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DESENVOLVIMENTO DE UM PROTÓTIPO DIDÁTICO DE 
LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 
 
Rômulo L. Milhomem – rlmilhomem@yahoo.com.br 
Rafael S. Bayma – rafaelbayma@ufpa.br 
Cleison D. Silva – cleison@ufpa.br 
Adjan M. Castro – adjanmatos@yahoo.com.br 
Universidade Federal do Pará, Campus de Tucuruí 
Rua Itaipu, 36 – Vila Permanente 
68455-655 – Tucuruí – Pará 
 
Resumo: A construção de experimentos didáticos é uma atividade que contribui positi-
vamente em diversos aspectos ao ensino de engenharia, promovendo ganhos aos alu-
nos, professores e a própria instituição. Neste trabalho é ilustrada uma experiência do 
Campus de Tucuruí, da Universidade Federal do Pará, pela iniciativa de desenvolver 
um processo de levitação magnética. São relatados os resultados teóricos e práticos e 
seus impactos na pesquisa e ensino da comunidade acadêmica em que se insere, sob a 
ótica docente e discente. 
 
Palavras-chave: Levitação magnética, MAGLEV, Sistemas dinâmicos, Protótipo didá-
tico, Sistemas de controle. 
1 INTRODUÇÃO 
A construção de experimentos é considerada uma eficiente atividade didática em 
cursos de engenharia, uma vez que integra esforços intelectuais e técnicos dos alunos 
em direção a uma meta concreta e bem definida. Esta prática tem sido desenvolvida na 
Universidade Federal do Pará, inclusive em unidades avançadas do interior, como o 
Campus de Tucuruí, onde o Grupo de Controle e Automação, formado por alunos de 
graduação em Engenharia Elétrica obteve resultados significativos ao construir um pro-
tótipo de um processo de levitação magnética – MAGLEV (do inglês Magnetic Levita-
tion) – que consiste em manter um corpo flutuando a partir do equilíbrio entre a força 
peso e a de campo magnético gerado por eletroímã. 
O fenômeno de levitação foi escolhido pelo desafio que representa em termos de 
aprendizagem: trata-se de um problema que envolve diversos conhecimentos básicos, 
como Circuitos Elétricos, Teoria Eletromagnética, Eletrônica Analógica e Sistemas de 
Controle. Sob este ponto de vista, a experiência foi enriquecedora porque coincidiu com 
o momento em que estas disciplinas estavam sendo cursadas. 
As principais diretrizes de construção foram inspiradas por (BARBOSA, 2003), 
onde um protótipo foi desenvolvido com o intuito de testar estratégias de controle den-
tro de um contexto maior, o processo TOKAMAK, que usa fusão termonuclear contro-
lada por confinamento magnético de elementos leves em um reator. Um enfoque mais 
didático é visto em (TEIXEIRA, 2006), onde o sistema foi construído para uso em sala 
 
 
de aula. Experiências semelhantes são encontradas também em trabalhos do exterior 
(LILENKAMP, 2004), que se diversificam a partir do tipo de sensor, de acionamento 
do imã, dentre outras características. 
Um dos objetivos da utilização do protótipo didático é tornar o ensino mais prático, 
complementando outros recursos (p. ex. simulação computacional). O uso de um pro-
cesso real instiga a curiosidade dos alunos, fomentando a busca por informação e refor-
ça a necessidade de integrar conhecimentos: é importante aplicar noções de engenharia 
de controle para garantir o equilíbrio do corpo flutuante, mas também é necessário com-
preender fundamentos de circuitos eletrônicos e de acionamento para que o sistema pos-
sa efetivamente funcionar. 
2 MODELAGEM DINÂMICA DO MAGLEV 
Nesta seção são mostrados resultados teóricos que permitiram melhor compreensão 
sobre o fenômeno. A “Figura 1” ilustra o diagrama de forças que atuam sobre o corpo 
flutuante. 
 
Figura 1 – Diagrama de forças do sistema 
A aplicação da segunda lei de Newton ao sistema ilustrado na “Figura 1” resulta na 
“Equação (1)”. 
 ̈ ( ) ( ) 
Onde é a massa do corpo, é a aceleração da gravidade e ( ) é a força de in-
teração magnética entre o imã e a massa, função da distância e da intensidade de cor-
rente elétrica . As condições de equilíbrio são expressas pela “Equação 2”: 
 ( ) ( ) 
Onde e representam os valores de equilíbrio de posição e corrente, respecti-
vamente. Considerando que ( ) é, em geral, não-linear o sistema descrito pela 
“Equação (1)” pode ser linearizado em relação a algum ponto de operação, que resulta 
na “Equação (3)”: 
 ̈ 
 
 
|
 
 
 
 
|
 
 ( ) 
Onde as derivadas parciais são avaliadas em e . A “Equação (3)” é a 
descrição de pequenos sinais (OGATA, 2003), onde e . 
A “Equação (1)” e a “Equação (2)” foram apresentadas de maneira genérica, de 
modo que sua utilização prática exige que se estabeleça alguma forma algébrica para a 
 
 
função ( ). Diversas expressões têm sido empregadas para este fim, por exemplo, 
“Equação (4)” (WONG, 1986). 
 ( ) ( ) 
Em (ANGEL & ALDO, 2000), é proposta a utilização de: 
 ( ) ( ) ( ) 
Experimentos recentes revelam outra forma adequada, “Equação (6)”: 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
Onde e são característicos da interação magnética entre a bobina e o corpo. Es-
tes resultados coincidem com os apresentados em (OLIVEIRA & AGUIAR, 2005), 
sendo semelhantes os procedimentos para identificar os parâmetros. Todas as funções 
apresentadas são coerentes com a observação do fenômeno: a intensidade da força de 
atração cresce com o aumento da corrente elétrica e diminui conforme o corpo se afasta. 
Matematicamente, significa que as derivadas de em relação a posição e a corrente na 
“Equação (3)” são negativa e positiva, respectivamente. 
O modelo linear, “Equação (3)”, também revela outras informações sobre a dinâmi-
ca do sistema. Tomando-se a transformada de Laplace e isolando-se a função de transfe-
rência ( ) ( ): 
 ( )
 ( )
 
 
 
 ( ) 
Em que: 
 
 
 
 
 
|
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
|
 
 ( ) 
A análise dos sinais das derivadas feita anteriormente permite concluir que: 
I. O sinal negativo da função de transferência é coerente, pois um aumento 
sobre a corrente ocasiona diminuição da posição (o corpo se aproxima do 
núcleo). Isto sugere que o sistema seja realimentado positivamente, para 
compensar a inversão de fase inerente da planta. 
II. A função de transferência possui pólos reais e distintos em , simétricos 
em relação ao eixo imaginário, confirmando que o sistema é instável. Inici-
almente não é possível localizar estes pólos, mas sua disposição sugere o ti-
po de dinâmica do compensador, como será explorado na seção (3.4). 
 
 
3 ASPECTOS CONTRUTIVOS 
O protótipo didático consiste de três módulos: eletroímã, sensor e circuito de acio-
namento e controle. A “Figura 2” mostra um diagrama de blocos que ilustra o funcio-
namento da planta. 
 
 
Figura 2 – Visão geral do protótipo, definindo cada módulo de sua constituição. 
Para a fixação do eletroímã e do sensor foi construída uma estrutura em madeira 
que permite a visualização do experimento e realização de ajustes em seus componen-
tes. Ela consiste de duas partes principais: uma fixa para acoplar o eletroímã
e outra 
móvel que sustenta o sensor de posição, permitindo seu deslocamento na vertical e hori-
zontal. A “Figura 3a” ilustra a estrutura e suas dimensões. 
 
 
Figura 3 – (a) Estrutura de sustentação. (b) Carretel usado para enrolar a bobina. 
3.1 Eletroímã 
O eletroímã é o elemento atuador e consiste de uma bobina com núcleo ferromag-
nético. A bobina tem a função de gerar o campo responsável pela força de atração sobre 
o corpo, sendo controlado pela corrente que circula nos enrolamentos. A finalidade do 
núcleo é concentrar as linhas de campo para melhor aproveitamento do fluxo magnético 
(SADIKU, 2004). 
 
 
A bobina possui 1982 espiras e foi enrolada para proporcionar uma resistência de 
13 Ω, a partir de fio esmaltado 24 AWG. A bitola foi escolhida de acordo com a corren-
te máxima fornecida pela fonte de alimentação. Estes valores foram utilizados com o 
intuito de se aproximar das características do imã proposto em (BARBOSA, 2003). As 
espiras foram bobinadas em carretel de plástico, visando à sustentação do enrolamento, 
além de facilitar testes com vários materiais candidatos ao núcleo. As dimensões do 
carretel utilizado são indicadas na “Figura 3b”. 
Para o núcleo foram pesquisados três materiais: ferro, ferro doce e ferrite, que fo-
ram escolhidos por apresentar alta permeabilidade magnética (SADIKU, 2004). Contu-
do, devido à disponibilidade, apenas o ferro e a ferrite foram testados, tendo sido a ferri-
te a eleita para constituir o núcleo. A geometria escolhida foi a “I”, conforme a “Figura 
4a”, devido à facilidade de construção. Em uma das extremidades do núcleo foi fabrica-
da uma rosca, de modo que o imã pudesse ser removido quando necessário, além dos 
enrolamentos terem sido protegidos com fita isolante. O atuador resultante é mostrado 
na “Figura 4b” 
A indutância do imã é de 96 mH e sua constante de tempo vale 7,38 ms, parâmetros 
considerados adequados, pois é importante que o atuador seja capaz de responder rapi-
damente às variações de corrente. Imãs magneticamente “pesados” podem comprometer 
os resultados, como observado em (TEIXEIRA, 2006). 
 
 
 
Figura 4 – (a) Esboço do núcleo. (b) Modelo final do atuador. 
3.2 Corpo de levitação 
O corpo escolhido como massa de levitação é um cilindro oco de ferrite, fabricado 
a partir do próprio núcleo. Esta escolha foi fundamentada nas características magnéticas 
favoráveis do material. Houve também a preocupação em manter pequena a massa do 
objeto, uma vez que as reais capacidades de atração do imã não eram conhecidas. 
É importante ressaltar, entretanto, que o experimento foi bem sucedido em levitar 
materiais de formas e características magnéticas diferentes do cilindro. Ensaios feitos 
posteriormente mostraram ser possível levitar objetos como: uma esfera, parafusos, uma 
porca e um clipper. As massas de cada objeto descrito são mostradas na “Tabela 1”. 
Tabela 1 – Massas utilizadas em experimentos. 
Objeto Massa (g) Objeto Massa (g) 
 
 
Esfera 17,14 Clipper 2,47 
Parafuso 1 6,32 Porca 21,90 
Parafuso 2 1,18 Cilindro 28,50 
3.3 Sensor de posição 
O sensor do protótipo é constituído de dois elementos: um LED de infravermelho 
(emissor) e um fototransistor (receptor). Dependendo da posição do cilindro, a intensi-
dade de luz que chega ao receptor varia, alterando o valor de corrente , conforme a 
“Figura 5a”. Um aumento na distância entre o imã e o cilindro permitirá que maior 
quantidade de luz chegue ao receptor, aumentando a corrente e a queda de tensão sobre 
o resistor de 100 k. Esta tensão é o sinal informado ao circuito de controle. 
Para amenizar a influência da luz visível, foram posicionados dois tubos de 2,5 cm 
de comprimento e ¾’’ de diâmetro, de cor escura, envolvendo o receptor e transmissor. 
Eles foram acoplados a estrutura como mostra a “Figura 5b”. 
 
 
Figura 5 – (a) Circuito do sensor. (b) Sensor em funcionamento. 
3.4 Circuito de acionamento e controle 
O sistema de controle da planta segue o modelo do diagrama de blocos mostrado na 
“Figura 6” e foi realizado utilizando-se circuitos analógicos baseados em amplificadores 
operacionais, visto em (OGATA, 2003), (SEDRA, 2000) e (CHARLES & SADIKU, 
2003), divididos em cinco estágios. 
 
Figura 6 – Diagrama do protótipo MAGLEV. 
O primeiro estágio consiste de um buffer e tem por função isolar as impedâncias do 
circuito de controle e do sensor de posição. O segundo é composto de um circuito so-
 
 
mador e serve para retirar o off-set de tensão que o sensor fornece, produzindo uma ten-
são que informa ao controlador quando o cilindro está acima ou abaixo da referência. 
Durante a finalização do módulo, foi adicionado um ponto extra de soma, possibilitando 
introduzir sinais de referência ou perturbação. 
Um compensador lead constitui o terceiro e quarto estágios. A rede fornece avanço 
de fase suficiente para que o sistema em malha fechada se torne estável, conclusão obti-
da a partir do LGR (Lugar Geométrico das Raízes) mostrado na “Figura 7”. Como a 
informação sobre os pólos da planta não estavam disponíveis, a análise forneceu apenas 
uma sugestão qualitativa de como o projeto poderia ser bem sucedido. O terceiro estágio 
do circuito é responsável pela resposta dinâmica do controlador. Já o quarto estágio 
constitui um ganho não inversor ajustável através de um potenciômetro, projetado para 
auxiliar o procedimento de tentativa de estabilização. 
 
 
 
Figura 7 – LGR com a inclusão do controlador lead. 
 
Um transistor modelo IRF640 é utilizado para regular a corrente no imã conforme a 
tensão fornecida pelo controlador, que é superposta a um nível DC ajustável através de 
potenciômetro. Este conjunto de acionamento constitui o quinto e último estágio do 
circuito, ilustrado por completo na “Figura 8”. A “Tabela 2” contém os valores nomi-
nais dos componentes utilizados. 
 
Figura 8 – Circuito de acionamento e controle. 
 
 
Para maior proteção e facilidade de manuseio, os módulos foram posicionados den-
tro de uma caixa com diversas conexões onde é possível fazer interligações com o imã e 
outros instrumentos para medição ou aquisição de dados, “Figura 9”. 
Tabela 2 – Componentes e seus valores nominais. 
Componente V. Nominal Componente V. Nominal 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Módulo de controle. (a) Vista externa. (b) Vista interna. 
4 RESULTADOS E CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Os objetivos do trabalho foram atingidos com êxito. Os módulos foram integrados 
após uma etapa de testes, com sucesso no equilíbrio do cilindro conforme mostra a “Fi-
gura 10”. O sistema de controle também é capaz de sustentar outros materiais como 
esfera e parafuso, além de suportar a introdução de referência por um gerador de fun-
ções. O ajuste do ganho da malha e do nível DC de corrente podem ser feitos com faci-
lidade, levando poucas tentativas para se encontrar um par adequado de valores. O cir-
cuito tem funcionado por um ano sem ter ocorrido a necessidade de manutenção. 
Diversos pontos instalados sobre a caixa do circuito permitem realizar medições 
que servirão ao propósito de trabalhos de pesquisa e ensino. O principal objetivo, no 
momento, é a determinação de modelos lineares e não-lineares que expliquem a dinâmi-
ca da planta. Alguns ensaios em malha fechada foram realizados com esta finalidade, 
mas ainda não foram gerados
resultados. A determinação de um modelo também deve 
permitir testar novas estratégias de controle, como algoritmos digitais com enfoque óti-
mo, robusto, adaptativo e não-linear. 
O depoimento dos discentes reflete os resultados positivos do trabalho, os quais fo-
ram constatados através da análise e observação do desempenho acadêmico dos alunos 
 
 
em questão por parte do professor /orientador. Dentre os pontos ressaltados estão: a 
consolidação de conhecimentos trabalhados em sala; o desenvolvimento do hábito de 
pesquisa, em especial por elementos além da grade curricular; o reforço de aspectos 
técnicos, como instrumentação e desenvolvimento de circuitos impressos. Os alunos 
também destacam o planejamento, em especial no momento em que foi necessário tra-
balhar a versatilidade do protótipo, com relação aos pontos de medição que o usuário 
poderia exigir e como manter a planta apta a receber outros circuitos de controle. 
 
 
 
Figura 10 – Protótipo MAGLEV em funcionamento 
 
Os docentes da faculdade reconhecem a importância do protótipo como elemento 
de estímulo às aulas, inclusive as teóricas. Apesar da robustez estética, o baixo custo e a 
simplicidade do experimento são sempre exaltados. O MAGLEV também tem servido 
de apoio a trabalhos de pesquisa, como mencionado na seção (1), em particular nas 
áreas de modelagem e controle digital. Devido às críticas construtivas, já está em de-
senvolvimento uma bancada, ligeiramente mais versátil (controle PID analógico, com 
rastreamento de referência de apreciável em amplitude – já em funcionamento) e peda-
gogicamente adequada (possuirá um painel ilustrando as ligações do controlador e ou-
tros dispositivos). 
A utilização do protótipo no ensino facilita a compreensão do fenômeno em ques-
tão, de forma que, os docentes da faculdade que o utilizaram em sala constataram sua 
serventia através da observação e análise do desempenho dos alunos na disciplina mi-
nistrada. Por fim, é interessante destacar que a iniciativa estimulou outros alunos a pen-
sar sobre o tema, tendo sido sugeridas diversas idéias sobre novos processos (termodi-
nâmicos, servomecanismo, mecânica de fluidos, osciladores eletrônicos e mecânicos). 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ANGEL, A. H.,ALDO, C. Z. Experiencia de levitación magnética de bajo costo para 
laboratorio de control automático. 2000. Relatório interno. Departamento de Ingenie-
ría Eléctrica – Pontificia Universidad Católica de Chile. 
 
 
 
BARBOSA, L.F.F.P.W. Estudo de um Sistema Inteligente para o Controle de Posi-
ção do Plasma no Tokamak - ETE. 2003. Tese (Doutorado em Engenharia Eletrônica 
e Computação) – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos. 
 
CHARLES, K. A.; SADIKU , M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. São 
Paulo: Bookman, 2003. 
 
LILENKAMP, K. A.; LUNDBERG, K. Low Cost Magnetic Levitation Project Kits 
For Teaching Feedback System Design. 2004. American control conference. 
 
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4.ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003. 
 
OLIVEIRA, V. A.; AGUIAR, M. L.;VARGAS, J. B. Sistemas de Controle: aulas de 
laboratório. Publicação EESC –USP, São Carlos, 2005. 
 
SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. 3.ed. São Paulo: Bookman, 
2004. 
 
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 4.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2000. 
 
TEIXEIRA, R. B. Desenvolvimento de um Protótipo Didático para Ensino e Pesqui-
sa: Sistema de Levitação Magnética - MAGLEV. 2006. Trabalho de conclusão de 
curso (Graduação em Engenharia Elétrica) – Centro Tecnológico, Universidade Federal 
do Pará, Belém. 
 
WONG, T. H. Design of a magnetic levitation control system – an undergraduate 
project. 1986. IEEE Transactions on Education, vol. 29, November, pp. 196-200. 
 
 
DEVELOPMENT OF A DIDACTIC PROTOTYPE OF MAG-
NETIC LEVITATION 
 
Abstract: The development of a didactic experiment is an activity that contributes posi-
tively in many aspects of engineering teaching, offering gains to the students, teachers 
and the institution itself. This paper presents one experience from the Tucuruí campus, 
in Universidade Federal do Pará, on the construction of a magnetic levitation process. 
Theoretical and practical results are presented, and their impact over teaching and 
researching, under the students’ and teachers’ point of view. 
 
Key-words: Magnetic Levitation, MAGLEV, Dynamic Systems, Didactic Proto-
type, Control Systems. 
66560_1.pdf
EXPERIEˆNCIAS PEDAGO´GICAS NO DESENVOLVIMENTO DE UMA BANCADA
DE LEVITAC¸A˜O MAGNE´TICA
Roˆmulo L. Milhomem∗, Rafael S. Bayma∗, Adjan M. Castro∗, Cleison D. Silva∗
∗Universidade Federal do Para´, Campus Universita´rio de Tucuru´ı
Rua Itaipu, 36. Vila Permanente
Tucuru´ı, Para´, Brasil
Emails: rlmilhomem@yahoo.com.br, rafaelbayma@ufpa.br, adjanmatos@yahoo.com.br,
cleison@ufpa.br
Abstract— This paper presents an undegraduate project of two didactic magnetic levitation systems. This
kind of process is usually a motivation element to research students because of its dynamical characteristics and
visual aspects. Student’s positive experiences through the design phase are reported, together with a description
of resources added to the most recent equipment developped to support Control Engineering classes. Dynamical
models are reviewed and, in the end, a complete closed-loop identification procedure for the plant’s parameters
is proposed based on two previoulsly independent methods.
Keywords— MAGLEV, Didactic prototype, Control Engineering Education
Resumo— Este trabalho apresenta um projeto de construc¸a˜o de dois sistemas dida´ticos de levitac¸a˜o magne´tica.
Este tipo de processo e´ um elemento de motivac¸a˜o aos alunos interessados em pesquisa, devido suas caracter´ısticas
dinaˆmicas e aspecto visual. Sa˜o relatados os pontos positivos da experieˆncia dos discentes com o processo de
montagem, ale´m da descric¸a˜o dos recursos de uma bancada que esta´ sendo desenvolvida para dar suporte ao
ensino de Engenharia de Controle. Os modelos dinaˆmicos de representac¸a˜o do processo sa˜o revisados e, ao final,
e´ mostrado um procedimento completo de identificac¸a˜o em malha fechada de paraˆmetros da planta, baseado em
dois me´todos outrora independentes.
Palavras-chave— MAGLEV, Proto´tipo dida´tico, Ensino de Engenharia de Controle
1 Introduc¸a˜o
Um dos objetivos da utilizac¸a˜o de proto´tipos dida´-
ticos em cursos de engenharia e´ tornar o ensino
mais atraente atrave´s de uma abordagem pra´tica
e contextualizada. A construc¸a˜o de experimentos,
por outro lado, pode ser vista como uma impor-
tante ferramenta dida´tica, visto que os alunos en-
volvidos com o projeto sa˜o iniciados em pesquisa
cientifica e teˆm oportunidade de colocar em pra´-
tica conhecimentos adquiridos em sala, a` medida
que o projeto evolui. Neste contexto, um sistema
dinaˆmico que atrai a atenc¸a˜o dos discente pelo seu
aspecto visual e desafio e´ o processo de levitac¸a˜o
magne´tica, MAGLEV1.
Ha´ um nu´mero considera´vel de registros sobre
construc¸a˜o e experimentac¸a˜o com proto´tipos MA-
GLEV de laborato´rio, comentando sobre contri-
buic¸a˜o para o aprendizado dos integrantes da
equipe de desenvolvimento, ale´m do ganho para
o curso de graduac¸a˜o de uma forma geral. Mui-
tos teˆm como principal fonte o artigo cla´ssico de
Wong (1986), onde foi exposta a ide´ia de se repro-
duzir o fenoˆmeno por atrac¸a˜o, em pequena escala
e com custo relativamente reduzido. Desde enta˜o
o tema e´ abordado por outros autores, diferindo
em pontos espec´ıficos como a modelagem (Galva˜o
et al., 2006; Abusleme and Cipriano, 2003), os
componentes do proto´tipo(Lilienkamp and Lund-
berg, 2004) e as estrate´gias de controle (Munaro
and Rosado, 2001; Al-Muthairi and Zribi, 2004).
1Do ingleˆs: Magnetic Levitation.
O tema motivou alunos do curso de gradua-
c¸a˜o em Engenharia Ele´trica do Campus Univer-
sita´rio de Tucuru´ı - Universidade Federal do Para´
(CTUC/UFPA). Baseando-se na metodologia ge-
ral de construc¸a˜o de proto´tipos apresentada em
(Neves et al., 2004) e nas diretrizes do sistema
MAGLEV de Barbosa (2003), um sistema piloto
foi desenvolvido (Milhomem et al., 2009). Poste-
riormente, apo´s sugesto˜es de melhoria pelos inte-
grantes da equipe e da comunidade acadeˆmica, o
grupo decidiu desenvolver uma versa˜o melhorada
do equipamento, dotada de recursos variados de
controle e de um conjunto bem definido de expe-
rimentos para laborato´rio - um equipamento que
recebeu a denominac¸a˜o “bancada”, devido ao as-
pecto visual e objetivos dida´ticos.
Este trabalho relata ganhos e experimentos
realizados ao longo de aproximadamente treˆs anos
de trabalho da equipe discente. A sec¸a˜o 2 mostra
modelos dinaˆmicos para a planta pesquisados em
diversas refereˆncias; a sec¸a˜o 3 relata um pouco
da experieˆncia acumulada pela equipe durante a
construc¸a˜o do proto´tipo piloto; a sec¸a˜o 4 descreve
sucintamente a bancada em construc¸a˜o e seus
recursos; a sec¸a˜o 5 ilustra um experimento de
identificac¸a˜o de paraˆmetros que ja´ foi poss´ıvel
realizar e que contribuira´ para o teste de novas
estrate´gias de controle; a sec¸a˜o 6 de conclusa˜o,
recapitula os resultados e faz projec¸o˜es para o
futuro da bancada.
558
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
2 Modelo determin´ıstico do Sistema
MAGLEV
O objetivo do sistema MAGLEV e´ manter sus-
penso no ar um corpo meta´lico atrave´s da forc¸a
de atrac¸a˜o magne´tica produzida por um eletroima˜.
A Figura 2 ilustra o diagrama das forc¸as agindo
sobre um corpo levitante de forma cil´ındrica. A
geometria e´ apenas ilustrativa, uma vez que o es-
tudo e´ baseado em dinaˆmica de part´ıcula.
Figura 1: Diagrama de forc¸as sobre o cilindro
Com o propo´sito de compensar a forc¸a peso, a
forc¸a magne´tica F (x, I) de sentido oposto e´ apli-
cada sobre o corpo, que por sua vez e´ provocada
por um campo magne´tico gerado a partir da cir-
culac¸a˜o de uma corrente I(t) na bobina do ele-
tro´ıma˜. A distaˆncia x(t) e´ considerada entre o
centro de massa do corpo e a base do nu´cleo do ele-
tro´ıma˜. Neste trabalho sa˜o desprezados desloca-
mentos em outras direc¸o˜es. Modelos mais detalha-
dos podem ser obtidos atrave´s de abordagens mais
sofisticadas, tais como dinaˆmica de corpo r´ıgido
(Tenenbaum, 1997), para estudar o movimento em
outras direc¸o˜es, ou me´todos de elementos finitos
para correlac¸a˜o com paraˆmetros eletromagne´ticos.
2.1 Equac¸a˜o de movimento geral
Ao sistema de forc¸as e´ aplicada a segunda lei de
Newton, resultando na equac¸a˜o (1). A varia´vel
tempo t sera´ omitida nos pro´ximos desenvolvimen-
tos.
mx¨ = mg − F (x, I) (1)
Na equac¸a˜o (1)m e´ a massa do corpo, x¨ indica
derivada segunda, g e´ a acelerac¸a˜o da gravidade e
F (x, I) e´ a forc¸a de interac¸a˜o magne´tica entre o
ima˜ e a massa, func¸a˜o da distaˆncia x e da inten-
sidade de corrente ele´trica I nos enrolamentos da
bobina.
2.2 Forc¸a magne´tica
O modelo apresentado e´, de certa forma, gene´rico
porque a func¸a˜o forc¸a magne´tica na˜o foi especifi-
cada. Para usar o modelo em aplicac¸o˜es, e´ pre-
ciso que F (x, I) assuma uma forma alge´brica. A
escolha deve considerar os seguintes aspectos pro-
venientes da observac¸a˜o experimental:
• ∂F/∂x < 0, pois a forc¸a decresce quando o
cilindro se afasta;
• ∂F/∂I > 0, pois a forc¸a cresce quando a cor-
rente aumenta.
Para este fim, diversas expresso˜es teˆm sido
empregadas, por exemplo, Eq.(2) (Wong, 1986),
Eq.(3) (Abusleme and Cipriano, 2003) e Eq.(4)
(Oliveira et al., 2005)
F (x, I) =
kI2
x2
(2)
F (x, I) = kI2e−x/η (3)
F (x, I) =
kI2
(x+ µ)2
(4)
As constantes k, η e µ sa˜o caracter´ısticas da
interac¸a˜o magne´tica entre corpo e bobina. Estes
paraˆmetros na˜o sa˜o conhecidos durante os primei-
ros experimentos e, em geral, sa˜o de dif´ıcil deter-
minac¸a˜o devido a` caracter´ıstica insta´vel da planta.
Neste trabalho, utiliza-se o modelo expresso pela
Eq.(4), transformando a equac¸a˜o de movimento
(1) em:
mx¨ = mg − kI
2
(x+ µ)2
(5)
2.3 Modelo do sensor e amplificador de corrente
O sistema MAGLEV, assim como outros lac¸os de
controle, utiliza um elemento sensor que converte
distaˆncia entre o ima˜ e o cilindro em tensa˜o ele´-
trica para realimentac¸a˜o. Proto´tipos diferentes
utilizam sensores diferentes, dependendo da dis-
ponibilidade de recursos. Este trabalho utilizou
sensores de infravermelho (IR) por sua simplici-
dade e baixo custo.
A relac¸a˜o da distaˆncia x com a tensa˜o y pro-
duzida em um resistor do circuito de controle e´
expressa por uma aproximac¸a˜o linear:
y = ax+ b (6)
Os paraˆmetros a e b, como os da planta, sa˜o
desconhecidos a priori e dif´ıceis de determinar,
pois os deslocamentos em x necessa´rios para fa-
zer a correlac¸a˜o sa˜o muito pequenos.
O acionamento da bobina e´ feito por meio de
um amplificador de corrente, que e´ modelado pela
relac¸a˜o linear:
I = Gu (7)
onde G e´ a condutaˆncia de um resistor de poteˆncia
do circuito de amplificac¸a˜o.
Substituindo (6) e (7) em (5), tem-se a equa-
c¸a˜o (8) que representa a dinaˆmica entre todas as
grandezas mensura´veis.
ay¨ = g −
kG2
ma2 u
2
(y + c)2
(8)
c =
µ+ b
a
559
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
2.4 Linearizac¸a˜o
Experimentos de graduac¸a˜o visam principalmente
o uso de te´cnicas lineares de controle. Portanto,
o modelo (8) e´ aproximado por se´rie de Taylor
truncada no termo de ordem um,
∆y¨ = −α∆u+ λ∆y (9)
α =
kG2
ma2 u0
(y0 + c)2
(10)
λ =
kG2
ma2 u
2
0
(y0 + c)3
(11)
sendo y0 e u0 os valores de equil´ıbrio de posic¸a˜o
e corrente, que satisfazem a equac¸a˜o de equil´ıbrio
(12):
ma2g(y0 + c)
2 = kG2 u20 (12)
Aplicando a transformada de Laplace ao mo-
delo linear (9) obte´m-se a func¸a˜o de transfereˆncia
do sistema MAGLEV:
∆Y (s)
∆U(s)
= G(s) =
−α
as2 − λ (13)
3 Experieˆncia com o primeiro Proto´tipo
MAGLEV
O primeiro proto´tipo MAGLEV do CTUC/UFPA
comec¸ou a ser desenvolvido em 2007, por alunos
volunta´rios que enta˜o cursavam o quarto semestre.
A metodologia foi motivada principalmente pelo
trabalho de Neves et al. (2004), que frisa a mo-
tivac¸a˜o que este tipo de atividade promove, en-
volvendo conhecimentos pra´ticos e teo´ricos. A ex-
perieˆncia da equipe mostrou tambe´m que o fato
de o conhecimento sobre instrumentac¸a˜o e teoria
de controle ainda na˜o estar consolidado na˜o repre-
senta grande obsta´culo a` conquista dos objetivos.
As principais diretrizes de construc¸a˜o foram
baseadas em (Barbosa, 2003) e (Teixeira, 2006).
O proto´tipo resultante e´ mostrado na Figura 2.
Figura 2: Proto´tipo MAGLEV
Apo´s um ano de trabalho, a equipe discente
ressalta como pontos positivos:
• Desenvolvimento da cultura de pesquisa, ao
buscar por informac¸a˜o sobre proto´tipos MA-
GLEV e conhecimentos te´cnicos que na˜o ha-
viam adquirido (eletroˆnica, instrumentac¸a˜o e
sistemas de controle);
• Consolidac¸a˜o de pra´ticas de laborato´rio. Os
alunos na˜o sentiram dificuldade em discipli-
nas de laborato´rio, tendo, inclusive, auxiliado
com monitoria nas pro´prias turmas em que
estavam matriculados;
• Consolidac¸a˜o de conhecimentos teo´ricos. O
proto´tipo funcionou como elemento motiva-
dor
em estudos mais abstratos, quando, em
geral, ha´ demanda por algum exemplo de
contextualizac¸a˜o;
• Desenvolvimento de outros aspectos da for-
mac¸a˜o profissional como iniciativa e planeja-
mento, nas ocasio˜es onde foi necessa´rio pro-
curar materiais e pensar sobre o uso do proto´-
tipo por outras pessoas.
O proto´tipo foi conclu´ıdo apo´s um ano, mas
devido a contribuic¸o˜es da comunidade acadeˆmica
em geral, atrave´s de sugesto˜es e cr´ıticas constru-
tivas, a equipe decidiu construir um novo, mais
versa´til e robusto e que tambe´m permita utiliza-
c¸a˜o eficaz em sala de aula. O novo proto´tipo rece-
beu a denominac¸a˜o “bancada”, devido ao aspecto
visual proposto.
4 Aspectos Construtivos da Bancada
MAGLEV
A ide´ia de aperfeic¸oar o proto´tipo para uma ban-
cada buscou colocar em pra´tica as sugesto˜es fei-
tas pela equipe de trabalho e outras provenientes
da comunidade acadeˆmica. O equipamento esta´
atualmente em fase de testes e acabamento (Fi-
gura 3), mas ja´ possui recursos que permitem de-
senvolver alguns experimentos. O novo projeto
conte´m os componentes seguintes:
• Duas bobinas com caracter´ısticas ele´tricas di-
ferentes, permitindo alterar a dinaˆmica da
planta;
• Controlador PID analo´gico ajusta´vel;
• Microcontrolador incorporado ao processo,
para upload de algoritmos de controle e aqui-
sic¸a˜o de dados;
• Terminais para medic¸a˜o e realimentac¸a˜o da
malha por compensador externo;
• Painel de visualizac¸a˜o dos componentes da
malha e interac¸a˜o com o usua´rio.
O diagrama de blocos da Figura 4 ilustra o
funcionamento geral da bancada e como os diver-
sos recursos sa˜o administrados. Ele foi desenvol-
vido para planejar o desenvolvimento dos circuitos
560
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
Figura 3: Bancada MAGLEV em funcionamento
eletroˆnicos em mo´dulos, ale´m de servir de docu-
mentac¸a˜o para futuras manutenc¸o˜es.
Figura 4: Diagrama de blocos do funcionamento
da bancada
Os recursos propostos representam avanc¸os
em relac¸a˜o ao proto´tipo. A disponibilidade de
duas bobinas, por exemplo, permite explorar di-
ferentes dinaˆmicas e compreender como algumas
das caracter´ısticas do ima˜ influenciam o projeto.
O encaixe da bobina na estrutura f´ısica e a liga-
c¸a˜o ele´trica foram realizados para que a troca seja
simples. Os paraˆmetros das bobinas sa˜o ilustrados
na Tabela 1.
Paraˆmetros I´ma˜ 1 I´ma˜ 2
L 96 mH 350 mH
R 8.5Ω 18Ω
L/R 11.30 ms 19.45 ms
No de espiras 96 346
Comprimento nu´cleo 140 mm 140 mm
Diaˆmetro nu´cleo 26 mm 26 mm
Tabela 1: Paraˆmetros dos atuadores
Outra diferenc¸a fundamental e´ o painel (em fase
de produc¸a˜o, Figura 5) de interac¸a˜o com o usua´-
rio, que conte´m desenhos ilustrativos do funciona-
mento do processo, mostradores de tensa˜o 2, ter-
minais para medic¸a˜o e introduc¸a˜o de sinais ale´m
de chaves e outros dispositivos que permitem se-
lecionar e parametrizar treˆs modos distintos de
controle da planta (analo´gico, digital e externo).
Figura 5: Painel de controle da bancada
A bancada possui um controlador analo´gico
pro´prio, tal como o primeiro proto´tipo. Po-
re´m, a primeira versa˜o utiliza um controlador
de avanc¸o de fase enquanto a bancada foi pro-
jetada com compensac¸a˜o Proporcional-Integral-
Derivativa (PID). Isto produz resultados melhores
em termos de amortecimento, permitindo fazer en-
saios com perturbac¸o˜es abruptas, como onda qua-
drada, e seno´ides com frequeˆncias que podem che-
gar a` escala das centenas de Hertz. As ac¸o˜es do
controlador sa˜o sintonizadas pelo usua´rio atrave´s
de reostatos e bancos de capacitores. Isto e´ atra-
tivo, porque o usua´rio podera´ constatar em tempo
real os efeitos da mudanc¸a de ganhos.
Tambe´m foram incorporados circuitos para
condicionamento e aquisic¸a˜o de dados atrave´s de
um microcontrolador PIC. No painel existem co-
nectores para comunicac¸a˜o serial com computa-
dores, viabilizando o upload de algoritmos de
controle em linguagem C e download de informa-
c¸a˜o. Ale´m destes dois modos de controle da pro´-
pria bancada, o usua´rio tem dispon´ıveis dois ter-
minais que permitem controlar o MAGLEV atra-
ve´s de um circuito externo.
2Refereˆncia Interna - offset de posic¸a˜o; offset de cor-
rente.
561
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
5 Experimento de identificac¸a˜o
Embora a bancada na˜o esteja totalmente
conclu´ıda, o equipamento permite fazer experi-
mentos com relativo conforto. Por essa raza˜o,
parte da equipe se dedica ao problema da mode-
lagem do processo. O objetivo e´ determinar os
paraˆmetros dos modelos linear (13) e na˜o-linear
(8).
A natureza insta´vel do MAGLEV dificulta a
obtenc¸a˜o de um modelo matema´tico antes da sin-
tonia do controlador. Por esta raza˜o e´ necessa´rio
ajustar o compensador por tentativas. No caso da
bancada, o ajuste foi relativamente ra´pido porque
os componentes foram constru´ıdos para que seus
paraˆmetros fossem pro´ximos daqueles concebidos
no proto´tipo, fornecendo estimativas iniciais para
os ganhos.
O procedimento descrito e´ proveniente da
unia˜o das te´cnicas de dois tipos de ensaio: esta´-
tico (Oliveira et al., 2005) e resposta em frequeˆn-
cia (Galva˜o et al., 2006). O me´todo envolve uma
diversidade de procedimentos pra´ticos e reflexivos
que podem ser bem explorados em aulas de la-
borato´rio. Conjectura-se em, futuramente, aliar
esta abordagem a te´cnicas do tipo aprendizagem
baseada em problemas.
O ensaio esta´tico consiste em manter o corpo
flutuante em duas posic¸o˜es de equil´ıbrio distin-
tas. Isto pode ser obtido aplicando uma pertur-
bac¸a˜o do tipo onda quadrada no sinal de refereˆncia
da malha. Caso a frequeˆncia seja suficientemente
baixa, as oscilac¸o˜es cessara˜o e o equil´ıbrio sera´ ca-
racterizado por dois pares de valores de tensa˜o no
amplificador e tensa˜o no sensor (Figura 4). A Fi-
gura 6 ilustra uma forma de onda obtida com o
MAGLEV da bancada neste tipo de ensaio.
−0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Corrente (u)
−0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
4
6
8
10
12
Posicao (y)
tempo
Figura 6: Forma de onda de ensaio de onda qua-
drada
E´ importante observar que o sinal na˜o repre-
senta o corpo estritamente em repouso, devido a`
presenc¸a de ru´ıdo e perturbac¸o˜es do meio. Neste
caso, os valores de equil´ıbrio utilizados devem ser a
me´dia da forma de onda em um intervalo de tempo
em que se possa considerar regime esta´tico.
Oliveira et al. (2005) sugerem que dois pares
medidos (ui, yi) e (uj , yj) que satisfazem a equa-
c¸a˜o de equil´ıbrio (12) sejam utilizados para resol-
ver um sistema alge´brico de duas equac¸o˜es para
os paraˆmetros. As soluc¸o˜es sa˜o:
c =
uiyj − ujyi
uj − ui (14)(
kG2
ma2
)
=
(
yi − yj
ui − uj
)2
(15)
Vale ressaltar que as equac¸o˜es alge´bricas possuem
outro par de soluc¸o˜es, mas os valores mostram-se
incompat´ıveis com as observac¸o˜es experimentais.
Na pra´tica, e´ aconselha´vel realizar diversos
ensaios, variando a amplitude da onda quadrada,
de modo a obter um va´rios pares (ui, yi) e redu-
zir a influeˆncia dos erros usando valores me´dios.
Alternativamente, pode-se explorar a forma linear
da equac¸a˜o de equil´ıbrio:
yi =
√
kG2
ma2
ui − c (16)
e com um procedimento de ajuste de curva ba-
seado em mı´nimos quadrados, determinar os pa-
raˆmetros desejados. A Figura 5 sintetiza esta u´l-
tima ide´ia, ilustrando dois ensaios esta´ticos com
a bancada e a curva de interpolac¸a˜o determinada,
onde kG2/ma2 = 9382 e c = 137.
4.58 4.6 4.62 4.64 4.66 4.68 4.7 4.72 4.74 4.76 4.78
5
6
7
8
9
10
11
u (Volt)
y 
(V
olt
)
 
 
ensaio estatico
ajustado
Figura 7: Pontos de equil´ıbrio do ensaio esta´tico
e curva ajustada
O ensaio de resposta em frequeˆncia (RF)
consiste em aplicar perturbac¸o˜es senoidais de
baixa amplitude mas em ampla faixa espectral e
medir o ganho em cada frequeˆncia. O objetivo
e´ determinar os paraˆmetros da func¸a˜o de trans-
fereˆncia. E´ importante observar que a instabili-
dade da planta e as na˜o-linearidades contribuem
para que o sinal de controle seja distorcido em re-
lac¸a˜o a uma seno´ide (sa˜o esperados harmoˆnicos
de ordem par devido aos termos quadra´ticos do
modelo). Sendo assim, e´ recomenda´vel que sejam
562
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
estimados espectros (via FFT) dos sinais de en-
trada e sa´ıda e o ganho seja medido somente na
frequeˆncia ωi da perturbac¸a˜o, ou seja:
G(jωi) ≈
∣∣∣∣FFT{y}ω=ωiFFT{u}ω=ωi
∣∣∣∣ (17)
O procedimento consome grande quantidade
de tempo, uma vez que cada ensaio e´ feito em
um u´nico tom ωi. Perturbac¸o˜es com espectro
mais amplo na˜o foram utilizadas porque o hard-
ware para gerac¸a˜o deste tipo de sinal ainda na˜o
esta´ completo. Neste tipo de experimento, cogita-
se utilizar excitac¸o˜es que na˜o possuam variac¸o˜es
abruptas de amplitude, diferentes de sinais PRBS.
Alguns exemplos esta˜o em (Pintelon and Schou-
kens, 2001).
A func¸a˜o de resposta em frequeˆncia (FRF) do
MAGLEV pode ser obtida de (13):
G(jω) =
α
aω2 + λ
(18)
Galva˜o et al. (2006) propo˜em que a func¸a˜o
G(jω) seja colocada em formato moˆnico e que seja
aplicada a regressa˜o linear:
ω2iG(jωi) =
(α
a
)
−
(
λ
a
)
G(jωi)
= θ1 + θ2ω
2
i (19)
de modo que θ1 e θ2 sejam determinados atrave´s
de ajuste de curva, caracterizando completamente
a func¸a˜o de transfereˆncia. O ganho do sensor, a,
entretanto, na˜o pode ser estimado por este me´-
todo, pois a informac¸a˜o e´ perdida quando a fun-
c¸a˜o de transfereˆncia e´ tornada moˆnica. No caso
espec´ıfico deste trabalho, o baixo custo do com-
ponente e´ compensado pela auseˆncia de curvas de
calibrac¸a˜o, o que forc¸ou a equipe a insistir em uma
forma de determinar suas caracter´ısticas atrave´s
de experimentac¸a˜o com o processo inteiro.
Uma tentativa de contornar a situac¸a˜o e´ ex-
plorar as equac¸o˜es (10) e (11). Como as constantes
kG2/ma2 e c foram determinados pelo ensaio esta´-
tico, estes paraˆmetros podem ser utilizados para
fazer um ca´lculo aproximado de a:
a ≈ θ1/α = θ1(y0 + c)
2
(kG2/ma2) u0
(20)
a ≈ θ2/λ = θ1(y0 + c)
3
(kG2/ma2) u20
(21)
onde y0 e u0 sa˜o tomados como o valor DC das for-
mas de onda aproximadamente senoidais do ensaio
de RF. E´ esperado que haja divergeˆncia entre os
resultados das equac¸o˜es (20) e (21), devido ao fato
de o modelo linear ser, de fato, uma aproximac¸a˜o
do comportamento real do sistema.
A Figura 8 ilustra os dados obtidos com o en-
saio de RF com a bancada e a FRF ajustada. Para
esta func¸a˜o, θ1 = 5.12 × 104 e θ2 = 1119, resul-
tando em a = {4.08; 6.01} × 10−5. Percebe-se
que a faixa de incerteza e´ pequena, podendo ser
utilizada como paraˆmetro em projetos avanc¸ados
que levam em considerac¸a˜o estas informac¸o˜es.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Frequência (Hz)
|G
|
 
 
experimental
ajustado
Figura 8: Dados do ensaio de resposta em frequeˆn-
cia e curva estimada
6 Conclusa˜o
Neste trabalho foi apresentada a bancada dida´tica
de um processo MAGLEV em desenvolvimento
na UFPA. Trata-se de um equipamento de baixo
custo projetado por alunos de graduac¸a˜o, que pos-
suira´ diversos recursos de apoio ao ensino em siste-
mas de controle. A equipe discente relata diversos
aspectos positivos agregados a` sua formac¸a˜o com
o desenvolvimento do trabalho.
Embora na˜o esteja conclu´ıda, ja´ foi poss´ıvel
utilizar alguns dos recursos para um experimento
de identificac¸a˜o de paraˆmetros. Este e´ um pro-
blema relativamente importante, uma vez que o
primeiro controlador precisa ser sintonizado por
tentativas e os paraˆmetros sa˜o de dif´ıcil determi-
nac¸a˜o se o sistema na˜o estiver estabilizado. Um
procedimento baseado em ensaios com perturba-
c¸o˜es degrau e senoidal foi proposto, aliando te´cni-
cas outrora independentes.
O roteiro de identificac¸a˜o permite obter pa-
raˆmetros que servem ao propo´sito de simulac¸a˜o e
projeto atrave´s de modelos lineares e na˜o-lineares,
relacionando as grandezas que sa˜o diretamente
mensura´veis. As etapas que o compo˜em envolvem
diversos conhecimentos e pensamento reflexivo,
servindo de elemento motivador ao aprendizado.
Futuramente, a experieˆncia podera´ ser utilizada
em alianc¸a a` metodologia de aprendizagem ba-
seada em problemas para construir roteiros de la-
borato´rio mais dinaˆmicos e cativantes. Os resulta-
dos de modelagem devem ainda ser utilizados em
procedimentos de validac¸a˜o por simulac¸a˜o e im-
plantac¸a˜o de controladores digitais lineares e na˜o-
lineares.
563
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
Refereˆncias
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564
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS
CONSTRUÇÃO DE UMA BANCADA DIDÁTICA MAGLEV.pdf
CONSTRUÇÃO DE UMA BANCADA DIDÁTICA
DE PROCESSO DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA -
MAGLEV
RÔMULO LIRA MILHOMEM
2o Período de 2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE
TUCURUÍ
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TUCURUÍ - PARÁ
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ
RÔMULO LIRA MILHOMEM
CONSTRUÇÃO DE UMA BANCADA DIDÁTICA
DE PROCESSO DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA -
MAGLEV
TRABALHO SUBMETIDO AO COLEGIADO DO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Tucuruí - Pará
2010
Agradecimentos
Tenho aqui a oportunidade de manifestar minha gratidão a todos aqueles que, de maneira
direta ou indireta, acreditam em mim e me incentivam a correr atrás dos meus ideais. Assim,
expresso meus agradecimentos.
Em especial aos meus pais, Manoel Milhomem Fernandes e Ana Maria Lira Fernandes,
que através da fibra e persistência moldaram meu caráter. Vocês são modelos de luta e perseve-
rança para mim. Sou extremamente grato por terem me fornecido condições para me tornar o
profissional e pessoa que hoje sou.
A todos que me auxiliaram a atingir meus objetivos, em particular a minha família, meus
irmãos, Tarcisio Lira Milhomem e Emanuela Lira Milhomem, que são para mim exemplos de
fraternidade, lealdade e amizade.
A minha namorada, Kimi Yano, pelos anos de companheirismo e dedicação a mim concedi-
dos, inclusive pelas inúmeras revisões de texto que foram feitas.
Em particular, ao meu orientador Rafael Suzuki Bayma, por sua paciência, persistência e
dedicação incondicional. Graças ao seu empenho consegui vencer as dificuldades e alcançar o
meu objetivo.
Aos amigos de laboratório, pela dedicação e empenho. Sem a ajuda de vocês não poderia
alcançar os resultados almejados durante a pesquisa.
A todos, meu sincero: Muito Obrigado!
iii
Resumo
A construção de experimentos é considerada uma eficiente atividade didática em cursos de
engenharia, uma vez que integra esforços intelectuais e técnicos dos alunos em direção a uma
meta concreta e bem definida. Esta prática tem sido desenvolvida na Universidade Federal do
Pará - UFPA, inclusive em unidades avançadas do interior, como o Campus de Tucuruí.
Seguindo esta metodologia, em 2007 o Grupo de Controle e Automação, formado por
alunos de graduação em Engenharia Elétrica, obteve resultados significativos ao construir um
protótipo de um processo de levitação magnética. O desenvolvimento deste protótipo propi-
ciou à equipe experiência suficiente para aspirar metas mais ousadas. A partir deste momento,
iniciaram-se os estudos que levaram a consolidação de outro processo de levitação magnética,
mais flexível e prático que o primeiro protótipo construído. Este trabalho apresenta o desenvol-
vimento desta nova planta, com o objetivo de disponibilizar um equipamento com recursos de
hardware necessários ao estudo do sistema.
O sistema proposto nesta monografia é composto pelas seguintes partes: um eletroímã, res-
ponsável por atrair um corpo magnetizável através de forças de origem magnética que se opõem
à força peso que age sobre o corpo; um sensor, que capta a posição do corpo através de um sis-
tema óptico, realimentando a malha do sistema; um somador, que recebe o sinal de posição e de
uma referência, informando o sinal de erro ao controlador, permitindo que este atue sobre o nível
de corrente aplicado ao eletroímã, assim, controlando a força magnética empregada ao corpo.
A construção deste processo permitiu reforçar princípios fundamentais de diversas áreas
abordadas durante a graduação. Outros pontos também podem ser ressaltados, como: o desen-
volvimento do hábito de pesquisa, em especial por elementos além da grade curricular; o reforço
de aspectos técnicos, como instrumentação e desenvolvimento de circuitos impressos; o plane-
jamento, em especial no momento em que foi necessário trabalhar a versatilidade do protótipo.
Desta forma, pode-se considerar este sistema uma planta com características pedagógicas rele-
vantes, no que diz respeito ao seu desenvolvimento e ao uso em aulas expositivas de Engenharia
Elétrica.
iv
O desenvolvimento deste experimento não foi uma tarefa fácil, durando cerca de dois anos.
Mesmo a equipe tendo certa perícia no desenvolvimento de sistemas deste tipo, o projeto foi
desafiador, pois cada componente do equipamento despendia certo grau de atenção e tempo.
Para se ter uma idéia preliminar, a fabricação do eletroímã durou cerca de dois meses, entre a
construção dos núcleos e o enrolamento das bobinas, sem contar o tempo que foi gasto no ajuste
do controlador analógico, cerca de dois meses e meio. Além do mais, o projeto só obteve êxito
devido ao empenho e dedicação da equipe.
As dificuldades encontradas ao longo do trabalho foram contornadas com criatividade e um
bom planejamento. Por exemplo, a estrutura do equipamento foi desenvolvida pelos próprios
alunos, o que de certa forma, diminuiu os custos do projeto. Outros pontos também podem ser
citados sob este aspecto: as proteções do sensor, o planejamento do layout do painel, a forma que
o eletroímã foi encaixado à estrutura, o uso de diferentes compensadores na malha do sistema,
além de um modo de selecionar a estratégia de controle desejada.
Ao longo desta monografia serão apresentados os métodos e as diretrizes de construção
utilizados na fabricação deste equipamento, denominado Bancada Didática MAGLEV, desen-
volvido no Laboratório de Sistemas de Controle da UFPA, Campus de Tucuruí.
Sumário
1 Levitação Magnética 1
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 A levitação magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Aplicações da levitação magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Sistema MAGLEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Objetivos gerais e específicos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Apresentação e divisão do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Modelagem matemática do Sistema MAGLEV 10
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Modelo matemático geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Pontos de equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Linearização do sistema MAGLEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Função de Transferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Aspectos construtivos 17
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Experiência com o primeiro protótipo MAGLEV . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Considerações sobre a Bancada Didática MAGLEV . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Eletroímã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Fontes de alimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6 Módulos da bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.1 Módulo do Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.2 Módulo de Controle Analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6.3 Módulo de Controle Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vi
3.6.4 Controlador Externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6.5 Módulo de Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6.6 Módulo de Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7 Painel de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8 Estrutura física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.9 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Projeto do controlador analógico da bancada 51
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 Variações do algoritmo PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Projeto do controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Ensaio para sintonia do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.2 Determinação dos parâmetros do controlador . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.3 Considerações sobre o controlador analógico parametrizado . . . . . . . 63
4.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Conclusão 66
A Projeto dos circuitos dos Módulos da Bancada 72
B Diagrama de conexões 78
C Programa do PIC16F628A para o Módulo de Seleção 81
D Análise de custos - Relação de componentes 88
Lista de Figuras
1.1 Levitação por atração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Ímã levitando sobre nitrogênio líquido refrigerado a temperatura de −200◦C [53]. 4
1.3 Trem MAGLEV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Trem MAGLEV, modelo Japonês. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Linha em escala reduzida do protótipo MAGLEV Cobra, COPPE - UFRJ. . . . . 6
1.6 Estrutura do Sistema MAGLEV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Protótipo MAGLEV construído na UFPA - Campus do Guamá [54]. . . . . . . . 8
1.8 Protótipo MAGLEV construído na UFPA - Campus de Tucuruí [14, 42]. . . . . . 8
2.1 Diagrama de forças do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Primeiro protótipo MAGLEV desenvolvido, em funcionamento. . . . . . . . . . 18
3.2 Tipos de núcleo para o eletroímã [54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Dimensões do carretel usado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Núcleo do eletroímã - ferrite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.5 Bobinas construídas para a bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.6 Diagrama de blocos da fonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.7 Circuito esquematico da fonte de alimentação dos circuitos de comando e controle. 26
3.8 Fonte de alimentação dos circuitos de comando e controle. . . . . . . . . . . . . 26
3.9 Circuito esquematico da fonte de alimentação do eletroímã. . . . . . . . . . . . . 27
3.10 Fonte do atuador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.11 Diagrama de blocos dos módulos da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.12 Circuito do sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.13 Sensor da Bancada MAGLEV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.14 Circuito do Módulo do Sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.15 Módulo do Sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.16 Circuito do Módulo de Controle Analógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
viii
3.17 Módulo de controle analógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.18 Pinagem do microcontrolador PIC18F4520, 40 pinos, encapsulamento DIP. . . . 34
3.19 Circuitos de condicionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.20 Pinagem do conversor D/A MCP4921. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.21 Estágio de saída do MCP e do Módulo de Controle Digital. . . . . . . . . . . . . 37
3.22 Esquemático do circuito de comunicação serial RS-232. . . . . . . . . . . . . . . 38
3.23 Esquemático do circuito de gravação do PIC e pinagem do conector de cinco vias. 39
3.24 Módulo de Controle Digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.25 Circuito esquemático do Módulo de Seleção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.26 Módulo de Seleção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.27 Circuito do Módulo de Acionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.28 Módulo de Acionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.29 Desenho do painel de comando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.30 Painel de comando da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.31 Estrutura móvel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.32 Estrutura fixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.33 Bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.34 Estrutura física montada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.35 Bancada Didática MAGLEV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1 Diagrama de blocos de um sistema com um controlador PID básico. . . . . . . . 53
4.2 Diagrama de blocos de um sistema com um controlador PI-D. . . . . . . . . . . 54
4.3 Diagrama de blocos de um sistema com um controlador I-PD. . . . . . . . . . . 55
4.4 Sistemas utilizando controladores a dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . 56
4.5 LGR da planta MAGLEV, sem compensação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6 Resposta do sistema para referências tipo senoidal e onda quadrada. Em que: y
- sinal de posição do sensor, R.E - Referência Externa. . . . . . . . . . . . . . . 61
4.7 Resposta do sistema para referências do tipo senoide, com pequenas amplitudes,
e seus respectivos espectros. Em que: y - sinal de posição do sensor, R.E -
Referência Externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8 Resposta do sistema para referências do tipo senoide, com amplitudes altas, e
seus respectivos espectros. Em que: y - sinal de posição do sensor, R.E - Refe-
rência Externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.9 Resposta do sistema para referências do tipo onda quadrada. Em que: y - sinal
de posição do sensor, R.E - Referência Externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1 Bancada Didática MAGLEV em funcionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Sistema em operanção utilizando o Atuador 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Sistema em operanção utilizando o Atuador 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Ajuste dos parâmetros do controlador PID analógico. . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 Circuito sugerido para automatizar o processo de gravação. . . . . . . . . . . . . 69
Lista de Tabelas
3.1 Parâmetros dos atuadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Parte da Tabela AWG para fios e cabos padrão (simplificada). . . . . . . . . . . 24
3.3 Especificações da fonte dos voltímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Características do microcontrolador PIC18F4520. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Resistências dos circuitos da Figura 3.19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Resistências do circuito da Figura 3.25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1 Parâmetros encontrados no ensaio. Em que: Amt - amostra, i - corrente, x -
posição, RE. - Referência Externa, A - Tensão de pico a pico e f - Frequência. . . 61
4.2 Valores das capacitâncias CI e CD, adotados para o controlador. . . . . . . . . . 62
4.3 Valores das resistências RP , RD e RI , variações máximas e mínimas. . . . . . . 62
xi
Capítulo 1
Levitação Magnética
1.1 Introdução
Neste capítulo é apresentada uma visão geral do fenômeno da levitação magnética, seu con-
texto histórico, as técnicas utilizadas para sua utilização e
algumas aplicações práticas. Além
disso, é apresentado o Sistema MAGLEV 1, o seu funcionamento e seus principais componentes,
representados em um diagrama de blocos. Também são discutidos os objetivos do trabalho de-
senvolvido, com a finalidade de construir um equipamento adequado ao uso em sala de aula. Ao
final é feita uma apresentação da estrutura da monografia.
1.2 A levitação magnética
A levitação magnética é um processo que consiste em manter um corpo magnetizável sus-
penso no ar, pela ação de força magnética em sentido contrário ao peso do corpo. O objetivo é
estabelecer uma relação de equilíbrio, mantendo o corpo suspenso no ar sem que haja contato di-
reto (forças de campo). Em geral, o efeito visual do fenômeno é intrigante e instiga a curiosidade
da maioria dos observadores.
Ao aproximar dois ímãs, observa-se que os pólos iguais se repelem, enquanto que os pólos
distintos se atraem. Desta maneira, pode-se supor que estas forças de campo, possam propor-
cionar levitação magnética. Em 1842 Samuel Earnshaw, estudando esse comportamento, provou
não ser possível levitar um objeto utilizando combinações de ímãs permanentes [26]. A partir
desse estudo, Earnshaw elaborou um teorema, o qual leva seu nome: “ [...] objetos sob a influên-
cia de campos que aplicam forças com o quadrado da distância tendem a formar configurações
1Do inglês Magnétic Levitation.
1
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 2
de equilíbrio instável ” [26, 54], o que torna impossível a levitação por ação de campos passivos
[54].
A levitação magnética utilizando o eletroímã como elemento atuador, começou a ser reali-
zada a partir de 1930, com os trabalhos de F. T. Holmes [30]. Holmes observou que o teorema
de Earnshaw só poderia ser aplicado em sistemas cujo fluxo dos pólos magnéticos mantém-se
constantes [30]. Portanto, utilizando um sistema que permita modificar a força magnética para
compensar a força peso, poderia-se atingir as condições estáveis de equilíbrio. Utilizando a teo-
ria de controle por realimentação, Holmes alcançou este objetivo, levitando o eixo de um rotor
com massa de 6g [30], com o propósito de estudar o comportamento não-linear deste tipo de
fenômeno.
A partir dos estudos de Holmes, os métodos utilizados para a levitação magnética foram
aperfeiçoados, principalmente sob o aspecto dos Sistemas de Controle. Desde então, a levitação
magnética passou a ser um atrativo para pesquisa e desenvolvimento tecnológico.
Diferentes técnicas e métodos para promover a levitação magnética foram desenvolvidos, os
quais podem ser classificados segundo a natureza da origem das forças magnéticas em: levitação
por repulsão ou por atração magnética. Outra técnica em ascensão é a levitação supercondutora
(Superconducting Quantum Levitation - SQL), baseado no Efeito Meissner de exclusão do campo
magnético do interior de supercondutores.
Levitação por repulsão
O método, também conhecido por levitação eletrodinâmica (Eletrodinamic Levitation - EDL),
consiste na utilização de bobinas para gerar um campo magnético, provocando o aparecimento
de uma corrente elétrica induzida em um condutor, devido à movimentação do campo em suas
proximidades. Desta forma, pela Lei de Faraday-Lenz, esta corrente induzida deverá ter sentido
contrário a da bobina indutora, gerando um campo magnético que se opõe ao campo criado pela
bobina, provocando uma repulsão entre a bobina e o condutor. A interação entre os campos gera
uma força de repulsão capaz de suspender o objeto [24, 54].
Levitação por atração
Também conhecida por levitação eletromagnética, EML (Eletromagnetic levitation), é aquela
em que um corpo, de material ferromagnético, é mantido suspenso pela força atrativa de um ele-
troímã [17, 44]. A força atrativa é função da posição do objeto e da corrente na bobina do
eletroímã.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 3
No corpo atuam duas forças: a peso e a magnética. O equilíbrio entre elas resultará na le-
vitação do corpo (Figura 1.1). Este equilíbrio é instável, logo, a levitação é impraticável sem
um sistema de realimentação. Este processo é dependente da eficácia do sensor de posição e do
controle da corrente do eletroímã. Portanto, para que esta técnica possa ser utilizada, torna-se ne-
cessário um hardware que possa manter o sistema estável. Este é o caso do sistema desenvolvido
neste trabalho.
Figura 1.1: Levitação por atração.
Levitação Supercondutora
Nos últimos anos outro método vem sendo pesquisado em diferentes países, incluindo o
Brasil. Esta nova metodologia é baseada no efeito Meissner de exclusão do campo magnético do
interior de supercondutores, denominada Levitação Supercondutora (Superconducting Quantum
Levitation - SQL) [24], Figura 1.2 .
Este fenômeno só pôde ser devidamente explorado a partir do final do século XX com o
advento de novos materiais magnéticos e pastilhas supercondutoras de alta temperatura crítica,
que se tornam supercondutoras a temperaturas muito mais elevadas que os supercondutores con-
vencionais. Esta tecnologia vem sendo desenvolvida no Brasil, tendo como principal objetivo
viabilizar a construção de um trem MAGLEV brasileiro [24].
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 4
Figura 1.2: Ímã levitando sobre nitrogênio líquido refrigerado a temperatura de −200◦C [53].
1.3 Aplicações da levitação magnética
A tecnologia da levitação magnética encontra aplicação em diversos ramos da engenha-
ria, especialmente em situações nas quais se deseja eliminar vibrações e atrito mecânico [54].
Em 1968, os americanos James R. Powell e Gordon T. Danby, do Laboratório Nacional de
Brookhaven, patentearam a levitação magnética com o uso de bobinas supercondutoras para
produzir campo magnético capaz de levitar trens [24].
Em 1987 o francês Georg Bednorz e o alemão K.A.Muller produziram uma cerâmica su-
percondutora de eletricidade, misturando bário, lantânio, cobre e oxigênio, viabilizando o uso da
lavitação magnética empregada ao transporte de massa 2 [24].
Ao comprovarem a importância prática do fenômeno da levitação magnética, esses cientis-
tas abriram campo para diversas aplicações: trens de alta velocidade que levitam sobre trilhos
magnéticos; máquinas rotativas cujos eixos levitam ao girar; monotrilhos rápidos, projetados
para serem o transporte de massa do século XXI [24].
Trem MAGLEV
Os trens MAGLEV apresentam-se hoje como eficazes meios de transporte, por serem rápi-
dos, confortáveis e ecologicamente corretos. Países como Alemanha, Japão e Estados Unidos
tem apostado nesta tecnologia [54].
2Transporte coletivo público.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 5
Figura 1.3: Trem MAGLEV.
Com a tecnologia atual, torna-se cada vez mais viável o emprego dos Trens MAGLEVs
em grandes metrópoles, proporcionando um meio de transporte rápido, confortável e seguro.
Estes trens podem atingir a velocidade de até 580km/h [17], que somente é possível porque não
existe contato entre a guideway 3 e o veículo enquanto ele se movimenta, sendo o ar a principal
fonte de resistência, problema que pode ser resolvido por ajustes aerodinâmicos. Ao contrário
dos trens convencionais, os MAGLEVs não transportam unidades de propulsão, que se situam
na guideway. Com isso, eliminam a necessidade de rodas, freios, motores e dispositivos para
captar, converter e transmitir a energia elétrica. Consequentemente, os MAGLEVs são mais
leves, silenciosos e menos sujeitos ao desgaste que os trens tradicionais [24].
Figura 1.4: Trem MAGLEV, modelo Japonês.
3Via exclusiva por onde o veículo MAGLEV trafega.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 6
O projeto do Trem MAGLEV brasileiro, denominado MAGLEV Cobra, baseia-se na Levi-
tação Supercondutora como técnica para promover a levitação [21]. Tem como objetivo o trans-
porte urbano em grandes metrópoles, contudo ainda encontra-se em fase de
desenvolvimento e
pesquisa. Por se tratar de uma tecnologia recente, ainda não existem linhas de teste em escala
real, embora exista o projeto de se construir uma linha em modelo reduzido, Figura 1.5.
Figura 1.5: Linha em escala reduzida do protótipo MAGLEV Cobra, COPPE - UFRJ.
Máquinas Rotativas: Mancais Magnéticos e Motores Mancais Magnéticos (MMM)
Usualmente, rotores girando são mantidos em suas posições por meio de mancais mecâni-
cos. Nas últimas décadas, os mancais magnéticos têm sido utilizados para manter a posição
radial de cargas girantes através de forças eletromagnéticas [32]. O uso desta tecnologia visa
à levitação do eixo de máquinas rotativas com a finalidade de atenuar vibrações e diminuir as
perdas por atrito mecânico, na intenção de aumentar a eficiência da máquina. Esta é uma das
aplicações mais promissoras da levitação magnética, a qual permite que motores operem em
altas velocidades sem que haja atrito ou desgaste dos eixos [54].
Sua principal aplicação é na substituição dos mancais mecânicos. Esta tecnologia, apesar
dos altos custos e complexidade, possui crescente interesse devido às suas características singu-
lares [32]. Os Mancais Magnéticos são empregados nas seguintes áreas:
• Industrias: motores de alta velocidade ou de difícil manutenção de mancais mecânicos;
• Bioengenharia: Bombas de sangue e corações artificiais;
• Aeroespacial: Giroscópio de satélites artificiais;
• Nuclear: Ultracentrífuga de enriquecimento de urânio.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 7
1.4 Sistema MAGLEV
O sistema MAGLEV, proposto neste trabalho, apresenta um grau de liberdade 4 e segue
o principio da levitação por atração. Seu objetivo é compensar a força peso de um corpo, de
material ferromagnético, por meio de uma força de atração gerada a partir da circulação de uma
corrente elétrica na bobina de um eletroímã.
Esse sistema apresenta característica não-linear e é naturalmente instável, de modo que sua
estabilização só pode ser atingida utilizando um mecanismo de controle por realimentação. Desta
forma, um sensor realimenta o sinal de posição para um controlador que regula a corrente apli-
cada ao eletroímã (atuador).
Com base nesse principio foi desenvolvida uma estrutura que consiste basicamente de três
partes: eletroímã, sensor e um circuito de acionamento e controle. Para a fixação do eletroímã
e do sensor foi construída uma estrutura que permite a substituição do eletroímã e ajustes na
posição do sensor. Buscou-se reproduzir a configuração exemplificada na Figura 1.6 5, desen-
volvendo um sistema de baixo custo, usando recursos de hardware similares aos utilizados em
outros trabalhos que seguem esta metodologia [15, 23, 54, 59, 60].
Figura 1.6: Estrutura do Sistema MAGLEV.
4Movimenta-se em apenas numa direção.
5Onde: x - posição do corpo, medida pelo sensor; F(x,I) - força magnética; mg - força peso; SC - sinal de
controle; I - corrente na bobina.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 8
1.5 Objetivos gerais e específicos do trabalho
Há algum tempo, o MAGLEV tem sido objeto de estudos na Universidade Federal do Pará
- UFPA. Em 2006, no Campus do Guamá - Centro Tecnológico, foi desenvolvido um protótipo
deste processo na intenção de utilizá-lo em aplicações didáticas (Figura 1.7), porém sem êxito na
estabilização do sistema [54]. Em dezembro do mesmo ano, no Campus de Tucuruí, iniciaram-
se pesquisas sobre o tema, com o intuito de desenvolver outro protótipo (Figura 1.8). Somente
um ano após seu inicio o projeto obteve êxito na sustentação de um corpo ferromagnético [14,
42] (no Capitulo 3 são apresentadas algumas considerações sobre esse projeto). Experiências
semelhantes também são encontradas em trabalhos do exterior [38, 39], que se diferenciam pelo
tipo de sensor e do acionamento do atuador.
Figura 1.7: Protótipo MAGLEV construído na
UFPA - Campus do Guamá [54].
Figura 1.8: Protótipo MAGLEV construído na
UFPA - Campus de Tucuruí [14, 42].
Este trabalho apresenta como objetivo geral a construção de um processo de levitação mag-
nética baseado no Sistema MAGLEV, denominado Bancada Didática MAGLEV, que possa ser
utilizado como apoio em aulas expositivas de Engenharia Elétrica. Esta planta apresenta-se como
um equipamento didaticamente adequado 6 ao uso em sala por professores interessados em en-
riquecer suas aulas e desenvolver pesquisa junto aos alunos. A utilização de uma interface sim-
ples e amigável, a viabilização do uso de diferentes técnicas de controle, assim como a possibi-
lidade do uso de atuadores com características diferentes, faz desta planta um processo singular
em relação aos outros protótipos já construídos.
Com relação aos objetivos específicos, são propostas: a consolidação de conhecimentos
adquiridos ao longo da graduação; criação de uma cultura de inovação entre os discentes, cen-
6O termo didaticamente adequado é utilizado para designar as seguintes características: ser de simples manipu-
lação e instalação pelo professor em sala de aula ou laboratório; permitir trabalhar os conceitos relativos ao tema;
permitir a realização de medições e seu registro para posterior análise quantitativa.
CAPÍTULO 1. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA 9
trada no objetivo de desenvolver um equipamento; descrição do hardware desenvolvido, tor-
nando esta monografia uma espécie de “ manual de instruções ” que possa permitir aos outros
alunos, no futuro, reproduzir outras bancadas e fornecer a devida manutenção.
1.6 Apresentação e divisão do trabalho
Este capítulo apresentou os aspectos gerais do fenômeno da levitação magnética, suas ca-
racterísticas e aplicações. Também foram discutidas as particularidades do Sistema MAGLEV,
com foco no desenvolvimento do equipamento proposto. Além disso, discutiram-se os objetivos
gerais e específicos do trabalho.
Ao longo deste trabalho serão apresentadas as etapas de pesquisa necessárias à concretização
da bancada: modelagem matemática do sistema de levitação magnética, construção do hardware
e da estrutura da bancada, e o projeto de um controlador analógico. Por fim, é feita uma discussão
sobre os resultados obtidos e propostas para trabalhos futuros, de acordo com a seguinte estrutura
do texto:
Capítulo 2: Modelagem matemática do Sistema MAGLEV
Neste capítulo são mostrados resultados teóricos que permitiram melhor compreensão sobre
o fenômeno, onde determinou-se as equações que regem o comportamento dinâmico do sistema
e uma função de transferência geral a planta.
Capítulo 3: Aspectos construtivos
Apresenta os aspectos construtivos da Bancada Didática MAGLEV, construída com o propósito
de realizar experimentos com levitação magnética.
Capítulo 4: Projeto do controlador analógico da bancada
Apresenta o projeto de um controlador analógico incorporado ao sistema, com a intenção de
estabilizar o processo.
Capítulo 5: Conclusão
Faz uma avaliação dos resultados obtidos com o trabalho, sugerindo algumas melhorias para
o projeto.
Capítulo 2
Modelagem matemática do Sistema
MAGLEV
2.1 Introdução
A modelagem matemática de sistemas dinâmicos é um passo importante na análise de sis-
temas de controle, cuja finalidade é estabelecer uma relação matemática entre a entrada e a saída
do sistema. Modelos matemáticos podem assumir diferentes formas. Entretanto, para este tra-
balho foi utilizada a representação por função de transferência, sendo assim, este capítulo trata
da modelagem matemática do sistema de levitação magnética - MAGLEV.
A dinâmica dos sistemas pode ser apresentada sob a forma de equações diferenciais. Desta
forma, partindo de princípios físicos fundamentais, as equações de movimento do sistema MAG-
LEV são desenvolvidas. O modelo, de característica não-linear, necessita do emprego da técnica
de linearização, resultando em um modelo linear, que representa o sistema