exercícios fenômenos de transporte

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Matemática - Série Concursos Públicos 
Curso Prático & Objetivo 
 
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Hidrostática 
 
01. Introdução 
 
De maneira simples, pode-se dizer que um fluido adquire o formato do recipiente que o 
contém. 
 
São considerados fluidos os líquidos e os gases. Dessa maneira estudaremos as 
propriedades dos líquidos em equilíbrio estático, embora tais propriedades possam ser 
estendidas aos fluidos em geral. 
 
02. Massa Específica de uma Substância ( )µ 
 
É a razão entre a massa de uma quantidade da substância e o correspondente volume 
ocupado por essa substância: 
 
v
m
µ = Unidades: Kg/m3 (S.I.) ou g/cm3 (C.G.S.) 
 
Relação entre Kg/m3 (S.I.) g/cm3 (C.G.S.): 
 
a) de Kg/m3 para g/cm3 basta dividir por 1000. 
 
b) de g/cm3 para Kg/m3 basta multiplicar por 1000. 
 
33
36
3
m/Kg10
m10
Kg10
−
−
−
=== 3cm
g1 
 
03. Densidade de um Corpo 
 
É a razão entre a massa do corpo (porção limitada de matéria) e o correspondente 
volume que ele ocupa: 
 
v
md = 
 
04. Pressão (P) 
 
Conceito que relaciona a força aplicada sobre uma superfície com a área dessa 
superfície. Assim, a pressão de uma força sobre uma superfície é a razão entre a 
componente normal da força e a área da superfície na qual ela atua: 
 
 
 
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2 
 
A
FP
→
= 
 
No S.I., a unidade de pressão é N/m2, também conhecida como pascal (Pa). 
 
05. Pressão Atmosférica 
 
A atmosfera, composta de vários gases, exerce pressão sobre a superfície da Terra 
denominada de Pressão Atmosférica. Ao nível do mar a pressão atmosférica é dita normal e 
vale: 
 
1 atm = 1,01 x 105 N/m2 = 1,01 x 105 N/m2 (Pa) 
 
06. Pressão Hidrostática (PH) 
 
É a pressão exercida pelo peso de uma coluna fluida em equilíbrio. Considere um 
cilindro com um líquido até a altura h e um ponto B marcado no fundo de área A. O líquido 
exerce uma pressão no ponto B, dada por: 
 
 
 
A
g.h.A.d
,
A
g.v.d
v.dm,
A
g.m
,Área
Plíquido
=
==
=∴==
==
H
H
H
líquidoH
P
:termos cilindro), do (volume h . AV como P
:teremos ,
v
md como P
:teremos g, . mP como P
 
 
 h . g . dPH = Unidade no S.I: N/m
2
 = Kg/m3 . m/s2 . m 
 
Observação: A pressão hidrostática depende da densidade do fluido (d), da altura do 
fluido acima do ponto considerado (h) e do lugar da experiência (g), independendo do 
formato e do tamanho do recipiente. 
 
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07. Pressão Absoluta (ou Total) 
 
No fundo do recipiente, a pressão total leva em conta a pressão atmosférica: 
 
Pabsoluta = Patmosférica + Phidrostática 
 
Exemplos: 
 
01. (FAAP–SP) Calcular, em N/m2, a pressão que exerce uma determinada 
quantidade de petróleo sobre o fundo de um poço, se a altura do petróleo no poço 
for igual a 10m e a sua densidade 800kg/m3. 
 
Dado: g = 10m/s2 
 
Solução: 
 
d = 800kg/m3 
h = 10m 
g = 10m/s2 
 
A pressão pedida é hidrostática será: 
 
P = d . h . g 
P = 800 . 10 . 10 
 
P = 80.000N/m2 
 
02. No interior do Brasil, é comum a prática da pesca do bodó com as mãos. Se um 
pescador mergulhar a 10m de profundidade, em relação à superfície de um lago, 
para capturar alguns desses peixes, qual será a pressão a que ele estará 
submetido? 
 
Dados: Patm = 105 N/m2 (pressão atmosférica local); d’água = 103 kg/m3. 
 
Solução: 
 
Deseja-se calcular a pressão total (ou absoluta) sobre o mergulhador: 
 
Pabsoluta = Patmosférica + Phidrostática 
Pabsoluta = 105 + 103. 10 . 10 
 
Pabsoluta = 2 .105 N/m2 
 
 
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08. Lei de Steven 
 
 
 
As pressões em A e B são: 
 
PA = Patmosférica + d .g .hA 
PB = Patmosférica + d .g .hB 
 
Então, a diferença de pressão (∆p) entre A e B é: 
 
PA – PA = d . g . (hA – hB) ou ∆p = d . g . ∆h 
 
Conclusão: dois pontos na mesma horizontal dentro de um fluido em equilíbrio estão 
submetidos à mesma pressão. 
 
Uma das grandes aplicações da Lei de Steven encontra-se em Vasos Comunicantes, 
conforme será visto no exemplo abaixo. 
 
Exemplo: 
 
No tubo em U da figura, tem-se água e óleo em equilíbrio. Sendo hA = 10cm a 
altura da água, determine a altura hB do óleo, sendo dados: dA = 1,0g/cm3 
(densidade da água); dB = 0,8g/cm3 (densidade do óleo). 
 
 
 
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Solução: 
 
Na horizontal que passa pela superfície de separação dos líquidos, a pressão hidrostática 
é a mesma: 
 
 P1 = P2 
 
dB . hB . g = dA . hB . g 
 
 dB . hB = dA . hA 
 
 0,8 . hB = 1,0 . 10 
 
 hB = 12,5 cm 
 
09. Princípio de Pascal 
 
O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se 
integralmente a todos os pontos do líquido. 
 
 
 
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por um líquido (geralmente óleo) em 
equilíbrio. Sobre a superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao 
aplicar uma força F1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força 
F2, em razão da transmissão do acréscimo de pressão ∆p. 
 
Segundo o Princípio de Pascal: 
 
∆p1 = ∆p2 
 
2
2
1
1
A
F
S
F
= 
 
 
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Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos 
ampliadores de força (macaco hidráulico), prensa hidráulica, direção hidráulica, etc. 
 
10. Empuxo (Teorema de Arquimedes) - Equilíbrio de Corpos Imersos e Flutuantes 
 
Você sabe que um corpo qualquer, colocado num líquido, nem sempre afunda. Uma 
pedra de gelo flutua na superfície de um refrigerante, e um barco flutua, num lago, num rio 
ou num oceano. Por que acontece isto? A explicação é dada pelo Teorema de 
Arquimedes. Este princípio mostra que, quando se introduz um corpo num líquido, a parte 
do corpo que penetra no seio do líquido desloca uma certa quantidade de líquido, e que 
aparece uma força vertical dirigida de baixo para cima, que tende a fazer com que o corpo 
flutue. A essa força denominamos de Empuxo. 
 
 
 
a) e ele permanece parado no ponto em que foi colocado, a intensidade do empuxo é 
igual à intensidade da força peso (E = P). 
 
b) se ele afunda, a intensidade do empuxo é menor do que a intensidade da força peso 
(E < P). 
 
c) se ele é levado para a superfície, a intensidade do empuxo é maior do que a 
intensidade da força peso (E > P) durante a subida. 
 
Na experiência ilustrada na figura abaixo, quando o corpo (sem porosidades) é 
introduzido na jarra preenchida com água até o nível do seu bico, certo volume do líquido 
extravasa, sendo recolhido no pequeno recipiente lateral. 
 
 
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O volume de água extravasado é exatamente igual ao volume do corpo, e a intensidade 
do empuxo recebido por ele é igual à do peso do líquido deslocado. 
 
→→
→→
→→
==
=
g.V.dE
g.mE
PE
deslocadolíquidolíquido
deslocadolíquido
deslocadolíquido
 
 
Como o volume do líquido deslocado é igual ao volume imerso do corpo teremos: 
 
→→
= g.V.dE corpodoimersolíquido 
 
Unidade: N = Kg . m3 . m/s2 
 
10. Peso Real e Peso Aparente 
 
Suponha que um bloco cúbico, maciço, de alumínio, imerso no ar, seja pendurado em 
um dinamômetro (medidor de forças) que indica um valor P para o peso do bloco. Em 
seguida, o bloco é imerso em água, e uma nova leitura é feita. Seja Pa a indicação do 
dinamômetro para o peso do bloco na nova situação. 
 
 
O valor P é o peso real. O valor Pa é o peso aparente. Assim: 
 
P > Pa 
 
A diferença entre o peso real e o peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo 
líquido: 
 
E = Preal - Paparente 
 
E = P - Pa 
 
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Importante: quando um corpo flutua em um líquido, o seu peso aparente é nulo: 
 
Pa = P – E 
 
E = P → Pa = 0 
 
Exercícios (Hidrostática - Corpos Imersos e Flutuantes) 
 
01. (Fuvest - SP) Iceberg são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras 
polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar, e se 
a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3, podemos afirmar que a massa 
específica do gelo do iceberg, em g/cm3, vale, aproximadamente: 
 
A) 0,10 B) 0,90 C) 0,93 D) 0,97 E) 1,00 
 
 
02. (PUC - SP) Um corpo M, de volume 50 cm3 e densidade 8,0 g/cm3, está totalmente 
submerso num líquido de densidade 1,3 g/cm3, num local onde a aceleração da 
gravidade vale 10 m/s2. O empuxo exercido pelo líquido em M é, em newtons, igual a: 
 
A) 6,5 x 10-1 B) 3,4 x 10-1 C) 1,04 x 10-1 D) 3,4 x 10-2 E) 1,04 x 10-2 
 
 
03. (Vunesp - SP) Uma pequena bola de borracha está presa por um fio 
leve no fundo de um recipiente com água, como mostra a figura. Se 
o volume da bola submersa for 5,0 x 10-4 m3 e sua massa, 1,0 x 10-1 
Kg, qual será a tração no fio? ( Considere g = 10 m/s2 e massa 
específica da água = 103 Kg/m3 ). 
 
A) 1 N B) 2 N C) 3 N D) 4 N E) 5 N 
 
04. (FEI - SP) Um cilindro maciço e homogêneo, cuja 
massa específica é de 0,8 g/cm3, flutua na água 
(d = 1 g/cm3) com 10 cm de sua altura acima da 
superfície da água. A altura do cilindro, em 
centímetros, é igual a: 
 
A) 25 
B) 50 
C) 125 
D) 40 
E) 100 
 
 
 
 
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05. (PUCC - SP) Duas esferas, P e Q, de mesmo volume, estão presas a duas molas iguais 
e fixas no interior de um mesmo líquido, como mostra o esquema a seguir. 
 
A constante elástica das molas vale 50 N/m. No equilíbrio da mola sob a esfera P fica 
comprimida em 10 cm, enquanto a mola sob a esfera Q fica distentida em 10 cm. 
Nessas condições, julgue os ítens a seguir em verdadeiros ou falso, em relação às duas 
esferas: 
 
 
 
V F - os pesos das duas são iguais aos respectivos empuxos. 
V F - o empuxo sobre P é maior que sobre Q. 
V F - o empuxo sobre Q é maior que sobre P. 
V F - o peso de P é o dobro do peso de Q. 
V F - o peso de P é 10 N maior que o peso de Q. 
 
06. (FEI - SP) Um grupo de náufragos está em uma ilha. Nela, eles acham um tambor 
vazio, de 10 Kg de massa com 40 cm de 
diâmetro e 80 cm de altura. Decidem, então, 
por sorteio, que um determinado náufrago 
usará o tambor como balsa para ir em busca de 
socorro. Sabe-se que, com o peso do náufrago, 
metade do tambor fica submerso (como mostra 
afigura). Sendo a densidade da água 1 g/cm3, 
pi = 3,14, g = 10 m/s2, massa do náufrago 
sobre o tambor é: 
 
A) 34,48 Kg B) 38,88 Kg C) 40,24 Kg D) 47,84 Kg E) 50,24 Kg 
 
07. (Unifor - CE) No ar, o peso de um corpo maciço, de densidade 7,8 g/cm3, é obtido por 
um dinamômetro, que indica 3,9 N. Mergulhando-se o corpo totalmente num liquido, a 
indicação do dinamômetro é de 3,0 N. Adotando g = 10 m/s2, a densidade do líquido, 
em g/cm3, é de: 
 
A) 2,4 B) 1,8 C) 1,2 D) 0,9 E) 0,5 
 
 
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08. (FGV - SP) Uma pessoa de densidade 1,1 g/cm3, quando totalmente submersa nas 
águas de uma piscina, fica sujeita a um empuxo de 600 N. Sendo a densidade da água 
da piscina 1,0 g/cm3, responda: 
 
A) Qual é a massa dessa pessoa? 
B) Apoiada numa bóia de 12 L de volume e massa 200 g, ela conseguirá manter-se na 
superfície da água? Explique. 
 
09. (FEI - SP / Modificada pelo CPO) Um garoto, em pé dentro de um barco, abandona 
um objeto de densidade 2,00 g/cm3, de uma altura de 1,25 m acima do nível das águas 
de um lago, cuja profundidade, nesse local, é de 14,40 m. Julgue os ítens abaixo em 
verdadeiros ou falsos: 
 
Adotar: g = 10 m/s2 e densidade da água = 1,0 g/cm3. 
 
V F - dentro da água a velocidade do objeto é constante e vale 5 m/s. 
V F - o tempo gasto pelo objeto para atingir a superfície da água é 0,5 s. 
V F - o tempo gasto para atingir o fundo do lago é 1,3 s. 
V F - a velocidade do corpo ao atingir o fundo do lago é 13 m/s. 
V F - ao atingir a superfície do lago o objeto afunda 5 m e volta à superfície no qual 
passa a flutuar. 
 
10. (CPO) Um barco de massa igual a 200 Kg está flutuando na água. Espalham-se moedas 
de 10 g no fundo do barco, até que o volume da parte imersa passe a ser de 0,25 m3. 
Sabe-se que o barco continua flutuando. Julgue os ítens abaixo em verdadeiros oo 
falsos: 
 
Adotar: g = 10 m/s2 e densidade da água = 1,0 g/cm3. 
 
V F - o empuxo exercido sobre o barco vale 2 x 103 N. 
V F - o peso das moedas é de 5 x 102. 
V F - o número de moedas espalhadas é de 5 x 103. 
V F - se o volume de cada moeda é de 4 cm3 a densidade da moeda é 2,5 g/cm3. 
V F - o empuxo é igual ao volume imerso do barco. 
 
11. (UF) Um cubo de madeira, maciço, possui 10 cm de aresta e massa de 800 g. Ele é 
colocado num recipiente contendo água, de densidade absoluta 1,0 g/cm3, num local 
onde g = 10 m/s2. 
 
Analise as afirmações que são feitas sobre esse evento. 
 
V F - a densidade absoluta da madeira vale 8,0 x 102 Kg/m3. 
V F - o cubo de madeira afunda totalmente na água. 
V F - o empuxo exercido pela água sobre o cubo tem densidade de 8,0 N. 
 
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V F - a densidade da madeira em relação à da água é 8,0. 
V F - a densidade da água em unidades do Sistema Internacional é 1,0 x 102 Kg/m3. 
 
12. (CPO) Um bloco de dimensões 10m x 4m x 2m e densidade 0,2 g/cm3, flutua no água 
de um rio, servindo como ponte. Quando um caminhão passa por ele, o volume da 
parte submersa é 25% do volume do bloco. 
 
Analise as afirmações que são feitas sobre esse evento. 
 
V F - a massa do bloco vale 16 x 103 Kg. 
V F - o volume submerso do bloco vale 40 m3. 
V F - o empuxo exercido sobre o bloco vale 4 x 105 N. 
V F - a massa do caminhão vale 4 x 103 Kg. 
V F - o empuxo é exercido apenas no bloco. 
 
13. (CPO) Um cubo de 2 cm de aresta e 6,4 g de massa está flutuando na água, cuja 
densidade é 1,0 g/cm3. 
 
Julgue os itens abaixo emverdadeiros ou falsos. 
 
V F - a densidade do cubo é 3,2 g/cm3. 
V F - a altura imersa do cubo é de 0,4 cm. 
V F - o volume submerso do cubo é 80% do volume total do corpo. 
V F - o empuxo exercido pela água é de 3,2 x 10-2 N. 
V F - a massa do corpo a ser colocado na face superior do cubo para que o mesmo 
fique aflorando a superfície da água é 1,6 g. 
 
14. (CPO) Duas esferas A e B ligadas por um fio inextensível, massa e volume 
desprezíveis encontram-se em equilíbrio, imerso na água (d = 1,0 g/cm3) contida num 
recipiente, conforme figura. 
 
A esfera A possui volume 20 cm3 e densidade igual a 5,0 g/cm3. A esfera B possui 
massa de 120 g e densidade igual a 0,60 g/cm3. 
 
 
 
Analise as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas: 
 
V F - o peso da esfera A vale 1 N. 
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V F - o volume da esfera B vale 20 cm3. 
V F - o empuxo sobre a esfera A vale 0,2 N. 
V F - o empuxo sobre a esfera B vale 2 N. 
V F - a tração que liga as esferas vele 0,8 N. 
 
15. (CPO) Um objeto de chumbo (d = 8 g/cm3), cujo volume é de 10 cm3 está totalmente 
mergulhado na água (d = 1 g/cm3). Analise as afirmações abaixo: 
 
V F - a massa do objeto é 80 g. 
V F - o empuxo exercido sobre o objeto é 10-2 N. 
V F - o peso aparente do objeto é 0,7 N. 
V F - o objeto fica em equilíbrio no interior da água. 
V F - o peso aparente do objeto dentro d’água é a metade do peso do objeto fora 
d’água. 
 
16. (CPO) Um cubo de 2 cm de aresta e 6,4 g de massa está em equilíbrio, flutuando na 
água (d = 1 g/cm3). 
 
V F - a densidade do cubo é 3,2 g/cm3. 
V F - a altura submersa do cubo é 0,4 cm. 
V F - o volume submerso do cubo é 80% do volume total do corpo. 
V F - o empuxo exercido pela água é 3,2 x 10-2 N. 
V F - a massa de um corpo a ser colocado na face superior do cubo, a fim de que o 
cubo fique totalmente submerso é 1,6 g. 
 
17. (CP ) Um tanque de 3,0 m de profundidade está completamente cheio de água cuja 
densidade é 1,0 x 103 Kg/m3. Larga-se na superfície da água um corpo de massa 5 Kg e 
densidade 2,5 x 103 Kg/m3. Adotar g = 10 m/s2. 
 
V F - o volume do corpo vale 2,0 x 10-3 m3. 
V F - o empuxo exercido pela água quando o corpo se encontra a 2 m de 
profundidade vale 2 N. 
V F - a aceleração de queda do corpo é de 6 m/s2. 
V F - o tempo gasto para atingir o fundo do recipiente é de 1 s. 
V F - a velocidade ao atingir o fundo do recipiente é de 6 m/s. 
 
18. (CPO) Um cubo de madeira com 10 cm de aresta está imerso 
num recipiente que contém óleo e água, como indica a figura. A 
face inferior do cubo está situada 2,0 cm abaixo da superfície de 
separação entre os líquidos. Sendo a densidade do óleo igual a 
0,60 g/cm3 e a da água 1,0 g/cm3. Analise as afirmações: 
 
V F - o volume imerso do corpo é de 800 cm3. 
V F - o empuxo exercido pela água vale 1,6 N. 
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V F - o empuxo exercido pelo óleo vale 2 N. 
V F - a massa do cubo vale 680 g. 
V F - a densidade do cubo é 0,68 g/cm3. 
 
19. (CPO) Três frascos contendo, gasolina (0,70 g/cm3), álcool (0,80 g/cm3) e água (1,0 
g/cm3 ) é abandonado um sólido de massa igual a 320 g e volume 400 cm3. Analise as 
afirmações abaixo: 
 
V F - a densidade do sólido é igual a 0,9 g/cm3. 
V F - o sólido afundará com aceleração constante na gasolina. 
V F - o sólido afundará com velocidade constante no álcool. 
V F - o sólido flutua na água com 20% do seu volume submerso. 
V F - o empuxo sofrido pelo sólido na água é igual a 3,2 N. 
 
20. (CPO) Três corpos, de mesmas dimensões, estão em equilíbrio mecânico na água cuja 
densidade é 1,0 g/cm3, como está representado na figura. 
 
 
 
Se o peso do corpo III vale 60 N, e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Analise as 
afirmações abaixo: 
 
V F - o módulo do empuxo sobre o corpo III vale 60 N. 
V F - o peso do corpo I vale 30 N. 
V F - o peso do corpo II vale 40 N. 
V F - o módulo do empuxo sobre o corpo I é menor que seu peso. 
V F - o módulo do empuxo sobre o corpo III é o dobro do módulo do empuxo sobre 
o corpo I. 
 
Gabarito 
 
01. C 
02. A 
03. D 
04. B 
05. F F F F V 
06. C 
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07. B 
08. A) 66 Kg 
B) Não, ele afundará. 
09. F V F V F 
10. F V V V F 
11. V F V F F 
12. V F F V V 
13. F F V F V 
14. V F V V V 
15. V F V F F 
16. F F V F V 
17. V F V V V 
18. V F F V V 
19. F F V F V 
20. V V V F V