CÁLCULO VETORIAL - AV2 2018-2B

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GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.2B 
 01/12/2018 
 
QUESTÃO 1. 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era 
de urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o 
domínio da função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que 
define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
R: 
 
QUESTÃO 2. 
As taxas de variações podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y da função 
f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y². Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (2, 1) e fy no ponto (2,1). 
 
R: 16 e 22 
 
QUESTÃO 3. 
Em um campo de energia, os vetores presentes estão em constante movimento. Seguindo a função 
F(x,y,z)=xyzi−x²yk, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo. 
 
R: div= yz 
 
QUESTÃO 4. 
Em um termômetro, as temperaturas estão sendo registradas na escala Kelvin, seguindo a função F(x, y,z)= x²+ 
y²+ xyz. Marque em que direção a temperatura cresce mais rapidamente, quando é considerado o ponto (-2, 2, 
3). 
 
R: 2i- 10j-4k 
 
QUESTÃO 5. 
Seja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
 
 
 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
 
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R: 
 
QUESTÃO 6. 
Seja , onde C é formada pelo arco da parábola y= x² de (0,0) a (1,1) seguido pelo segmento de 
reta vertical de (1,1) a (1,2), marque a alternativa que apresenta . 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
Determine a derivada parcial da função f(x,y)= x³+ x²y³- 2y². 
 
R: 6x+ 2y³ 
QUESTÃO 8. 
Seja a função de duas variáveis , determine a derivada de primeira ordem fy. 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 9. 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função no 
retângulo 
 
R: 9 e 0 
 
QUESTÃO 10. 
(Adaptada- STEWART) Utilizando o teorema de Green, calcule , onde C é a curva triangular 
constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0). 
 
R: 1/6