apostila matematica

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COLÉGIO MILITAR – 1º ANO
 APOSTILA PREPARATÓRIA - VOLUME I
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Prezado(a) candidato(a),
A equipe pedagógica das APOSTILAS SM elaborou esta apostila preparatória com o objetivo de 
auxiliar a todos aqueles que pretendem fazer o teste de admissão para o Colégio Militar.
Neste volume, você encontrará o contéudo de matemática, de acordo com o edital do teste. Além 
do conteúdo, você irá encontrar alguns exercícios para testar seus conhecimentos. As respostas 
destes exercícios estão no final ou ao lado das questões para facilitar a conferência de seus acertos. 
Alertamos aos candidatos que para ingressar no Colégio Militar é necessário muito estudo e 
dedicação, portanto As Apostilas SM auxiliam no estudo, mas não garantem a sua aprovação. Como
também não tem vínculos com a organizadora do teste de admissão, desta forma, as incrições, as 
datas das provas, lista de aprovados entre outros independe de nossa equipe. 
Esperamos que nosso material possa ser útil na conquista da tão sonhada vaga e, desde já, lhe 
desejamos sucesso nesta empreitada.
Atenciosamente,
Os Editores
SAC
Serviço de Apoio ao Candidato
As Apostilas SM oferecem aos candidatos um serviço diferenciado, que é o SAC, Serviço de Apoio 
ao Candidato, quaisquer que sejam as dúvidas, sugestões ou maiores explicações sobre o conteúdo 
da apostila, podem ser enviadas por e-mail, que os professores de nossa equipe os auxiliarão.
SAC 
apostilassm@yahoo.com.br
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MATEMÁTICA
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NÚMEROS E OPERAÇÕES
ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS 
Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da 
necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira
ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e 
efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior 
rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os
povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam. 
A NUMERAÇÃO DOS ROMANOS
Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:
I - valia uma unidade 
V - valia cinco unidades 
X - representava dez unidades 
L - indicava cinqüenta unidades 
C - valia cem unidades 
D - representava quinhentas unidades 
M - indicava mil unidades 
As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a 
seguinte regra: 
- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores: 
II = 1 + 1 = 2 
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
CCC = 100 + 100 + 100 = 300
- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava 
subtração de valores:
IV = 5 - 1 = 4 
XL = 50 - 10 = 40 
XC = 100 - 10 = 90
- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de 
valores: 
5
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LX = 50 + 10 = 60 
CCXXX = 200 + 30 = 230 
DC = 500 + 100 = 600 
MMMD = 3000 + 500 = 3500
- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras 
correspondentes à quantidade de milhares: 
__ 
IV = 4000 
_ 
V = 5000 
_ 
VCCCXX = 5320
_____ 
XXIII = 23000 
obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero 
A NUMERAÇÃO DOS HINDUS
Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 
Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles
escrevemos todos os números.
Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 
51 e 15 representam quantidades bem diferentes. 
NÚMEROS NATURAIS
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) 
empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números 
que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos. 
Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes)
de 13
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Observações: 
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois) 
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero 
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR 
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8 
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16...... 
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9. 
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15....... 
EXERCÍCIOS 
1) Determine 
a) O sucessor de 199 
R: 200 
b) o sucessor de 7.777 
R : 7.778 
c) o sucessor de 1.005.000 
R: 1.005.001 
d) o sucessor de 7.777.779 
R: 7.777.780 
e) o sucessor de 4.060.999 
R: 4.061.000 
f) o antecessor de 399 
R: 398 
g) o antecessor de 6.666 
R: 6.665 
h) o antecessor de 50.000 
R: 49.999 
i) o antecessor de 6.084.000 
R: 6.083.999 
j) o antecessor de 1.000.000 
R: 999.999 
2) Adicione 
a) 137 com o seu sucessor 
R: 137 + 138 = 275 
b) 298 com o seus antecessor 
R: 297 + 298 = 595 
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3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos 
a) Quantos são pares? 
R: 45
b) Quantos são ímpares? 
R: 45 
ADIÇÃO 
juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no 
primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois
livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler? 
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando 
mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a 
fazer esta conta:
72 + 64 = 136 
ou
 72 
+ 64 
---- 
136 
Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são 
parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:
600 + 280= 880—soma
parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados 
a) 272 + 339 
b) 339 + 272 
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. 
Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição 
1º EXEMPLO 
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu 
escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa? 
Resolução 
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Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja
1748---parcela 
+566---parcela---- 
2314---soma ou total (resultado da operação) 
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas 
2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que
horas termina a primeira aula? 
Resolução 
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja 
7h 30 min----parcela 
+ 50 min----parcela 
--------- 
7h 80 min----soma ou total 
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h 
+ 1h 20 min = 8 h 20 min 
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min 
3º EXEMPLO 
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 
partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008? 
Resolução 
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :
49---parcelas 
18---parcelas 
+5---parcelas 
-- 
72---soma ou total 
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas 
EXERCÍCIOS
1) Calcule as somas 
a) 10 + 11 = 21 
b) 10 + 21 = 31 
c) 10 + 31 = 41 
d) 10 + 41 = 51 
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e) 10 + 51 = 61 
f) 10 + 61 = 71 
g) 10 + 71 = 81 
h) 10 + 81 = 91 
i) 10 + 91 = 101 
j) 12 + 66 = 78 
l) 13 + 48 = 61 
m) 67 + 89 = 156 
n) 97 + 89 = 186 
o) 56 + 87 = 143 
p) 84 + 77 = 161 
q) 38 + 98 = 136 
r) 69 + 73 = 142 
s) 83 + 99 = 182 
t) 73 + 37 = 110 
u) 75 + 23 = 98 
v) 37 + 67 = 104 
x) 88 + 88 = 176 
z) 99 + 99 = 198 
2) calcule as somas 
a) 110 + 100 = 210 
b) 120 + 101 = 221 
c) 130 + 111 = 241 
d) 140 + 121 = 261 
e) 150 + 131 = 281 
f) 170 + 132 = 302 
g) 180 + 134 = 314 
h) 190 + 135 = 325 
i) 200 + 136 = 336 
j) 201 + 137 = 338 
l) 210 + 138 = 348 
m) 220 + 139 = 359 
n) 230 + 140 = 370 
o) 240 + 150 = 390 
p) 250 + 160 = 410 
q) 260 + 170 = 430 
r) 270 + 180 = 450 
s) 280 + 190 = 470 
t) 290 + 200 = 490 
u) 311 + 212 = 523 
v) 548 + 645 = 1193 
x) 665 + 912 = 1577 
z) 987 + 789 = 1776 
3) Efetue as adições 
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a) 1487 + 2365 = 3852 
b) 6547 + 5478 = 12025 
c) 4589 + 4587 = 9176 
d) 3258 + 9632 = 12890 
e) 7896 + 5697 = 13593 
f) 5423 + 8912 = 14335 
g) 7463 + 9641 = 17104 
h) 2536 + 5847 = 8383 
i) 7788 + 9988 = 17776 
J) 1122 + 4477 = 5599 
l) 7946 + 3146 = 11092 
m) 4562 + 3215 = 7777 
n) 1478 + 8632 = 10110 
o) 8437 + 2791 = 11228 
p) 2491 + 8461 = 10952 
q) 6258 + 6412 = 12670 
r) 5353 + 7887 = 13240 
s) 3226 + 9558 = 12784 
t) 1112 + 9994 = 11106 
u) 6537 + 4538 = 11075 
v) 2197 + 8617 = 10814 
x) 1002 + 9913 = 10915 
z) 9999 + 8888 = 18887 
4) Efetue as adições 
a) 296 + 1634 + 98 = 2028 
b) 109 + 432 + 7482 = 8023 
c) 48 + 16409 + 287 = 16744 
d) 31 + 1487 + 641 + 109 = 2268 
e) 3412 + 1246 = 4658 
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor 
R: 547 
6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. 
Quanto o comprador vai pagar? 
R: 444632 
7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de 
gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário? 
R: 2344,11 
8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos 
minutos estuda diariamente? 
R: 435 min 
9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 
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quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao 
destino? 
R: 733
10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 
345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos? 
R: 629.116
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 
pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa? 
R: 1.414
12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno 
há nesse condomínio? 
R: 1770
13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino 
há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola? 
R: 3232
14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma 
empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições: 
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre? 
R: 7700 
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre? 
R: 14605
15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12
reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ? 
R: 775
16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 
1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo? 
R: 3.200.620 
17) Calcule: 
a) 1705 + 395 = 2100 
b) 11.048 + 9.881 = 20929 
c) 4.907 + 62.103 = 67010 
d) 275.103 + 94.924 = 370027 
e) 545 + 2.298 + 99 = 2.942 
f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 255.096 
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PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS 
Vamos observar a seguinte situações:
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ? 
 40 + 24 = 64
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma 
24 + 40 = 64
De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever 
40 + 24 = 24 + 40 
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos 
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é 
chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma: 
16 + 20 + 35 
=36 + 35 
=71 
16 + 20 + 35 
= 16 + 55= 
=71 
De acordo com as situações apresentadas, temos 
(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35) 
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de 
três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa 
propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO
3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente 
da ordem dos números: 
15 + 0 = 15 
0 + 15 = 15
Você nota que o número o não influi no resultado da adição. 
Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural. 
Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO. 
SUBTRAÇÃO 
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Na matemática, a operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma quantidade de 
outra quantidade.
veja o exemplo 
O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade para 40.000 pessoas. È também na
cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000 
pessoas. 
Para se ter uma idéia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele 40.000 ainda sobrarão muitos 
lugares. Quanto sobrarão? 
Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim 
138.000 - 40.000 = 98.000 
sobrarão 98.000 lugares. 
Subtrair significa tirar,diminuir.
Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o subtraendo, o resultado,
98.000, é chamado diferença ou resto. 
EXERCÍCIOS
1) calcule as subtrações
a) 47 - 31= (R: 16) 
b) 58 - 45= (R: 13) 
c) 65 - 57= (R : 8) 
d) 89 -65= ( R: 24) 
e) 97 - 21= (R: 76) 
f) 78 - 34= (R: 44) 
g) 56 - 31= (R: 25) 
h) 87 - 78= (R: 9 ) 
i) 98 - 78= (R: 20) 
j) 48 - 29= (R: 19) 
l) 38 - 29= ( R: 9) 
m) 68 - 59= (R: 9 ) 
n) 56 - 37= (R: 19) 
o) 23 - 19= (R: 4) 
p) 99 - 81= (R: 18) 
q) 21 - 19= (R: 2) 
r) 23 - 22= (R: 1) 
s) 18 - 14= (R: 4) 
t) 74 - 49= (R: 25) 
u) 74 - 37= (R: 37) 
v) 74 - 52= (R: 22) 
x) 74 - 63= (R: 11) 
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z) 96 - 13= (R: 83) 
2) Calcule as Subtrações
a) 72224-6458= (R: 65766) 
b) 701-638= (R: 63) 
c) 131003-88043= (R: 42960) 
d) 1138-909= (R: 229) 
e) 80469-6458 = (R: 74011) 
f) 866 - 638 = (R: 228) 
g) 131012-88142= (R: 42870) 
h)2238 - 909 = (R: 1329) 
i) 802-638 = (R: 164)
3)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele 
nasceu? 
R: 1825
4) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 pode transportar 285 
passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10?
 (R: 85 passageiros)
5) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A 
diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros? 
(R: 11.938)
6) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo, o avião está transportando 209
passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas? 
(R: 86 )
7) Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedro tem a mais que Antonio? 
(R: 184 )
8) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais 
faltam para ele comprar a máquina? 
(R: 35)
9)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 habitantes. Feito o 
Censo em 1991, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual 
foi o aumento da população dessa cidade nesse período de tempo? 
(R: 14.658)
10)Uma industria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No inicio de 1992 em virtude da 
crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários a indústria ficou? 
(R: 8.755)
11) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995? 
(R: 4005 )
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12) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 unidade de milhar? 
(R: 501)
13) Efetue: 
a) 2620 - 945 = (R: 1.675) 
b) 7000 - 1096 = (R: 5904) 
c) 11011 - 7997 = (R: 3014) 
d) 140926 - 78016 = ( R: 62910) 
14) Considere os números 645 e 335. Nessas condições:
a) Determine a diferença entre eles 
R: 310 
b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo número e calcule a diferença 
entre os novos números que você obteve. 
R: 650,340, 310 
MULTIPLICAÇÃO 
A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. 
veja 
3+3+3+3 = 12 
Podemos representar a mesma igualdade por 
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12 
Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x
Na multiplicação 4 x 3 = 12 
dizemos que; 
4 e 3 são os fatores 
12 é o produto 
1º exemplo 
Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos 
apartamentos tem o edifício todo?
Resolução 
Para resolver esse problema, podemos fazer 
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4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 
Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
6 x 4 = 24 
Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos 
2° Exemplo 
A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode 
inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio? 
resolução 
Para resolver esse problema podemos fazer 
12 + 12 + 12 + 12 = 48 
Essa mesma igualdade pode ser representada por: 
4 x 12 = 48 
EXERCÍCIOS
1) Calcule as multiplicações 
a) 5 x 5 = 25 
b) 5 x 15 = 75 
c) 5 x 115 = 575 
d) 5 x 25 = 125 
e) 5 X 125 = 625 
f) 5 x 55 = 275 
g) 5 x 75 = 375 
h) 5 x 375 = 1875 
i) 5 x 1257 = 6285 
j) 6 x 5 = 30 
l) 6 x 15 = 90 
m) 6 x 115 = 690 
n) 6 x 25 = 150 
o) 6 x 125 = 750 
p) 6 x 55 = 330 
q) 6 x 75 = 450 
r) 6 x 375 = 2250 
s) 6 x 1257 = 7542 
t) 7 x 5 = 35 
u) 7 x 15 = 105 
v) 7 x 115 = 805 
x) 7 x 25 = 175 
z) 7 x 125 = 875 
w) 7 x 55 = 385 
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2) Calcule as multiplicações 
a) 7 x 75 = 525 
b) 7 x 375 = 2625 
c) 7 x 1257 = 8799 
d) 8 x 5 = 40 
e) 8 x 15 = 120 
f) 8 x 115 = 920 
g) 8 x 25 = 200 
h) 8 x 125 = 1000 
i) 8 x 55 = 440 
j) 8 x 75 = 600 
l) 8 x 375 = 3000 
m) 8 x 1257 = 10056 
n) 9 x 5 = 45 
o) 9 x 15 = 135 
p) 9 x 115 = 1035 
q) 9 x 25 = 225 
r) 9 x 125 = 1125 
s) 9 x 55 = 495 
t) 9 x 75 = 675 
u) 9 x 375 = 3375 
v) 9 x 1257 = 11313 
x) 9 x 999 = 8991 
z) 9 x 123 = 1107 
3) Efetue as Multiplicações
a) 153 x 7 = 1071 
b) 1007 x 9 = 9063 
c) 509 x 62 = 31558 
d) 758 x 46 = 34868 
e) 445 x 93 = 41385 
f) 289 x 140 = 40460 
g) 1782 x 240 = 427680 
h) 2008 x 405 = 813240 
i) 2453 x 1002 = 2457906 
4) Efetue as multiplicações
a) 28 x 0 = 0 
b) 49 x 10 = 490 
c) 274 x 10 = 2740 
d) 158 x 100 = 15800 
e) 164 x 1000 = 164000 
f) 89 x 10000 = 890000 
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:
18
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a) quantos dias há em 15 semanas completas. 
(R: 105 dias)
b) Quantos dias há em 72 meses completos. 
(R: 2160 dias)
c) Quantos dias há em 8 anos completos. 
(R: 2920 dias) 
6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de 
alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?
R: 1600 
7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por 
essa moto? 
R: 3900 reais
8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208? 
R: 153.088
9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma.
Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão? 
R: 12320 metros quadrados
10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem 
foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu? 
R: 552 quilômetros 
11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas
poltronas há nesse teatro? 
R: 468 poltronas 
. 
12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto? 
R: 39.664
13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos 
bombons há na mercearia? 
R: 252
14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de 
R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto? 
R: 18.500
15) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. 
Quanto percorreu no 6º dia ? 
R: 89
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16) Calcule: 
a) 19x6= 114 
b) 46x12= 552 
c) 321x11= 3531 
d) 329x25= 8225 
e) 1246x24= 29904 
f) 67632x101= 6830832 
17) Calcule as contas:
a) 18x5x2= 180 
b) 5x2x24= 240 
c) 2x5x44= 440 
d) 37x2x5= 370 
e) 12x4x5= 240 
f) 4x5x15= 300 
PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO 
1) FECHAMENTO 
O produto de dois números naturais é um número natural 
5 x 3 = 15 
2) COMUTATIVA 
A ordem dos fatoresnão altera o produto. 
2 x 7 = 14 
7 x 2 = 14 
assim: 2 x 7 = 7 x 2 
3) ELEMENTO NEUTRO
O número 1 na multiplicação é um número neutro 
5 x 1 = 5 
1 x 5 = 5 
4) ASSOCIATIVA 
A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois 
últimos fatores 
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60 
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5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO 
Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse 
número . 
veja: 
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16 
2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16 
DIVISÃO EXATA 
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o 
segundo . 
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como 
resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal : 
Assim, 
10:2 = 5 porque 5x2 = 10 
Na divisão 10:2=5, dizemos que: 
10 é o dividendo 
2 é o divisor 
5 é o resultado ou quociente 
EXEMPLO 
Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os 
alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus? 
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha
18 alunos. 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule as divisões 
a) 20:5= 4 
b) 16:8= 2 
c) 12:1= 12 
d) 48:8= 6 
e) 37:37= 1 
f) 56:14= 4 
2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda: 
a) Qual é o nome da operação? 
R: divisão 
b)Como se chama o número 56? 
R: dividendo 
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c)Como se chama o número 7? 
R: divisor 
d)como se chama o número 8? 
R: Quociente ou resultado 
3)Efetue as divisões
a) 492:4= 123 
b) 891:9= 99 
c) 4416:6= 736 
d) 2397:17= 141 
e) 1584:99= 16 
f) 1442:14= 103 
g) 21000:15= 1400 
h) 7650:102= 75 
i) 11376:237= 48 
4) Responda 
a)Qual é a metade de 784? 
R: 392
b)Qual é a terça parte de 144? 
R: 48 
c)Qual é a quinta parte de 1800? 
R: 360 
d)Qual é a décima parte de 3500? 
R: 350
5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram 
colocadas em cada fileira? 
R: 14 poltronas 
6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho? 
R: 63 garrafões
7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$
391,00? 
R: 17 horas
8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 
3150 litros ? 
(R: 42 horas)
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9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas 
voltas o atleta tem de dar nessa pista? 
( R: 25 voltas)
10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo 
número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia? 
R: 12 paginas 
11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos? 
R: 37 grupos
12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas
de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool? 
R: 82 toneladas
DIVISÃO NÃO EXATA
Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N 
considerando este exemplo 
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto 
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor 
Exemplo 
Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas 
tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa? 
resolução 
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3. 
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata. 
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.
EXERCÍCIOS 
1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
a) 79:8= ( R: 9 resto=7) 
b) 49:8= (R: 6 resto=1) 
c) 57:8= (R: 7 resto=1) 
d) 181:15= (R: 12 resto=1) 
e) 3214:10= (R: 321 resto=4) 
f) 825:18= (R: 45 resto=15) 
g) 4937:32= (R: 154 resto=9) 
h) 7902:12= (R: 658 resto=6) 
i) 1545:114= (R: 13 resto=63)
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 EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem
Exemplos
a) 7-3+1-2=
 =4+1-2=
 =5-2=
 =3
B) 15-1-2+5=
 =14-2+5=
 =12+5=
 =17
2) Existem expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta 
ordem
1º) parênteses ( )
2º) colchetes [ ]
3º) Chaves { }
exemplos
a) 74+{10-[5-(6-4)+1]}=
 =74+{10-[5-2+1]}=
 =74+{10-[3+1]}=
 =74+{10-4}=
 =74+6=
 =80
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor das expressões
a) 10-1+8-4= (R:13)
b) 12-8+9-3= (R:10)
c) 25-1-4-7= (R:13)
d) 45-18+3+1-2= (R:29)
e) 75-10-8+5-1= (R:61)
f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)
2) Efetue as operações
24
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a) 237+98 = (R:335)
b) 648+2334 = (R: 2982)
c) 4040+404 = (R: 4444)
d) 4620+1398+27 = (R: 6045)
e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)
f) 256-84 = (R: 172 )
g) 2711-348 = (R: 2363)
h) 1768-999 = (R: 769)
i) 5043-2584 = (R: 2459)
j) 8742-6193 = (R: 2549)
3) Calcule o valor das expressões
a) 30-(5+3) = (R: 22)
b) 15+(8+2) = (R: 25)
c) 15-(10-1-3) = (R: 9)
d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )
e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)
f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )
4) Calcule o valor das expressões
a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)
b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)
c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)
l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:) 
5) Calcule o valor da expressões
a) 7-(1+3)= (R:3)
b) 9-(5-1+2)= (R:3)
c) 10-(2+5)+4= (R:7)
d) (13-7)+8-1= (R:13)
e) 15-(3+2)-6= (R:4)
f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)
g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)
h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)
i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)
j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)
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6)Calcule o valor das expressões:
a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)
7) Calcule o valor das expressões
a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)
b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)
c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)
e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)
f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)
8) Calcule o valor das expressões:
a) 10 – 1 + 8 – 4 = (R 13)
b) 12 – 8 + 9 – 3 = (R: 10)
c) 25 – 1 – 4 – 7 = ( R: 13)
d) 30 – ( 5 + 3 ) = ( R: 22)
e) 15 + ( 8 + 2 ) = (R: 25)
f) 25 – ( 10 – 1 – 3 ) = (R: 19)
g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2 = ( R: 29)
h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1 = (R: 61)
i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1 = (R: 4)
j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7 = (R: 6)
k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 ) = ( R: 8)
l) 7 – ( 8 – 3 )+ 1 = (R: 3)
m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ] = (R: 12) 
n)32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ] =- (R: 45)
o) 45 – [ 12 – 4 + ( 2 + 1 )] = (R: 34)
p) 70 – { 20 – [ 10 – ( 5 – 1 ) ]} = (R: 56)
q) 28 + { 13 – [ 6 – ( 4 + 1 ) + 2 ] – 1 } = ( R: 37)
r) 53 – { 20 – [ 30 – ( 15 – 1 + 6 ) + 2 ]} = (R: 45)
s) 62 – { 16 – [ 7 – ( 6 – 4 ) + 1 ]} = (R: 52)
t) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6} = (R: 1)
u) 15 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 } = ( R: 42)
v) 56 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) + ( 7 - 2 )] = (R: 1)
w) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1] – (28 – 15 )} = (R: 41)
x) 7 – ( 1 + 3 ) = (R: 3)
y) 9 – ( 5 – 1 + 2 ) = (R: 3)
26
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z) 10 – ( 2 + 5 ) + 4 = (R: 7)
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES
Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem:
1º) multiplicações e divisões
2º) adições e subtrações
Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte 
maneira:
1º) As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem acima colocada
2º) As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem acima colocada
3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada
EXEMPLOS
1º) 15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]=
 = 15+[(18-2)-(10-3)+1]=
 =15+[16-7+1]=
 =15+[9+1]=
 =15+10=
 =25
2º) 50-{40-3x[5-(10-7)]}=
 = 50-{40-3x[5-3]}=
 = 50-{40-3x2}=
 = 50-{40-6}=
 = 50-34=
 =16
EXERCÍCIOS
1) Calcule as expressões
a) 3x75+3x25 = (R:300)
b) 5x97+5x3 = (R:500 )
c) 4x101+4x99 = (R:800)
d) 20x47+80x47 = (R:4700)
27
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e) 12+16:8x3-5 = (R:13)
f) 100-6x7+8:2 = (R:62)
g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)
h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36)
2) Calcule o valor das expressões:
a) 7+15:3 = (R:12)
b) 4x5+1 = (R:21)
c) 10:2+8 = (R:13) 
d) 32+12:2 = (R:38)
e) 20:10+10 = (R:12)
f)7x3-2x5 = (R:11)
g)40-2x4+5 = (R:37)
h)4x3+10:2 = (R:17)
i)50-16:8+7 = (R:55)
j)32:4:2:2 = (R:2) 
3) Calcule o valor das expressões
a) (13+2)x3+5 = (R:50)
b)(7+2)x(3-1) = (R:18)
c)(4+2x5)-3 = (R:11)
d) 20-(15+6:3) = (R:3)
e)15+[6+(8-4:2)] = (R:27)
f)40-[3+(10-2):2] = (R:33)
g)[30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)
h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)
4) Calcule o valor das expressões
a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)
b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)
c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)
d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)
e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)
f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)
g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)
h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)
5) Calcule o valor das expressões:
a) 70:7-1= (R:9)
b) 20+3x2= (R:26)
c) 30+10:10 = (R:31) 
d) 150-7x12= (R:66)
e) 48:16+20:4 = (R:8)
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f) 10-8:2+3 = (R:9)
g) 30:5-1+2x3 = (R:11)
6) Calcule as expressões:
a) (3+4)x(9-8) = (R:7)
b) (20+8):(3+4) = (R:4) 
c) 15+8x(2+3) = (R:55)
d) (5+3x2)-1= (R:10)
e) 25+(8:2+1)-1= (R:29)
f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40) 
g) 50-[13-(10-2):2] = (R:41)
h) [40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 16+[10-(18:3+2)+5] = (R: 23)
b) 25-[12-(3x2+1)] = (R: 20)
c) 90-[25+(5x2-1)+3] = ( R: 53)
d) 45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)] = (R: 81)
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]} = (R: 40)
f) 100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]} = (R: 82)
8) Determine o valor de cada expressão
a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)
b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)
d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)
e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)
9) Calcule
a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)
b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108) 
c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)
f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)
g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)
10) Calcule o valor das expressões
a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14)
b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8)
c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38)
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d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46)
e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43)
f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11)
g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10 = (R:78)
h) 20 : 10 + 10 = (R: 20)
i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3 = (R:33)
11) Resolva as expressões numéricas:
a) 8 – ( 1 + 3) = (R: 4)
b) 7x 3 – 2 x 5 = (R: 11)
c) ( 13 – 7 ) + 8 – 1 = (R : 13)
d)4 x 3 + 10 : 2 = (R: 17)
e) 15 – ( 3 + 2 ) – 6 = (R: 4)
f) 40 – 2 x 4 + 5 = (R: 37)
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 – 8 ) + 3 = (R: 8)
h) 50 – 16 : 8 + 7 = ( R: 55)
i) 50 – [37 – ( 15 – 8 ) ] = (R: 20)
j) 32 : 4 : 2 : 2 = (R: 2)
l) 28 + [ 50 – ( 24 – 2 ) – 10 ] = (R: 46)
m) ( 13 + 2) x 3 + 5 = (R: 50)
n) 20 + [ 13 + ( 10 – 6 ) + 4 ] = (R : 41)
o) ( 7 + 2 ) x ( 3 – 1 ) = (R: 18)
p) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}= (R: 29)
q) ( 4 + 2 x 5 ) – 3 = (R:11)
r) 7 + 15 : 3 = (R:12)
s) 20 – ( 15 + 6 : 3) = (R:3)
t) 4 x 5 + 1 = (R:21)
u) 15 + [ 6 + ( 8 – 4 : 2 )] = (R:27)
v) 10 : 2 + 8 = ( R:13)
x) 40 – [ 3 + (10 – 2 ) : 2 ] = ( R:33)
z) 32 + 12 : 2 = (R:38)
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
POTENCIAÇÃO
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³= 5x5x5=125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
30
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3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5 = 5x5x5x5=625⁴
d) 2 = 2x2x2x2x2=32⁵
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência⁴
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência⁵
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
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a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4= (R: 4³) 
b) 5x5 = (R: 5²) 
c) 9x9x9x9x9= (R: 9 )⁵ 
d) 7x7x7x7 = (R: 7 )⁴ 
e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 2 ) ⁷
f) cxcxcxcxc= (R: c⁵ ) 
3) Calcule a potência:
a) 3² = (R: 9)
b) 8² = (R: 64)
c) 2³= (R: 8)
d) 3³ = (R: 27)
e) 6³ = (R: 216)
f) 2 = (R: 16)⁴
g) 3 = (R: 81)⁴
h) 3 = (R: 243)⁵
i) 1 = (R: 1)⁴
j) 0 = (R: 0)⁴
l) 1 = (R: 1)⁵
m) 10² = (R: 100)
n) 10³ = (R: 1000)
o) 15² = (R: 225)
p) 17² = (R: 289)
q) 30² = (R: 900) 
4) Calcule as potências:
a)40² = (R: 1600)
b)32² = (R: 1024) 
c)15³ = (R: 3375)
d) 30³= (R: 27000)
e) 11 = (R: 14641) ⁴
f) 300² = (R: 90000) 
g) 100³ = (R: 1000000)
h) 101² = (R: 10201)
5) Calcule as Potências:
a) 11² = (R: 121)
b) 20² = (R: 400)
c) 17² = (R: 289)
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d) 0² = (R: 0)
e) 0¹ = ( R: 0) 
f) 1 = (R: 1)⁶
g) 10³ = (R: 1.000)
h) 470¹ = (R: 470)
i) 11³ = (R: 1331)
j) 67 = (R: 1)⁰
k) 1³ = (R: 1)⁰
l) 10 = (R: 100000)⁵
m) 1 = (R:1)⁵
n) 15³ = (R: 3375)
o) 1² = (R: 1)
p) 1001 = (R: 1)⁰
RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ 8 = 2∛
c) 3 = 81 ---------------------------- 81 = 3⁴ ∜
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8∛
81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81∜
Nota:
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Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9 ( R: 3) 
b) elevado ao quadrado dá 25 (R: 5)
c) elevado ao quadrado dá 49 (R: 7)
d) elevado ao cubo dá 8 (R:2) 
2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = (R: 3)
b) √16 = (R: 4)
c) √25 = (R: 5)
d) √81 = (R: 9)
e) √0 = (R: 0)
f) √1 = (R: 1)
g) √64 = (R: 8)
h) √100 = (R: 10)
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = (R: 10)
b) √25 + √9 = 5 + 3 = (R: 8)
c) √49 - √4 = 7 - 2 = (R: 5)
d) √36- √1 = 6 - 1 = (R: 5)
e) √9 + √100 = 3 + 10 = (R: 13)
f) √4 x √9 = 2 x 3 = (R: 6)
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade
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Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3 = 3² = 3⁵ ⁺⁵ ⁷
conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= (R: 4 )⁵
b) 7 x 7 = (R: 7 )⁴ ⁵ ⁹
c) 2 x 2²= (R: 2 )⁶ ⁸
d) 6³ x 6 = (R: 6 )⁴
e) 3 x 3² = (R: 3 )⁷ ⁹
f) 9³ x 9 = (R: 9 )⁴
g) 5 x 5² = (R: 5³)
h) 7 x 7 = (R: 7 )⁴ ⁵
i) 6 x 6 = (R: 6²)
j) 3 x 3 = (R: 3²)
l) 9² x 9 x 9 = (R: 9 )⁴ ⁷
m) 4 x 4² x 4 = (R: 4 )⁴
n) 4 x 4 x 4= (R: 4³)
0) m x m x m³ = (R: m )⁰ ⁴
p) 15 x 15³ x 15 x 15 = (R: 15 )⁴ ⁹
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7 = (R: 7 )⁶ ⁸
b) 2² x 2 = (R: 2 )⁴ ⁶
c) 5 x 5³ = (R: 5 )⁴
d) 8² x 8 = (R: 8³)
e) 3 x 3 = (R: 3 )⁰ ⁰ ⁰
f) 4³ x 4 x 4² = (R: 4 )⁶
g) a² x a² x a² = (R: a )⁶
h) m x m x m² = (R: m )⁴
i) x . x . x = (R: x¹ )⁸ ⁰
j) m . m . m = (R: m³)
Segunda Propriedade
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Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8 : 8² = 8 ² = 8⁹ ⁹⁻ ⁷
b) 5 : 5 = 5 ¹ = 5³⁴ ⁴⁻
conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 5 : 5² = (R: 5²)⁴
b) 8 : 8³ = (R: ⁷ 8 )⁴
c) 9 : 9² = (R: 9³)⁵
d) 4³ : 4² = (R: 4¹)
e) 9 : 9³ = (R: 9³)⁶
f) 9 : 9 = (R: 9 )⁵ ⁴
g) 5 : 5³ = (R: 5¹)⁴
h) 6 : 6 = (R: 6 )⁶ ⁷
i) a : a³ = (R: a²)⁵
j) m² : m = (R: m¹)
k) x : x = (R: x )⁸ ⁷
l) a : a = (R: a¹)⁷ ⁶
Teceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
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Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) exemplo
 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) exemplo
 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) exemplo
 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) exemplo
 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
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Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7 = (R:17)⁰
e) 5 + 5³= (R: 126)⁰
f) 2³+ 2 = (R: 24)⁴
g) 10³ - 10² = (R: 900) 
h) 80¹ + 1 = (R: 81)⁸⁰
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1 + 0 = (R: 1)⁸⁰ ⁷⁰
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)
b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7 = (R: 17)⁰
f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70 + 0 - 1 = (R: 0 )⁰ ⁷⁰
c) 3 x 7¹ - 4 x 5 = (R: 17)⁰
d) 3 - 2 : 8 – 3 x 4 = (R: 67)⁴ ⁴
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10 = (R: 25)⁰
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) 
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h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3 - 6 + 2³ = (R: 83)⁴
c) 2 - 3² + 1 = (R: 24)⁵ ⁹
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)
e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)
e) 6² : 2 - 1 x 5 = (R: 13)⁴
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2 x 1 ] = (R: 79)⁴
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2 - 5 ] . 4¹}= (R:76)⁴ ⁰
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2 - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)⁵
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2 . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)⁴
f) 4² . [2 : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2 = (R: 17)⁴ ⁰
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹ - 10 = (R : 9)⁰ ⁰
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
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l) (( 2³ + 2 ) . 3 -4) + 3² = (R: 77)⁴
m) 3 + 2 . ((3²- 2 ) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)⁰
RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS 
A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a 
subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente.
Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada 
vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operaçõesque devemos usar para resolver 
uma situação problema.
Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, 
este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar 
corretamente o que é dado e o que é pedido.
vejamos, então , alguns exemplos:
1º exemplo
Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. 
Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?
60 - 24 = 36
36 : 3 = 12
Resposta: cada caneta custou 12 reais
2º exemplo
Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 
alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao
todo participaram dessa excursão ?
4 . 35 = 140
140 + 10 = 150
Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas
3º exemplo
Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?
para saber quanto vale o dobro devemos subtrair
503 - 135 = 368
40
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Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2
368 : 2 = 184
Resposta: O número procurado é 184
EXERCÍCIOS
1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas 
de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 
candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)
2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente 
entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando 
entrei no restaurante? (R: 24 reais)
3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)
4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número
natural que você vai obter? (R 60)
5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois 
números . (R: 97 e 78)
6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao 
bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os 
pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)
7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como 
o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? 
( 3 reais)
8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 
25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
 9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-
se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de 
cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)
10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos 
marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)
11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o 
pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 
máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
41
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12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 
reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)
13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas 
restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a 
Carlinhos? (R: 87)
14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores,
que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada 
ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)
 15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão 
alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)
 16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma 
quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para 
mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)
 17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se 
tivermos 624 canetas? ( R: 52)
 18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada
caixa? (R: 121)
 19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36
caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)
 20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada 
pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)
21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você 
ganhará por dia? (241 reais)
22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)
23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que 
não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584
24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos 
ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700 (X)
42
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d) 1584
25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de 
carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118
26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)
CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO
A adição e a subtração são operações inversas.
adição----------------subtração
a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4
b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5
A multiplicação e a divisão são operações inversas
veja
multiplicação ---------------- divisão
a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2
b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3
EXEMPLOS
a) x + 17 = 25
x = 25 - 17
x = 8
43
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b) 10 + x = 15
x = 15 - 10
x = 5
c) x - 4 = 12
x = 12 + 4
x = 16
d) 15 - x = 8
15 = 8 + x
8 + x = 15
x= 15 - 8
x = 7
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor do x
a) x + 5 = 8 (R:3)
b) x + 6 = 10 (R: 4)
c) x + 13 = 54 (R: 41)
d) x + 27 = 42 (R: 15)
e) x + 10 = 21 (R: 11)
f) x + 12 = 78 (R: 66)
g) 4 + x = 9 (R: 5)
h) 9 + x = 43 (R: 34)
i) 18 + x = 54 (R: 36)
2) Calcule o valor de x:
a) x - 1 = 7 (R:8)
b) x - 4 = 9 (R: 13)
c) x - 3 = 15 (R: 18)
d) x - 19 = 12 (R: 31)
e) x - 18 = 54 (R: 72)
f) x - 37 = 13 (R: 50)
g) 8 - x = 7 (R: 1)
h) 10 - x = 3 (R: 7)
i) 30 - x = 14 (R: 16)
3) Calcule o valor de x:
a) 2 . x = 14 (R: 7)
b) 8 . x = 40 (R: 5)
c) 6 . x = 18 (R: 3)
d) 4 . x = 28 (R: 7) 
e) 15 . x = 60 (R: 4)
44
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f) 12 . x = 84 (R: 7)
g) x . 5 = 45 (R: 9)
h) x . 7 = 28 (R: 4)
4) Calcule o valor de x:
a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
b) 5x -2 = 8 (R: 2)
c) 2x + 1 = 15 (R: 7)
d) 6x - 3 = 9(R: 2)
e) 5x - 2 = 23 (R: 5)
f) 3x + 1 = 76 (R: 25)
g) 3x - 2 = 16 (R: 6)
h) 4x + 1 = 33 (R: 8)
i) 7x - 1 = 41 (R: 6)
j) 5x - 10 = 80 (R: 18)
l) 5x + 3 = 78 (R: 15)
m) 3x - 7 = 65 (R: 24)
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:
1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.
exemplos
um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?
solução
Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94
x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79
R: O número é 79
EXERCÍCIOS
1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96) 
45
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2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82)
5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 
12)
19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto 
têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a 
segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um
deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 
46
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120)
24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o 
quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? 
(R: 40 e 58)
26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? 
(R: 16 e 18)
27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos 
tem cada um? (R: 24)
28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual 
é a idade de Márcia? (R: 20)
29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho?
(R: 22)
30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e 
Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)
31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 
1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)
32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem 
cada um? (R: 14,15,16 e 17)
37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144)
38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103)
47
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43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 
70,00 e 140,00)
48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. 
Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. 
Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? 
(R: 36 e 42)
51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais 
tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade
de cada uma? (R: 22 e 27)
54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o 
terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18
e 19)
DIVISIBILIDADE, NUMEROS PRIMOS E COMPOSTOS 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Vamos estudar algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é 
divisivel por outro. Essas regras são chamadas critérios de divisibilidade.
a) Divisibilidade por 2
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Um número é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é um número par.
Exemplos
a) 536 é divisível por 2 pois termina em 6.
b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3
EXERCÍCIOS
1) Quais desses números são divisíveis por 2 ?
a) 43
b) 58 (X)
c) 62 (X)
d) 93
e) 106 (X)
f) 688 (X)
g) 981
h) 1000 (X)
i) 3214 (X)
j) 6847
l) 14649
m) 211116 (X)
n) 240377
o) 800001
p) 647731350 (X)
b) Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível 
por 3.
Exemplos
a) 267 é divisível por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.
b) 2538 é divisível por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.
c) 1342não é divisível por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3
EXERCÍCIOS
1) Quais desses números são divisíveis por 3?
a) 72 (X)
b) 83
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c) 58
d) 96 (X)
e) 123 (X)
f) 431
g) 583
h) 609 (X)
i) 1111
j) 1375
l) 1272 (X)
m) 4932 (X)
n) 251463 (X)
o) 1040511 (X)
p) 8000240
q) 7112610 (X)
c) Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois ultimos algarismos forem zero ou formarem um 
número divisível por 4.
exemplos
a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero
b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4
c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4
EXERCÍCIOS
1) Quais desses números são divisiveis por 4?
a) 200 (X)
b) 323
c) 832 (X)
d) 918
e) 1020 (X)
f) 3725
g) 4636 (X)
h) 7812 (X)
i) 19012 (X)
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648 (X)
o) 3408549
p) 5331122
q) 2000008 (X)
d) Divisibilidade po 5
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Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
exemplos
a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.
Exercícios
1) Quais desses números são divisíveis por 5?
a) 83
b) 45 (X)
c) 678
d) 840 (X)
e) 1720 (X)
f) 1089
g) 2643
h) 4735 (X)
i) 2643
j) 8310 (X)
l) 7642
m) 12315 (X)
n) 471185 (X)
o) 648933
p) 400040 (X)
q) 3821665 (X)
e) Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 por 3.
Exemplos
a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.
exercícios
1) Quais destes números são divisíveis por 6?
a) 126 (X)
b) 452
c) 831
d) 942 (X)
e) 1236 (X)
51
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f) 3450 (X)
g) 2674
h) 7116 (X)
i) 10008 (X)
j) 12144 (X)
l) 12600 (X)
m) 51040 (X)
n) 521125
o) 110250 (X)
p) 469101
q) 4000002 (X)
f) Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível 
por 9.
exemplo
a) 2538 é divisível por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 9
b) 7562 não é divisível por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 não é divisível por 9
exercícios
1) Quais desses números são divisíveis por 9?
a) 504 (X)
b) 720 (X)
c) 428
d) 818
e) 3169
f) 8856
g) 4444
h) 9108 (X)
i) 29133 (X)
j) 36199
l) 72618
m) 98793 (X)
n) 591218
o) 903402 (X)
p) 174150 (X)
q) 2000601 (X)
g) Divisibilidade por 10
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Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
exemplos
a) 1870 é divisível por 10 porque termina em zero
b) 5384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.
exercícios
1) Quais destes números são divisíveis por 10?
a) 482
b) 520 (X)
c) 655
d) 880 (X)
e) 1670 (X)
f) 1829
g) 3687
h) 8730 (X)
i) 41110 (X)
j) 29490 (X)
l) 34002
m) 78146
n) 643280 (X)
o) 128456
p) 890005
q) 492370 (X)
RESUMO
Um número é divisível por:
2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é par
3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4
5 quando termina em 0 ou 5
6 quando é divisível por 2 e por 3
9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9
10 quando termina em 0
53
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EXERCÍCIOS
1) Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556 (X)
2) Qual o número é divisível por 2,3 e 5
a) 160
b) 180 (X)
c) 225
d) 230
NÚMEROS PRIMOS
Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.
exemplos
a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}
O conjunto dos números primos é infinito
P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}
Como reconhecer se um número é primo? 
O matemático e astrônomo grego Erastóstenes (206a.c) inventou um método que permite obter os 
numeros primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido,hoje como crivo de Eratóstenes.
Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos :
inicialmente eleminamos o 1, que não é primo.
2 é primo,mas os outros multiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.
3 é primo ,mas os outros multiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocinio para 5, 7 e 11 eliminamos os multiplos de cada um deles.
Modo prático de reconhecer se um numero é primo 
O número é par:
O unico número par que é primo é o 2 os outros não são primos.
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O número é ímpar:
Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos 
números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor. 
Exemplo:
verificar se o número 43 é primo:
43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)
- nenhuma das divisões é exata 
- o quociente 6 é menor que o divisor 7
- logo 43 é primo
Exercícios 
1) O número 127 é primo? (R: sim)
2) O número 143 é primo? (R: não)
3) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
4) O número 161 é primo (R: não)
5) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
 a) 2168
 b) 61 (X)
 c) 315
 d) 203
 e) 103 (X)
 f) 427
 g) 1111
 h) 2001
6) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
7) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
8) Verifique se o número 91 é primo (R: não)
NÚMEROS COMPOSTOS
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos
EXEMPLOS
a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
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c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}
EXERCICIO
1) Classifique cada número como "primo ou composto"
a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS
Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um 
número pode ser fatorado
exemplo
140 I 2
070 I 2
035 I 5
007 I 7
001
procedimentos
Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1
outros exemplos
a) decompor em fatores primos o número 72
72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01
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b) Decompor em fatores primos o número 525
525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7 
001 
(M.D.C) E (M.M.C). 
MÁXIMO DIVISOR COMUM
O maior dos divisorescomuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)
exemplos
consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18
D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}
Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou 
divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.
E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6
exercícios
1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20
a) D8={
b) D9={
c) D10= {
d) D12={
e) D15={
f) D20 ={
Processos práticos para determinação do mdc
a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)
exemplo
determinar o mdc de 18 e 60
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18 I 2
09I 3
03I 3
01
60 I 2
30 I 2
15 I 3
05 I 5
01 I
18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5
comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6
exercício
1) determine o m.d.c.
a) m.d.c (9,12) = (R: 3)
b) m.d.c.(8,20) = (R:4)
c) m.d.c.(10,15) = (R: 5)
d) m.d.c.(9,12) = ( R: 3)
e) m.d.c.(10,20) = (R: 10)
f) m.d.c.( 15,20) = (R: 5)
g) m.d.c.(48,18) = (R: 6)
h) m.d.c.(30,18) = (R: 6)
i) m.d.c.(60,36) = (R:12)
j) m.d.c.(30,15) = (R: 15)
l) m.d.c.(80,48) = (R: 16)
m) m.d.c.(3,15,12) = (R: 3)
n) m.d.c.(20,6,14) = (R: 2)
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Quando o m.d.c. de dois números é igual, a 1 dizemos que eles são primos entre si
exemplos:
a) 4 e 9 são primos entre si, pois m.d.c.(4,9)= 1
b) 8 e 15 são primos entre si pois o m.d.c.(8,15) = 1
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MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
O menor dos múltiplos comuns (excluído o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo 
múltiplo comum (m. m. c.)
exemplo:
consideramos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3
M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}
M3 = { 0,3,6,9,15..........}
obtemos o múltilplo comum fazendo a intersecção dos conjuntos
M2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}
excluindo o zero, o menor múltiplo comum é 6. e indicamos o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 
assim: m.m.c.(2,3) = 6
PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAR O m.m.c.
Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)
1) determinar o m.m.c. de 120 e 80
120,80 I 2
060,40 I 2
030,20 I 2 
015,10 I 2
015,05 I 3
005,05 I 5
001,01
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240
logo m.m.c. (120,80) = 240
2) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6
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14, 45, 06 I 2
07, 45, 03 I 3 
07, 15, 01 I 3
07, 05, 01 I 5
07, 01, 01 I 7 
01, 01, 01 I
2 x 3 x 3 x5 x7 = 630
logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630
EXERCÍCIOS
1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposição
a) m.m.c.(15,18) ( R: 90)
b) m.m.c.(10,12) (R: 60)
c) m.m.c.(10,6,15) (R: 30)
d) m.m.c( 12,20,3) (R: 60)
e) m.m.c(15,3) (R:15)
f) m.m.c.( 10,15) (R: 30)
g) m. m. c. ( 18, 30) (R: 90)
h) m.m.c. ( 21, 12 ) (R: 84)
i) m.m.c. ( 35,10) (R: 70)
j) m.m.c. ( 25, 80) (R: 400)
l) m.m.c.( 140,10) (R: 140)
m) m.m.c ( 8,10,25) (R: 200)
n) m.m.c.( 3,12,32) (R: 96)
o) m.m.c.(2,3,5,10) (R: 30)
p) m.m.c. ( 18, 24, 36) (R: 72)
2) Determine o m.m.c
a) m.m.c. ( 50,75) (R: 150)
b) m.m.c. ( 60,24) (R: 120)
c) m.m.c. ( 21,30) (R: 210)
d) m.m.c. ( 28,48) (R: 336)
e) m.m.c ( 2,4) (R: 4)
f) m.m.c. ( 7,5) (R: 35)
g) m.m.c. ( 9,1) (R: 9)
h) m.m.c.( 21,7) (R: 21)
i) m.m.c. ( 8,9) (R: 72)
j) m.m.c. ( 13,26) (R: 26)
l) m.m.c ( 2,4,6) (R: 12)
m) m.m.c. ( 3,6,9) (R: 18)
n) m.m.c. ( 10,12,45) (R: 180)
o) m.m.c ( 6,8,12,15) (R: 120)
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p) m.m.c ( 12,18,36,40) (R: 360)
3) calcule o m.m.c.
a) m.m.c (4,6,9,15) = (R: 180)
b) m.m.c. ( 2,10,15,45) = (R: 90)
c) m.m.c.(8,36,28,72) = (R: 505)
d) m.m.c( 45,96,10,180) = (R: 1440)
e) m.m.c( 20,30,48,120) = (R: 240)
f) m.m.c( 7,2) = (R: 14)
g) m.m.c( 8,10) = (R: 40)
h) m.m.c ( 14,21) = ( R: 42)
i) m.m.c ( 50 ,25) = (R: 50)
j) m.m.c ( 40 , 60 ) = (R: 120)
l) m.m.c.( 80,56) = (R: 560)
m) m.m.c ( 2,3,4) = (R: 12)
n) m.m.c. ( 4,6,8) = (R: 24)
o) m.m.c. ( 6,8,12) = (R: 24)
p) m.m.c.(4,8,16) = (R: 16)
q) m.m.c ( 12, 18, 36) = (R: 36)
r) m. m.c ( 12, 10, 8) = (R: 120)
s) m.m.c ( 6,8,10,12) = (R: 180)
4) Usando a decomposição em fatores primos, determine:
a) m.m.c (10,12) (R:60)
b) m.m.c. ( 6,10,15) (R: 30)
c) m.m.c. ( 14,21,30) (R: 210)
d) m.m.c. ( 100, 150, 200) (R: 600)
e) m.m.c. (70,110) (R: 770)
f) m.m.c. (30, 75) (R:150)
g) m.m.c. (18,60) (R: 180)
h) m.m.c. (21, 35,84) (R: 420)
i) m.m.c. ( 66, 102) (R: 1122) 
j) m.m.c. ( (90, 36, 54) (R: 540)
l) m.m.c. ( 48, 20, 40, 36) (R: 720)
m) m.m.c (12,36) (R:36)
n) m.m.c. ( 20,28) (R: 140)
o) m.m.c. ( 9,10) (R: 90)
p) m.m.c. ( 63,105) (R: 315)
q) m.m.c. (32,48,108) (R: 864)
r) m.m.c. (36,12,18) (R:36)
NÚMEROS FRACIONARIOS E DECIMAIS 
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Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, 
com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo 
Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham 
funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, 
principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os 
números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.
Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b 
números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b
Chamamos o símbolo a/b de fração.
Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2
Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador
Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.
Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número 
natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.
Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que 
parte da barra de chocolate sobrou?
Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;
Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼
LEITURA DE UMA FRAÇÃO
Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9
½ um meio
¼ um quarto
1/6 um sexto
1/8 um oitavo
2/5 dois quintos
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9/8 nove oitavos
1/3 um terço
1/5 um quinto
1/7 um sétimo
1/9 um nono
4/9 quatro nonos
16/9 dezesseis nonos
as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............
1/10 um décimo
1/100 um centésimo
1/1000 um milésimo
7/100 sete centésimos
as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :
1/11 um onze avos
7/120 sete cento e vinte avos
4/13 quatro treze avos
1/300 um trezentos avos
5/19 cinco dezenove avos
6/220 seis duzentos e vinte avos
EXERCÍCIOS
1) indique as divisões em forma de fração:
a) 14 : 7 = (R: 14/7)
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b) 18 : 8 = (R: 18/8)
c) 5 : 1 = (R: 5/1)
d) 15 : 5 = ( R: 15/5)
e) 18 : 9 = (R: 18/9)
f) 64 : 8 = (R: 64/8)
2) Calcule o quociente das divisões
a) 12/3 = (R:4)
b) 42/21