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Aula 5 Tranformações Homogêneas Cinemática Direta UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Regra da mão-direita Transformações homegêneas básicas 1000 0100 0010 001 , a Trans ax 1000 0100 010 0001 , b Trans by 1000 100 0010 0001 , c Trans cz Translação: P c 0x 0y 0z P 1x 1y 1z 0x 0y 0z 1x 1y 1z Transformações homegêneas básicas Rotação: 1000 00 00 0001 , CS SC Rot x 1000 00 0010 00 , CS SC Rot y 1000 0000 00 00 , CS SC Rot z 0x 0z 0y 1y 1z P 1x Representação geral da Transformação homegênea 1000 1000 dasn dasn dasn dasn T zzzz yyyy xxxx n=(nx,ny,nz) T vetor representando a direção de X1 no sistema O0X0Y0Z0 s=(sx,sy,sz) T vetor representando a direção de Y1 no sistema O0X0Y0Z0 a=(ax,ay,az) T vetor representando a direção de Z1 no sistema O0X0Y0Z0 d=(dx,dy,dz) T representa o vetor de origem O0 para a origem O1 expressado no sistema O0X0Y0Z0 Composição de rotações e translações Exemplo Achar a matriz H que representa: Rotacao de no eixo corrente X Translacao de b sobre o eixo corrente X Translacao de d sobre o eixo corrente Z Rotacao de no eixo corrente Z Cinemática nos manipuladores Cinemática direta: A partir das posições das articulações, encontrar a posição e orientação da ferramenta no espaço cartesiano da base. ),,,,,,( 654321 nqqqqqqqq ),,,,,( TAOzyxY x y z Cinemática inversa: Definir as posições das articulações, dada uma posição e orientação desejada para a ferramenta. Cinemática nos manipuladores ),,,,,,( 654321 nqqqqqqqq ),,,,,( TAOzyx x y z Representação de Denavit-Hartenberg (DH) 1000 0 ,,,,1 iii iiiiiii iiiiiii xaxdzz i i dCS SaCSCCS CaSSSCC RTTRA Metodologia que está se tornando padrão para calcular os parâmetros necessários do modelo cinemático. O modelo de D-H permite obter a posição e a orientação da ferramenta. O modelo D-H define completamente a cinemática do manipulador. Cada matriz é de transformação é representada por: Representação de Denavit-Hartenberg (DH) Um robô pode ser especificado ao se descrever os valores de 4 parâmetros para cada elo: Angulo: Distancia da junta (excentricidade): d Comprimento: a Torção:
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