Aulas Circuitos Elétricos II - 2013

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1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
Formas de Resolução das Equações 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
1 MÉTODOS NODAIS E DE MALHA PARA 
SOLUÇÕES DE REDES 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
 VANTAGEM: integração e a derivação tornam-se multiplicações e divisões, 
da mesma maneira que o logaritmo transforma a multiplicação em adição. 
 
Permite levar a resolução de equações diferenciais à resolução de equações 
polinomiais, que são muito mais simples de resolver. 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
NOTAÇÃO DEFINIÇÃO 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
PROPRIEDADE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
 TRANSFORMADA DA DERIVADA 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
OBTENÇÃO da TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE 
Somente 
nessa 
situação! 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
OBTENÇÃO da TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
- 12 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
- 12 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
- 12 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA SUBSTITUIÇÃO 
EXEMPLO: 
Ramos equivalentes ao 
ramo ab da figura 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA SUBSTITUIÇÃO 
EXEMPLO: 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA RECIPROCIDADE 
Esse teorema só é aplicável a circuitos que contenham apenas uma fonte. Assim, não 
pode ser usado para analisar a maioria dos circuitos que foram discutidos até agora. 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA RECIPROCIDADE EXEMPLO: 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA RECIPROCIDADE 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
Aplicação: Considere o circuito em regime permanente senoidal (correntes e 
tensões já calculadas): 
Verificando: 
Lei das correntes: 
Lei das tensões: 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
Questão: Inserindo-se um resistor de 10 Ω no ramo capacitivo, quais as variações nas 
correntes dos ramos? 
Ao invés de calcular , e e comparar com as correntes anteriores, usa-se o Teorema da 
Compensação (com superposição). 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
Superposição: As variações de corrente em relação ao circuito original são 
devidas unicamente à fonte de compensação. 
3 TEOREMA DE REDES 
TEOREMA DA COMPENSAÇÃO 
Tensão em 
3 TEOREMA DE REDES 
EQUIVALENTE T DE UM TRANSFORMADOR 
3 TEOREMA DE REDES 
EQUIVALENTE T DE UM TRANSFORMADOR 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS Tabela de Conversões de Parâmetros 
4 QUADRIPOLOS Quadripolos Recíprocos 
4 QUADRIPOLOS Quadripolos Recíprocos 
4 QUADRIPOLOS Quadripolos Recíprocos 
4 QUADRIPOLOS Quadripolos Simétricos 
4 QUADRIPOLOS Quadripolos Simétricos 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
4 QUADRIPOLOS 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
VÁRIAS FONTES AC a) Usina; (b) Gerador portátil AC; (c) Parque Eólico; 
(d) Painel Solar; (e) Gerador de Funções. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Circuitos Monofásicos e Trifásicos 
a) Sistema monofásico a dois fios b) Sistema monofásico a três fios. 
Permite conexões tanto pata 120 quanto para 
240 V. 
Sistema a três fios com duas fases. As 
fontes AC operam em diferentes fases. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
 Um gerador trifásico tem em seu estator três bobinas de indução espaçadas 
uniformemente de 120°. 
 
 As três bobinas têm um número igual de espiras, a tensão induzida em cada 
bobina terá o mesmo valor de pico, forma e frequência. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Fases de Tensão de um Gerador trifásico 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Diagrama Fasorial para as 
tensões de fase de um Gerador 
Trifásico. 
Quando as fases estão 
equilibradas, a soma vetorial de 
seus vetores é zero. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Formas de Apresentação do sistema Trifásico. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
SEQUÊNCIA DE FASE: 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
TENSÃO DE FASE E TENSÃO DE LINHA 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Um Gerador conectado em Y Um Gerador conectado em Δ 
TENSÃO TRIFÁSICA BALANCEADA 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
a) abc or positive sequence b) acb or negative sequence 
0
120
240
an p
bn p
cn p
V V
V V
V V
  
  
  
0
120
240
an p
bn p
cn p
V V
V V
V V
  
  
  
SEQUÊNCIAS DE FASE – POSITIVA (horário) e NEGATIVA (anti-horário) 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
CARGAS TRIFÁSICAS BALANCEADAS 
Uma carga trifásica é balanceadaquando ela tem a mesma impedância nas 3 fases 
a) Carga em Estrela b) Carga em Delta 
1
Z 3 Z
3
Y YZ Z  
CONVERSÃO DE IMPEDÂNCIAS BALANCEADAS 
Conversão de circuito Δ para Y e de Y para Δ 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
CONEXÕES TRIFÁSICAS 
 Tanto as fontes como as cargas podem ser conectadas em Y ou em Δ. 
 Existem 4 possíveis tipos de conexões: 
• Conexão Y-Y 
• Conexão Y-Δ 
• Conexão Δ-Δ 
• Conexão Δ-Y 
 Cargas balanceadas conectadas em Δ são mais comuns; 
 Fontes conectadas em Y são as mais comuns. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Conexão Y-Y Balanceada 
Ao lado é mostrado um sistema 
Y-Y balanceado com fonte, linha 
e impedâncias da carga. 
Impedância 
da Fonte 
Impedância da Linha 
Impedância 
da Carga 
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
A corrente de Neutro é zero: 
 In= -(Ia+ Ib+ Ic)= 0 
 As tensões de Fase são: Van, Vbn and Vcn. 
 Os três condutores conectados de a a A, de b a B 
e de c a C são chamados de LINHAS; 
 A tensão de uma linha à outra é chamada de 
Tensão de Linha. 
 As tensões de Linha são: Vab, Vbc and Vca 
 A magnitude da tensão de linha é vezes a 
magnitude da tensão de fase, ou seja: 
 = 3 3 3 = 3
L ab bc ca
an bn cn p
p an bn cn
V V V V
V V V V
V V V V
  
 
  
Conexão Y-Y Balanceada 
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
 Todas as outras fases seguem o mesmo 
desenvolvimento, ou seja: 
Conexão Y-Y Balanceada 
 = 3 3 3 = 3
L ab bc ca
an bn cn p
p an bn cn
V V V V
V V V V
V V V V
  
 
  
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
Esquema monofásico equivalente à Conexão Y-Y Balanceada 
 Circuitos trifásicos balanceados podem ser analisados monofasicamente; 
Escolhemos uma fase, por exemplo a fase a, e analisados um circuito equivalente 
monofásico; 
 Devido o circuito ser balanceado, podemos facilmente obter os valores de tensão 
das outras fases usando as relações de corrente e tensão da fase a. 
an
a
Y
V
I
Z

5 SISTEMA TRIFÁSICO 
EXERCÍCIO: Um gerador trifásico conectado em Y com uma impedância de 
. por fase é conectado a uma carga balanceada conectada em Y com 
uma impedância de por fase. A linha que interliga o gerador à carga 
tem uma impedância de por fase. Assumindo uma sequência positiva para as 
tensões da fonte (gerador) e que V, encontre: (a) Tensões de Linha (b) Correntes 
de Linha 
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
SOLUÇÃO: 
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
7 SISTEMA TRIFÁSICO 
Conexão Y-Δ Balanceada 
 3 fases da fonte conectadas em estrela com as 3 fases da carga conectada 
em Delta; 
 Não existe conexão ao neutro no sistema Y-∆. 
AB
AB
BC
BC
CA
CA
V
I
Z
V
I
Z
V
I
Z






As correntes de 
linha são obtidas 
por meio das 
correntes de fase 
IAB, IBC and ICA 
3 30
3 30
3 30
a AB CA
b BC AB
c CA BC
AB
BC
CA
I I I
I I I
I
I
I II
I
  
  
 
 
   3
L a b c
p AB BC CA
L p
I I I I
I I I I
I I
  
  

5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Conexão Y-Δ Balanceada 
 Circuito equivalente monofásico da conexão estrela-Delta 
 Diagrama fasorial das correntes de linha e de fase. 
3
L a b c
p AB BC CA
L p
I I I I
I I I I
I I
  
  

5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Conexão Δ -Δ Balanceada 
 Tanto a carga quanto a fonte são conectadas em Delta e são balanceadas. 
, ,a AB CA b BC AB c CA BCI I I I I I I I I     
, ,BC CAABAB BC CA
V VV
I I I
Z Z Z  
  
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Conexão Δ -Y Balanceada 
Transformação da 
conexão delta da 
fonte em conexão 
estrela equivalente 
Circuito 
equivalente 
monofásico 
da conexão 
Δ-Υ 
30
3
pV  
5 SISTEMA TRIFÁSICO Potência em Sistemas Balanceados 
 A potência total 
instantânea num 
sistema trifásico 
balanceado é 
Constante. 
2 cos( ) 2 cos( 120 )
2 cos( 120 )
2 cos( ) 2 cos( 120 )
2 cos( 120 )
cos( ) cos( ) cos( 120 )cos( 120 )
2
cos( 120 )co
AN p BN p
CN p
a p b p
c p
a b c AN a BN b CN c
p p
v V t v V t
v V t
i I t i I t
i I t
p p p p v i v i v i
t t t t
p V I
t
 

   
 
     

   
  
     
   
     
       

 
 Using the above identity and simplifying, =2 t- we obtain
 
s( 120 )
1
cos cos [cos( ) cos( )] 
2
 that:
1
3cos
2
 
cos 2 oos 3c c sp pp p
t
A B A B A B
VV I Ip
  
 
  
 
  
   
  
    
   
  
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
 Uma importante consequência da equação da 
potência instantânea de um sistema trifásico 
balanceado é: 
a) A potência instantânea não está em função do tempo; 
 
b) A potência total se comporta similarmente a um circuito DC; 
 
c) Esse resultado satisfaz tanto cargas ligadas em Y ou em Δ; 
 
d) A potência média por fase é dada por: 
 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
 A potência complexa por fase é Sp. A potência total complexa de todas as fases é. 
p
p
p p p p p
3 cos 
1
= cos 
3
1
= sin 
 (Total Instantenous Power)
(Average Power per phase)
(Reactive Pow 
3
 
er per phase)
(Apparent Power per pha
S V I 
s
 
e
 
)
p p
p p
p p
p p p
p V I
P p V I
Q p V I
S V I
P jQ








  
p p
 
 and refer to magnitude val
C
ues whereas 
V and I refer to phasor
omplex power for e
 values (Both magn
ach pha
itude a
se
nd phase)
p pV I
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
 A potência complexa por fase é Sp. A potência total complexa de todas as fases é. 
p p p p p
p p p
p p p
Complex power for each phase
Total Complex power for three phas
S V I 
S= 3S 3V I 
3 3 cos 3 cos
3 3 sin 3 sin
S=3S 3V
e
I 3
a b c p p p L L
a b c p p p L L
P jQ
P jQ
P P P P P V I V I
Q Q Q Q Q V I V I
I
 
 



  
  
     
     
 
2
p
p p L
2
p Total complex power
Total complex power using
, , and are all rms values, is the load imp
3
 
 line val
edance
3
 angl
s u e 
e
p
p
L L
LV I V I
V
Z
Z
P jQ V I 



   S
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
2
p2
p p p
p
p
p L, , and are all rms values, is the load impe
To
da
3
S=3S 3V I 3 
nce 
al c
an
3
omplex ower
gle
p
L
p
p
L L
V
V
I Z
Z
P
V
V I
I
jQ
I 



  
   S
 Note os valores de Vp, VL, Ip, IL para diferentes conexões de cargas. 
VL 
VL 
VL 
Vp Vp 
Vp Ip 
Ip Ip 
VL 
Vp 
Ip 
VL 
VL Vp 
Vp 
Ip 
Ip 
3L p L pV V I I 
3L p L pV V I I 
Carga em Y Carga em Δ 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
 Resumo de Tensões e 
Correntes para sistemas 
trifásicos Balanceados. 
Considerando a 
sequência Positiva ou 
Sequência ABC 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
EXERCÍCIO 2: Assuma duas cargas trifásicas 
balanceadas sob uma tensão de linha de 840 V 
a 60 Hz. A carga 1 é conectada em Y com 
(30+j40)Ω por linha. A carga 2 é um motor 
trifásico que drena (consome) 48 kW com fp = 
0,8 em atraso. 
a) Calcule a potência complexa total das 
cargas; 
b) A potência em KVAr de capacitores 
conectados em Δ e ligados em paralelo com 
a carga para que o fator de potência da 
instalaçãose eleve a 1; 
c) A corrente que a instalação requer quando 
esta possui fator de potência 1. 
VL=840 V (Rms) 
Capacitors for pf 
Correction 
IL 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
73650
50.68A
3 3840
Without Pf Correction
L
L
S
I
V
  
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS 
 Um sistema desbalanceado 
acontece devido às fontes de tensão 
desbalanceadas ou às cargas 
desbalanceadas; 
 
 Se um sistema é desbalanceado, 
sua corrente de neutro NÃO é zero. 
 
Carga trifásica desbalanceada conectada em Y. 
A soma das correntes de linha não 
resulta em 0. 
 In= -(Ia+ Ib+ Ic) ≠ 0 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
EXERCÍCIO 3: Encontre as correntes de linha e a potência ativa consumida por 
uma carga trifásica desbalanceada. 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
5 SISTEMA TRIFÁSICO 
Medição de Potência em Sistemas Trifásicos 
 Método dos dois Watímetros 
6 FILTROS 
Conceitos Básicos 
6 FILTROS 
Conceitos Básicos 
6 FILTROS 
Características dos Filtros 
6 FILTROS 
Especificação dos Filtros 
6 FILTROS 
Especificação dos Filtros 
6 FILTROS 
Função de transferência de um Filtro 
6 FILTROS Análise da Resposta em Frequência 
O QUE É RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE UM 
CIRCUITO? 
É a variação no comportamento do 
circuito com a mudança no sinal da 
frequência e também pode ser 
considerada como como a variação do 
ganho e da fase com a frequência. 
6 FILTROS 
Análise da Resposta em Frequência 
Em um sistema CA em regime, a frequência é considerada constante (p.e., 60Hz).
Here we consider the frequency as a variable and examine how the performance 
varies with the frequency. 
Variação na Impedância de componentes básicos 
 0RRZRResistor 
6 FILTROS 
Análise da Resposta em Frequência 
 90LLjZL Indutor 
6 FILTROS 
Análise da Resposta em Frequência 
Capacitor  9011
CCj
Zc 
6 FILTROS 
Análise da Resposta em Frequência 
Comportamento de um RCL Série em função da frequência 
Cj
RCjLCj
Cj
LjRZeq 


1)(1 2 

C
LCjRC
j
j

 )1( 2 




C
LCRC
Zeq 
 222 )1()(
||









 
 
RC
LC
Zeq 
 1
tan
2
1
sC
sRCLCs
sZ
sj
eq
1
)(
2 

 notation" in tionSimplifica"
6 FILTROS Análise da Resposta em Frequência 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
A função de transferência H() de um circuito é a relação de 
dependência da frequência de um fasor de saída Y() por um fasor de 
entrada X(). 
 A saída e a entrada considerada pode ser tanto uma variável de tensão 
quanto uma de corrente. 
 Há 4 tipos possíveis de função de transferência. 
Y( )
H( ) 
X( )
 = H( ) |



 


)(V
)(V
 )(H
i
o

  TensãodeGanho
)(I
)(V
 ciaTransferên de Impedância )(H
i
o 
 
)(I
)(I
 Corrente de Ganho )(H
i
o

 
)(V
)(I
 A )(H
i
o

  ciaTransferêndedmitância
6 FILTROS 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) passa-baixa 
2
1
1
( ) 1
( ) Transfer Function
1( ) 1
Magnitude Response
Phase Res
1
( )
1 ( )
( ) ( ) tan 
1
Where
ponse
o
o
o
o
s
H
H
V j C
H
V j RCR
C
C
j
R

 

 



  




  



   

a) Circuito RC domínio do Tempo b) Circuito RC Domínio da Frequência 
6 FILTROS 
Gráfico da Magnitude do filtro passa-baixa 
R=20 kΩ 
C=1200 pF 
Baixas Frequências Altas Frequências 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) passa-baixa 
6 FILTROS 
Gráfico da Fase do filtro passa-baixa 
R=20 kΩ 
C=1200 pF 
Baixas Frequências Altas Frequências 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) passa-baixa 
6 FILTROS 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) passa-alta 
Altas Frequências Baixas Frequências 
R=20 kΩ 
C=1200 pF 
Gráfico da Magnitude do filtro passa-alta 
6 FILTROS 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) passa-alta 
Altas Frequências Baixas Frequências 
R=20 kΩ 
C=1200 pF 
Gráfico da Fase do filtro passa-alta 
6 FILTROS 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) banda de passagem 
6 FILTROS 
Função de Transferência de Circuito 
(Filtro) banda de rejeição 
0
11
0
00 






C
Lj
LC 
10aberto circuito um como atuacapacitor to0 em VV 
10aberto circuito um como atuaindutor o em VV 
rejeição de banda filtro um determinam , HILO 
FCHLR  159,159,10 for plot Bode
6 FILTROS 
Dependendo de onde a saída for tomada, o circuito 
abaixo pode produzir filtros passa-baixa, passa-alta, 
passa banda e rejeita banda 
Passa-banda 
Rejeita-banda 








C
LjR
Lj
V
V
S
L



1
  1)(,00  
S
L
S
L
V
V
V
V Passa -alta 








C
LjR
Cj
V
V
S
C



1
1
  0)(,10  
S
C
S
C
V
V
V
V Passa-baixa 
VARIAÇÕES DE FILTROS 
6 FILTROS Análise da Resposta em Frequência 
Para todos os casos vistos e estudados, a impedância é na forma 
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
bsbsbsb
asasasa
sZ
n
n
n
n
m
m
m
m







sC
ZsLsZRsZ CLR
1
,)(,)( Notação em laplace para os componentes básicos 
Além disso, se os elementos do circuito (L,R,C, fontes dependentes) são 
reais, então a expressão para qualquer tensão E corrente será uma função 
racional de s 
Exemplo sL
sC
1
R
So V
sCsLR
R
sV
/1
)(

 SV
sRCLCs
sRC
12 

So V
RCjLCj
RCj
V
js
1)( 2 











010
1)1053.215()1053.21.0()(
)1053.215(
332
3


jj
j
Vo
O MATLAB pode ser usado para calcular as características da resposta em 
frequência 
6 FILTROS Análise da Resposta em Frequência 
Uso do MATLAB para calcular 
Magnitude e Fase 
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
bsbsbsb
asasasa
sV
n
n
n
n
m
m
m
m
o







),(
];,,...,,[
];,,...,,[
011
011
dennumfreqs
bbbbden
aaaanum
nn
mm





1)1053.215()1053.21.0()(
)1053.215(
332
3







jj
j
Vo
EXEMPLO 
» num=[15*2.53*1e-3,0]; 
» den=[0.1*2.53*1e-3,15*2.53*1e-3,1]; 
» freqs(num,den) 
1a
2b
1b
0b
Após a identificação dos coeficientes existentes,
Os restantes serão igualados a zero.
» num=[15*2.53*1e-3 0]; 
» den=[0.1*2.53*1e-3 15*2.53*1e-3 1]; 
» freqs(num,den) 
6 FILTROS Análise da Resposta em Frequência 
GRÁFICOS PRODUZIDOS PELO MATLAB 
Log-log 
plot 
Semi-log 
plot