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Equacao de Bernoulli generalizada

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Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
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Sumário
 Apresentação da disciplina e corpo docente
 Equação da energia para sistemas abertos
 Equação de Bernoulli generalizada
 Bibliografia para esta aula:
 Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.)
 White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)
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MF II – Matéria
Equação de Bernoulli generalizada. 
	Perdas de carga em condutas
	Escoamento turbulento em tubos 
2. Camada Limite turbulenta
	Escoamentos Exteriores
3.	Escoamento não-estacionário em condutas
4. 	Escoamento compressível 
5. 	Turbomáquinas
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MF II - Bibliografia
Capítulo 1, 2 e 4:
 R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.
 F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.
Capítulo 3:
 J.E. Finnemore, R.L. Daugherty, J.B. Franzini, E.J. Finnemore, Fluid Mechanics with Engineering Applications, ISBN-13: 9780071142144; ISBN-10: 0071142142, 1997, McGraw-Hill Education – Europe. 
Capítulo 5:
 A.F.O. Falcão, Mecânica dos Fluidos II: Turbomáquinas, AEIST, 2002.
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MF II – Contacto com os alunos
 É apenas utilizada a página do Fénix e email 
(os alunos devem verificar se a conta email do Fénix está actualizada)
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MF II – Avaliação
Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)
 Problemas aulas: 2 valores NF, classificados 3 por aluno (ao acaso)
 2 testes (16 valores NF): 
 24/4 – Capítulos 1, 2 e 3
 1ª data de exame
 Exame Final (escrita e oral) (16 valores NF) - para quem não tem aprovação nos testes.
 2 Trabalhos Práticos: 2 valores NF (apresentação resultados na aula e miniteste americano) – quem fez em 2006-7 está dispensado
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MF II – Aprovação na disciplina
Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)
 Nota Final > 9,5 
 Quem fez TP em 2006-7: 
	 	NF = Problemas + Testes ou Exame Final
 Quem não fez TP em 2006-7:
	 	NF = Problemas + Testes ou Exame Final + TP
 NF < 9,5 reprova (oral só com NF>9,5; oral dispensável com > 9,5 sujeito a discricionariedade do Corpo Docente)
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MF II – Corpo Docente
Hor e salas
		
		
		Acções a realizar:																		Horas		2ªF		3ªF		4ªF				5ªF				6ªF
		Marcação de reunião de docentes																		9:00
				Avaliação																9:30
				Distribuição turmas																10:00
				Laboratórios																10:30
		Fabrico protecção suporte ensaios																		11:00
		Teste da instalação experimental																		11:30
		AEIST - Folhas																		12:00
		Actualizar página da disciplina																		12:30
																				13:00		T1/2/3				T1/2/3
																				13:30		QA02.1				QA02.1				PB4		PB5
																				14:00										V0.02		V1.09
																				14:30		T1/2/3				T1/2/3
																				15:00		Ga4				QA02.2
																				15:30
																				16:00						PB2		PB6		PB3		L5/L6		PB1
																				16:30						V0.02		Q5.1		V0.02				C22
																				17:00				L2		L1								L4
																				17:30		L3
																				18:00
																				18:30
																				19:00
																				19:30
		
		Aulas:		5ªF, 26/2 a 4ªF, 4/4				inc.
				5ªF, 12/4 a 6ªF, 8/6				inc.
				7 a 14/6 podem realizar-se aulas de compensação e testes
		
		Exames		4F, 20/6 a 3F, 24/7
Sheet1
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Nome		Telefone		Email		Docência		Horário de Dúvidas
		António Sarmento		21 8417405		antonio.sarmento@ist.utl.pt		Teóricas		2F 18-19:30, 3F 9-10:30
		José Maria André		21 8417985		jmandre@hidro1.ist.utl.pt		PB 2,3 + TP
		Luís Eça		21 8417992		eca@marine.ist.utl.pt		PB 5,6		5F, 10-12
		Tiago Farias		21 8417929		tiago.farias@ist.utl.pt		PB 1,4 + TP
antonio.sarmento@ist.utl.pt
eca@marine.ist.utl.pt
tiago.farias@ist.utl.pt
jmandre@hidro1.ist.utl.pt
Serviço Docente
		Distribuição do serviço docente
		
				Dist. S. Doc.		A realizar
		AS		6.5		Teóricas		6
		LE		2		PB 5,6		2.0
		JMA		3.5		PB 2,3 + 2 TP		3.7
		TF		4		PB 1,4 + 1ºTP		4.1
		Total		16				15.9
		Laboratórios:				40 grupos com uma duração média de 45 minutos por grupo em cada um dos dois TP=														60		horas
		
		
		Outros serviços a realizar:
				Problemas aulas, semanas		Problemas avaliação		Corr. Problemas
		AS		-		4, 5, 6, 14 e 15		Turma PB 5
		LE		2, 3 e 6		2 e 3		Turmas PB 6
		JMA		4, 8, 10, 12 e 14		8, 10 e 12		Turmas PB 2 e 3
		TF		5, 7, 9, 11, 13 e 15		7, 9, 11 e 13		Turmas PB 1 e 4
		JMA		Rever instalação e enunciado do 2º TP (até 26/2)
		TF		Rever instalação e enunciado do 1º TP (até 26/2)
		
														Horas
		24-Apr		1º teste
		18-Apr				Problemas						TF		8
		18-Apr				Teoria						AS		4
		21-Apr				Resolução						JMA		2
		24-Apr				Enunciado e cópias						AS		4
		8-May				Correcção teoria						AS		10
						Correcção prática						TF		30
		8-May										AS		30
		9-May				Pauta						AS		4
		12-May				Revisão de provas
		1º Ex		2º teste
		12-Jun				Problemas						JMA		8
		12-Jun				Teoria						AS		4
		16-Jun				Resolução						TF		2
		1ºEX				Enunciado e copias						AS		4
		10 dias +				Correcção teoria						AS		7
		10 dias +				Correcção prática						JMA		20
												TF		20
		11 dias +				Pauta						AS		4
		13 dias +				Revisão de provas
		1º Ex		1º Exame
		12-Jun				Problemas (1ª parte matéria)						TF		6
		12-Jun				Teoria (1ª parte matéria)						AS		2
		16-Jun				Resolução						JMA		2
		1ºEX				Enunciado e copias						AS		4
		10 dias +				Correcção teoria						AS		7
		10 dias +				Correcção prática						TF		20
						"						JMA		20
		11 dias +				Pauta						AS		4
		13 dias +				Revisão de provas
		2º Ex		2º Exame
		12-Jun				Problemas (1ª parte matéria)						TF		6
		12-Jun				Problemas (2ª parte matéria)						JMA		6
		12-Jun				Teoria						AS		4
		16-Jun				Resolução						AS		2
		2º Ex				Enunciado e copias						AS		4
		10 dias +				Correcção teoria						AS		10
						Correcção prática						LE		30
						"						JMA		30
		11 dias +				Pauta						AS		4
		13 dias +				Revisão de provas
		
												Total de horas
		
												AS		112
												TF		92
												JMA		88
												LE		30
Plan. Práticas
		Planeamento e distribuição das aulas de problemas (PB)
		
		
		
		
		Semana		Matéria								Problemas								Resp. Prob. Aulas		Resp. Prob. Avaliação		01		02/06		03/04/05
		1		Não há																				29-Feb		27-Feb		28-Feb
		2		Eq. Bernoulli generalizada e perdas de carga																LE		LE		7-Mar		5-Mar		6-Mar
		3		Eq. Bernoulli generalizada e perdas de carga																LE		LE		14-Mar		12-Mar		13-Mar
		4		Escoamentos turbulentos em tubos								FF: 7.21, 7.22, 7.23, 7.28 ou 7.31								JMA		AS		28-Mar		19-Mar		27-Mar
		5		Camada limite turbulenta								FF: 8.12, 8.13, 8.15, 8.16, P 2 Rep 1º T 2003								TF		AS		4-Apr		2-Apr		3-Apr
		6		Escoamentos exteriores								White: 7.53, 7.59, 7.64, 7.115, 7.116								LE		AS		11-Apr		9-Apr		10-Apr
		7		Escoamentos não-estacionários e golpe Aríete																TF		TF		18-Apr		16-Apr		17-Apr
		8		Velocidade do som e equação de energia																JMA		JMA		Substituição		23-Apr		24-Apr
		9		Escoamentos isentrópicos e ondas de choque																TF		TF		2-May		30-Apr		Substituição
		10		Tubeiras com e sem ondas de choque																JMA		JMA		9-May		7-May		8-May
		11		Escoamento com atrito em tubos																TF		TF		16-May		14-May		15-May
		12		Análise
dimensional e modelos reduzidos								E4, E5, E6, E20 b1,c,d								JMA		JMA		23-May		21-May		Substituição
		13		An. Dim., D. Cordier, influência de Re								E20 a, b2 e E32								TF		TF		30-May		28-May		29-May
		14		Cavitação								E8 e E31								JMA		AS		6-Jun		4-Jun		5-Jun
		15		Eq. Euler. Triângulos de velocidade.								E16 e Cálculo Compressor								TF		AS		11-Jun		11-Apr		12-Jun
Laboratórios
		
		Os trabalhos práticos são feitos turma a turma, pelo docente respectivo, dentro do horário previsto. Haverá pelo menos uma aula de dúvidas para cada laboratório no horário de laboratório para apoiar os alunos que realizam o trabalho prático. A presença do
		Os alunos com aprovação no TP do ano anterior não o realizam este ano.
		
		Trabalho Prático de Aerodinâmica de Corpos Não-Fuselados
		
		Realizaçao: 13 a 24 de Março nos horários de laboratório de cada turma pelo respectivo docente
		
		Aula de dúvidas: semana de 27 a 31 de Março na aula de laboratório de cada sala (pedir sala)
		
		Entrega do relatório: uma semana após a aula de dúvidas
		
		
		
		Trabalho Prático de Turbomáquinas
																				Semana
		Realizaçao: 10 a 28 de Abril nos horários de laboratório de cada turma pelo respectivo docente						Turma		1		2		3		4		5		11		12		13		14
								3301				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
		Aula de dúvidas: semana de 1 a 5 de Maio na aula de laboratório de cada turma (pedir sala)						3302				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
		Aula de dúvidas: semana de 1 a 5 de Maio na aula de laboratório de cada turma (pedir sala)						3303				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
								3304				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
		Entrega do relatório: uma semana após a aula de dúvidas						3305				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
								3306				31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec		31-Dec
		São fornecidos os resultados experimentais para duas velocidades de rotação uma baixa e outra alta medidas pelo JMA.										5-Mar		12-Mar		19-Mar		26-Mar		14-May		21-May		28-May		4-Jun
		Os alunos fazem o ensaio para uma terceira velocidade de rotação (intermédia) e apresentam o relatório para as três velocidades de rotação.
																														Semana		Matéria								Problemas						3301		3302		3303/4		3305/6
																														1
																														2		Ensaio de corpos não-fuselados								Demonstração pelo docente						9-Mar		6-Mar		5-Mar		8-Mar
																														3		Ensaio de corpos não-fuselados								Execução pelo turno 1						16-Mar		13-Mar		12-Mar		15-Mar
																														4		Ensaio de corpos não-fuselados								Execução pelo turno 2						23-Mar		20-Mar		19-Mar		22-Mar
																														5		Ensaio de corpos não-fuselados								Execução pelo turno 3						30-Mar		27-Mar		26-Mar		29-Mar
																														6
																														7
																														8
																														9
																														10		Ensaio de bomba centrífuga								Demonstração pelo docente						11-May		15-May		14-May		10-May
																														11		Ensaio de bomba centrífuga								Execução pelo turno 1						18-May		22-May		21-May		17-May
																														12		Ensaio de bomba centrífuga								Execução pelo turno 2						25-May		29-May		28-May		24-May
																														13		Ensaio de bomba centrífuga								Execução pelo turno 3						1-Jun		5-Jun		4-Jun		31-May
Avaliação
		a) Avaliação conhecimentos teóricos:
				a1)		Problemas nas aulas práticas (contam 2 valores na nota final
				a1)		Avaliação escrita. Cada aluno pode escolher entre testes (a11) ou exame final (a12)
						a11)		3 testes, um para cada capítulo nas datas
																Testes e Miniteste TP
								Esc. Turbulento, C. Limite e Esc. Exteriores								12 de Abril
								Escoamento potencial								12 de Maio
								Turbomáquinas								1ª época
		
						a12)		Prova de exame escrito (todos os alunos têm acesso às duas épocas)
				a2)		Avaliação oral para os alunos admitidos (média nos testes superiores a 9,5
						ou prova de exame escrito com nota superior a 9,5)
						Os alunos admitidos sem notas inferiores a 7 nos testes
				a3)		No caso de avaliação por exame escrito não serão dadas notas = ou > a 17
						sem realização de prova oral.
		
		
		Consulta:
				Parte teórica - sem consulta (4 valores)
				Parte prática - consulta de elementos teóricos
		
		
		
		b) Avaliação de conhecimentos laboratoriais:
		
				2 trabalhos práticos com minirelatório entregue no final da aula de laboratório
				cada contribui com 0, 0.5 ou 1 valor na nota final.
		
		
		
		Nota final:
				para quem faz TP: cotação da parte escrita da avaliação (testes ou exame - vale 18 valores) + notas dos trabalhos práticos
		
				para quem está dispensado do TP: 100% parte escrita (teste ou exame)
				para quem faz oral: média da nota da oral com a obtida na parte escrita.
Conteúdo Teóricas
				Planeamento de MF II no ano lectivo de 2007/8
		
		Aula		Matéria		3301/2/3		3304/5/6		Doc				Semana		Matéria da Prática
		1		Apresentação. Equação de Balanço de Energia Mecânica. Escoamentos em condutas: Região de entrada e zona de perfil desenvolvido; Experiência de Reynolds; Diagrama de Moody.		25-Feb		25-Feb		AS				1ª
		2		Escoamentos secundários e perdas de carga localizadas em condutas. Aplicações a escoamentos no interior em condutas.		27-Feb		27-Feb		AS
		3		Escoamentos laminares e turbulentos: introdução à turbulência (campos instantâneos e médios); ocorrência e características dos escoamentos turbulentos. Filmes sobre escoamentos turbulentos. Escoamentos turbulentos em tubos: distribuição da tensão de corte		3-Mar		3-Mar		AS				2ª		Problemas eq. Bernoulli generalizada e perdas de carga
		4		Regiões do escoamento turbulento em tubos: tubos hidaulicamente lisos; lei da parede; resultados da lei da parede; tubos completamente rugosos; perfil de velocidades em tubos completamente rugosos.		5-Mar		5-Mar		AS										Lab (Demo)
		5		Equações de Navier-Stokes para escoamento turbulento; tensões de Reynolds; modelos de turbulência		10-Mar		10-Mar		AS				3ª		Problemas eq. Bernoulli generalizada e perdas de carga
		6		Revisões da Camada Limite Laminar: conceito de CL, Separação da CL, Parâmetros Integrais.		12-Mar		12-Mar		AS
		7		Transição laminar-turbulento. Lei da parede; Regiões da CL Turbulenta.		17-Mar		17-Mar		AS				4ª		Problemas sobre escoamento turbulento em tubos				Lab
		8		Equação de von Kármán, Resistência numa placa plana. Separação da CL turbulenta.		19-Mar		19-Mar		AS
		9		Escoamento em torno de um cilindro; Escoamento em torno de corpos não-fuselados; Coeficientes de pressão e de resistência; Resistência de forma e de atrito;		31-Mar		31-Mar		AS				5ª		Problemas sobre CL turbulenta
		10		Escoamento em torno de um perfil alar; Sustentação e resistência e respectivos coeficientes; Perda; Influência no. de Reynolds.		2-Apr		2-Apr		AS										Lab
		11		Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas. Escoamentos quasi-estacioário e não-estacionário; estabelecimento de regime permanente.		7-Apr		7-Apr		AS				6ª		Problemas sobre escoamentos exteriores
		12		Velocidade das ondas de pressão. Golpe de Aríete: fecho rápido e fecho lento. Tanques de compensação		9-Apr		9-Apr		AS
		13		Introdução ao escoamento compressível. Revisões de Termodinâmica. Velocidade do som. Número de Mach		14-Apr		14-Apr		AS				7ª		Problemas sobre escoamento não-estacionário e golpe de Aríete				Lab (atrasados)
		14		Equação integral de energia. Entalpia de estagnação adiabática. Temperatura de estagnação
adiabática. Escoamento com transferência de energia.		16-Apr		16-Apr		AS
		15		Escoamento isentrópico com variação de área. Ondas de choque.		21-Apr		21-Apr		AS				8ª		Problemas sobre velocidade do som e equação da energia
		16		Escoamento em tubeiras convergentes e convergentes-divergentes.		23-Apr		23-Apr		AS										1º teste		24-Apr
		17		continuação.		28-Apr		28-Apr		AS				9ª		Problemas sobre escoamento isentrópico e onda de choque
		18		Escoamento compressível adiabático em condutas de secção constante. Linhas de Fanno.		30-Apr		30-Apr		AS
		19		continuação.		5-May		5-May		AS				10ª		Problemas sobre turbeiras com e sem ondas de choque
		20		Escoamento compressível isotérmico em condutas de secção constante.		7-May		7-May		AS
		21		Tipos de turbomáquinas. Trocas de energia e rendimentos.		12-May		12-May		AS				11ª		Problemas sobre escoamento com atrito em condutas
		22		Aplicação da análise dimensional. Curvas características de funcionamento.		14-May		14-May		AS
		23		Curva duma instalação. Instalação de turbomáquinas: pontos de funcionamento.		19-May		19-May		AS				12ª		An. Dimensional e modelos red.
		24		Velocidade específica e geometria da máquina. Modelos reduzidos. Máquinas de geometria variável. Influência do número de Reynolds.		21-May		21-May		AS
		25		Cavitação.		26-May		26-May		AS				13ª		An. Dim., D. Cordier, influência de Re
		26		Associação de instalações em série e paralelo. Análise dimensional em escoamento compressível.		28-May		28-May		AS
		27		Triângulos de velocidade. Equações de Euler e de Bernoulli num rotor.		2-Jun		2-Jun		AS				14ª		Cavitação
		28		Estudo do escoamento em turbomáquinas radiais (bombas, ventiladores e compressores).		4-Jun		4-Jun		AS
														15ª		Eq. Euler. Triângulos de velocidade.
		
		
																				2º teste		1ª data de exame
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
																Práticas
																An. Dimensional e modelos red.		7-May
		
																				2º teste		12-Apr
																An. Dim., D. Cordier, influência de Re		14-May		Lab (demo)		14-May
		
		
																Cavitação		21-May		Lab		21-May
		
		
																Eq. Euler. Triângulos de velocidade.		28-May		Lab		28-May
		
		
																Revisões		4-Jun		Lab (atrasados)		4-Jun
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Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Problema
Caudal: Q = 0,5 m3/s
Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m
Material: aço comercial
Elevações: 
y1=20 m ; y2=40 m
Área A4=0,04 m2
Rendimento da bomba:  = 0,75
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Equação de Energia (I)
Equação da energia para sistemas abertos:
Positivos se recebidos pelo sistema
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1
Equação de Energia (II)
Potência mecânica realizada: 
forças mássicas (peso)
forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:
 secções de entrada e saída
 superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)
Equação da energia para sistemas abertos:
alteração da energia potencial
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1
Equação de Energia (III)
Potência mecânica realizada: 
forças mássicas (peso)
forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:
 secções de entrada e saída
 superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)
Equação da energia para sistemas abertos:
alteração da energia potencial
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Equação de Energia: escoamentos unidimensionais
Equação da energia para sistemas abertos:
Escoamentos unidimensionais:
constante em cada secção do escoamento
Equação para escoamentos unidimensionais:
*
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1
Equação de Energia: escoamentos incompressíveis
Equação da energia para escoamentos incompressíveis:
Escoamentos incompressíveis:
Não há trocas entre energia interna u e energia mecânica, excepto por dissipação de energia mecânica por atrito interno
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Equação de Energia: aplicação a condutas
Aplicação a condutas:
 1 entrada; 1 saída 
 Velocidade constante em cada secção transversal
 VC fixo e indeformável
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis:
*
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1
Equação de Bernoulli generalizada
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de massa de fluido circulante na conduta
*
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1
Equação de Bernoulli generalizada
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de peso de fluido circulante na conduta
Altura manométrica total na secção de saída
Altura manométrica total na secção de entrada
Energia recebida por unidade de peso
Energia dissipada por unidade de peso
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Equação de Bernoulli generalizada
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de volume de fluido circulante na conduta
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Exemplo
Caudal: Q = 0,5 m3/s
Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m
Material: aço comercial
Elevações: 
y1=20 m ; y2=40 m
Área A4=0,04 m2
Rendimento da bomba:  = 0,75
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Exemplo (resolução)
 Eq. Bernoulli generalizada:
 Eq. hidrostática entre 4 e 5:
*
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1
Exemplo (resolução - II)
 V4=12,5 m/s
*
Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST
1
Exemplo (resolução - III)
 Potência mecânica fornecida ao fluido: 
 Potência mecânica ao veio: 
 Potência mecânica dissipada na conduta: 
 Potência mecânica dissipada na bomba: 
 Potência mecânica acumulada no reservatório:

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