Medidas de tendência central

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Medidas de Tendência Central 
Bioestatística 
 
 
 
 
Introdução 
 Definição: ponto ao redor do qual os valores tendem a se distribuir. 
Tempo para geração de uma resposta reflexo após o 
contato sensorial (visão, tato, audição) com o agente 
causador da resposta. 
Tato Visão Audição 
Média aritmética 
 Para obter a média basta somar os valores de todos os dados e dividir a 
soma pelo número total de dados que foi somado: 
 
 Ex.: 50 + 62 + 70 + 86 = 67 
 4 
 
 Formula: �̅� = ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
  x� = ∑ 𝑥
𝑛
 
 
Média aritmética 
 Exemplo: 
 
50 62 70 
86 60 64 
66 77 58 
55 82 74 
Quadro 1: Peso em gramas, de ratos machos da raça Wistar 
 
�̅� = ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
 
x� = 50 + 62 + 70 + 86 + 60 + 64 + 66 + 77 + 58 + 55 + 82 + 74 = 67 
 12 
Média ponderada ou para dados agrupados 
 Quando temos os dados agrupados de acordo com sua frequência, cada 
valor de x deve ser multiplicado pela sua frequência (f). 
Dentes N de 
pessoas 
0 9 
1 5 
2 6 
3 7 
4 9 
5 5 
6 4 
Tabela 1. Número de dentes 
perdidos ou danificados em 
uma amostra de 45 pessoas 
A nossa pergunta é: qual o número médio de 
dentes danificados esperamos encontrar em 
inds. retirados desta população? 
�̅� = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+1+2+2 ...45 
Média ponderada ou para dados agrupados 
 Quando temos os dados agrupados de acordo com sua frequência, cada 
valor de x deve ser multiplicado pela sua frequência (f). 
N de dentes N de 
pessoas 
0 9 
1 5 
2 6 
3 7 
4 9 
5 5 
6 4 
�̅� = ∑ 𝑓 𝑥
∑ 𝑓
 
Tabela 1. Número de dentes 
perdidos ou danificados em 
uma amostra de 45 pessoas 
Uma forma mais direta de resolver isto é usar 
uma formula que já considera as pessoas 
agrupadas de acordo com o nº de dentes 
perdidos. 
�̅� = ∑ 9∗0+5∗1+6∗2+7∗3+9∗4+5∗5+4∗6 
45
 
�̅� = 2,7 
Mediana 
 É o valor de x em uma série ordenada de dados que divide a série em dois 
grupos de igual tamanho. 
 
 Ou seja, é um valor tal que tenha igual quantidade de valores menores e 
maiores do que ele. 
 
 Passos para se obter a mediana: 
 Ordenar os dados: maiormenor ou menormaior. 
 Contar o número de valores e obter o valor central. 
 
 Exemplo: 
 4, 2, 5, 7, 10 
 Ordenar: 2, 4, 5, 7, 10 
 O valor central é o 3º valor = 5. 
Mediana 
 Para conjuntos grandes de dados podemos usar uma formula simples para 
obter a posição do valor central: 
 
 
 
 
 Exemplo, conjunto de dados já ordenado: número de tumores de pele em 
pessoas aposentadas que trabalharam na zona rural. 
 
 
 
 
𝑚𝑚 = 𝑛+1
2
 
0 1 2 3 3 4 5 9 10 12 12 16 
16 17 17 18 19 20 20 21 27 30 32 
𝑚𝑚 = 23+1
2
  12 
 
O valor será o 12º elemento do meu conjunto  16 tumores. 
Mediana 
 E quando meu conjunto de dedos apresenta um número par de elementos? 
0 1 2 3 3 4 5 9 10 12 12 16 
17 17 17 18 19 20 20 21 27 30 32 40 
𝑚𝑚 = 24+1
2
  12,5 
 
 
O valor será o elemento 12,5º do meu conjunto  16 ou 17 tumores. 
 
Neste caso fazemos uma média entre os dois valores  16,5 tumores. 
Mediana vs. Média 
 Comparação entre medidas de tendência central 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
0 1 2 3 3 4 5 9 10 12 12 16 
17 17 17 18 19 20 20 21 27 30 32 90 
Média  x� = ∑ 𝑥
𝑛
  x� = 405
24
  16,9 
 
Média sem o 90  x� = 315
23
  13,7 
Mediana  𝑚𝑚 = 24+1
2
  12,5º elemento  16,5 
 
Mediana sem o 90  𝑚𝑚 = 23+1
2
  12º elemento  16 
≠ de 3 tumores 
≠ de 
0,5 tumores 
Mediana e média 
A vantagem da mediana em relação a média é que os valores 
extremamente grandes ou pequenos afetarão pouco a determinação 
da medida central. 
Moda 
 É o valor mais frequente de uma série de valores. 
 
 Num conjunto de dados sobre altura de pessoas: 
Moda = 1,75 
Moda 
 
 Quando dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, cada um 
deles é chamado de uma moda, e o conjunto é BIMODAL. 
 
 Se mais de dois valores ocorrem com a mesma frequência máxima, cada 
um deles é uma moda e o conjunto é MULTIMODAL. 
 
 Quando nenhum valor é repetido o conjunto não possui moda. 
 
Moda 
 Exemplos: peso de um grupo de ratos de laboratório. 
%
 d
e 
In
di
ví
du
os
 
Peso (g) 
Aqui temos uma distribuição 
bimodal, sendo um grupo com 
peso modal igual a 147g e o outro 
com peso modal de 180g. 
Moda 
 Exemplos: peso de um grupo de ratos de laboratório. 
%
 d
e 
In
di
ví
du
os
 
Peso (g) 
Não há uma única tendência 
central, sendo a distribuição 
multimodal. 
Não é adequado para este tipo de 
dados o uso de medidas de 
tendência central. 
Moda 
 Quando os dados estão agrupados em intervalos de classe, podemos 
indicar o intervalo modal ou o ponto médio deste intervalo. 
Nível de colesterol (mg/100ml) Frequência desta quantidade 
80 – 119 13 
120 – 159 150 
160 – 199 442 
200 – 239 299 
240 – 279 115 
280 – 319 34 
320 – 359 9 
360 – 399 5 
Tabela 5. Frequência absoluta dos níveis séricos de colesterol para 1067 
homens dos EUA com idade entre 24 e 34 anos. 
Ponto médio = 180 
Referencial bibliográfico 
 Teoria: Callegari-Jacques (2003): Bioestatística - princípios e aplicações . 
 Pag. 26 - 32. 
 
 Exercícios: Pagano e Gauvreau 2004: Princípios de bioestatística. 
 Pag. 54 - 57. 
	Medidas de Tendência Central
	Introdução
	Média aritmética
	Média aritmética
	Média ponderada ou para dados agrupados
	Média ponderada ou para dados agrupados
	Mediana
	Mediana
	Mediana
	Mediana vs. Média
	Mediana e média
	Moda
	Moda
	Moda
	Moda
	Moda
	Referencial bibliográfico