GRAVIDADE - Eder Cassola Molina

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Gravidade
EDER CASSOLA MOLINA
ARTHUR GAIA MOLINA
APRENDA FÍSICA
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Prefácio
i
“[. . .] Que a gravidade possa ser inata, inerente e essencial à matéria, 
de modo que um corpo possa atuar sobre um outro à distância no 
vácuo sem a mediação de qualquer outra coisa pela qual sua ação e 
força possa ser transportada de um para outro, é para mim um absurdo 
tão grande que eu acredito que nenhuma pessoa que tenha uma 
faculdade competente de pensamento em assuntos filosóficos possa 
jamais cair nele. A gravidade deve ser causada por um agente que atua 
constantemente de acordo com certas leis, mas se esse agente é 
material ou imaterial, eu deixei à consideração de meus leitores.”
(Carta de Newton a Bentley, 25 de fevereiro de 1693, reproduzida em Newton 
1959–1977, vol. 3, p. 253–4. Citado por Martins, R.A., “A maçã de Newton: 
história, lendas e tolices”)
Este livro nasceu das ideias e discussões de um dos autores (AGM) com seu professor do 
Ensino Médio, o guru Adelson Alves de Oliveira, que o estimulou a levar o projeto adiante. O 
fato do outro autor (ECM) estar iniciando os seus primeiros passos na edição de livros 
eletrônicos permitiu a realização deste projeto. Os autores agradecem a Fernando Brenha 
Ribeiro e Roberto Dell’Aglio Dias da Costa por sua cuidadosa e crítica revisão do texto, Mike 
Molina pelas imagens elaboradas, Herbert Jorge Ferreira pela foto do gravímetro, e a Dino 
Molina por seu constante encorajamento e companhia.
Dedicatória
ii
Este nosso primeiro livro eletrônico é dedicado a todas e todos que nos 
apoiaram, seja com um ato de incentivo, seja com um sorriso de “isso nunca 
vai dar certo... sonhadores!”.
	 	 	 	 	 	 	 São Paulo, outubro de 2014
iii
© Eder Cassola Molina e Arthur Gaia Molina - 2014
O material apresentado neste livro pode ser reproduzido livremente desde que citada a fonte. 
As imagens apresentadas são de propriedade dos respectivos autores e utilizadas para fins 
didáticos. Caso sinta que houve violação de seus direitos autorais, por favor contacte os 
autores para solução imediata do problema. Este livro é veiculado gratuitamente, sem nenhum 
tipo de retorno comercial a nenhum dos autores, e visa apenas a divulgação do conhecimento 
científico.
Capítulo 1
O QUE É 
GRAVIDADE
A FORÇA DA GRAVIDADE É ALGO QUE NOS 
CERCA E MANTÉM O UNIVERSO, POSSUINDO 
INÚMERAS IMPLICAÇŌES E APLICAÇŌES NO 
DIA-A-DIA. SUA ORIGEM, PORÉM, AINDA É UM 
MISTÉRIO PARA A MAIOR PARTE DOS 
CIENTISTAS.
Gravidade - o que é isso?
A resposta para esta questão é simples: não se sabe! O que se conhece sobre a 
força gravitacional é o efeito que ela causa, e pelos seus efeitos pode-se tentar 
entendê-la. Ela atua em todo o Universo, em todas as escalas, da menor partícula 
ao maior corpo existente. Alguns cientistas acreditam que ela pode ser causada 
por partículas chamadas gravitons, que se deslocariam com a velocidade da luz. 
Mas isso ainda é tema de muito debate e investigação. O que se sabe, portanto, é 
como a força gravitacional age sobre todos os corpos do Universo, mas ainda não 
se sabe exatamente “o que é a força gravitacional”.
Uma ideia errônea sobre a força gravitacional é a de que ela existe apenas entre a 
Terra e os objetos próximos a ela. Isso não é verdade; esta força existe entre 
todos os corpos do Universo.
Força e aceleração
Para entender o conceito de força e aceleração, é interessante usar um exemplo 
do cotidiano: a velocidade de um automóvel, por exemplo. Para calcular a 
velocidade do automóvel entre dois pontos, basta dividir a distância entre os 
GRAVIDADE
1. Gravidade - o que é isso?
2. Força e aceleração
3. Força gravitacional
4. É possível anular a força gravitacional?
5. Aceleração gravitacional
6. A aceleração da gravidade é constante na 
Terra?
7. “Gravitacional” versus “da gravidade”
GRAVIDADE
2
Gravidade, força gravitacional, aceleração gravitacional...
Quando se usa o termo gravidade normalmente está se 
tentando referir à força gravitacional. Em algumas situações, 
como ao estudar a queda de objetos, o termo é usado como 
sinônimo de aceleração gravitacional. Como são grandezas 
distintas, não devem ser confundidas. Para deixar o texto mais 
claro, em algumas situações o termo aparecerá apenas como o 
tradicional: gravidade, e deve ser compreendido dentro do 
contexto onde está sendo utilizado.
pontos pelo tempo do percurso. Neste caso, temos a velocidade 
média do veículo para este intervalo de tempo.
	 Ocorre que a velocidade média não ajuda muito na 
descrição precisa do movimento, e seria importante conhecer a 
velocidade em um determinado instante, a velocidade 
instantânea. Pode-se pensar na velocidade instantânea como 
sendo a velocidade média para intervalos de tempo muito 
pequenos, tendendo a zero. Ao conhecer a velocidade para cada 
intervalo de tempo tão pequeno quanto se queira, pode-se então 
descrever o movimento de forma adequada.
	 Se a velocidade variar ao longo do tempo, existe uma 
aceleração, que pode ser negativa ou positiva. Caso a velocidade 
instantânea aumente com o tempo, e vamos considerar 
novamente o intervalo de tempo como sendo muito pequeno, 
tendendo a zero, a aceleração é positiva, caso diminua, ela é 
negativa. Assim, a aceleração é a variação da velocidade entre 
dois instantes muito próximos. Pode-se pensar na aceleração 
como sendo a velocidade com que a velocidade de um corpo 
varia. Parece estranho? Pense um pouco e veja que faz sentido... 
É por este motivo que a aceleração é comumente expressa em 
m/s2, ou seja, quantos m/s a velocidade varia a cada segundo.
	 Pois bem, a força pode ser entendida como sendo aquilo 
que se precisa aplicar a um corpo para que ele mude sua 
velocidade. Para o automóvel mudar sua velocidade, é preciso 
aplicar uma força, fornecida pelo motor a combustão presente no 
veículo.
	 No laboratório, pode-se medir uma força com um 
dinamômetro, que basicamente é constituído por uma mola. O 
cientista Robert Hooke descobriu em 1660 que, ao prender um 
objeto a uma mola, esta se distende de forma proporcional ao 
peso do objeto. Esta relação é conhecida como Lei de Hooke. O 
peso, neste caso, é a força com que a Terra “puxa” o objeto. 
Para um objeto com peso F a mola se estica x, e para um objeto 
com o dobro do peso, a mola se distende o dobro, 2x. 
Assim, um dinamômetro é um bom instrumento para 
medir as forças. Um exemplo da Lei de Hooke 
pode ser visto na Atividade Interativa 1.1.	
3
Atividade Interativa 1.1 Lei de Hooke
Robert Hooke descobriu que o comprimento de uma mola é proporcional 
à força aplicada a ela
	 Ao colocar-se um objeto sobre uma mesa bem lisa, onde 
previamente foi derramado um pouco de água e sabão, para 
diminuir o atrito do objeto com a mesa, pode-se observar que ao 
se aplicar uma força, puxando-o, ele começa a se movimentar, 
ou seja, muda sua velocidade. Se houve mudança de velocidade, 
há uma aceleração presente. A experiência mostra que a força 
aplicada é proporcional à aceleração adquirida pelo objeto, ou 
seja, quanto maior a força aplicada, maior vai ser a aceleração 
adquirida. Galileu já havia descoberto isso, deixando várias 
esferas rolarem por um plano inclinado. Neste caso, a 
força aplicada está relacionada à inclinação do 
plano, e ele observouque, quanto maior a 
inclinação (e portanto, maior a força aplicada), 
maior era a aceleração adquirida pela esfera.
	 A constante de proporcionalidade entre a força e a 
aceleração é o que chamamos de massa. Massa, então, é uma 
medida da resistência de um corpo para acelerar, ou, de forma 
mais genérica, é uma medida da resistência de um corpo a 
alterar seu movimento. Massa é uma grandeza associada com a 
quantidade de matéria de um corpo, mas não se deve defini-la 
simplesmente como uma quantidade de matéria, e sim com 
relação à sua resistência ao movimento.
Força gravitacional
	 A força gravitacional é uma força de atração que existe 
entre duas massas quaisquer do Universo. Esta força é 
responsável por se conseguir permanecer na superfície da Terra 
sem ser “atirado para o espaço”, pela queda de uma maçã de 
uma árvore, pelo movimento da Lua ao redor da Terra e dos 
planetas ao redor do Sol. Um grande estudioso da força da 
gravidade foi Isaac Newton, considerado o maior dos cientistas 
existentes, formulou a descrição matemática para a Lei da 
Gravitação Universal, que estabelece que a força de atração entre 
dois corpos de massa m1 e m2 é proporcional ao produto destas 
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
que separa es tes pon tos . A cons tan te de 
proporcionalidade, grafada como G, é a constante 
gravitacional, e seu valor é de 6,67384 x 10-11 m3 
kg-1 s-2.
4
Atividade Interativa 1.2 Força resultante e aceleração
A experiência mostra que a força resultante aplicada a um sistema é 
proporcional à aceleração adquirida por ele.
Matematicamente esta lei pode ser expressa pela fórmula
	
	 O e f e i t o d a f o r ç a d a 
gravidade está presente em 
qualquer ponto do Universo, em 
todas as direções, em qualquer 
distância. Porém, como a força 
descresce com a distância 
elevada ao quadrado, os seus 
efeitos podem deixar de ser 
o b s e r v a d o s d e f o r m a 
relativamente rápida. A atração 
que o Sol exerce sobre um ser 
humano na superfície da Terra, 
por exemplo, normalmente não é 
sentida, porque a distância 
envolvida é muito grande. Mas 
esta força realmente existe: é ela 
que mantém a Terra em órbita do 
Sol, e, junto com a atração 
exercida pela Lua, é responsável 
pelo fenômenos das marés.
É possível anular a força gravitacional?
	 Não, não é possível anular a força gravitacional por nenhum 
tipo de aparelho ou blindagem. Mas é possível experimentar a 
sensação de ausênc ia de 
gravidade, ou microgravidade em 
dispositivos que usam o princípio 
de queda livre (como a gravidade 
sempre está presente, o termo 
“ausência de gravidade” é 
inadequado, por poder passar a 
falsa ideia de que a gravidade 
pode ser nula em algum ponto 
distante). A NASA possui um 
avião para este fim, usado para o 
treinamento de astronautas, que 
realiza um vôo ascendente e 
descendente, e permite, por 
a l g u n s s e g u n d o s , q u e a s 
p e s s o a s e x p e r i m e n t e m a 
sensação de microgravidade. As 
pessoas que participam deste 
e x p e r i m e n t o n o r m a l m e n t e 
sentem-se enjoadas, e daí vem o 
apelido do avião, Vomit Comet. O 
funcionamento do avião pode ser visto no Filme 1.1.
5
“Galileu mostra o plano inclinado aos estudantes”. Pintura de Giuseppe 
Bezzuoli, Tribuna di Galileo, Museu “La Specola”, Florença.
Galeria de Imagens 1.1 Força e aceleração da gravidade
F = (G . m1 . m2) / r2
Aceleração gravitacional
	 A aceleração gravitacional é o resultado da força de atração 
que a Terra exerce sobre todos os corpos.
	 A segunda Lei de Newton estabelece que “as mudanças 
que ocorrem no movimento são proporcionais à força motora, e 
se fazem na linha reta na qual se imprime esta força”. Assim, a 
força da gravidade, agindo sobre um corpo de massa m, dará 
origem a uma aceleração, chamada de aceleração da gravidade. 
Utilizando a Lei da gravitação Universal e esta relação, pode-se 
observar que a aceleração a que um corpo em queda livre está 
sujeito nas proximidades da Terra, (desconsiderando-se a 
resistência do ar) é função da massa da Terra, mas não da massa 
do corpo. Isso pode parecer estranho, mas realmente ocorre: um 
corpo com grande massa vai chegar ao solo no mesmo instante 
que um corpo de massa menor, se forem soltos da mesma altura 
e no mesmo instante, caso não haja efeito da força da resistência 
do ar. 
	 Este tão esperado experimento foi realizado pelos 
astronautas da Apollo 15, deixando cair uma pena e um martelo 
da mesma altura no mesmo instante, sem a presença da 
resistência do ar. Para a felicidade de todos e festejo dos 
astronautas, ambos tocaram o solo lunar ao mesmo tempo, 
como se pode observar no Filme 1.2.
6
Filme da Nasa explicando o funcionamento do Vomit Comet.
Filme 1.1 O Vomit Comet em ação
Astronauta da Apollo 15 realizando o experimento da queda da pena e 
do martelo. Quem chega primeiro ao solo?
Filme 1.2 A queda da pena e do martelo na Lua
A aceleração gravitacional é constante na Terra?
	 Não, a aceleração gravitacional na superfície do planeta, 
por depender da distribuição de massa da Terra, varia de ponto 
para ponto, e pode ser medida por equipamentos muito sensíveis 
denominados gravímetros. Para ter-se uma aceleração 
gravitacional constante na superfície da Terra, seria necessário 
que ela fosse perfeitamente esférica e homogênea. Nenhuma 
destas condições sequer se aproxima da realidade do planeta. 
Na verdade, a medição da aceleração da gravidade e sua análise 
constituem um método geofísico para a investigação da 
densidade do subsolo, denominado gravimetria. Com 
este método é possível estimar a localização de 
estruturas propícias ao acúmulo de hidrocarbonetos 
e gás, depósitos minerais, e mesmo investigar a 
estrutura da Terra.
“Gravitacional” versus “da gravidade”
	 Um corpo em queda livre, desconsiderando-se a resistência 
do ar, está sujeito apenas à força gravitacional. Por outro lado, 
um corpo sobre a superfície do planeta está sujeito também ao 
efeito de uma outra força, causada pela rotação da Terra. 
Dependendo do referencial adotado, esta força vai tender a 
arremessar o corpo para fora do planeta, e seus efeitos serão 
contrários ao efeito da força gravitacional. O corpo então vai 
sentir os efeitos da composição destas duas forças, que vai 
originar uma força resultante chamada de força da gravidade. O 
mesmo princípio vale para a aceleração: a aceleração para um 
corpo em queda livre é chamada aceleração gravitacional; já a 
aceleração observada sobre a superfície do planeta é chamada 
aceleração da gravidade, e envolve os efeitos da atração e da 
rotação.
	 A aceleração da gravidade na superfície da Terra varia entre 
9,76392 m s-2 e 9,83366 m s-2, conforme determinação recente 
apresentada pela equipe do cientista Christian Hirt, da 
Universidade de Curtin, Australia. Como a Terra possui forma 
ligeiramente achatada nos polos, as regiões polares estão mais 
proximas ao centro de massa do planeta, e devem apresentar um 
valor de aceleração da gravidade ligeiramente maior. O oposto 
deve ocorrer nas regiões equatoriais. Além disso, a força causada 
pela rotação terrestre é mínima nos polos e máxima no equador, 
o que reforça esta tendência de valores maiores de g próximos 
ao polo. Na Galeria de Imagens 1.2 é possivel visualizar os locais 
de maior e menor aceleração da gravidade no planeta. Deve-se 
notar, porém, que a aceleração da gravidade está relacionada à 
distribuição de massa na Terra, ou seja, em como a massa está 
distribuída em subsuperfície. Isso faz com que locais que 
apresentam concentração de massa apresentem um valor de 
aceleração da gravidade maior, mesmo se estiverem 
próximos ao equador. Este é o princípio de um método 
de exploração geofísica denominado gravimetria.
7
Teste seus conhecimentos
Check AnswerQuestion 1 of 5
Qual dos cientistas abaixo NÃO trabalhou 
diretamente com assuntos relacionados à 
gravidade?
A. Galileu Galilei
B. Isaac Newton
C. Robert Hooke
Variação da aceleração da gravidade na Terra. As tonalidades em roxo e 
azul indicam valores menores, e laranja e vermelho mostram valores 
maiores de g.
Galeria de Imagens 1.2 Variação da aceleração da 
gravidade na Terra
8
Capítulo 2
UM POUCO 
DE HISTÓRIA
ESTABELECER COMO FUNCIONA A FORÇA DA 
GRAVIDADE FOI ALGO QUE DEMANDOU MUITO 
ESFORÇO E DESENVOLVIMENTO, AO LONGO 
DE MILÊNIOS, E NÃO FOI FRUTO DE UMA 
MAÇÃ CAINDO NA CABEÇA DE UM BRILHANTE 
CIENTISTA, COMO REZA A LENDA POPULAR.
Ideias sobre a gravidade
	 Ao se mencionar o termo “gravidade”, automaticamente somos remetidos a 
Newton, por seu extenso trabalho no assunto. Algumas pessoas chegam a 
acreditar que o cientista foi o primeiro a usar o termo e a trabalhar na ideia, mas 
isso não é correto. Mais de mil anos antes de Newton a queda dos corpos já era 
motivo de ideias e experimentos, e palavras com significado similar à “gravidade” 
já eram utilizadas, em diversas partes do mundo e em diversos idiomas, todas 
com uma raiz que significa algo como “pesado”. Deve-se notar, porém, que o 
termo não trazia consigo a ideia da causa da queda dos corpos, e nem sequer se 
imaginava qual seria ela.
	 O ponto interessante a investigar é como a ideia da gravidade (e da 
gravitação) evoluiu na mente de Newton. Não existe nenhuma evidência visível de 
algo que puxe os corpos em direção à Terra. As investigações iniciais de Newton 
nesta área eram no sentido de entender a natureza da matéria e as suas 
propriedades, e não de tentar formular uma lei para explicar alguma 
destas propriedades (no caso, a da queda sempre em direção à 
Terra). Para isso, ele se debruçou sobre as obras de grandes 
filósofos e cientistas, como Descartes, por exemplo.
COMO NASCEU A IDEIA DA GRAVIDADE
1. Ideias sobre a gravidade
2. A queda da maçã
3. A Lua está caindo em direção à Terra
4. Efeitos colaterais
NEWTON E A GRAVIDADE
10
Gravidade e gravitação universal
	 A investigação sobre a queda dos corpos 
levou à ideia sobre gravidade, mas pensar que 
existe uma força que é responsável por este 
fenômeno é uma coisa que levou muito tempo. 
Postular que este fenômeno é universal foi a 
grande contribuição de Newton nesta área, 
levando à ideia de gravitação universal. 
“I do not know what I may appear to the world, 
but to myself I seem to have been only like a 
boy playing on the sea-shore, and diverting 
myself in now and then finding a smoother 
pebble or a prettier shell than ordinary, whilst 
the great ocean of truth lay all undiscovered 
before me.”
	 Mas a mente fervilhante deste cientista não permitia que ele 
investigasse as propriedades da matéria sem se preocupar em 
explicar as causas para o que se observava. Uma das ideias 
iniciais de Newton sobre a gravidade a descrevia como sendo 
produto de uma corrente de éter que vinha em direção à Terra 
(éter era uma suposta substância invisível que estava presente 
em todo o Universo). Esta corrente invisível teria grande 
velocidade, e por meio dela os corpos seriam impulsionados 
contra a Terra. 
	 Claramente Newton se preocupava com o fato de que se o 
éter vinha em direção à Terra, deveria também de alguma forma 
sair dela, para que não ocorresse o acúmulo da substância no 
planeta. Mas este movimento do éter saindo da Terra teria que 
ser diferente do movimento dele chegando, caso contrário poder-
se-ia verificar a queda dos corpos em sentido contrário ao que se 
observa (os corpos poderiam “cair para cima”, por exemplo, se a 
corrente ascendente de éter fosse forte o suficiente). Este tipo de 
ideia dá uma noção de como funcionava a inquieta mente do 
cientista em busca das explicações para suas observações.
A queda da maçã
	 É neste contexto que entra a estória da queda da maçã 
como sendo a propulsora da descoberta de Newton sobre a 
gravidade. Ninguém sabe ao certo se realmente ocorreu a 
observação da queda da maçã, ou se foi apenas uma ilustração 
utilizada pelo cientista para argumentar sobre a ideia da queda 
dos corpos. Não se conhece nenhum manuscrito de Newton 
onde apareça a referência a ele ter observado a queda da fruta, 
mas existem referências à sua questão sobre a queda:
“[. . .] Depois do almoço, como o tempo estava quente, fomos para 
o jardim e tomamos chá sob a sombra de algumas macieiras, 
somente ele e eu. Entre outras coisas, disse-me que ele estava 
exatamente na mesma situação em que, muito tempo atrás, a idéia 
da gravitação veio à sua mente. “Por que uma maçã deve sempre 
descer verticalmente ao solo?” pensou ele consigo mesmo, por 
ocasião da queda de uma maçã, enquanto estava sentado em uma 
atitude contemplativa.”
(Stukeley, Royal Society Ms. 142, fol. 14. Citado por Martins, 
R.A., “A maçã de Newton: história, lendas e tolices”)
	 Muitos estudiosos se preocuparam com esta estória, tão 
popular quanto controversa, e os poucos pontos de consenso 
entre eles são os de que a maçã não caiu na cabeça de Newton, 
e nem que Newton estaria dormindo sob a macieira no momento 
da queda. Um dos primeiros a descrever o episódio da maçã e 
suas implicações foi John Conduitt, que foi casado com a 
sobrinha de Newton, Catherine. Segundo seus relatos, Newton 
teria usado o argumento da queda da maçã para 
ilustrar uma teoria que ele tinha, que a gravidade, que 
puxa a maçã para a Terra, poderia ter um alcance 
ainda maior, talvez até a Lua, e poderia ser a causa 
do satélite orbitar a Terra. Essa era uma ideia muito 
11
ousada e inovadora, típica da mente aberta de Newton. 
	 Era preciso ter uma visão muito inovadora para chegar a 
esta ideia. Os cientistas que atacaram o problema da Lua orbitar 
ao redor da Terra antes de 
Newton nunca pensaram em uma 
causa comum ao movimento dos 
astros e dos corpos comuns 
cot id ianos. Para muitos, o 
movimento dos astros era tido 
com algo “natural”, uma categoria 
para a qual não era necessário 
procurar uma explicação, algo 
que o originasse, e, portanto, ele 
nada teria em comum com a 
q u e d a d e u m c o r p o n a s 
proximidades da superf íc ie 
terrestre.
	 Foi a partir do trabalho de 
Newton que surgiu a necessidade 
de procurar pelas forças que 
estariam causando um certo 
movimento. Hoje em dia isso 
parece natural, que para que algum movimento ou mudança de 
movimento ocorra, tem que haver uma força envolvida. Mas isso 
não foi sempre assim, e foi preciso muito esforço e investigação 
para que se chegasse a esta visão sobre os fenômenos físicos.
	 A forma como Newton deve ter abordado o problema está 
descrita detalhadamente na obra 
de Roberto de Andrade Martins, 
e se rá resumida a segu i r. 
Supondo que Newton aceitava a 
ideia de inercia, ou seja, que um 
corpo deveria manter um certo 
tipo de movimento, a não ser que 
alguma coisa o fizesse mudá-lo, e 
sabendo que ele estudou a obra 
de Descartes, pode-se supor que 
o grande cientista tenha aplicado 
à Lua o mesmo conceito que 
Descartes aplicou a uma mão que 
girasse uma funda contendo uma 
pedra (o instrumento utilizado por 
Davi para matar o gigante Golias, 
na Bíblia), ou seja, se a mão não 
segurasse aquele instrumento, a 
tendência da pedra seria seguir 
e m l i n h a r e t a , 
afastando-se. É o fato da mão estar segurando a 
ponta do instrumento que tem o efeito de puxar a 
pedra, não deixando que ela prossiga o movimento 
12
A macieira, em ilustração de agosto de 1797 feita por J.C. Barrow. 
Citada em Keesing (1998).
Galeria de Imagens 2.1 A macieira de Newton
em linha reta, fazendo com que adquira um movimento circular.
	 Sendo assim, o fato da Lua não se afastar indefinidamente 
da Terra em trajetória retilínea tem que ser atribuído a alguma 
força que a “puxe”constantemente, mantendo-a “presa” à Terra. 
Newton deve ter imaginado que esta força devesse ser a mesma 
força responsável pelo fato da maçã cair, a força gravitacional. A 
partir daí, era só uma questão de realizar os cálculos para 
verificar se o movimento do satélite poderia ser explicado por 
esta força, o que ele fez com sucesso.
A Lua está caindo em direção à Terra
	 O que Newton percebeu nesta situação é algo que pode 
parecer absurdo à primeira vista: que a Lua está, como a maçã 
que se desprende da árvore, caindo em direção à Terra! Se o 
movimento da Lua ao redor da Terra for pensado como sendo a 
composição de dois movimentos, isso fica claro. Considerando o 
movimento do satélite em um pequeno intervalo de tempo, ele 
pode ser considerado como a soma de dois movimentos: o da 
Lua se deslocando em linha reta, tendendo a seguir a inércia de 
seu movimento retilíneo uniforme (A), e o “puxão” que a força 
gravitacional dá, fazendo a Lua “cair em direção à Terra” (B), 
conforme o esboço da Figura 2.1 Note que na imagem os 
elementos estão fora de escala, e o raciocínio vale apenas para 
intervalos de tempo muito pequenos, tendendo a zero. Os 
elementos na imagem pretendem apenas permitir a visualização 
do processo para deixar claro o raciocínio empregado neste 
desenvolvimento.
	 A soma destes dois movimentos originaria o movimento 
orbital da Lua ao redor do planeta. Newton calculou esta 
“queda”, chegando à conclusão que a Lua cai aproximadamente 
5,0 metros a cada minuto, o que é exatamente a distância 
percorrida por um corpo em queda livre próximo à superfície da 
Terra em um segundo. Considerando-se que a distância entre a 
Lua e a superfície da Terra é de aproximadamente 60 vezes o raio 
da Terra, pode-se calcular que a “queda da Lua” é perfeitamente 
13
Figura 2.1 Composição de movimentos para explicar a 
rotação da Lua ao redor da Terra
concordante com a queda de um corpo próximo à superfície da 
Terra, e, portanto, deve ter a mesma causa: a força gravitacional. 
	 Estes cálculos só valem, porém, se for levando em conta 
que a força gravitacional decresce com o quadrado da distância, 
o que Newton estabeleceu acreditar ao escrever, em 1666, que
“E no mesmo ano eu comecei a pensar na gravidade se 
estendendo até o orbe da Lua e, tendo encontrado como estimar a 
força com a qual um globo girando dentro de uma esfera pressiona 
a superfície da esfera, da regra de Kepler de que os tempos 
periódicos dos planetas estão em proporção sesquiáltera de suas 
distâncias aos centros de seus orbes, deduzi que as forças que 
mantêm os planetas em seus orbes devem ser inversamente 
[proporcionais] aos quadrados das suas distâncias aos centros em 
torno dos quais giram; [. . .]”
(Newton, citado por Westfall 1990, p. 143.)WESTFALL, Richard S. Never at rest. A biography of Isaac Newton. 
Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
Efeitos colaterais
	 Um dos efeitos colaterais interessantes desse raciocínio é 
que para provar sua argumentação Newton precisava utilizar, 
dentre outros valores, as dimensões da Terra, que na época não 
eram conhecidas com precisão. Isso chegou a levar o cientista a 
uma conclusão errônea em um de seus cálculos, quando um 
valor menor do que o correto para o tamanho do planeta, 
provavelmente tomado da obra de Galileu, fez com que ele 
considerasse que deveria haver uma outra força envolvida no 
movimento da Lua ao redor da Terra, conforme foi relatado por 
Conduitt. Somente ao utilizar um valor mais preciso para as 
dimensões do planeta é que ele pôde caminhar na direção 
correta para estabelecer a teoria da Gravitação Universal.
	 A ideia de que a gravitação é um fenômeno universal, 
porém, levou mais algumas décadas para amadurecer. Nesta 
época, o que Newton imaginava era que o Sol possuia algum tipo 
de “gravidade”, gerada pelo acúmulo de éter em seu interior, e 
isso fazia com que os planetas girassem ao seu redor, da mesma 
forma como a Lua girava ao redor da Terra. Nada indica que 
nesta ocasião Newton já considerasse que todos os corpos se 
atraem por meio desta força gravitacional. Este deve ter sido 
outro grande passo dado pelo cientista, após muito tempo de 
investigação.
	 A análise destes relatos sobre a história do estabelecimento 
da força da gravidade traz um outro efeito colateral importante: 
percebe-se que Newton, assim como os demais cientistas em 
suas investigações, não “descobriu” a gravidade a partir da 
observação da queda de uma maçã, em algum tipo de “insight”. 
A ideia de que existe uma força que deve atrair os corpos em 
direção à Terra, e a extensão desta ideia para a elaboração do 
conceito de gravitação universal, foi um processo contínuo, que 
levou muito tempo para ser estabelecido, baseando-se em 
ideias, observações e testes, com algum sucesso e muitos 
14
fracassos, e não por um “gênio”, que em um momento de sorte 
observou um fenômeno e imediatamente estabeleceu um 
princípio físico fundamental. 
	 É desta forma contínua e metódica que a Ciência é 
construída, e não com gente correndo pelada gritando Eureka... 
Aliás, se você quiser saber a provável verdade por trás de 
Arquimedes e a suposta coroa do rei Hieron, uma sugestão é o 
artigo “Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos”, 
de Roberto de Andrade Martins, publicado no Caderno Brasileiro 
do Ensino de Física, disponível no endereço eletrônico
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/issue/view/404
15
Capítulo 3
USOS E 
APLICAÇŌES
DISPOSITIVOS E FERRAMENTAS QUE UTILIZAM 
ELEMENTOS RELACIONADOS À FORÇA DA 
GRAVIDADE SÃO COMUNS NO COTIDIANO; 
ALGUNS USOS E EFEITOS OBSERVÁVEIS DA 
ATUAÇÃO DA FORÇA DA GRAVIDADE, OU DE 
SUA RELATIVA AUSÊNCIA, PORÉM, PODEM 
PARECER SURPREENDENTES.
A aceleração da gravidade e seus (inesperados) usos
	 Muitos fenômenos do cotidiano têm relação direta com a aceleração da 
gravidade, às vezes de forma não muito evidente à primeira vista: o atraso ou 
adiantamento de um relógio de pêndulo, o lançamento de projéteis, a velocidade 
de um paraquedista, a tentativa de se aventurar no espaço sideral, a busca de 
minerais e estruturas no interior da Terra e de outros planetas, para mencionar 
apenas alguns. Vamos descrever alguns nos tópicos a seguir.
A investigação do interior da Terra por meio das variações da aceleração 
da gravidade
	 Utilizando o conceito de Gravitação Universal e as Leis de Newton, pode-se 
observar que a aceleração da gravidade na superfície da Terra tem relação direta 
com as distribuição de massa em subsuperfície, e os cientistas podem usar este 
fato para investigar o interior terrestre (na verdade, de qualquer planeta ou corpo 
no Universo, desde que se possa medir esta grandeza). Assim, os geofísicos 
desenvolveram um método denominado gravimetria, que utiliza medidas 
asssociadas ao campo da gravidade terrestre para investigar sua distribuição de 
massa.
APLICAÇÕES DA GRAVIDADE
1. A aceleração da gravidade e seus 
(inesperados) usos
2. A investigação do interior da Terra por 
meio das variações da aceleração da 
gravidade
3. A cratera de Chicxulub
4. A cratera Wilkes Land, Antártica
5. Experimentos com gravidade reduzida
6. Conclusões
7. Material complementar
USOS E EFEITOS OBSERVÁVEIS DA GRAVIDADE
17
	 O princípio básico da gravimetria é o de utilizar 
instrumentos que medem com precisão o deslocamento de uma 
pequena massa, que vai ser atraída em maior ou menor 
intensidade pela massa presente no local. Feitas as correções 
apropriadas, é possível calcular a distribuição de massa no local 
com boa precisão. Isso pode ser usado na busca de minerais, 
que normalmente apresentam uma boa variação de densidade 
em relação às rochas que estão ao seu redor, e portanto, vão 
gerar uma variação acentuada na aceleração da gravidade. 
Qualquer distribuição de massa que apresentecontraste com o 
que está ao seu redor, em princípio, pode ser detectada por este 
método.
	 Diversas estruturas já foram mapeadas na Terra utilizando-
se este método. Talvez as mais notáveis sejam grandes crateras 
de impacto atualmente ocultas por sedimentos ou gelo. É o caso 
da cratera de Chicxulub, no México, e Wilkes Land, na Antártica. 
Ambas estão ocultas a vários quilômetros de profundidade, e 
apresentam um grande contraste de densidade com as rochas 
ou com o gelo que estão por cima delas, possibilitando que 
sejam investigadas pela consequente variação da aceleração da 
gravidade ao seu redor.
A cratera de Chicxulub
	 A existência de uma cratera de impacto que poderia estar 
associada à extinção em massa ocorrida há 65 milhões de anos, 
na chamada fronteira K-T, havia sido proposta em 1980 por Luiz 
Walter Alvarez, físico, e Walter Alvarez, seu filho, geólogo, que 
juntamente com os químicos nucleares Frank Asaro e Helen 
Michael, publicaram um artigo sobre a investigação de uma 
camada de calcáreo sobre a qual se depositavam sedimentos 
desta idade, que continham grande quantidade de elementos 
químicos que eles afirmavam ser provenientes de um corpo 
originário do espaço. O problema era encontrar a localização 
deste corpo ou da estrutura originada por seu impacto (uma 
grande cratera, pelo que calcularam). A hipótese era a de que o 
impacto teria originado uma grande camada de poeira e 
fragmentos, que se espalharia pela atmosfera, tornando-a opaca 
à luz solar, fundamental para a fotossíntese e manutenção da 
vida.
	 Dois geofísicos, Antonio Camargo e Glen Penfield, já haviam 
notado, no final da década de 1970, na região do Golfo do 
México a presença de uma estrutura circular profunda, que 
poderia ser uma cratera de impacto, com 180 km de largura. 
Diversas evidências reforçavam a ideia, mas os dados geofísicos 
não podiam ser divulgados, por pertencerem a companhias de 
exploração de petróleo, e dados geológicos não estavam 
disponíveis. Somente mais tarde o quebra-cabeças foi montado, 
e observou-se a presença de uma enorme cratera na região de 
Chicxulub, México, com mais de 300 km de diâmetro (ou seja, a 
cratera inicialmente observada pelos geofísicos era o anel interior 
da cratera, e não sua borda externa), corroborada por dados 
sísmicos e geológicos, como a presença de grãos de quartzo 
18
extremamente deformados e de tectitos, pequenos grãos de 
vidro vulcânico presentes apenas em regiōes de explosões 
nucleares e crateras de impacto. Estima-se que o corpo 
causador do impacto tivesse 10 km de diâmetro, e a energia 
liberada no processo tenha sido da ordem de 100 Teratons de 
TNT, o que é equivalente a 2 milhões de vezes a mais poderosa 
bomba atômica já detonada na Terra, a “bomba Tsar”, que em 
1961 liberou 1500 vezes a energia combinada das bombas que 
arrasaram Nagasaki e Hiroshima.
	 Alguns dados independentes sugerem que o impacto em 
Chicxulub possa não ser o evento que levou à extinção dos 
dinossauros, e sim diversos outros impactos com idade 
ligeiramente inferior a este; o certo, porém, é que a cratera de 
dois anéis que se encontra na Península de Yucatán, foi gerada 
por um impacto de enormes proporções. Sua descoberta e 
caracterização foi possível por meio da análise conjunta de 
dados científicos, dentre os quais, da aceleração da gravidade 
anômala na região.
19
Imagem da variação da aceleração da gravidade na região da Península 
de Yucatán, México. Valores em amarelo e vermelho indicam variação 
máxima de g e marcam dois anéis distintos da cratera de impacto. 
Pontos brancos indicam locais de furos de sondagem. A dimensão 
aproximada da estrutura é de 300 km.
Galeria de Imagens 3.1 Anomalia da gravidade em 
Chicxulub
A cratera Wilkes Land, Antártida
	 Cientistas da Universidade de Ohio, EUA, liderados por 
Ralph von Frese e Laramie Potts, descobriram uma cratera muito 
maior do que a de Chicxulub, na região leste da Antártica, ao sul 
da Austrália, a partir de dados de aceleração da gravidade. A 
cratera tem 480 km de diâmetro, e está oculta a uma 
profundidade de pelo menos 2 km, sob o gelo, na região 
conhecida como Wilkes Land. Estima-se que o impacto tenha 
sido causado por um corpo de 50 km de extensão, há 250 
milhões de anos, período conhecido como “extinção Permiano-
Triássico”, quando quase a totalidade da vida animal existente na 
Terra foi extinta.
	 A descoberta foi feita ao se correlacionar os dados de 
anomalia da gravidade fornecidos pela missão GRACE, que 
mostravam uma concentração de massa no local, com dados de 
radar que mostravam a presença de uma grande estrutura 
circular sob o gelo no mesmo local. Este tipo de estrutura existe 
em abundância na superfície lunar, e é denominada mascon 
(mass concentration). Na Terra, por sua carcterística dinâmica, 
estas estruturas tendem a desaparecer relativamente rápido, em 
questão de pouco mais de 500 milhões de anos, estima-se. 
Existe a possibilidade deste impacto ter originado a separação 
da Austrália do supercontinente Gondwana, ainda não 
comprovada, mas uma coisa é certa: tal evento com certeza 
dizimou a vida em nosso planeta.
	 O artigo com a descrição dos dados e resultados pode ser 
encontrado (em inglês) em http://onlinelibrary.wiley.com/doi/
10.1029/2008GC002149/full.
20
Variações da anomalia da gravidade, fornecidas pelos dados do 
GRACE. Regiões com concentração de massa estão em tons 
alaranjados e vermelhos. O círculo branco mostra a cratera Wilkes Land. 
Imagem da Ohio State University.
Galeria de Imagens 3.2 A cratera Wilkes Land, Antártida
Experimentos com gravidade reduzida
	 É comum ouvir menção a ambientes no espaço sideral com 
“gravidade zero”, o que pode dar a falsa impressão que no 
espaço não se está sujeito à força ou aceleração da gravidade. 
Isso não é correto! No espaço estamos sujeitos à força da 
gravidade como em qualquer ponto do Universo. Na altitude 
média da órbita da Estação Espacial Internacional (ISS, 
International Space Station), de 400 km acima da superfície 
terrestre, a força da gravidade é de aproximadamente 89% da 
força sentida no chão. E é exatamente por isso que a ISS 
continua em órbita ao redor da Terra; se a força da gravidade 
fosse nula nesta altitude, por exemplo, a ISS estaria viajando no 
espaço, distanciando-se progressivamente da Terra.
	 Se um objeto é solto nas proximidades da superfície 
terrestre, ele cai com uma aceleração próxima de 9,8 m/s2, valor 
muitas vezes chamado de ‘1g’. É comum vermos filmes de 
astronautas soltando um objeto, que aparenta não cair. Na 
verdade, o objeto está caindo, mas o astronauta e a espaçonave 
estão caindo com a mesma velocidade, o que causa a falsa 
impressão de “ausência de gravidade”. Na situação em que se 
encontram, na verdade, eles não estão caindo “em direção” da 
Terra, e sim caindo “ao redor” da Terra. Este estado é chamado 
de “gravidade zero” (cuidado com o termo!), ou, mais 
apropriadamente, microgravidade (com uma aceleração 
correspondente a um milionésimo de g).
	 Newton realizou um experimento mental para explicar essa 
possibilidade. Para isso, teorizou um canhão posicionado n o alto 
de uma montanha muito alta, lançando um projétil com uma certa 
velocidade, que atingiria uma certa distância. Se a velocidade de 
lançamento fosse aumentada, o projétil atingiria uma distância 
maior. Se a velocidade fosse suficientemente elevada, porém, o 
projétil não tocaria o solo, mas permaneceria circulando ao redor 
da Terra, em órbita. É isso o que ocorre com a ISS, que circunda 
a Terra a 400 km de altitude, com velocidade de 28.000 km/h. 
Nesta situação, diz-se que existe um estado de “ausência de 
peso”, ou seja, uma balança registraria peso zero. Isso não 
significa que a massa de um objeto seja nula; a massa não se 
altera nestas condições, mas a força que a balança mede sealtera. O peso de um objeto depende dele estar na superfície da 
Terra, da Lua ou no espaço, mas sua massa nestas condições 
permanece a mesma.
	 Alguns dispositivos podem simular temporariamente esta 
sensação de “ausência de peso”, como por exemplo a aeronave 
conhecida popularmente como “Vomit Comet”, descrita no 
capítulo 2. Ao se aventurar em uma montanha-russa é possível, 
por alguns instantes, ter-se esta sensação, em certos trechos 
projetados para se obter esta condição. A NASA possui também 
um dispositivo chamado “Zero Gravity Research Facility”, uma 
torre de lançamento de 142 metros de altura, no interior da qual é 
feito vácuo, e um objeto pode ser solto em queda livre por 
21
aproximadamente 5 segundos, e experimentos podem ser 
realizados em condições de microgravidade.
Conclusões
	 A força da gravidade e as grandezas a ela associadas, 
como o potencial e a aceleração da gravidade, além de uma 
enorme importância no campo teórico, mostram inúmeras 
aplicações na prática. Não cabe neste volume abordar a todos 
estes aspectos, tanto teóricos quanto práticos, mas acreditamos 
ser importante uma última observação a respeito: este texto 
aborda a gravidade do ponto de vista clássico, mas existe um 
outro ataque do ponto de vista relativístico, que abre novos 
horizontes a este assunto fascinante. Vale a pena se enveredar 
por esta outra forma de entender os conceitos associados a este 
assunto, que, apesar de matematicamente um pouco mais 
complexa, traz diversos pontos que podem ser classificados por 
adjetivos os mais enaltecedores possível.
Material complementar
	 Os links a seguir trazem interessantes aplicações recentes 
associadas ao campo de gravidade para o estudo da Terra, e 
podem ser consultados para ampliar um pouco o horizonte de 
conhecimento sobre os usos atuais deste assunto. As referências 
encontram-se na língua inglesa. O material não se encontra 
incorporado neste livro, e portanto é necessária uma conexão 
com a internet para acessá-lo.
- A missão GRAIL de investigação da estrutura da Lua a partir 
de dados associados ao campo de gravidade (2014)
http://www.nasa.gov/press/2014/october/nasa-mission-points-to-
origin-of-ocean-of-storms-on-earth-s-moon/
h t t p : / / s o l a r s y s t e m . n a s a . g o v / g r a i l / n e w s d i s p l a y. c f m ?
Subsite_News_ID=34230&SiteID=2
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Topo do Zero Gravity Research Facility, com o dispositivo de queda 
sendo posicionado no topo da torre de 142 m de altura. Foto: NASA
Galeria de Imagens 3.3 Zero Gravity Research Facility
- A variação do campo de gravidade pela diminuição da massa de 
gelo na Antártica (2014)
http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the_Earth/GOCE/
GOCE_reveals_gravity_dip_from_ice_loss
- Descobertas novas feições no fundo oceânico pelo uso dos 
dados de gravidade provenientes de satélites (2014)
http://news.sciencemag.org/earth/2014/10/satellites-reveal-
hidden-features-bottom-earths-seas
- Materiais didáticos diversos associados às mais recentes 
descobertas originadas de usos de dados associados ao campo 
de gravidade terrestre (mapas, arquivos kml, vídeos, etc.)
http://topex.ucsd.edu/grav_outreach/
- Investigação da maior lua de Saturno, Titã, a partir de dados do 
campo de gravidade, sugerem um oceano muito salgado em seu 
interior (2014)
http://www.jpl.nasa.gov/news/news.php?release=2014-217
- Lãmpadas alimentadas pela força da gravidade (2013)
http://m.scidev.net/global/technology/news/gravity-powered-
lamp-to-enter-field-tests.html
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