Antônia faz o mesmo trabalho em 12 
horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, 
trabalhando sozinho, fará a colheita? 
a) 10. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
 
25. (AOCP) Para ir a sua casa de praia, Gustavo gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. Se 
aumentar a, velocidade para 90 km/h, em quantos minutos Gustavo irá fazer o mesmo percurso? 
a) 60. 
b) 75. 
c) 90. 
d) 100. 
e) 125. 
 
26. (UECE) Uma mangueira enche um tanque em 10 horas; outra, o esvazia em 15 horas. Quantas horas 
levarão as duas torneiras abertas para encherem o tanque quando estiver vazio? 
a) 24. 
b) 26. 
c) 30. 
d) 22. 
 
27. (AOCP) Dona Antônia leva 3/4 do dia para fazer uma roupa. Quantos dias levará para fazer uma dúzia de 
roupas? 
a) 6. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 19. 
 
28. (AOCP) Calcule “x” e “y” na proporção x/12 = y/3, sabendo que x2 + y2 = 68 e marque a opção CORRETA. 
a) x = 8 e y = 2 ou x = –8 e y = –2. 
b) x = 8 e y = 3 ou x = –8 e y = –3. 
c) x = 4 e y = 2 ou x = –4 e y = –2. 
d) x = 4 e y = 3 ou x = –4 e y = –4. 
e) x = 2 e y = 1 ou x = –2 e y = –1. 
 
29. (UECE) As rodas do carro do Gustavo têm 3,80 metros de circunferência. Quantas voltas darão para 
percorrerem 56.050 metros? 
a) 14.750. 
b) 16.850. 
c) 17.850. 
d) 18.850. 
 
30. (CETREDE) Se o conserto de 2/3 de um carro foi realizado em 5 dias por 8 mecânicos trabalhando 6 horas 
por dia, o restante do conserto, agora, com 6 mecânicos, trabalhando 10 horas por dia será feito em quantos 
dias? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 9. 
 
31. (FCC) Um veículo vai da cidade A à cidade B e outro vai de B para A numa mesma estrada. Ambos partem 
num mesmo instante, mantêm velocidades constantes e se cruzam no ponto C, localizado a 3/5 da distância 
de A para B. Nessas condições, se a velocidade do primeiro é 75 km/h, a velocidade do segundo é: 
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a) 62 km/h 
b) 50 km/h 
c) 48 km/h 
d) 45 km/h 
e) 42 km/h 
 
32. (AOCP) Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele resolveu 
5
1
 dos exercícios no 
primeiro dia. No segundo dia, resolveu 
3
2
 dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios. 
Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu? 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 75 
e) 90 
 
 
33. (UECE) Uma empresa irá dividir R$ 24.000,00 entre quatro funcionários de forma diretamente proporcional ao 
tempo de empresa e inversamente proporcional ao número de faltas mais um. Quanto coube ao funcionário 
mais antigo, sabendo que Pacífico trabalha a 6 anos e faltou 2 vezes, Bruno trabalha a 2 anos e nunca faltou, 
Cléber trabalha a 12 anos e faltou 3 vezes e Daniel trabalha a 10 anos e faltou apenas uma vez. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 6.000,00 
d) R$ 8.000,00 
 
34. (UECE) Marcos, Kátia, Sérgio e Ana foram jantar em uma pizzaria e pediram duas pizzas gigantes, que, 
cortadas, resultaram em 16 fatias. Marcos e Sérgio comeram quatro fatias cada, enquanto Kátia e Ana 
comeram três cada uma. Se o preço de cada pizza era de R$ 21,00 e a conta do jantar foi dividida 
proporcionalmente à quantidade de fatias que cada um consumiu, o valor pago por cada homem e cada 
mulher foi, respectivamente, 
a) R$ 6,00 e R$ 4,50. 
b) R$ 12,00 e R$ 9,00. 
c) R$ 10,50 e R$ 7,90. 
d) R$ 24,00 e R$ 18,00. 
 
35. (UECE) Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 
12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do 
bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com 
que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes 
ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. 
Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu? 
a) 0,8 
b) 1,5 
c) 2 
d) 3 
 
36. (AOCP) Os irmãos Ana e Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou 
6
1
 do que recebeu e 
gastou o restante, enquantoseu irmão gastou 
4
1
 do valor recebido, mais R$ 84,00. 
Se Ana e Luís gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou? 
a) 12,00 
b) 24,00 
c) 72,00 
d) 132,00 
e) 144,00 
37. (FCC) Trabalhando 10 horas, durante 15 dias, 8 pedreiros fizeram uma parede de concreto de 48m2• Se 
estivessem trabalhando 12 horas diárias e se o número de operários fosse reduzido de 2, quantos dias 
levariam para fazer outra parede cuja área fosse o dobro daquela? 
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a) 33 dias 
b) 33 dias e 8 horas. 
c) 33 dias e 4 horas. 
d) 33 dias e 6 horas. 
e) 33 dias e 5 horas. 
 
 
38. (ESAF) No Banco Dimdim, em dias normais, na agência central, 10 caixas atendem 900 pessoas trabalhando 
6 horas diárias. Em uma segundafeira chuvosa dois caixas faltaram por conta de uma virose e o gerente 
quer uma previsão de quantas pessoas poderão ser atendidas nas 2 horas iniciais, quando o nível de 
dificuldade é duas vezes maior. Podemos afirmar que o número de pessoas atendinas nesse intervalo é de 
aproximadamente: 
a) 240 
b) 150 
c) 120 
d) 90 
e) 60 
 
39. (UECE) Para construir uma ponte em 75 dias de 8 horas diárias de trabalho, foram contratados 100 
operários. Como se deseja terminar a obra em 40 dias de 10 horas diárias de trabalho, determine quantos 
operários a mais devem ser contratados. 
a) 150 
b) 125 
c) 40 
d) 50 
 
40. (FCC) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 
pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços 
iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento? 
a) 36 
b) 35,5 
c) 34 
d) 33,3 
e) 32 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A B A C B A C B B D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C B B D A B C B B B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C D C C E C C A A B 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C C B D B C C D A 
 
 
 
 
 
 
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CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
 Conjunto dos Números Naturais 
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Naturais Não-Nulos 
N* = N – {0} = {1, 2, 3, 4, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros 
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Nulos 
Z* = Z – {0} = {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Negativos 
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Positivos 
Z_ = {..., –3, –2, –1, 0} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Positivos 
Z+* = Z+ – {0} = {1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Negativos 
Z_* = Z_ – {0} = {..., –3, –2, –1} 
 
 
 Conjunto dos Números Racionais 






 0q com Zqp, ;
q
p
x/xQ
 
 
 
 Propriedades 
 
 Todo número que pode ser escrito na forma de fração é um número racional. 
 Todo número inteiro é um número racional. 
 Todo número decimal exato é um número racional. 
 Toda dízima periódica, seja ela simples ou composta, é um número racional. 
 
 
 
 
 Conjunto dos Números Irracionais 
 
CONJUNTOS E OPERAÇÕES 
 
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





 0q com Zqp, ;
q
p
x/xΙQ
 
 
 
...4142,12 
  e = 2,71828...   = 3,14159... 
 
 
 Conjunto dos Números Reais 
 
QQR 
 
 
 Conjunto dos Números Complexos 
 
C = {z/z = a + bi com a, b  R e i2 = -1} 
 
 
RESUMO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (DIAGRAMA DE VENN) 
 
 
 
 Naturais e Inteiros 
 
Todos os naturais e inteiros podem ser escritos como fração. Afinal, eles representam divisões exatas. 
 
Exemplos: 
5
10
1
2
2 
 
5
30
1
6
6




 
8
0
1
0
0 
 
2
18
1
9
981 
 
 
 Decimais 
Esse número pode ser escrito na forma fracionária colocando-se o número sem vírgula sobre 1 seguido de 
tantos zeros quanto forem as casas decimais, ou seja, após a virgula. 
Exemplos: 
10
4
4,0 
 
100
12
12,0 
 
1000
8125
125,8 
 
10
15
100
225
25,2 
 
 
 Dizima Periódica Simples 
Nem toda dízima pode ser escrita em forma de fração, só as periódicas. No caso das simples, elas possuem 
apenas uma parte periódica, ou seja, que se repete. Para transformar em fração, basta escrever o número que se 
repete, sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem. 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
9
4
...444,04,0 
 
999
125
....125125125,0125,0 
 
99
12
...121212,012,0 
 
9999
5526
....265526552655,05526,0 
 
 
 Dizima Periódica Compostas 
No caso das compostas, elas possuem um parte não periódica (que não se repete) e outra parte periódica 
(que se repete). Para transformar em uma fração equivalente você pode escrever a parte não periódica seguida 
da parte periódica, menos a parte não periódica, tudo sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se 
repetem seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos que estão após a vírgula. 
Exemplos: 
 
90
221
90
24245
...4555,254,2 


 
990
5331
990
535384
...3848484,5843,5 


 
900
4846
900
5385384
...38444,5438,5 


 
900
1985
900
2202205
...20555,2520,2 


 
990
804
990
8812
...8121212,0128,0 


 
999
5379
999
55384
...384384384,5384,5 


 
 
REPRESENTAÇÃO NA RETA 
 
 [a, b] = 
 bxa/Rx 
 
 
 
 ]a, b[ = 
 bxa/Rx 
 
 
 
 [a, b[ = 
 bxa/Rx 
 
 
 
 
 ]a, b] = 
 bxa/Rx 
 
 
 
 
 [a, + [ = 
 ax/Rx 
 
 
 
 
 ] –, a] = 
 ax/Rx 
 
 
 
 
 ] –, + [ = R 
 
 
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Observação 
 
 Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores naturais (1 e p). 
 
 Quando um número não é primo dizemos que ele é composto. 
 
 Existem infinitos números primos. 
 
 
Importante 
 
Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se e somente se, o MDC 
(a, b) = 1. 
 
 
OPERAÇÕES E PROBLEMAS 
 
Um conjunto é formado por elementos. Dados um conjunto A e um elemento qualquer a (que pode até 
mesmo ser um outro conjunto) a única pergunta cabível em relação à eles é: a é ou não um elemento do conjunto 
A ? No caso afirmativo, diz-se a pertence ao conjunto A e escreve-se a  A. Caso contrário, põe-se a  A e diz-se 
que a não pertence ao conjunto A. Observem que os símbolos  e  são usados apenas de elemento para 
conjunto. 
 
 
1. Exemplos de Conjuntos 
 
a) A = { } =  conjunto vazio 
 
b) B = {}  conjunto unitário 
 
c) C = {a, b, 2, , ,,}  conjunto finito 
 
d) D = {1, 3, 5, 7, 9, ...}  conjunto infinito 
 
 
2. Conjuntos Iguais 
 
Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento de A pertence a B, reciprocamente, todo elemento 
de B pertence a A. Em símbolos: 
 
A = B  (x)(x A  x B) 
 
 
2.1. Exemplos de Conjuntos Iguais 
 
a) {a, b, c, d} = {d, c, b, a}= {a, d, b, c} 
 
b) {2, 4, 6, 8, ...} = {x  Z+* / x é par} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOMENCLATURA (Apresentação simbólica) 
 
 - conjunto dos números reais 
* - conjunto dos números reais não nulos 
+ - conjunto dos números reais não negativos 
*+ - conjunto dos números reais positivos 
Q - conjunto dos números racionais 
Q* - conjunto dos números racionais não nulos 
Z - conjunto dos números inteiros 
Z+ - conjunto dos números inteiros não negativos 
Z* - conjunto dos números inteiros não nulos 
N - conjunto dos números naturais 
N* - conjunto dos números naturais não nulos 
 - conjunto vazio 
 - símbolo de união entre dois conjuntos 
 - símbolo de intersecção entre dois conjuntos 
 - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto 
 - símbolo de inclusão entre dois conjuntos 
 - qualquer que seja 
 
 
 
3. Subconjuntos 
 
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, todo elemento de A pertence também a B. Com 
notação A  B indicamos que "A é subconjunto de B" ou "A está contido em B" ou "A é parte de B". O símbolo  
é denominado sinal de inclusão. Em símbolos, a definição fica assim: 
 
 
A B  (x)(x A  x B) 
 
 
 
 
 
 
3.1. Exemplos de Subconjuntos 
 
a) {a, b} {a, b, c} 
 
b) {5} {5, 6} 
 
c) { }  {1, ,} 
 
 
 
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4. Reunião (ou União) de Conjuntos ( U ): 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião (ou união) de A e B o conjunto formado pelos elementos 
que pertencem a A ou a B. Em símbolos: 
 
A B = {x/ x A ou x B} 
 
 
 












Bx e Ax
ou 
Bx e Ax
ou 
Bx e Ax
BAx Se
 
 
 
4.1. Exemplos de União de Conjuntos 
 
a) {a, b}  {c, d} = {a, b, c, d} 
 
b) {a, b}  {a, b, c, d} = {a, b, c, d} 
 
c) {a, b}  { } = {a, b} 
 
 
5. Interseção de Conjuntos 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjunto formado pelos elementos que 
pertencem a A e B. Em símbolos: 
 
A B = {x / x A e x B} 
 
 
 
5.1. Exemplos de Interseção de Conjuntos 
 
a) {a, b, c}  {b, c, d, e} = {b, c} 
 
b) {a, b}  {c, d} =  
 
Quando A  B = , A e B são denominados conjuntos disjuntos. 
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6. Diferença de Conjuntos 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A 
que não pertencem a B. Em símbolos: 
 
A – B = {x / x A e x B} 
 
 
6.1. Exemplos de Diferença de Conjuntos 
 
a) {a, b, c} – {b, c, d, e} = {a} 
 
b) {a, b} – {a, b, c, d, e} = { } =  
 
7. Complementar de B em relação a A 
 
Dados dois conjuntos A e B, tais que B  A, chama-se complementar de B em relação a A o conjunto A – 
B, isto é, o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B. 
 
Com o símbolo 
B
AC
 indicamos o complementar de B em relação a A. 
 
Notemos que 
B
AC
 só é definido para B  A, e aí temos: 
 
ABBACBA 
 
 
 
 
7.1. Exemplos de Conjuntos Complementares 
 
a) Se A = {a, b, c, d, e} e B = {c, d, e}  
B
AC
= {a, b} 
 
b) Se A = {a, b, c, d} e B = { }  
B
AC
= {a, b, c, d} 
 
8. Diferença entre união e interseção (Diferença simétrica): 
 
 A diferença o conjunto união e o conjunto interseção de A e B, resulta nos elemento que pertencem a 
somente um desses conjuntos, ou seja, pertencem somente ao conjunto A, ou somente ao conjunto B. 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (UECE) Numa escola sabe-se que: 
 
 Existem 30 meninas 
 21 crianças usam óculos 
 13 meninos não usam óculos 
 4 meninas usam óculos 
 
Pergunta-se: 
 
I. Quantas crianças existem na escola? 
II. Quantas crianças usam óculos ou são meninas? 
III. Quantas crianças não usam óculos ou são meninas? 
 
As respostas são respectivamente: 
 
a) 60, 47,43 
b) 67, 43,50 
c) 62, 45,55 
d) 60, 43, 47 
 
02. (FCC) Do total de Agentes que trabalham em certo setor da Assembleia Legislativa de São Paulo, sabe-se 
que, se fossem excluídos os 
 
 do sexo feminino, restariam 15 Agentes; 
 do sexo masculino, restariam 12 Agentes; 
 que usam óculos, restariam 16 Agentes; 
 que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 Agentes. 
 
Com base nessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexo masculino e não usam 
óculos é 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
03. (UECE) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 
 
 15 nunca foram vacinadas; 
 32 só foram vacinadas contra a doença A; 
 44 já foram vacinadas contra a doença A; 
 20 só foram vacinadas contra a doença C; 
 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; 
 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. 
 
De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças 
B e C é 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
 
 
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04. (FCC) Depois de uma campanha publicitária para melhorar o nível de conhecimento e de informação das 
pessoas, os 31 empregados de uma empresa passaram a assinar os jornais C, F e J, da seguinte forma: 
 
 cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais; 
 2 empregados assinaram os 3 jornais; 
 3 empregados assinaram apenas os jornais C e J; 
 8 empregados assinaram apenas o jornal J; 
 4 empregados assinaram os jornais C e F; 
 13 empregados assinaram o jornal J; 
 16 empregados assinaram o jornal C. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
 
I. Nenhum empregado assinou apenas os jornais F e J. 
II. 6 empregados assinaram os jornais C e J. 
III. 3 empregados assinaram apenas os jornais C e F. 
IV. 7 empregados assinaram apenas o jornal F. 
V. 10 empregados assinaram apenas o jornal C. 
 
As sentenças verdadeiras são: 
 
a) Apenas I e III. 
b) Apenas I, III e IV. 
c) Apenas II e V. 
d) Apenas I e IV. 
e) Apenas II e IV. 
 
 
05. (FCC) Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas 
apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que 
as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro 
daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. 
Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias 
em ordem decrescente de votação nessa enquete é: 
 
a) M; N; J 
b) N; M; J 
c) J; N; M 
d) J; M; N 
e) M; J; N 
 
 
06. (UECE) Um estudante em férias durante d dias observou que choveu 9 vezes de manhã ou de tarde; que 
sempre que chovia de manhã, não chovia à tarde; e que houve 10 tardes e 7 manhãs sem chover. Quantos 
dias durou as férias? 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
 
07. (FCC) Considere o conjunto A = {1,2,5,8,{5},{1,2}}. Então a afirmativa correta é: 
 
a) 1  A, 5  A, {5}  A, {1,5}  A 
b) 5  A, {5}  A, {5}  A, {{5}} A 
c) {1,2}  A, {1,2,5}  A, 8  A, {8}  A 
d) 1  A, 2  A, 8  A, {1,2,8}  A 
e)   A,   A, {1,2,5}  A, {}  A 
 
 
 
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08. (UECE) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A  B) = 8, n(B  C) = 
9, n(A  C) = 4 e n(A  B  C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A  B)  C) é: 
a) 3 
b) 10 
c) 20 
d) 21 
 
09. (UECE) Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue 
com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm sangue tipo O com fator Rh negativo. O número de 
pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo é: 
a) 40 
b) 65 
c) 80 
d) 120 
 
10. (FCC) Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são 
alunos de cursos das áreas de tecnologia, saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que 
nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas 
áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é 
igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua 
vez, é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados 
que fazem apenas cursos da área de tecnologia é igual a 
 
a) 280 
b) 160 
c) 200 
d) 240 
e) 120 
 
11. (UECE) Sabe-se que de um grupo 25 atletas, alguns são baianos e dos 30 baianos, alguns são comerciantes, 
mas nenhum dos 40 comerciantes é atleta. Sabe-se ainda que o número de atletas baianos é o mesmo que 
dos comerciantes baianos, que também é igual ao número de baianos que não são nem atletas nem 
comerciantes. Dessa forma, determine o número de comerciantes que não são baianos. 
 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
 
12. (FCC) Considere dois conjuntos de números A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre 
se pode afirmar que: 
 
a) A  B terá, no mínimo, 12 elementos. 
b) A  B terá, no mínimo, 15 elementos. 
c) o número máximo de elementos de A  B é igual ao número máximo de elementos de A  B. 
d) o número mínimo de elementos de A  B é igual ao número máximo de elementos de A  B. 
 
13. (UECE) Supondo que: 
 
 
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
A  B = {4, 5} 
 
A – B = {1, 2, 3}, então B é: 
 
a) {6, 7, 8} 
b) {4, 5, 6, 7, 8} 
c) {1, 2, 3, 4} 
d) {4, 5} 
 
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14. (CESGRANRIO) Um clube oferece, a seus associados, aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis 
e futebol. Nenhum associado pode se inscrever, simultaneamente, em tênis e futebol, pois, por problemas 
administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, 
verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis 
foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de 
inscritos só para as de tênis. O número de inscritos, simultaneamente, para aulas de futebol e natação é: 
 
a) 80 
b) 53 
c) 37 
d) 23 
e) 9 
 
 
15. (FCC) Uma pesquisa foi realizada e nela constatou-se que, dentre os entrevistados, 70 possuíam carro e 
moto, 220 possuíam apenas um dos veículos (ou carro ou moto), 210 possuíam moto e 170 não possuíam 
carro. Com essas informações, determine quantas pessoas, no mínimo, foram entrevistadas. 
 
a) 472 pessoas. 
b) 410 pessoas. 
c) 370 pessoas. 
d) 320 pessoas. 
e) 310 pessoas. 
 
 
16. (UECE) Considere A = {1, 2, 3, 4, 5, 8}, B = {1, 4, 7, 8} e C = {2, 6, 8, 9}. Assinale abaixo o conjunto que 
corresponde ao conjunto (A  B) – C 
 
a) {1, 4} 
b) {1, 4, −2, −6, −9} 
c) {1, 4, 8} 
d) {2, 3, 5, 7} 
 
 
17. (CESGRANRIO) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos 
acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos 
alunos erraram as duas questões? 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
 
18. (CESGRANRIO) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores entre três jornais, apresentou o seguinte 
resultado: Jornal A, 48%; Jornal B, 45%; Jornal C, 50%; A e B, 18%; B e C, 25%; A e C, 15%; nenhum dos 
três, 5%. Qual a porcentagem dos entrevistados que leem os três jornais? 
 
a) 5% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 15% 
e) 17% 
 
19. (UECE) Dados os conjuntos A={a,b,c,d,e,f,g}, B={b,d,g,h,i} e C={e,f,m,n}. Assinale a alternativa correta. 
 
a) A – B = {c,e,f} 
b) B – C = {g,h,i} 
c) A  B = {b,d} 
d) A – B = {a,c,e,f} 
 
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20. (UECE) Dados os conjuntos A = {0,1,2}, B = {2,3}, C = {0,1,2,3,4}. Assinale a alternativa correta. 
 
a) A  B = {2,3} 
b) A  B = {3} 
c) A  B 
d) A  C 
 
21. (UECE) Numa pequena pesquisa, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: 
Gosta de futebol? Gosta de basquete? 
 
Responderam sim à primeira pergunta 90 pessoas; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a 
ambas; e 40 responderam não a ambas. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
a) 165. 
b) 170. 
c) 175. 
d) 185. 
 
22. (UECE) Dado um conjunto A, chamamos subconjunto próprio não vazio de A a qualquer conjunto que pode 
ser formado com parte dos elementos do conjunto A, desde que: 
 
 algum elemento de A seja escolhido; 
 
 não sejam escolhidos todos os elementos de A. 
 
Sabemos que a quantidade de subconjuntos próprios não vazios de A é 14. A quantidade de elementos de A 
é igual a: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
23. (UECE) A, B e C são três conjuntos. Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Se todos os elementos da A pertencem a B, então A e B são o mesmo conjunto vazio. 
II. Se A e C não possuem elementos em comum, então um dos dois é um conjunto vazio. 
III. Se todos os elementos de A pertencem a B e todos os elementos de B pertencem a C, então todos os 
elementos de A pertencem a C. 
 
Assinale: 
 
a) se somente a afirmativa I estiver correta. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
24. (UECE) Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. 
6
 é maior do que 
2
5
. 
II. 0,555... é um número racional. 
III. Todo número inteiro tem antecessor. 
 
Assinale: 
a) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
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25. (UECE) Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos 
de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoa utilizam para tomar conhecimento das notícias 
diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 
 
41 pessoas utilizam televisão; 
33 pessoas utilizam jornal; 
30 pessoas utilizam rádio; 
29 pessoas utilizam televisão e jornal; 
25 pessoas utilizam televisão e rádio; 
21 pessoas utilizam jornal e rádio; 
18 pessoas utilizam os três veículos. 
 
A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é 
 
a) 4 
b) 1 
c) 0 
d) 3 
 
26. (UECE) Sejam: A = 0,3 . 0,444…e B = 0,52. Logo, A . B vale 
 
a) 3/50 
b) 2/15 
c) 1/15 
d) 1/30 
 
27. (UECE) Em um grupo de 30 pessoas, há brasileiros e estrangeiros. Há, nesse grupo, 7 mulheres estrangeiras 
e 13 homens brasileiros. Considerando-se brasileiros e estrangeiros, há, ao todo, 21 homens no grupo. A 
quantidade de mulheres brasileiras é 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
28. (UECE) Uma pesquisa feita com um grupo de 20 homens descobriu que 7 desses homens leem a revista A, e 
9 deles leem a revista B. É correto concluir que 
 
a) os dados da pesquisa estão errados, pois 7 + 9 é menor do que 20. 
b) apenas 4 desses homens leem as duas revistas. 
c) há , no máximo, 3 homens que não leem nenhuma das duas revistas. 
d) se 5 desses homens não leem A e não leem B, então há exatamente 1 homem que lê as duas. 
 
29. (UECE) Todos os elementos do conjunto R são elementos do conjunto S e todos os elementos do conjunto R 
gozam da propriedade p. Sabendo que R não é um conjunto vazio, conclui-se que 
 
a) todos os elementos do conjunto S gozam da propriedade p. 
b) existem elementos do conjunto S que não gozam da propriedade p. 
c) pelo menos um elemento do conjunto S goza da propriedade p. 
d) todos os elementos que gozam da propriedade p são elementos de R. 
 
30. (UECE) Sejam A = {0,1,2,3} e B = {0,2,4} dois conjuntos. Com relação aos conjuntos A e B, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. B  A 
II. A  B = {0,1,2,3,4} 
III. A  B = {0,2} 
 
Está(ão) correta(s) somente 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) II e III. 
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31. (UECE) Escrevendo a soma 
9
1
6
1
4
1

 como uma fração irredutível, a soma do numerador com o 
denominador dessa fração é 
a) 51 
b) 55 
c) 64 
d) 70 
 
 
32. (UECE) Analisando-se a situação administrativa de cada um dos 84 funcionários de uma empresa, verificou-
se que 68 funcionários fizeram o exame médico anual, 52 tomaram a vacina de gripe (sugerida pela empresa) 
e 13 não fizeram exame médico nem tomaram a vacina. O número de funcionários que fizeram o exame e 
tomaram a vacina é de 
 
a) 41 
b) 43 
c) 45 
d) 49 
 
 
33. (UECE) A e B são dois conjuntos de números reais tais que A = [0,3[ e B = ]1,2[. Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A  B = B. 
II. A – B = [0,1]. 
III. A  B = B. 
 
Assinale 
 
a) se somente a afirmativa I estiver correta. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
 
34. (UECE) O valor de 
...222,0
...2999,0
3,0 
 é 
a) 1,10 
b) 1,00 
c) 1,65 
d) 3,30 
 
 
35. (UECE) Entre os funcionários de uma empresa, uma parte tem curso superior. A distribuição das pessoas e 
sua qualificação estão na tabela a seguir: 
 
 
Sem curso 
superior 
Com curso 
superior 
Total 
Homens 8% 62% 
Mulheres 
Total 20% 100% 
 
Entre todos os funcionários, as mulheres que não possuem curso superior representam: 
 
a) 30% 
b) 28% 
c) 26% 
d) 24% 
 
 
 
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36. (UECE) Todas as pessoas que estão em uma sala gostam de futebol e torcem por um dos times: A, B ou C. 
Sabe‐se que: 
 
• 16 pessoas não torcem por A. 
• 21 pessoas não torcem por C. 
• Os torcedores de C são dois a mais que os torcedores de B. 
 
O número de pessoas dessa sala que torcem pelo time A é 
a) 7. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 14. 
 
37. (UECE) De um grupo de 30 jogadores do futebol mato‐grossense, 24 chutam com a perna direita e 10 
chutam com a perna esquerda. Desse grupo de 30 jogadores, a quantidade daqueles que chutam somente 
com a perna esquerda é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
38. (UECE) Em um armário só há bolsas de sangue dos tipos A e O, sendo que 55% são do tipo O. Do total de 
bolsas no armário, 75% contém sangue com fator Rh positivo. Das bolsas de sangue com fator positivo, 40% 
contêm sangue do tipo A. Do total de bolsas no armário, a porcentagem das bolsas que contêm sangue do 
tipo O com fator Rh negativo é 
a) 8% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 20% 
 
39. (UECE) Em um conjunto de 100 objetos, todo objeto do tipo B também é dos tipos A ou C. Apenas um objeto 
é simultaneamente dos tipos A, B e C. Há 25 objetos que são somente do tipo A e 9 objetos são 
simultaneamente dos tipos A e B. Vinte objetos não são de nenhum dos tipos A, B ou C. A quantidade de 
objetos do tipo C é 
a) 46. 
b) 47. 
c) 48. 
d) 49. 
 
40. (UECE) Uma questão de múltipla escolha sobre o valor de um número natural n apresenta as seguintes 
opções: 
a) n < 3 
b) 2  n  6 
c) n  5 
d) 5 < n < 10 
e) 7  n < 9 
Sabe-se que uma única opção é verdadeira. A opção verdadeira é 
a) a 
b) c 
c) e 
d) d 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A E C D E C B B C B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B B B D D A A B D D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C A C D D D A D C D 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B D C C C D D B B D 
 
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PORCENTAGEM 
 
 
p% =
100
p
 
 
Exemplos: 
 
27% = 27/100 = 0,27 0,5% = 0,5/100 = 0,005 
 
 
Observação 
 
p‰ =
1000
p
 
 
 
Exemplos: 
 
2‰ = 2/1000 = 0,002 29‰ = 29/1000 = 0,029 315‰ = 315/1000 = 0,315 
 
 
EXEMPLOS DE QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
Exemplo 01: Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com 
número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? 
 
Solução: 
 
Representando por x o número de fichas que têm etiqueta com número par e lembrando que 
52% = 52/100 = 0,52, temos: 
 
x = 52% de 25  x = 0,52 . 25  x = 13 
 
Resposta: Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par. 
 
 
Exemplo 02: No torneio pré-olímpico de basquete, realizado na Argentina em agosto de 1995, a seleção 
brasileira disputou 4 partidas na 1ª fase e venceu 3. Qual é a porcentagem de vitórias obtidas pelo Brasil 
nessa fase? 
 
Solução: 
 
1a. Solução: 
 
Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. O problema pode, então, ser expresso 
por: 
x% de 4 é igual a 3 
 
Isso resulta na equação: 
100
x
. 4 = 3  4x = 300  x = 75 
 
 
 
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2a. Solução: 
 
Do Enunciado temos: 
4
3
 = 0,75 = 
100
75
 = 75% 
 
Resposta: O Brasil venceu 75% dos jogos que disputou nessa fase. 
 
 
Exemplo 03: Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse número corresponde a 42,5% do total de 
empregados. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa indústria? 
 
Solução: 
 
Vamos representar por x o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser expresso 
por: 
 
42,5% de x é igual a 255 
 
 
Sabendo que 42,5% = 
100
42,5
 = 0,425, podemos formar a equação: 
 
0,425 . x = 255  x = 
0,425
255 
 x = 600 
 
 
Resposta: Nessa indústria trabalham, ao todo, 600 pessoas. 
 
 
Exemplo 04: Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. 
Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria? 
 
Solução: 
 
Se obtive 8% de desconto, o preço que paguei representa 100%  8% = 92% do preço original. Representando 
o preço original da mercadoria por x, esse problema pode ser expresso por: 92% de x é igual a 690 
 
Sabendo que 92% = 
10092
 = 0,92, podemos formar a equação: 
 
0,92 . x = 690  0,92x = 690  x = 
0,92
690
  x = 750 
 
 
Resposta: O preço original da mercadoria era R$ 750,00. 
 
 
Exemplo 05: 40% de 20% corresponde a quantos por cento? 
 
Solução: 
 
Representando por x% a taxa de porcentagem procurada, o problema se reduz a: 40% de 20% é igual a x. 
Se 40% = 0,40 e 20% = 0,20, temos a equação: 
 
0,40 . 0,20 = x  x = 0,08  0,08 = 
100
8
 = 8% 
 
Resposta: Assim, 40% de 20% corresponde a 8%. 
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Exemplo 06: Uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 680,00 tem um acréscimo de 5% no seu preço se for 
paga em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
 
Solução: 
 
5% de 680 = 0,05 . 680 = 34 (acréscimo) 
680 + 34 = 714 (preço em 3 prestações iguais) 
714 /3 = 238 (valor de cada prestação) 
 
Resposta: Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00. 
 
 
Exemplo 07: O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual foi a porcentagem 
de aumento? 
 
Solução: 
 
1a. Solução: 
 
966 – 840 = 126 (aumento em reais) 
 
x% de 840 = 126 
 
15%
100
15
20
3
120
18
840
126
 (aumento em porcentagem) 
 
2a. Solução: 
 
x% de 840 = 966 (salário anterior mais aumento) 
 
115%
100
115
20
23
120
138
840
966
 
 
115% - 100% = 15% 
 
Resposta: Logo, a porcentagem de aumento foi de 15%. 
 
 
Exemplo 08: Paulo gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 87,00. Quanto ele tinha e quanto gastou, em 
reais? 
 
Solução: 
 
Se ele gastou 40%, a quantia de R$ 87,00 corresponde a 60% do que possuía. 
 
Fazemos então 60% de ? = 87. 
87x. 
100
60
  
87x. 
5
3
 
3
87.5
x
 x = 145 (quanto ele tinha) 
 
Quanto ele gastou: 145 – 87 = 58 ou 40% de 145 = 58 
 
Resposta: Paulo tinha R$ 145,00 e gastou R$ 58,00. 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Numa competição, cada participante pode responder a um máximo de 1.000 perguntas. Num 
determinado momento, um dos participantes alcançou 80% de acerto nas 450 questões até então 
respondidas. Se a partir deste momento este participante conseguir acertar todas as perguntas que lhe forem 
formuladas e se o seu objetivo for elevar para 90% o índice de acertos entre as questões respondidas, 
quantas perguntas ele ainda terá que responder? 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 450 
 
02. (FCC) Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são homens. Para que os homens representem 96% das 
pessoas contidas na sala, deverá sair que número de homens? 
a) 2 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
e) 25 
 
03. (UECE) Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: 
a) 26% 
b) 44% 
c) 56% 
d) 50% 
 
 
04. (UECE) Um comerciante resolve aumentar em 20% o preço de todos os produtos de sua loja, para em 
seguida, anunciar uma liquidação de 20% em todos os produtos dessa loja. Podemos afirmar que o novo em 
relação ao preço antes do aumento: 
a) sofre um aumento de 4%. 
b) sofre uma redução de 4%. 
c) dependerá do preço de cada produto. 
d) não sofreu alteração, portanto ele não ganha nem perde com isso. 
 
05. (FCC) Numa loja, o preço de um produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo de 
5% se for pago com cartão de crédito. Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou R$ 80,00 de acréscimo 
em relação ao que pagaria, com desconto, à vista. Então a soma dos preços do produto à vista com desconto 
e no cartão é: 
a) R$ 700,00 
b) R$ 740,00 
c) R$ 760,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 780,00 
 
06. (ESAF) Thiago comprou um carro que a vista custaria R$ 10.000,00, e combinou com o vendedor de pagar 
40% de entrada e o restante em duas prestações. Cada prestação foi calculada da seguinte forma: juros de 
2% ao mês sobre o saldo devedor e este saldo corrigido foi dividido pelo número de prestações a pagar. No 
total, a pessoa que comprou o carro pagou (desprezando centavos): 
 
a) R$ 10.159,00 
b) R$ 10.202,00 
c) R$ 10.194,00 
d) R$ 10.058,00 
e) R$ 10.181,00 
 
 
 
07. (FCC) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um 
fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, 
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enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total 
investido nesse período, o jovem 
 
a) teve lucro de 2% 
b) teve lucro de 20% 
c) não teve lucro e nem prejuízo 
d) teve prejuízo de 2% 
e) teve prejuízo de 20% 
 
08. (UECE) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 30% cada, passando a custar R$ 392,00. Qual 
era, em reais, o preço dessa mercadoria antes dos descontos? 
a) 600,00 
b) 662,00 
c) 800,00 
d) 774,00 
 
09. (UECE) No final do verão, uma loja de roupas ofereceu 20% de desconto em todas as peças. Uma pessoa, 
ao comprar uma camisa de R$ 36,00, recebeu, em reais, um desconto de 
a) 3,60 
b) 6,20 
c) 7,20 
d) 8,60 
 
10. (UECE) Para atrair novos clientes, uma empresa de telefonia móvel oferece, durante 6 meses, 25% de 
desconto no valor total da conta a quem optar por planos “pós-pagos”. João aproveitou a promoção e, em 
abril, recebeu R$ 42,20 de desconto. Quanto João pagou, em reais, pelo uso do celular em abril? 
a) 105,50 
b) 112,40 
c) 126,60 
d) 148,20 
 
11. (CESGRANRIO) Um comerciante comprou R$ 10.000,00 em mercadorias para a sua loja, as quais foram 
vendidas em um mês. Sabendo-se que ele obteve um lucro de 20% sobre o faturamento da loja, isto é, 20% 
sobre o valor arrecadado com a venda dessas mercadorias, tem-se que esse comerciante obteve, em reais, 
um lucro de 
a) 5.000,00 
b) 2.500,00 
c) 2.400,00 
d) 2.200,00 
e) 2.000,00 
 
12. (CESGRANRIO) Durante uma liquidação, uma loja de roupas vendia camisetas com 25% de desconto. 
Sandra aproveitou a promoção e comprou uma camiseta por R$ 12,00. Qual era, em reais, o preço dessa 
camiseta sem o desconto? 
a) 14,00 
b) 15,00 
c) 16,00 
d) 17,00 
e) 18,00 
 
13. (FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8.000,00. 
Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma 
desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em 
relação ao seu valor de 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o 
rendimento percentual do investimento foi de: 
a) 20% 
b) 18,4% 
c) 18% 
d) 15,2% 
e) 15% 
14. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os 
preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos 
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pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em 
a) 18,5% 
b) 20% 
c) 22,5% 
d) 25% 
e) 27,5% 
 
15. (ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem 
como cães e 10% como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem 
como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos 
e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínicaveterinária estão hospedados 10 gatos, 
o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
16. (ESAF) Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para 
R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: 
a) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. 
b) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. 
c) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. 
d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. 
e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 
 
Em uma empresa com 200 funcionários, 60% deles são homens, 55% são casados. Sabe-se ainda que a 
porcentagem de mulheres não casadas nessa empresa é 25%. 
 
17. (FGV) Com relação ao total de funcionários, a porcentagem de homens não casados nessa empresa é 
a) 21% 
b) 27% 
c) 40% 
d) 35% 
e) 45% 
 
18. (FGV) O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã seguinte anuncia um 
desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo em relação aos preços do 
dia anterior é de: 
a) 10% 
b) 12% 
c) 14% 
d) 16% 
e) 18% 
 
19. (FGV) As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês por três meses seguidos. A 
desvalorização total nesses três meses foi de: 
a) 60% 
b) 56,6% 
c) 53,4% 
d) 51,2% 
e) 48,8% 
 
20. (UECE) Um produto sofreu um aumento de 25%. Em seguida, devido a variações no mercado, seu preço teve 
que ser reduzido também em 25%, passando a custar R$ 225,00. O preço desse produto, antes do aumento, 
era, em reais: 
a) 225,00 
b) 240,00 
c) 260,00 
d) 300,00 
21. (FCC) Das 1200 pessoas entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram mulheres. Das mulheres, 35% 
eram casadas. O número de mulheres casadas participantes da pesquisa foi: 
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a) 132 
b) 231 
c) 312 
d) 321 
e) 403 
 
22. (UECE) Dos 3840 candidatos inscritos num Concurso, 15% não compareceram à prova (sendo, portanto, 
eliminados) e 1728 dos que compareceram foram reprovados. O percentual, com relação ao número de 
inscritos, dos candidatos aprovados foi: 
a) 35% 
b) 40% 
c) 45% 
d) 50% 
 
 
23. (FCC) Dona Menina investiu 20% de suas economias comprando Euro e o restante comprando Dólar. 
Sabendo que o Euro valorizou 10% em 6 meses e o Dólar caiu 20% ao final do mesmo período, determine o 
que aconteceu com o investimento que ela fez. 
a) rendeu 10% 
b) reduziu 10% 
c) rendeu 14% 
d) reduziu 14% 
e) rendeu 15% 
 
 
24. (CESGRANRIO) Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após dois aumentos consecutivos de 10%, 
foi colocado em promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do produto (em R$)? 
a) 176,00 
b) 192,00 
c) 193,60 
d) 200,00 
e) Nenhuma das respostas anteriores 
 
25. (ESAF) Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então, 
qual o seu lucro, sobre o preço de custo? 
a) 50% 
b) 75% 
c) 100% 
d) 150% 
e) 180% 
 
26. (ESAF) O imposto sobre a venda de determinado bem é de 5%. Se o bem foi adquirido por 900 reais e teve 
um lucro de 10% sobre o preço de venda, qual o valor pago de imposto? 
a) 45 reais 
b) 50 reais 
c) 70 reais 
d) 90 reais 
e) 95 reais 
 
27. (ESAF) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo 
assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu 
lucro, em porcentagem, seria: 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
e) 60% 
 
28. (UECE) O preço de um aparelho é P reais. Como eu só possuo X reais, que correspondem a 70% de P, 
mesmo que me fosse concedido um abatimento de 12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00 reais para que eu 
pudesse comprar esse aparelho. Nessas condições, a quantia que possuo: 
a) 210,00 
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b) 230,00 
c) 250,00 
d) 270,00 
 
 
29. (UECE) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e 
passou a revende-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do 
supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de 
promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo, 
a) prejuízo de 10% 
b) prejuízo de 5% 
c) lucro de 20% 
d) lucro de 25% 
 
 
30. (ESAF) José e João possuem uma empresa cujo capital é de R$ 150.000,00. José tem 40% de participação 
na sociedade e deseja aumentar a sua participação para 55%. Se João não deseja alterar o valor, em reais, 
de sua participação, o valor que José deve empregar na empresa é: 
a) R$ 110.000,00 
b) R$ 170.000,00 
c) R$ 82.500,00 
d) R$ 90.000,00 
e) R$ 50.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D E B B C E A C C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B C D D E B B D E B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
B B D C C B C A C E 
 
 
 
PORCENTAGEM (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
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Solução da Questão 01: 
 
 
 
 
 
 
10
90
90
x
 
 x = 810 
 
y = 810 + 90 = 900 
 
Então: 900 – 450 = 450 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 02: 
 
 
 
 
 
 
4
96
3
x
 
 x = 72 
 
y = 72 + 3 = 75 
 
Então: 97 – 72 = 25 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 03: 
 
1ª Solução: 
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2ª Solução: 
 
 
a 
 
 %20 80%.a 
 
 %30 70% . 80% . a = 
a.
100
125
.
100
75
 = 56% . a 
 
 
100% - 56% = 44% 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 04: 
 
a 
 
 %20 120%.a 
 
 %20 80% . 120% . a 
 a.
100
120
.
100
80
 96% . a 
 
100% - 96% = 4% 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 05: 
 
Valor inicial = a 
 
À vista (- 15%): 85%.a 
 
À prazo (+ 5%): 105%.a 
 
 
105%.a = 85%.a + 80  20%.a = 80  a = 400 
 
 
À vista: 85%.a  
340400.
100
85

 
 
À prazo: 105%.a  
420400.
100
105

 
 
 
 
Então: 340 + 420 = 760 
 
 
Resposta: C 
 
 
 
Solução da Questão 06: 
 
 Entrada = 4000 
 Saldo devedor = 6000 
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I) 6000 . 2% 
120
100
2
.6000 
 
 
3060
2
6120
2
)1206000(


 (1ª prestação) 
 
 
II) 3060 . 2% 
20,61
100
2
.3060 
 
 
3060 + 61,20 = 3121,20 (2ª prestação) 
 
 
Logo: 
 
 
4000 + 3060 + 3121,20 = 10.181,20 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 07: 
 
100,00 (valor hipotético) 
 
 
 
 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 08: 
 
a 
 
 %30
 0,7.a 
 
 %30
 0,7.0,7.a 
 
 
0,7.0,7.a = 392  
392a.
10
7
.
10
7

  
392a.
100
49

  
8a.
100
1

  a = 800,00 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 09: 
 
 
7,20
10
72
36.
100
20
desconto
 
 
Resposta: C 
Solução da Questão 10: 
 
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