ANÁLISE DE GRÁFICOS

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1° Ano do Ensino Médio 
ANÁLISE DE GRÁFICOS 
 
INTRODUÇÃO 
Em diversas situações de nosso cotidiano nos deparamos 
com situações cuja apresentação se faz por meio da 
apresentação de gráficos. 
 
Ex1: VARIAÇÃO DO DÓLAR FRENTE AO REAL. 
 
 
 
Fonte:http://observatoriodaimprensa.com.br/noticiario-economico/o-
desespero-com-a-alta-do-dolar-e-uma-falacia-midiatica 
 
Ex2: CRESCIMENTO POPULACIONAL BRASILEIRO 
 
 
Fonte:https://sites.google.com/site/filosofiapopular/home/testes-
imagens/crescimento-populacional 
 
 Dessa forma, aprender a interpretar informações como 
crescimento e decrescimento, variação do sinal e raízes se 
torna de grande importância para a leitura correta dos dados 
apresentados. 
 Dentro desse contexto, faremos um estudo inicial sobre 
gráficos de funções reais e posteriormente analisaremos 
gráficos que representam situações do cotidiano dado o 
devido destaque as informações que desses podem ser 
extraídas. 
 
1. QUANDO UM GRÁFICO REPRESENTA UMA 
FUNÇÃO? 
 Sabemos pela definição que uma regra de associação só 
representa uma função quando para cada valor de x do 
domínio temos associado um único valor de y do 
contradomínio associado a ele. 
 Levando em consideração o contexto acima, quando 
estamos diante de um gráfico representado no plano 
cartesiano, essa informação pode ser traduzida da seguinte 
forma 
 
1) Se ALGUMA reta paralela ao eixo y toca o gráfico 
em mais de 1 ponto, o gráfico não representa uma função. 
 
 
(NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO) 
 
 
2) Se toda reta paralela ao eixo y toca o gráfico 
apenas 1 vez temos uma função. 
 
 
(REPRESENTA UMA FUNÇÃO) 
 No gráfico, o domínio da função é o intervalo formado por 
todos os valores do eixo x associados ao gráfico e sua 
imagem corresponde aos valores correspondentes ao eixo y. 
 
 
 
Ex3 – Considerando o gráfico da função f a seguir, 
determine o seu domínio e sua imagem: 
 
MATEMÁTICA - PROFESSOR GLEIDSON MARQUES 
1° Ano do Ensino Médio 
 
a) b) 
 
 
 
2. CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO DE UMA 
FUNÇÃO A PARTIR DA ANÁLISE DO GRÁFICO. 
 Para entendermos crescimento e decrescimento a partir 
da análise dos dados apresentado em um gráfico vamos 
analisar 2 situações práticas onde esses padrões aparecem. 
 
 
SITUAÇÃO 1 
 O gráfico a seguir mostra o nº de pessoas que acessam 
um site de compras online durante um certo período do dia. 
 
 
 
 Nele podemos perceber que, a medida que os valores do 
eixo x (horas) aumenta, os valores correspondentes do eixo 
y (n° de pessoas) também aumenta. E nesse caso temos 
uma FUNÇÃO CRESCENTE. 
 
EM FUNÇÕES CRESCENTES, AUMENTANDO X, Y 
TAMBÉM AUMENTA. 
 
SITUAÇÃO 2 
O gráfico abaixo mostra o volume de água de um recipiente 
usado em uma experiência de um laboratório de química. 
 
 
 
 Nele podemos observar que, quanto mais os valores de 
eixo x (tempo) aumentam, menor vão ficando os valores 
correspondentes do eixo y (volume) e nesse caso temos 
uma o gráfico de uma FUNÇÃO DECRESCENTE. 
 
EM FUNÇÕES DECRESCENTES, AUMENTANDO X, Y 
DIMINUI. 
 
SITUAÇÃO 3 
Pode ocorrer crescimento e decrescimento em um mesmo 
gráfico. 
 
Podemos observar que dependendo do intervalo do domínio 
a função representada no gráfico acima pode ser crescente 
ou decrescente. 
 
Ex4: No gráfico a seguir, determine os intervalos nos quais a 
função é crescente, decrescente e constante. 
 
3. ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO A PARTIR DA 
ANÁLISE DO GRÁFICO. 
 Analisar o sinal de uma função significa determinar para 
quais valores de x, no gráfico temos y = f(x) > 0, y = f(x) < 0 
e y = f(x) = 0. 
 
a) Para os valores de x os quais y = f(x) > 0 dizemos que o 
sinal da função é POSITIVO. 
 
b) Para os valores de x os quais y = f(x) > 0 dizemos que o 
sinal da função é NEGATIVO. 
 
c) Para valores de x nos quais f(x) = 0, chamamos de 
RAÍZES DA FUNÇÃO. 
 
Ex5: A partir da análise do gráfico, estude a variação sinal 
da função definida pelo gráfico abaixo. 
 
Matemática - Gleidson Marques 
1° Ano do Ensino Médio 
 
 
 
Ex6. Considerando o gráfico da função abaixo, determine: 
 
 
a) para quais valores de x a função f(x) é positiva e para 
quais ela é negativa? 
 
b) quem são as raízes dessa função? 
 
c) em que intervalos a função é crescente, decrescente ou 
constante? 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (ENEM) Os congestionamentos de trânsito constituem 
um problema que aflige, todos os dias, milhares de 
motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, 
representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, 
a variação da velocidade de um veículo durante um 
congestionamento. 
 
 
 
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do 
intervalo de tempo total analisado? 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
02. (ENEM) Dois reservatórios A e B são alimentados por 
bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade 
de água contida em cada reservatório nesse período pode 
ser visualizada na figura. 
 
 
 
O número de horas em que os dois reservatórios contêm a 
mesma quantidade de água é 
a) 1. b) 2. c) 4 d) 5. e) 6. 
 
03. (G1 - cftmg) O gráfico abaixo mostra a Intenção de 
Consumo das Famílias (ICF) de Janeiro a Maio de 2015. 
 
 
 
Se este gráfico representa uma função 
f
 que mostra o valor 
da ICF em função do tempo, de janeiro a maio, então seu 
conjunto imagem é 
a) 
Im{f} [107,1;118].=
 
b) 
Im{f} [jan 15; mai 15].=
 
c) 
Im{f} {107,1;109,3;117,6;118}.=
 
d) 
Im{f} {jan 15; fev 15; mar 15; abr 15; mai 15}.=
 
 
04. (UFPE) No gráfico a seguir, temos o nível da água 
armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. 
 
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1° Ano do Ensino Médio 
 
O nível de 40 m foi atingido quantas vezes neste período? 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
05. (G1 - cftrj) A seguir temos o gráfico de temperatura, em 
graus Celsius (eixo vertical), no Rio de Janeiro para os dias 
1, 2, 3 e 4 de setembro de 2015 (onde no eixo horizontal 
temos a marcação do início de cada dia). Considerando 
esse gráfico, qual dia foi registrada a menor temperatura 
máxima no Rio de Janeiro. 
 
 
 
a) Dia 1 b) Dia 2 c) Dia 3 d) Dia 4 
 
06. (ENEM PPL) Um semáforo é composto, geralmente, de 
três círculos de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). 
A cor vermelha indica que o veículo deve estar parado e 
permanecer assim até que a cor verde volte a acender. 
O gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro 
ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, da 
residência de uma pessoa até seu local de trabalho. Durante 
esse percurso, o carro parou somente nos semáforos 
existentes ao longo de seu trajeto. 
 
 
 
Em quantos semáforos ele parou? 
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
07. (ENEM 2ª aplicação) Alguns equipamentos eletrônicos 
podem “queimar” durante o funcionamento quando sua 
temperatura interna atinge um valor máximo 
MT .
 Para maior 
durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos 
conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os 
quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o 
quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível 
crítico 
CT ,
 e desligando-o somente quando a temperatura 
cai para valores inferiores a 
mT .
 O gráfico ilustra a 
oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico 
durante as seis primeiras horas de funcionamento, 
mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi 
acionado algumas vezes. 
 
 
 
Quantas foram as vezes que o sensorde temperatura 
acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o? 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9 
 
08. (PUCCAMP) O gráfico a seguir apresenta os 
investimentos anuais em transportes, em bilhões de dólares, 
feitos pelo governo de um certo país, nos anos indicados. 
 
De acordo com esse gráfico, é verdade que o investimento 
do governo desse país, em transportes, 
a) vem crescendo na década de 90. 
b) diminui, por ano, uma média de 1 bilhão de dólares. 
c) em 1991 e 1992 totalizou 3,8 bilhões de dólares. 
d) em 1994 foi o dobro do que foi investido em 1990. 
e) em 1994 foi menor que a décima parte do que foi 
investido em 1990. 
 
09. (G1 - ifpe) Ao realizar um estudo sobre acidentes de 
trabalho em empresas do polo de confecções do Agreste, 
Dirce, aluna do curso de Segurança do Trabalho no campus 
Caruaru, desenhou o gráfico a seguir: 
 
 
Com base no gráfico feito pela aluna, é CORRETO afirmar 
que 
a) o conjunto imagem da função representada pelo gráfico é 
o intervalo natural [2, 6] 
b) a maioria das empresas pesquisadas teve mais de 4 
acidentes de trabalho no semestre. 
c) metade das empresas pesquisadas registraram menos de 
3 acidentes de trabalho no semestre. 
d) a empresa H teve mais acidentes de trabalho que a 
empresa O no último semestre. 
e) a empresa P teve o menor número de acidentes de 
trabalho no último semestre.