NBR 7197 - Projeto de estruturas de concreto protendido

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PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 
SUM/iRlO 
1 Objetivo 
2 Normas complementares 
3 Defini@es e nota@?s 
4 Tipos de protens% 
5 Crithrios gerais 
6 Estados limites 
7 Fluhcia. ret&% e relaxagb 
8 Forqa de protens& 
9 Verifica& da seguranqa 
10 Dispnsi@es amstrutivas a considerar no projeto 
ANEXO - Estados limiter de utiliza&, fofqa cortante, tar@ e tar+ componta 
~NDICE 
iNDICE ALFABCTICO 
~NDICE 00 ANExo 
1 OBJETIVO 
Esta Norma fixa as condi&zs gerais exigrveis no projeto e estabelece certas exi 
- 
gfncias a %erem obedecidas na execu$iio e no controle de “bras de concrete proten 
- 
dido por armadura, excluidas aquelas em que se empregue concrete leve ou out ros 
concretes especiais. Al<m das condi&s data Norma, devem ser obedecidas a5 de 
outras normas especiais e as exigkias peculiares a cada case. Em cases particu 
- 
laws, regulamentados por normas especificas, as prescri+s desta Norma podem 
ser aplicadas conforme as exigkias estabelecidas por tais normas. 
origem: ABNT - 2: 03.01;001/89 (N~h-116) 
CB.2 - Comit6 Brarileiro de Construdo Civil 
CE.2: 93.91. - Cornis& de Estudo de Esttlllturas de Concreto Protendido 
NBR 7197 - Concrete StNtiUreJ - PEStESSed CO”Cmte - kOCt?dUre 
SISTEMA NACIONAL DE ABNT - ASSOCIACAO BRASILEIRA 
METROLOGIA, NORMALIZACAO DE NORMAS TtCNlCAS 
E QUALIDADE INDUSTRIAL 0 
wm estrutura. mncreto pmtendido. 
I 
NBR 3 NORMA BRASILEIRA REGISTRADA 
CDU: 66.982.4 TotIm OS direltaa nurvad!p 71 phginas 
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2 NBR 719711989 
2 NORMASCOMPLEMENTARES 
~a aplica& desta Norma 6 necesszrio consultar: 
NBR 5732 - Cimento Portland c~mum - Especificack 
NBR 5733 - Cimento Portland de alta resist&cia initial - Especifica& 
NBR 5735 - Cimento Portland de alto forno - Especificagao 
NBR 5736 - Cimento Portland pozol&ico - Especifica& 
NBR 5737 - Cimento Portland de moderada resistkcia a sulfates (MRS) e cimen - 
to Portland de alta resistkcia a sulfates CARS) - Especifica& 
NBR 6118 - Projeto e execu& de obras de concrete armado - Procedimento 
NBR 7211 - Agregados para concrete - Especificask 
NBR 7223 - Determinagk da consist;ncia do condreto pelo abatimento do tronco 
de cone - Ensaio de abatimento - MGtodo de ensaio 
NBR 7480 - Barras e fios de a$o destinados a armadura para concrete armado - 
EspecificaGo 
NBR 7482 - Fios de aGo para concrete protendido - Especificagk 
NBR 7483 - Cordoalhas de a$o para concrete protendido - EspecificacZo 
NBR 7681 - Calda de cimento para inje& - Especificafk 
NBR 7808 - Simbolos graficos para projetos de estruturas - Simbologia 
NBR 8681 - A&es e seguranCa nas estruturas - Procedimento 
NBR 8953 - Concreto - Classificagk pela resistencia a compress& de concrete 
para fins estruturais - Classifica& 
N6R 9062 ; Projeto e execu&z~ de estruturas de concrete pre-moldado - Procedi - 
mento 
NBR 10788 - Execugk da injegk em concrete protendido corn aderencia paste 
rior - Procedimento 
NBR 10789 - Execu& da protens% em concreto protendido corn aderkcia paste 
riot- - Procedimento 
3 DEFlNlCdES E NOTAC6ES 
Para os efeitos desta Norma 5% adotadas as defini$oes de 3.1.1 a 3.1.6. 
3.1.1 ~eca de~concreto protendido 
Aquela que 6 submetida a urn sistema de forGas especialmente e permanentemente 
aplicadas, chamadas forGas de protens& e tais que, em condiGGes de utilizagk, 
quando agirem simtiltaneamente corn as demais aGZ,es, impegam ou limitem a f issura - 
&I do concrete. 
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NBR 719711999 3 
i?kka: Nesta Norma s6 6 considerado o cask em que as forgas de protens& ~$0 pro 
duzidas por armadura. 
3.1.2 Amndura de prote&o 
Aquela constituida por barras ou fios isolados, por cord&s (cordoalhas) forma - 
dos por fios enrolados, ou par feixes compostos, ou por fios, ou cordoes par.215 
los. 
#&a: A unidade da armadura de protensk considerada no projeto pode ser denomi 
nada cabo, qualquer que seja seu tipo (fro, barra, cord% ou feixe). A ar - 
madura de protens&, tambgm designada por armadura ativa, destina-se a 
produs% das farGas de protens%, 
3.1.3 Amadura passiva 
Qualquer armadura nao utilizada para produzir forgas de protens&. 
3.1.4 Concrete protendido corn aderhcia initial (amnadura de proten&o pr&trc - 
cionadai 
Aquele em que o estiramento da armadura de proten& 6 feito ~: utilizando-se 
apoios independentes da pew, antes do IanGamento do concrete, sendo a liga& 
da armadura de protensk corn OS referidos apoios desfeita ap6s o endurecimento 
do concrete; a ancoragem no concrete realiza-se SO por aderkcia. 
3.1.5 co#ncreto protendido corn ader&cia posterior iamnadura de protekio p&s- 
tracionadal 
Aquele em que o estiramento da armadura de protensh.e realizado ap6s o endure - 
cimento do concrete, utilizando-se, CO~O apoios, partes da pr6pria pega, crian - 
do-se posteriormente aderencia corn o concrete de modo permanente. 
3.1.6 Concrete protendido sem ader&cia (armadura de protenGo p&s-tmcionada) 
Aquele obtido corn0 em 3.1.5, mas em que, ap6s o estiramento da armadura de Pro 
tens&, Go 6 criada aderkia corn o concrete. 
3.2 Not&es 
As nota&s adotadas nesta Norma. e a usar no. que se referir a estruturas de 
concrete protendido decorrem da NBR 7808. De modo get-al s%empregadas as nota - 
&s ,da NBR 6118 e mais as seguintes, alem de outras tambim definidas nesta 
Norma. 
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4 NBR 719711989 
3.2.1 Letras rmnanas maitisculas 
% 
A 
P 
ES 
E 
P 
pa 
‘d 
‘i 
‘k 
pm 
po 
Pt 
Ti 
U 
- area da se& transversal de armadura passiva 
- area da se& transversal de armadura protendida 
- tidulo de deformagao longitudinal do aGo da armadura passiva 
- m6dulo de deformaG:o longitudinal do ago da armadura protendida 
- forsa maxima na armadura de protensa”o no case de pre-tracao, an- 
tes da liberasao das ancoragens externas 
- valor de c~lculos da forsa de protensao 
- for5a maxima aplicada 5 armadura de protensao pelo equipamento de 
t ra5ao 
- valor caracteristico da forsa de protensao 
- valor m6dio da forGa de protensao 
- forga na armadura de protensao no tempo to 
- forGa na armadura de protensao no tempo t 
- temperatura media diaria do ambiente 
- uniidade relativa do ambiente (valor m&dio no interval0 de tempo 
cons i derado) 
3.2.2 Letras romanas minziacuZas 
a - 
I- 
comprimento da zona de regularizagao de tens&s 
f 
ck - 
resistsncia caracteristica do concrete 5 compressso aos ,28 dias 
de idade 
f 
ctk - 
resistsncia caracterlstica do concrete 2 trasao aos 28 dias de 
idade 
fckj - 
resistencia caracteristica do concrete 5 compressso aos j dias 
de idade 
f - 
P 
resist&cia do aGo de protensao 
f 
wk - 
valor caracteristico da resistancia de escoamento do ato de Pro- 
tenGo 
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NBR 7197/1999 5 
f 
W - valor de calculo da resisthzia de escoamento do a$o de protensao 
f 
ptk - 
valor CaracterTstico da resistgncia 5 tra&o do aG;o de protensao 
f 
vd 
- valor de c5lculo da resisthcia a trasao do aGo de protensao 
f 
ctM 
- resisthcia do concrete 5 tra&o na flexso 
+lfic 
- espessura ficticia 
t - tempo contado a partir do termino das opera&es de protensao 
tO 
- instante de aplicasao do carregamento 
t m - tempo infinite 
a 
5 
- razao entre m6dulos de deforma&o do a$o da armadura passiva e do 
concrete 
[IP 
- raz.So entre modules de deformacio do aGo de protensao e do concre 
- 
to 
‘d 
- coeficiente relative 2 deformas. lenta reversivel 
@,I 
- coeficiente relative a deforma@o lenta irreversivel 
E 
c 
- deformagao especifica do concrete 
ECC 
- deforma@o especif ica ‘do concrete por f luenci,a 
deformagao especifica do concrete comprimido 
E cca 
- deformaga”o especifica do concrete por fluhcia rapida 
E ccd 
- deformagao especifica do concrete por flu&cia lenta reversivel 
E 
ccf 
- deformasao especifica do concrete por fluhcia lenta irreversivel 
E 
CS 
- deformagao especifica do concrete por retracao 
uPi 
- ten&o initial na armadura 
OPo 
- ten&o na armadura de protensao no tempo to 
aP 
- tensso na armadura de proten&io no tempo t 
$ - coeficiente de flubcia 
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c NER 7197i1989 
+a - coeficiente de flu&cia rapida 
@d - 
coeficiente de fluhcia lenta reversivel 
$f - 
coeficiente de flukcia lenta irreverslvel 
x - coeficiente de fl&cla do aso 
J, - coeficiente de relaxa& do aGo 
4 TIPOSDE PROTENSb.0 
4.1 ripoa 
0s tipos de protens& relacionam-se corn OS estados limites de utilizagao referen - 
tes .S fissurask. Na determina& da solicita&es referentes a esses estados 1i - 
mites devem ser empregadas as combina&es de a&s coma estabelecidas na 
NBR 8681. A protens.% pode ser completa, limitada ou partial, de acordo corn as 
definiG&s dadas a seguir: 
4.1.1 Frotensiio compteta 
Exista protensk completa quando se verificam as duas condighes seguintes: 
a) para as combina&s frequentes de aGoes, previstas no projeto, G res- 
peitado o estado limite de descompressao (6.2.1) ressalvada a excegk 
de due trata o fim de 4.2; 
b) para as combina&es raras de a&k, quando previstas no projeto, 6 res - 
peitado o estado limite de forma& de fissuras. 
4.1.2 Proterm% limitada 
Existe protens% limitada quando se verificam as duas condi$es seguintes: 
a) para as combinaCoes quase permanentes de asks, previstas no projeto, 
6 respeitado o estado limite de descompressk (6.2.1); 
b) para as combina&s frequentes de a&s, previstas no projeto, 6 res- 
peitado o estado limite de forma& de fissuras (6.2.2). 
4.1.3 Protensiio parciat 
Existe proten& partial quando se verificam as duas condiG& seguintes: 
a) para as combinaGges quase permanentes de a&es, previstas no projeto, 
i respeitado o estado limite de descompressk (6.2.1); 
b) para as combina&es frequentes de as&s, previstas no projeto, e res- 
C6oia imwessa ~elo Sistema CENWIN 
peitado o estado limite de aberturas de fissuras (6.2.3). tom 
Wk ’ 
< 0,2 mm. 
4.2 EscoZh do tip de protens~o 
4.2.1 A escolha do tipo de protensao deve ser feita em fun& do tipo de cons- 
trusao e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preci 
so das condicoes reais de cada case, pode adotar-se a seguinte classificasao do 
nivel de agresslvidade do meio amblente; 
a) Go agressivo, coma no interior dos edificios em que uma alta u- 
midade relativa somente pode ocorrer durante poucos dias por ano, e 
em estruturas devidamente protegidas; 
b) pouco agressivo, coma no interior de edificios em que uma alta umida- 
de relativa pode ocorrer durante longos periodos, e nos cases de con- 
tacto da face do concrete proxima a armadura protendida corn liquidos, 
exposiFao prolongada a intemperies ou a alto teor de umidade; 
c) muito agressivo, coma nos cases de contact0 corn gases ou liquidos a- 
gressivos ou corn solo e em ambiente marinho. 
4.2.2 Na ausencia de exigsncias mais rigorosas feitas por normas peculiar-es 5 
construC.50 considerada, a escolha do tipo de protensao deve obedecer as exig& - 
cias minitnas da Tabela 1. 
TABELA 1 - Ercolha do tipode protendo 
Nivel de agressividade ExigGncias minimas quanto 
do ambiente ao tipo de protensao 
mui to agressivo 
pouco agressivo 
160 agressivo 
protensao completa 
protensao limitada 
protensS0 partial 
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8 N8R 7197l1889 
, 
4.2.3 Nos trechos junta as extremidades das peGas corn adercncia initial (armadz- 
ra pre-tracionada - 3.1.4) a existsncia de.tra&o em parte da se$Zo transversal 
nao caracteriza o tipo’de protensso; OS esforcos de tra& podem ser resistidos 
apenas por armadura passiva, respeitadas as exigkclas referentes i fissurasao 
expressas pela NBR 6118 para as pesas de concrete armado. 
4.3 Restri&?s de uso 
Para pontes ferroviirtas e vigas de pontes rolantes so e admitida protensao corn 
ader&cia. Concrete protendido sem aderkcia so pode ser empregado em cases esp5 
cials e sempre corn protensao completa. Outras restrisoes devem ser observadas 
quando prescritas em normas peculiares a determinadas especies de estruturas. 
5 CRITl!RIOSGERAlS 
5.1 Genera1idade.s 
As obras a serem executadas corn concrete protendido devem obedecer a projeto ela - 
borado por profissional legalmente habilitado, de acordo corn esta Norma e, no 
que couber, corn a NBR 6118 e demais normas referentes ao projeto de estruturas. 
0 projeto compreende calculos, desenhos, pianos de execucao (abrangendo programa 
de protensao, programa de langamento do concrete, programa de injesao e programa 
de retirada de escoramentos e formas) e memorial justificativo. 0 programa de 
protensa”o deve especificar as fases de protensao (em relaGao a forga total de 
protensao) , a sequ&cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a forGa a 
ser aplicada a cada cabo e a respectiva previsao de alongamento corn o module de 
deformagao considerado, o coeficiente de atrito admitido no projeto, a eventual 
perda de alongamento por deslizamento das armaduras nas ancoragens e por acomoda - 
~$0 das ancoragens e a resistencia que deve ter o concrete no dia de aplicagao 
da protensao. 
5.2 ~esenhos 
Devem constar dos desenhos de armaduras e de formas, de modo bem destacado: a de - 
signr&So do a$o da armadura de protensso (categoria e classe de relaxagao); os 
caracterlsticos dos cabos, das bainhas e do eventual emprego de lubrificagao; a 
categoria e a classe do aso da armadura.passiva; o valor da res~istgncia caracte- 
ristica do concrete e o valor mfnimo da resist8ncia do concrete necesssrio para 
a aplicarao da protensao ao concrete, se esta operaG:o puder ser real izada corn 
resistgncia inferior 5 resist&cia caracterrstica ispecificada. 0 projetista, 
quando julgar necessario, deve determinar o nkero e a posi&o das juntas de con - 
cretagem. No case de construcoes industriais, o projeto deve incluir esquema de 
1ocalizaCBo das,cargas,. corn indicasao dos percursos para instalagso e manuten- 
~ZO de equipamentos de grande Porte. 
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NBR 719711989 9 
53 Ac6es 
5.3.1 A&es em geral 
AS a&s a serem consideradas no projeto de estruturas de concrete protendido 
compreendem: pesos permanentes da construsk, empuxos, retraG%, fluhcia, deslo 
camentos de apoios, cargas acidentais correspondentes 5 utilizagk da construgao, 
inclusive as cargas tiveis, forsas centrifugas e de impacto, asses vibratorias, 
vento, variasoes de temperatura e, eventualmente, aGoes correspondentes a situa- 
Goes especiais de use ou de construt&. OS valores caracteristicos das aGoes em 
geral &I definidos pelas normas brasilelras correspondentes ao case particular 
em quest%. 
5.3.2 Va'azores da foorca de protens6o 
OS valores da forsa de protens% devem ser considerados conforme o Capitulo 8. 
5.3.3 Co&in&es de &es c condi&es de segwanCa 
As combina&s de a&es e as condisoes de seguran5a a serem consideradas no pro- 
jeto Go as especificadas pelas normas referentes a cada tipo particular de cons - 
tru&o, dentro do quadro geral de exig&cia da NBR 8681. 
5.4 Resist&cia dos materiais 
5.4.1 Con&et0 
para as verifica5ges de seguranGa, a resisthcia do concrete i considerada coma 
prescrito pela NBR 6118 e por esta Norma. 
5.4.2 ACO de armadura passiva 
para as verifica5Ses de seguranGa, a resisthcia do a$o de armadurapassiva 6 
considerada coma prescrito pela NBR 6118. 
5.4.3 AGO de protenscio 
A resistencia de escoamento 2 tratao f 
YP 
do aGo de protens& 6 medida convenclo- 
nalmente pela ten& correspondente a deforma& especifica residual permanente 
de O~,Z%. A resisthcia caracteristica & especificada pelas NBR 7482 e NBR 7483 
para cada urn dos tipos normalizados de aGo de protens%. Em cases especiais a re 
sisthcia caracteristica pode ser determinada por criteria analogo ao criteria 
da NBR 7480. 
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10 NBR 7197/1999 
6 ESTADOS LIMITES 
6.1 Estados %rites ziltimos 
6.1.1 A seguranca das estruturas de concrete protendido sempre deve ser verifi- 
cada, em relacao ao aparecimento dos seguintes estados limltes ultimos: 
a) estado limite iltimo de perda do equilibrio, global ou partial, consi- 
derada a estrutura coma urn corpo rigido; 
b) estado limite tiltimo de transformacao da estrutura, no todo ou em par- 
te, em sistema hipostitlco; 
c) estados limites irltimos devidos a solicitacoes normais; 
d) estados limites iiltimos devidos a solicita@% tangenciais; 
e) estado limite tiltimo de i~nstabil idade por deformacao. 
6.1.2 Em construcks especiais pode ser exigida a verificacao da seguranca em 
relacao a outros estados limites iiltimos que possam ocorrer em sua estrutura. 
6.2 E&ados Limites de utilizaccio 
A verificacao da seguranca das estruturas de concrete protendido em relacao aos 
estados limites de utilizacao deve considerar os estados correspondentes aos ris - 
cos de fissuracao e de deformacoes excessivas, respeitado o Capitulo 4 e de acor - 
do corn a NBR 6118. 
6.2.1 Estadc lirmte de descompressGo 
Estado no qua1 em urn ou mais pontos da secao transversal a tensao normal e nula, 
Go havendo tracao no restante da secao. 
6.2.2 Estado limite de formacr?o de fissuras 
Estado em que se inicia a formacao de fissuras. 
6.2.3 Estado Zim-ite de abertwa das fissuras 
Estado em que as fissuras se apresentam corn aberturas caracteristicas de valo- 
res especiflcados. 
6.2.4 Estado Zimite de deformacOes excessivas 
Estado em que as deformacoes atingem OS limites estabelecidos para Wi 1 isacS 
normal da construcao. 
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NBR 719711999 11 
6.2.5 Estado timite de compress~o excessiva 
Estado em que as tens& de compress20 na sesso transversal das pecas fletidas a 
tingem o limite conventional de 0,7 f 
ckj” 
Para esta verifica&o, que deve ser 
considerada apenas na fase de aplicacSo da protensao, permite-se que as tensoes 
normais sejam calculadas corn o concrete em regime elsstico linear. 
6.2.6 Cams especiais 
Em construcoes especiais pode ser exigida a verificacao da seguranca em relacSo:- 
a outros estados limltes de utilizacso. 
7 FLU~NCIA, RETRACAO E RELAXACAO 
7.1 Flu&&a do concrete 
7.1.1 Generalidades 
A deformacao por flucncia do concrete (ccc) cornpoe-se de,duas partes, uma rapida 
e outra lenta. A flu&cia rapida (eCCa ) e irreversivel e ocorre durante as pri- 
meiras 24 horas apes a aplicacao da carga que a originou. A flu&cia lenta S por 
sua vez composta por duas outras parcelas: a deformaGo lenta irreversivel (eCCf) 
e a deformacao lenta reversivel (cCcd). 
, E = c + E 
cc cca ccf 
+ ECCd 
E E c, total = Ec + ECC = c * (1 + L+) 
Onde: 
@a = 
coeficiente de fluencia rapida 
4+ = coeficiente de deform&o lenta irreverslvel 
+d = 
coeficiente de deformacao lenta reversivel 
7.1.2 Hipdteses 
Para o cSlcu10 dos efeitos da flu&cia, quando as ,tensEes no concrete n%io ultra, 
passam 0,5 fck. admitem-se as seguintes hipoteses: 
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12 NBR 7197/1999 
a) a deforma&o por flugncia E 
CC 
varia linearmente corn a tensso aplicada; 
b) para acrdscimos de tenszo aplicados em instantes distintos, os respec- 
tivos efeitos de flukcia se superp&m; 
ECC(d = Ec(to) . $(t-t,) + “c EC (ti) . 
iA1 
$(t-t,); 
c) a flGncia rapida produz deforma&& constantes ao long0 do tempo, os 
valores do coeficiente $a sao funGao da relagao entre a resistgncia do 
concrete no moment0 de aplica& da carga e a sua resistencia’final; 
d) o coeficiente de deformasao lenta reversivel Gd depende apenas da dura - 
sao do carregamento; o seu valor final e o seu ,desenvolvimerto ao lon- 
go do tempo sk independentes da idade do concrete no momenta da apli- 
canto da carga; 
e) o coeficiente de deformasao lenta irreversivel $f depende de:, 
- umidade relativa do ambiente (U); 
- consistencia do concrete no IanGamento; 
- espessura ficticia da peqa hfic (7.3); 
- idade ficticia do concrete (7.3) no instante (to) da aplicagao da 
carga; 
- idade ficticia do concrete no instante considerado (t); 
f) para’ 0 mesmo concrete, as curvas de deforma&io lenta irreversivel em 
fun&o do tempo, correspondentes a diferentes idades do concrete no 
momenta do carregamento, S&S obtidas, umas em rela& as outras, par 
deslocamento paralelo ao eixo das deformaGoes conforme a Figura 1. 
FIGURA 1 
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NBR 719711989 13 
7. I. 3 ~aibr da f Ztincia 
No instante t a deforma&?h devida 5 flu&cia 6 dada por 
CCC (t, to) = ccca + cCCf + ECCd - EuC : @ 
c28 
(t,t,) 
corn E ~28 
secante, permltindo-se adotar para este module o valor igual a O,g do 
Ec definido na NBR 6118 corn j = 28 dias. 0 coeficiente de flGncia 4 (t, to), 
valid0 tambim para a tra$ao, 6 dado por: 
[ 8, Jt) - f+ tto)] + +dm 8d 
Onde : 
t 
fc (to) 
= idade fictfcia do concrete no instante considerado, em 
dias 
= idade ficticia do concrete ao ser feito o carregamento, 
em dias 
= coeficiente de fluencia rapida, determinado pela expres - 
! 
fc (to) 
$a =0,8 I- 
fc (t,) 
= funGSo de crescimento da resisthcia do concrete corn a 
fc (t,) idade, definida na Figura 2, para t = t 0 
4fm = 4Jlc - @zc = valor final do coeficiente de deformaG:o lenta irrever- 
sivel 
@lC 
= coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente 
U% e da consistkcia do koncreto dado pela Tabela-2, pc 
dendo ser calculado pela expressgo I$,, = 4,45-0,035U pc 
ra U <, 90% e abatimentos de ~5 .cr& 9 & ‘:-~ = 
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14 NBR 71s7/198s 
@2c = coeficiente dependente da espessura fictlcia hfic da 
peca, definida em 7.3 
8, (t) a.4 Bf (to) = coeftciente relativo 5 deformacao lenta irreverslvel, 
funcao da idade do concrete (Figura 3), 
@d- 
= valor final do coeficiente de deformacao lenta re- 
verslvel cue 6 considerado igual a 0,4 
‘d 
= coeficiente relativo a deformacao ~lenta reversivel, 
fun&o do tempo (t - to) decorrido ap6s o carregamento 
1Vota: 0s coeficientes 0, e e2c Go calculados respectivamente pelas express&s: 
t - to + 20 
Bd = 
t - to + 70 
0,42 + hfic 
# 2c = 
0,20 + hfic 
corn h . 
flC 
em metros. 
~FIGURAS I e 2 
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NEW 7197llSSS 15 
m 
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16 NBR 7197/1999 
1 
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NBR 719711989 17 
7.2 Retracao do concmto 
7.2.1 Hipdteses bcisicas 
0 valor da retraGao do concrete depende de: 
a) umidade relativa do ambiente; 
b) conslst&cia do concrete no lawamento; 
c) espessura ficticia da peGa. 
7.2.2 Valor da r&r&o 
Entre OS instantes to e t a retrasao e dada por: 
E c5 (t, to) = Etsm [ 8, (t) - 6, (to) ] 
Onde: 
E 
CS- 
= Els . “& = valor final da retra& 
‘IS 
= coeficiente dependente da umidade relativa do amb Lente 
e da consistencia do concrete (Tabela 2) 
‘2s 
= coeficiente dependente da espessura ficticia da peGa 
8, (t)‘ou Bs (to) = coeficlente relative 5 retracao, no instante t ou t 
0 
(Figura 4) 
t i idade ficticia do concrete no instanteconsiderado, em 
dias 
tO 
= idade ficticia do concrete no instante em que o efeito 
da retrasao na pesa comeGa a ser considerado, em dias 
0 coeficiente c2s e dado por: 
0.33 + 2 hftc 
&2s = 0,21 + 3 hfic 
em que hfic e a espessura ficticia (7.3), em metros 
0 coeficiente E,s, p at-a o case particular de consist&cia correspondente a 
abatimentos entre 5 cm e 9 cm, e dada par: 
5s * 
lo4 = 
UZ - 6,16 - u + - 
484 1590 
em que U, umidade relativa do ambiente,, i expressa em porcentagem. 
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1s NBR 719711999 
TABELA 2 - Valorer nhericor usuair para a determin+io da flu&Ma e da retra@~ 
Ambiente 
Na agua 
Em ambiente muito Ijmi- 
do imediatamente acimi 
da Zgua 
Ao ar livre, em get-al 
Em ambiente seco 
I Fluhcia I Retra& I 
Umi- 
dade 
@lc (1) IO4 * Els (2) 
Y 
I Abatimento de acordo corn a NBR 7223 I 
(em cm) 
o-4 5-Y 10-15 o-4 5-Y 10-15 
0,6 0,8 1.0 +l ,o +l ,o +l ,o 30,O 
90% 1,0 1,3 1,6 -1 ,o -I,3 -1,6 5,0 
70% I,5 2.0 2,5 -2.5 -3,2 -4,0 I,5 
40% 2,3 3,O -4,0 -5,2 -6,5 la0 
(1) @,c = 4,45 - 0,035U para abatimentos 5-y e u $ 90 
(2) ,04 U2 . EIs = - 6,16 - u + para abatimentos de 5-9 e u < 90. 
484 1590 
(3) OS valores para U < 90 e abatimentos O-4 sao 25% menores e para 
abatimentos lo-15 sao 25% maiores. 
(4) y = 1 + exp (-7,8 + 0,lU) para U < 90. 
Nota: Para efeito de cZlcu10, as mesmas express&s e OS mesmos valores numericos 
podem ser empregados no case de tra&. 
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NBR 719711999 .lS 
a cc 
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‘20 NBR 719711989 
7.3.1 Idade ficticia do conereto 
A idade a considerar 6 a idade ficticia ~1 . tef em dias, quando o endurecimento 
se faz s temperatura ambiente de 2O'C e, nos demais cases, quando Go houver cu- 
ra tirmica, a idade a considerar 6 a idade ficticia dada por: 
Ti + 10 
t = aC At 
t 30 - ef,i 
Onde: 
t = idade ficticia, em dias 
a = coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimen- 
to; na falta de dados experimentais permite-se o emprego dos va- 
lores constantes da Tabela 3. 
Ti = temperatura media disria do ambiente (OC) 
At 
ef,i 
= period0 em dias, durante o qua1 a temperatura m6dia diaria do am 
biente, T i, pode ser admitida constante 
TA8ELA 3 - Valorer da flu&h e da retrqi3.a em fwysio da velocidade de endurecimento do cimento 
Cimento 
ItTxkpzr 
De endurecimento lento 
RF 25, AF 32, PO2 25, PO2 32, MRS, ARS 1 
De endurecimento normal (cimento Portland comum) 
CP 25, CP 32, CP 40 2 1 
De endurecimento r5pido 
ARI 3 
AF - alto forno (NBR 5735) 
ARI - alta resistkcia initial (NBR 5733) 
ARS - alta resist&cia a sulfatos (NBR 5737) 
CP - cimento Portland (NBR 5732) 
MRS - moderada resistcncia a sulfates (NBR 5737) 
POZ - pozol&ico (NBR 5736) 
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7.3.2 Espessura ficticia da pe~a 
Define-se coma espessura ficticia o seguinte valor: 
h =Y 
2Ac 
fit u 
ar 
Onde: 
Y = coeficiente depe~nde~nte daumidade relativa do ambiente U% (Tabela 2) , 
sendo y = 1 + exp (-7,8+0,1~) 
A 
C 
= area da secao transversal da peca 
” 
ar 
= parte do perimetro externo da secao transversal da peca em contato 
can 0 ar 
7.4 Valores nzimericos 
7.4.1 Valores usuais 
Pat-a a determinacao da fluencia e da retracao, na ausencia de dados experimen - 
tais especificos, podem ser,empregados os valores constantes da Tabela 2. 
7.4.2 VaLores particuZares 
Para estimativas preliminares ou para obras correntes realizadas corn concrete 
plaistico, correspondente a abatimentos de 5 Cma 9Cm podem ser adotados os valo- 
res da Tabela 4 
TABELA 4 - Valores particulares para estimativas preliminares ou para obrar correnfes 
realiradas corn concrete pi&&x 
Uota: to, em dias. 
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22 NBR 719711999 
7.5.1 A intensidade da relaxa~a”o do ago i determinada pelo coeficiente Y(t,to), 
definido por: 
W,tJ = 
Aupr(t>to) 
‘pi 
Onde : 
AoPr(t,to) = perda de tensso por relaxaGao pura (corn comprimento constan- 
te) desde o instante to do estiramento da armadura at6 o ins - 
tante t considerado. 
‘Pi 
= tensso da armadura de protensao no instante de seu estiramen - 
to. 
0 coeficiente Y(t,to) depende de se tratar de Pre-traG:o ou p&-traGSo, 
sendo afetado pelas perdas imediatas de tens& do aGo, na se~ao conside- 
rada da peGa. 
7.5.2 OS valores da relaxaqao sao fixados nas especificaGes correspondentes 
aos Amos de protensao empregados. As NBR 7482 e NBR 7483 estabelecem valores me - 
dies, medidos ap& IO00 horas 5 temperatura constante de 20°C, Para as Perdas 
de tensso ref’eridas a tres valor-es basicos da tensao initial: 608, 70% e 80% da 
resistsncia caracteristica f ptk’ 
Esses valores dependem da classe de relaxaGSo 
do ago e sa”o reproduzidos na Tabela 5. 
TABELA 5 - Valoms de *lo00 (em ‘%I bara 1000 iwas e ZOW 
Classe de relaxasao 
Tens50 initial 
RelaxaGao normal RelaxaGo baixa 
‘pi 
= o,6o f 
ptk 
4,5 1,5 
u. = 
P’ 
0,70 f 
ptk I 
7,o .2,5 
‘pi 
= 0,eo f 
ptk 
12,0 395 
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NW3 7197i1989 23 
7.5.2.1 OS valores correspondentes a tempos diferentes de 1000 horas, sempre a 
20°C, podem ser determinados a partir da seguinte express%: 
t-t 0,15 \Y(t,tJ = YIOOO - ---c t ) 1000 
7.5.2.2 Para tens&s inferiores a 0,s fptk admite-se que n&o haja perda de ten- 
s& por relaxas%. Para tensoes intermediarias entre OS valores fixados na Tabe- 
la 5, permite-se a interpola& linear. 
7.5.2.3 Para tensoes superiores a 0,80 fptk, na falta de dados experimentais, 
permite-se a extrapolask a partir dos valores da Tabela 5. 
a FORCADEPROTENS~O 
(Ver Figuras 5, 6 e 7) 
8.1 Defini&es e not&es 
t 
x 
= tempo contado a partir do termino das opera&s de protens& 
= abscissa contada a partir da se&So da pec,a na qua1 se admite 
que a protensao tenha sido integralmente aplicada ao concrete 
‘i , = forGa maxima aplicada a armadura de protens% pelo equipamen- 
to de trag& 
‘a 
= forGa na armadura de protens%, no case de pr&tra&o, no ins - 
tante imediatamente anterior a sua libera& das ancoragens 
externas, na se& de abscissa x = 0 
APo,APo(x) = perda da forca maxima aplicada a armadura de protens& ati o 
tempo t = 0, respectivamente, nas sefoes de a’bsc is- 
sa x = 0 e x 
Po .P$4 = for5a na armadura de protensk no tempo t = 0, respectivamen- 
t=, nas se$es de abscissas x = 0 e x 
[PO = pi - APO; PO(x) = P,~ - APo(x) ] 
APth) = perda progressiva de proten& na se& de abscissa x, no tem- 
po t, calculada apes o tempo t = 0 
PtM = for5a na armadura de protens& no tempo t e na se& de abscis - 
sa x [ pt (x) = PO (x) - APt (x) 1 
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34 
NBR 7197/1999 
8.2 Valores timites da for@ M annadura de protens<o 
purante as opera&s de protensao, a forca de tracao na armadura Go deve supe- 
rar OS valores decorrentes da limitacao das tens&es no ago correspondentes a es- 
-5a situacao transitoria. Apes o termino das operacoes. de proten&o, as verifica- 
Goes de seguranca devem ser feitas de acordo corn 6.1. 
8.2.1 V&ores limites por ocasiL?o do estiramento da armadura 
8 .2 . 1 . 1 F&- tracno 
Par ocasiao da aplicacao da forca Pi, a tensso (I . da armadura de protens.So 
P’ 
na 
saida do aparelho de tracao deve respeitar OS limites 0,81 f 
ptk 
e O,YS f 
wk 
para 
aces da classe de relaxacao normal, e 0,81 f 
ptk 
e 0.30 f 
W 
para aces da classe 
de relaxacao baixa. 
8.2.1.2 Pok-traccio 
par ocaslSo da aplicacao da forca Pi, a tensao o . da armadura de protensao 
P’ 
na 
saida do aparelho de tracao deve respeitar OS limites 0,77 f 
ptk 
e 0,YOf 
pyk 
pa ra 
aces da classe de relaxacao normal, e 0,77 f ptk C! 0,86 f pyk para aces da classe 
de relaxacao baixa. 
8.2.2 valores Zimites ao t&rho das opera+es de protens;o 
8.2.2.1 Pr&-h&0 f3 pds-tracG0 
Ao termino da+ operacoes de protensao, a tensso u !x) da armadura, 
PO 
decorrente 
de uma forca PO(x), nao deve superar OS limites estabelecidos em 8.2.1.2. 
8.2.3 ToZer&cia de execu&o 
Por ocasiao da aplicaca”o da forca Pi, se constatadas em pecas pas-tracionadas (5 
regularidade na protensao, decorrente de~falhas executivas, permite-se a sobrele - 
vacao da forca de tracao em qualquer cabo, ate o limite de 25% dos cabos, 1 imi- 
tando a tensao u 
pi 
a O,81 f 
ptk’ 
desde que sejam respeitados OS limites 
de 8.2.1.1. 
8.3 valores representatiuos da forca de protensao 
8.3.1 Valor me-die 
Admite-se que no tempo t e na se&io de abscissa x,o valor media da forca de pro- 
tenGo seja: 
pm ,(x) = P, - [ APO(x) + Apt(x) 1 
3 
Este valor i o empregado no c~lculo dos valores caracterlsticos dos efeitos hipe 
rest5ticos da protensao. 
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NBR 719711989 is 
8.3.2 valatores ~caractem-sticos 
Para as obras em geral admite-se que os valores caracteristicos Pk ,(x) da forca 
de protensao possam ser considerados coma iguais ao valor midio, e;ceto quando a 
perda maxima [APO(x) + APm(x)] max e maior que 0,3TPo. Neste case, e nas obras 
especiafs que devem ser projetadas de acordo corn normas especificas que conside- 
rem OS valores caracterlsticos superior e inferior da forca de protensao, devem 
ser adotados OS valores: 
[ pk t(X)1,ax = ‘i - 0,PO LAP,(x) + APtH 1 
[ pk t(x)lmin = Pi - 1,lo LAP;(x) + Apt(x) 1 
Estas forcas sao empregadas no cSlcu10 dos efeitos isostiticos da protensao, 
tomando-se, em cada case, o valor mais desfavoravel para a estrutura. 
8.4 v~atores de CC&U~OS da forw de protenscio 
OS valores de calculo da forca de protensao no tempo t sao dados por: 
Pdt(x) = Yp . Pkt(x) tomando-se, quando for o case, o valor mais desfavoia- 
vel entre P kt ,max 
e P 
kt,min 
corn o valor de y estabelecido nesta Norma 
P 
pa ra 
cada case particular conforme o Capitulo 9. 
8.5 ~erda~ de protensQo 
As perdas de protensao sao levadas em conta no projeto de acordo corn o indicado 
nas Figuras 5, 6 e 7. Havendo cura por aquecimento devem ser consideradas as po5 
siveis alter&es das propriedades dos materiais. 
8.5.1 Perdas imediatas 
8.5.1.1 perdas par deformawio imediata do concreto 
has pegas pre-tracionadas ha uma queda de tensso,na armadura antes da aplicacso 
da protensao ao concrete (Figuras 5 ou 6). A diferenca APO da forca de tracao na 
armadura, que nao i propriamente uma perda de protensao, dew ser calculada em 
regime elastico, considerando-se a deforma’cao da s&o homogeneizada. Nas pm= 
pas-tracionadas a protensao sucessiva de cada urn dos n cabos provoca uma deform? 
&o imediata do concrete e, consequentemente, afrouxamento dos cabos anteriormen - 
te protendidos (Figura 7). A perda media de protensao i calculada pela expressso: 
Au = 
P oP * %p + ucg) n - 1 2n 
Onde : 
u 
cP = 
tensso initial no concrete ao nivel do baricentro da armadura de pro 
ten&o, devida 2 protenszo simuGnea dos n cabos; - 
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28 NBR 719711989 
0 = tens% no mesmo ponto anterior, devida a carga permanente mobllizada 
cg 
pela~protenszo ou slmultaneamente aplicada’com a proten& 
aP 
= Ep/E 
c 
8.5.1.2 Perdas pm atrito 
Nas pecas pri-tracionadas s6 existe perda por atrito nos pontos de desvio da ar- 
madura poligonal antes da aplica& da protensao ao concrete. A correspondente 
variacao da forca na armadura de protensao deve ser determinada experlmentalmen- 
te em fung5o do tipo de aparelho de desvio empregado. Nas pegas p&-tracionadas 
a perda por atrito pode ser determinada pela expressso: 
AP(x) = Pi [ 1 -e 
-(~~a + k.x)] 
Onde: 
AP(x) = perda da for5.s de protensao no cabo na se& de abscissa x; 
= valor definido em 8.1; 
= soma dos Sngulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre 
as abscissas 0 e x; 
= coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; na falta de da - 
dos experimentais, pode ser estimado coma segue: 
= 0,50 entre cabo e concrete (sem bainha); 
= 0,30 entre batras ou fios corn mossas ou sali&cias e bainha metal i - 
ca ; 
= O,ZO entre fios lisos paralelos ou trancados e bainha metilica; 
E 0,lO entre fios lisos paralelos ou trancado e bainha metalica lu - 
brlficada; 
E coeficiente de perdapor metro provocada por curvaturas Go inten - 
clonais do cabo; na falta de dados experimentais pode ser adotado 
0 valor 0,Olp. 
Quando elementos dentro da mesma bainha S%J protendidos individualmente, OS 
valores de p acima especificados devem ser aumentados de 0,lO. 
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NBR 719711989 27 
PR Ii - TRA+ CA00 RETQ 
ANTES DA TRANSFLRENCIA 
ti- --..~ 
, 
PI ( Fb ,i”dapanJa de I I 
_ _-~- _-.---. 
DEdOlS DA TRANSFERENCIA 1 LleERAq_, 
FIGURA 5 
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28 NBR 719711989 
p.6 - TRAqiO CAl30 POLIGONAL - 
ANTES. DA TRANSFERENCI* 
DE& DA TRANSFERENCIA ( LIBERA$& 
, 
I 
c 
FlGURA6 
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NBR 719711999 29 
PO’S - TRACJ\O - 
FIGURA7 
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8.5.1.3 ~erdas par deslizamento da amadura na anco~gem e acomoda~cio da ancora - 
9em 
Estas perdas devem ser determlnadas experimentalmente ou adotados os valores in- 
dicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem. 
8.5.2 Perdas progressivas 
0s valores parciais e totais das perdas progressivas de protensao, decorrentes 
da retragao e flu&cia do contreto e da relaxa$ao do aqo de protensao, devem ser 
determinados levando-se em conta a interagso dessas causas, podendo ser utiliza- 
dos OS processes indicados em 8.5.2.1,,8.5.2.2 e 8.5.2.3. Nesses processes admi- 
te-se que exista aderkcia entre a armadura e o concrete e que a pesa permaneGa 
no estidio I. 
8.5.2.1 Fases &Leas de opera&o (CdZcuZo das perdas progressivas qumdo se COTJ 
sideram fases kicas de concretagem, de carregamento pemnanente e de 
protens& 
Este case i aPlicado qcando sao satisfeitas as condisoes seguintes: 
a) a concretagem da peGa, bem coma a protensao sao executadas, cada uma 
delas, em fases suficientemente prkimas para que se desprezem OS 
efeitos reciprocos de uma fase sobre a outra; 
b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em 
rela&o 5 altura da sesao da peGa, de mode que seus efeitos possam 
ser supostos equivalentes ao de urn tinico cabo, corn se&o transversal 
de Srea igual 5 soma das areas das ses6es dos cabos componentes, si- 
tuado na posigao da resultante dos esforGos neles atuantes (cabo re- 
suitante): Neste case. admite-se que no tempo t as deformaG6es pro - 
gressivas do concrete e do aso de protensao, na posigao do cabo re- 
sul tante, sejam dadas por: 
u 
=,pog 
Aoc(t,to) 
AEON = $ (t,t,) + 32 + E 
E 
c E 
cs (t.to) 
~28 ~28 
opo 
AE =- 
Pt E 
x (t,to) + 
Acp (t,t,) 
E ag 
P P 
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NBR 7197/1999 31 
Onde: 
u 
c,pog 
dt,t,) 
u 
Po 
x(t ‘to) 
%s( t.tJ 
YY(t*tJ 
2? t 
“?p 
Aac(t,to) 
Aop(Lto) 
P 
rl 
eP 
AP 
Ac 
‘c 
aP 
Aqt,tJ 
Aup(t,to) 
= tens& no concrete devida a protensao e 2 carga permanente 
= coeficiente de flu&cla do concrete no instante t para proten 
Go e carga permanente aplicadas no instante t 
0 
= ten&o na armadura ativa devida a protensso e 5 carga perma- 
nente mobilizada no instante t 
0 
= coeficiente de fluhcia do aqo = - 9,n [l-Y(t,to)] 
= retracao no instantet, descontada a retrasao ocorrida at6 o 
instante t 
0 
= coeficiente de relaxasao do aGo no instante t para protensao 
e carga permanente mobilizada no instante t r 0 
= 1 + 0,5 +(t,t,) 
= 1 + x(t,t,) 
= varia&o da ten&o no concrete adjacente ao cabo resultante 
entre t e t 
0 
= varia&o da tensao no aGo de protensao entre t e t 
0 
= taxa geometrica da armadura de protensao 
= Ap / A c 
= 1 + e2 
P * *c ’ ‘c 
= excentricidade do cabo resultante em relaGo ao baricentro da 
sec;ao do concrete 
= area da se&o transversal do cabo resultante 
= I area da se$So transversal do concrete 
= moment0 central de in6rcia da seGSo do concrete 
=$ 
~28 
= -PWp (t,t,) 
EtS ( 
t,to) E - au o 4(t,t,) + 0 o x (t,to) 
= 
+ Up’lPc 
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32 NBR 7197/1989 
8.5.2.2 CdZcuZo simptificado 
Mantidas as condi@es de 8.5.2.1-a) e b) e admitido que a retra&o ~=s- Go difi - 
ra mais de 25% do valor - 8 x 10-s $(m,to), as perdas de tensao (em MPa) no tem- 
po t = m podem tamb6m ser determinadas pelas formulas ‘seguintes, n:. se tomando, 
por&m, valor maior que a soma das perdas decorrentes de cada uma das causas iso- 
ladamente considerada; 
a) para ages de relaxasao normal (RN), 
AU p,c+s+r aP 1,57 
x loo = 18,1 + - 
a 
PO 
47 
f$ b%to) (3 - oc,pog) 
b) para Amos de relaxa&o baixa (RB), 
ACT p,c+s+r aP I,07 
x 100 = 7,4 + - 
a ~i8.7 
G kto) (3 - oc,pog) 
PO 
Onde: 
AU 
p. t+s+r 
= perda de tensso no aGo de protensao, no tempo t = m, decorren - 
te da flkncia e retragao do concrete e da relaxaG5o do ago 
$, =$(-,t,) = coeficiente de fluencia do concrete no tempo t = m, para pro- 
tensao aplicada em to 
u 
c,pog = tensso em MPa no concrete adjacente ao cabo resultante, Provo 
cada pela protensao e carga permanente mobilizada no instan- 
te t 
0’ 
negativa se de compressso 
uPo 
= tensao na armadura de protensa”o devida exclusivamente FI forga 
de protensao, no instante t 
0 
8.5.2.3 M&*todo gem1 de cdZcuZo (CdZculo das perdas progressivas quando 60 saZ, 
satisfeitas as condip?es estabekzcidas em 8.5.2.11 
Quando as a&s permanentes (carga permanente ou protensao) sao aplicadas parce- 
ladamente em idades diferentes, no c~lculo se admite a substitui&o das seq3es 
transversals compostas de diferentes camadas , por prismas equivalentes que se 
comportam coma camadas dlscretas. Permite-se a consideragao isolada da relaxagao 
de cada cabo independentemente da aplicacao posterior de outros esforsos perma- 
nentes. 
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8.6 SolidariaapYo de ekmentos prekoldados 
Nas vigas corn pktra60, construidas corn aduelas pre-moldadas, dew ser garanti - 
da nas juntas uma fowa normal permanente, devida exclusivamente Z ,protensSo, 
corn valor mlnimo de 1,s MPa multiplicado pela area total da se&o da junta. 
9 VERIFICACAO DASEGURANCA 
9.1 Generalidades 
9.1.1 Condi&s gerais de segumnca 
Na veriflcagao da seguranGa das peGas de concrete protendido devem ser obedeci- 
das, no que couberem, as condiqjes gerais de seguranGa estabelecidas pela 
NBR 8681. 
9.1.2 Condick especificas de seguranca 
Na verificasao da seguranGa das pegas de concrete protendido devem ser obedeci- 
das as mesmas condi&jes~ especificas de segurawa estabelecidas pela NBR 6118 pa- 
ra as peGas de concrete armado comum, ressalvadas as exigencias feitas por esta 
Norma e considerada a influkia da protensao. 
9.1.3 Solicita&?s atuantes 
AS, solicitaG6es atuantes nas estruturas de concrete protendido devem ser determi - 
nadas de acordo corn os criterios da NBR 8681 e da NBR 6118; para o calculo em re - 
gime elasto-plastico sempre dew ser considerada a presenga da pre-compressao do 
concrete. 
9.1.3.1 Estruturas isostdticas 
Nas estruturas iSoSt~tiCaS, devem ser consideradas as mesmas solicitaqk we 
nas peGas corn armadura Go protendida, respeitando-se as peculiaridades dev idas 
2s ancoragens e as mudawas de diresa”o dos cabos de protensao. Para as forsas de 
protens% Go tomados OS valores estabelecidos no Capitulo 8. 
9.1.3.2 Estruturas hiperestdticas 
Nas estruturas hiperestaticas, alem das solicitagoes determinadas conforme 
9.1.3.1, tambim devem ser considerados OS efeitos hiperestaticos da protensao, 
tomando-se para as forGas de protensao OS valores prescritos IX) Capitulo 8. 
g. 1.4 Exig&cias eonstrutivas 
9.1.4.1 Em relacso ao concrete e 2s armaduras passivas devem ser obedecldas as 
exfg&clas coristrutivas expressas na NBR 6118, ressalvado o que prescreve esta 
Norma . 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
9.1.4.2 Em relacao as armaduras protendidas devem ser obedecidas as prescricces 
desta Norma e de outras normas especrficas referentes a execugk de obras de con 
creto protendido. 
9.1.5 SecOes resistentes 
As secoes transversais resistentes s%o compostas pelas secoes de concrete, da ar - 
madura de protensk e da eventual armadura passiva existente. Quando se conside- 
ram sollcitac0es normais, n% i necesssrio deduzir a area dos furos corresponden - 
tes as bainhas dos cabos de protens%, se esta area nk ultrapassar 2% da area 
da secao transversal geom<trica da peca. 
9.1.6 Concrete protendido cm amadz+ra mio aderente 
A seguranca das pecas de concrete protendido corn armadura nao aderente, exceto o 
case previsto em 3.2.1.5, deve ser verificada em funcao de criterios proprios, 
coerentes corn o metodo construtivo a ser empregado, respeitando-se as demais exi - 
gencias desta Norma. 
9.1.7 Resiste^ncia de cdlculo e tens~es tiZtimas resistentes 
9.1.7.1 Concrete e anaduras passivas 
As reslstkias de calculo e as ten&es ultimas resistentes do concrete e das ar - 
maduras passivas sao as prescritas pela NBR 6118, salvo se estiverem em desacor- 
do corn esta Norma. 
9.1.7.2 Amnaduras protendidas 
As resistencias de calculo do ace das armaduras protendidas sao dadas por: 
f 
PYR 
escoamento (conventional) f 
wd * y s 
ruptura a trak 
f 
f ptk 
ptd = 
y s 
corn y, = 1,15 salvo prescricoes especiais de normas peculiares B construck con- 
siderada 
.9.2 Estados Zimites &timos devidos a solicitac~es normais 
3.2.1 Estado limite GZtimo de ruptura ou alongamento phistico excessive 
9.2.1.1 Hipdtese de &cut0 
para as pecas de concrete protendfdo corn ader&cia initial ou posterior, o ciilcu - 
lo deve ser feito conforme a NBR 6118 em relacao ao estado limite Gltimo de rup- 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
NBR 719711989 35, 
t~ra ou alongamento plastic0 excessive, tomando-se como situa$Zo initial o esta - 
do de neutralizaG;o definido em 9.2.1.2. Considera-se que o estado limite iiltimo 
de alongamento plktico excessive 6 atingido quando o alongamento da armadura 
mais tracionada alcanga o valor de lO’/oo, medido a partir do estado convencio - 
nal de neutralizasao. 
9.2.1.2 E&ado de neutruZizac~o 
0 estado conventional de neutralizacao 6 obtido~ a partir da situa$ao em que exis 
tern apenas OS esforsos devidos 5 protens%, acrescentandp-se solicitasoes adequa - 
das que tornem nulas as tens6es no concrete em toda a se&o transversal conside - 
rada. Quando a solicitaC;o normal devida ao peso pr6prio e as outras a&es mobi 
lizadas pela protensao 6 inferior a 90% da solicitagao total em serviCo admitida 
no projeto, permite-se considerar que, no estado conventional de neutralizasao, 
a deformas da armadura seja calculada por: 
P 
m.t(“) 
Ept(Xl = 
E A 
P P 
9.2.1.3 Diagrama tens&-deforma& dos a&s de protens& 
Para efeito de dimensionamento das pegas estruturais, permite-se o emprego de 
diagrama simplificado, analogo ao diagrama correspondente aos aGos da classe B, 
especificado pela NBR 6118. Em cases particulares, pode ser empregado o diagrama 
tens%-de!formaGao determinadoexperimentalmente corn arwstra,s de ago de protensao 
a ser efetivamente empregado. 
9.2.1.4 Cabos de protens& na zona comprimida da peca 
Permite-se a considerasao dos efeitos desfavoraveis de eventuais cabos protendi - 
dos localizados no banzo comprimido.da peca por meio da assimila@o das corres - 
pondentes componentes normais das forGas de protensao a forGas externas apl ica - 
das j se550 resistente, corn yp = 1,l. 
9.2.1.5 PeGas corn adere^ncia posterior durante a fase de constru& 
Nas peGas corn aderkcia posterior (armadura p6s-tracionada), ate que haja o en - 
durecimento complete da pasta de inje&o, na falta de c~lculo direto o moment0 
fletor Gltimo 6 admitido corn0 igual a 70% do valor calculado considerando-se a 
aderikcia (ver NBR 10788 e NBR 10789). 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
- 
9.2.2 E&ado limite ziltimo de mptura no ato da protens& 
9.2.2.1 Hipdtese de c&u10 
9.2.2.1.1 A seguranca em relacao a ruptura no ato da protens& e verificada ~0” - 
forme a NBR 6118 em relacao ao estado limite irltimo de ruptura ou alongamento 
plastic0 excessive, respeitadas as seguintes hipoteses suplementares. 
9.2.2.1.2 Considera-se coma resistencia caracteristica fckj do concrete aquela 
correspondente a idade do material no ato da protensao, admitindo que o cresci- 
mento de f 
ckj ’ 
em.funcso da idade j em dias, ocorra conforme o especificado na 
Figura 2, Go se tomando valores superiores a resistgncia caracterlstica espe 
cificada no projeto. A resist&cia de fckj dew ser claramente especificada no 
projeto. 
9.2.2.1.3 Para esta verificacao, admitem-se os seguintes valores dos coeficien- 
tes de ponderaGo: Y, = 1,2; Y, = 1,15; yp = 1,0 na pre-tracao e y 
P 
= 1,l na 
pas-tracao; yf = 1,0 para as a&es desfavoraveis e yf = 0,9 para as a&s favor-5 
veis, considerando-se apenas as cargas que efetivamente possam atuar nessa oca- 
sia”0. 
9.2.2.2 VerificaccTo simpZificada 
Admite-se que a seguranca em relacao ao estado limite ultimo no ato da protensao 
fique garantida, desde que corn as solicitacoes determinadas corn Yp = 1,l e 
yf = 1,O fiquem satisfeitas as seguintes condicoes: 
9.2.2.2.1 A tensao maxima de compressao na secao de concrete simples, calculada 
em regime elastic0 linear, nao ultrapassa 70% da resistgncia caracteristica f 
prevista para a idade de aplicacao da protensao, coma indicado em 9.2.2.1, 
ckj 
A 
resist&cia f 
ckj 
deve ser claramente especificada no projeto. 
9.2.2.2.2 A ten&o maxima de tracao do concrete, nas secoes transversais, GO 
ultrapassa 1,2 vezes a resistencia a trasao correspondente ao valor f 
ckj 
especi- 
f icado. 
9.2.2.2.3 Quando nas secoes transversals existem tensoes de tracao, deve haver 
armadura de tracao calculada corn a hip;tese de ser nula a resistsncia a t razz0 
do concrete. Permite-se admitlr que a forca nessa armadura, nessa fase da cons- 
trucao, seja igual a resultante das tensoes de tracao no concrete. Essa forga 
Go dew, provocar, ha armadura corrrespondente, acriscimos de,tensao superiores 
a 150 MPa no case de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas corn 
‘lb 3 ~1,5. 
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NBR 7197/1989 37 
9.2.2.3 peeas preholdadas em usinas 
Para pegas pri-moldadas em usina, executadas corn cuidados rigorosos, em lugar 
das condi&es desta Norma, dew ser obedecido o disposto na norma brasileira re- 
ferents a estruturas de concrete pri-moldado, NBR 9062. 
9.2.2.4 Controte da resist&&a no ato da protens& 
9.2.2.4.1 A protensgo somente pode ser aplicada ao concrete depois de ter sido 
verificado experimentalmente que a menor resist%cia efetiva a compress% fee ef 
referente a pe5a a ser protendida,respeite o valor f ckj 
especificado no projeto. 
9.2.2.4.2 A veriflcagao da resist6ncia a compressso dew ser feita em cada lote 
de concrete que tenha side produzido em condi5oes homogcneas. Admite-se que pos- 
sam constituir lotes homogcneos OS concretes produzidos em amassadas sucessivas, 
num mesmo dia de trabalho, perfazendo urn total de ate 6 ms e 0 concrete forneci- 
do por urn Gnico caminhao-betoneira. 
9.2.2.4.3 De cada lote homogeneo devem ser retiradados pelo menos tantos corpos 
-de-prova quantas forem as verificasoes de resist&cia que possam ser feitas. Na 
idade considerada, admite-se que a resistencia obtida peto ensaio do corpo-de- 
prova de controle forne5a o valor de fee ef. 
9.2.2.4.4 ,No case de serem ensaiados varies corpos-de-prova na mesma idade e do 
mesmo late homogeneo, admite-se que fee ef seja dado pelo maior dos valores obti - 
dos experimentalmente. 
9.2.2.4.9 No case de haver mais de urn lote de toncreto para a mesma pe5a, admi- 
te-se que fee ef seja considerado corn o menor dos valores determinados de acordo 
corn 9.2.2.4.4: 
9.3 Estados Pimites <Ltimos de solicita~6es tangenciais 
9.3.1 Forpzs co&antes 
Aplicam-se as prescri5oes gerais da NBR 6118, incluindo os efeitos das componen- 
tes tangential e normal da for5a de protensso, respeitadas as exigSnci,as peculia - 
res desta Norma. Para a alma das pesas submetidas a clsalhamento, quando existem 
bainhas corn dia^metro $omaior que bw/8, a largura resistente a considerar deve 
ker b 1 w -+ 4,* 
na posigao em que essa diferenta e mais desfavoravel. Permi - 
te-se,desprezar OS efeitos da protensao, quando favor&eis a seguranca, 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
38 NBR 719711989 
9.3.1.1 Efhto da componente tangential da few .de protens& 
No valor de Vd e considerada a proje& da forw de protensao na sua direGao. Pa - 
ra a fase imediatamente apes a aplica& da protensao ao concrete, deve,ser toma - 
do o valor mais desfavoravel de Pkt de acordo corn 8. 
9..3.1.2 Efeito da componente normal da for~a de protensi?o 
0 efeito da componente normal da for~a de protensao e equiparado ao de uma forGa 
normal externa de compress.&, corn igual intensidade. A determina& da influen- 
cia dessa forFa e dada pelo fator 
Mo 
(1 + .) < 2 
Md ,max 
definido pela NBR 6118 para o calculo da armadura transversal necessaria a resis - 
tencia aos esforGos oriundos da forsa cortante, onde para o calculo de M sao 
0 
consider-ados OS efeitos de N 
pd 
e M 
pd ’ 
acrescidos dos efeitos de N 
gd 
e da 
parcela N 
qd 
concomi tante corn Vd, calculando-se esses efeitos corn Yf = 0,Y. 
9.3.1.3 ~r,~ndtira transversal proiendido 
Nas armaduras tranversais protendidas, o acrescimo de tens% devido a forGa car- 
tante nao pode ultrapassar a diferenw entre o valor de calculo de sua resisten- 
cia de escoamento f 
rwd 
e a tensao de protensao, nem ser superior a 435 MPa. 
9.3.1.4 Anadura na regiiio dos apoios 
Nas pe~as estruturais, na dire& em que ha armadura protendida, o arranjo dos 
cabos deve garantir o equilibria dos esforsos sobre OS apoios, ou en& deve ser 
acrescentada armadura passiva suplementar que garanta esse equilibrio. 
9.3.2 Toor~cio 
Aplicam-se as prescrisoes gerais da NBR 6118, respeitadas as exigencias peculia- 
res desta Norma e considerada a forGa de protensao. 
9.3.2.1 Amadura longitudinal protendida 
A armadura longitudinal de tor&o pode ser protendida desde que para ela sejam 
respeitados 05 mesmos criterios de arranjo exigidos para as armaduras passivas. 
Algm disto, sao obrigatorias as barras de canto colocadas nos vertices dos estri - 
bos de torGao. A substituisao da armadura longitudinal passiva por armadura pro- 
tendida de area ADI pode ser feita usando-se: 
A 
fd 
PI = L ASl 
fpd 
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NBR 719711989 88 
9.3.3 %licita&s combinadas 
Aplicam-se as prescri&s.gerais da NRR 6118,respeitadas as exig&vcias pecu I ia- 
res desta Norma. 
3.4 Zonas especiais de verificamio 
9.4.1 zonas de reguLarizac& das tens&s deprotenkio 
IJma zona de regularizacao das tens&es de protens% consiste num trecho da pew 
estrutural, junto as ancoragens dos cabos, onde OS efeitos da protensgo, dada 
por esses cabos, Go se fazem sentir integralmente,nas secoes transversais da 
peca. 0 comprimento ar que define a zona de regularizacao e medido a partir do 
local em que a forca de protensao e integralmente aplicada ao concrete, no ca 
so de empregar-se aparelho de ancoragem apoiado por compressso no concrete (Fi 
gura 8 (a)), ou da extremidade externa da ancoragem se esta se der so por ade - 
Gncia, corn ou sem dispositivo especial de ancoragem (Figura 8 (b)). 
FlGURA8 
9.4.1.1 No case de aparelho de aworagem apoiado por compressao no ii concrete 
(Figura 8 (a)), pode supor-se cue o comprimento ar seja igual ao lado da se 
&Go, h ou b, conforme o piano de regularizacao considerado, 
9.4.1.2 Se a ancoragem se der apenas por adersncia, corn ou sem dispositivo es 
pecial de ancoragem, admite-se para a r o maior do.s dois valores, urn deles decor 
rente do crit~erio anterior e o outro o comprimento de ancoragem. No case de 
fios ou barras, o comprimento de ancoragem deve ser determinado de acordo corn a 
NBR 6118 e, em outros cases, experimentalmente. 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
40 NBR 7197/X399 
-, I 
9.4.1.3 As tensoes e as armaduras da zona de regulariza& s&o determinadas corn 
a forga,de protensao 1,l PO. Como simplificagao, as linhas de aG%das forGas de 
protensao aplicadas s extremidade da pega podem ser consideradas, para efeito do 
calculo da zona de ancoragem, coma sendo paralelas ao eixo longitudinal da peGa. 
9.4.2 Ancoragem par apareiho apoiado par contp~e?ss~o no concrete 
9.4.2.1 Na superficie de apoio A de cada aparelho de ancoragem, a ten&o de 
0 
compressso oc deve obedecer OS limites resultantes da expressso: 
(5 = 
kl ‘i,n 
c A 
5 k2 K3 fckj 
0 
nZo se tomando valores de A t superiores a 10 Ao, nem valores de j superiores a 
28, onde Pi n representa a maxima forsa no cabo n para a situasao considerada 
e f 
ckj 
a resistencia caracteristica do concreto’na idade corn que se faa esta ve - 
rifica&o, respeitada a permissao de se substituir o valor f ckj ’ 
especificado no 
projeto por fee ef conforme 9.2.2.4. 0 coeficiente k2 distingue OS cases em que 
as areas A0 e Ac possuem contornos homotiticos ou nao. valendo: 
contornos homoteticos k2 = (AC / Ao) “2 
no case geral 
k2 
= (AC / Ao)“j 
onde At representa a area da sesao transversal do bloco de que trata 9.4.2.2, p? 
ralela a superficie de apoio da ancoragem, que e sempre considerada normal ao ei - 
xo da pe~a. OS coeficientes k, e k3 distinguem as situa!$es existentes no momen- 
to de aplicasao da protensao (situacao transitoria) e ao longo do tempo (5 i tua- 
&o de longa duraGo), valendo: 
situagao transitoria: k, ‘= 1,l e k3 = 0,75 
situa& de longa durasao: k, = 0,9 e k3 = 0,60 
9.4.2.2 Junto a cada ancoragem sera considerado urn bloco imaginario, sinietrico 
em relatao a dois pianos que passem pelo centro da area A0 referida em 9.4.2.1. 
Esse bloco nao ultrapassari a semi-distancia entre blocos vizinhos (ver Figura 9 
e tambern 9.4.2.8) as dimens& de Ac nao serao tomadas maiores que dez vexes as 
correspondentes dfmensces de A,. Para cada bloco sa”o determinadas as resultantes 
dos esforfos, transversais de fendilhamento Rlx e R 
lY 
(nos pianos em que houver 
difusao da forga de protensso). 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
NBR 719711999 41 
FIGURA 9 - Exemplos de blosos junto ais ancoragenr 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
42 NBR 719711989 
9.4.2.2.1 Pata resistir a essas forws,calculam-se as respectivas armaduras 
transversais a set-em colocadas 118s dire&s ortogonais x e y (ver Figura 10). Es 
sas armaduras estendem-se de face a face da pew e ao~atravessarem cada bloco 
devem ser suficientes para resistir 5 forGa Rlx ou R 
1Y 
desse bloco. 
x 
FIGURA lo- Exem~1c.r de bloca 
9.4.2.2.2 Na dire&o longitudinal da pew (normal ao piano xy) as duas armadu - 
ras serao distribuidas de mode a atravessarem OS dois pianos de fendilhamento in - 
dicados na Figura 11. 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
NSR 7197/1989 43 
FIGURA 11 
9.4.2.3 Quando as linhas de a~% das forGas Poi aplicadas no topo da pega pelas 
ancoragens (sempre supostas paralelas ao eixo longitudinal) n% coincidem corn as 
Tinhas de’aG% das correspondentes resultantes das tens&s de compress% na SC 
& da axtremidade da zona de regularizagio (Figura 12), deve ser considerada a 
forga de traG% transversal R2, dispondo-se armadura transversal para resis - 
ti-la. Essa armadura 6 distribuida uniformemente no trecho de comprimento 5 da 
zona de regularizagk (Figura 121, 
FIGURA 12 -Tens&r devidar j protentS 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
44 NBR 719711989 
9.4.2.4 Junta a superficie da regik de ancoragem (do topo e de todas as faces) 
dew ser disposta armadura calculada para,resistir as forsas de tra&o R3 q”e 
ai surgem em virtude da compressSo exercida pelas ancoragens (Figura 13). 
t - I 
-II 1R3 c- 
-t - - I a R3 ’ - 
FIGURA 13 - Exemplos de fOrgaS Ri 
9.4.2.5 Na regi% vizinha ao apoio deve ser examinada a possibilidade de fendi - 
lhamento paralelo ao eixo longitudinal da pesa devido 3 reaG.50 de apoio, dis - 
pondo-se armadura adequada quando necessario. 
9.4.2.6 As armaduras transversais previstas "OS itens anteriores (para resisti - 
rem a R ,, R2 e R3) sao independentes da armadura a ser disposta para resis - 
tir aos esforGos de tra& oriundos da forsa cortante e sao a esta superpostas. 
9.4.2.7 Junta as ancoragens deve ser colocada armadura peculiar ao sistema, re - 
comendada pelos fabricantes das ancoragens. 
9.4.2.8 Quando a sefio da pe~a na zona de ancoragem for T ou duplo T, o bloco 
correspondente 2 ancoragem apoiada na nervura, mais proxima da mesa, “20 deve 
ultrapassar o piano Gdio da mesa (Figura 14). 
hf 
2-- 
-- -- 
* 
01 
i. 
h 
I .- 
FIGURA 14 
-. 
t 
bf 
-I 
C6pia impressa pelo Sistema CENWIN 
NBR 719711989 45 
9.4.2.8.1 0 bloco corresponde 5 ancoragem na mesa 6 considerado coma Ao=bw.hf. 
0 comprimento de regulariza&% 5 igual ao menor destes dois valores: 10 bw ou 
bf, sendo bf a largura da mesa dada pela NBR 6118 (Figura 15). 
9.4.2.8.2 Em A, supoe-se agir a forGa Fo = ofmbfhf, onde ofm,,G a tens% normal 
media da mesa, na se& distante ho + bf _ > h da extremidade da peGa (Figura 15). 
0 diagrama de te,ns&s onde se,obt&m ofm e devido a todas as forsas 1,l Poi dos 
cabos ancorados entre a extremidade e a referida se&, no topo e na face da PF 
5a, analisando-se separada e cumulativamente as situa@es correspodentes a se - 
q&cia dos cabos a serem,protendidos em cada fase da protens%, de acordo corn o 
programa de protens% (5.1). 
a,=10 b,.,oubf lo menorl 
I- 
I 
FIGURA 15 - TensSes M s@o a-a devidas is for-w de protenS% 
sempre supostas paralelar ao sixo da pey 
9.4.2~.9 Todas as armaduras de que tratam os itens 9.4.2.2, 9.4.2.5 e 9.4.2.8 
s% calculadas corn tens& n& superior a f 
yd 
nem a 435 MPa e as barras devem ser 
bem ancoradas corn ganchos de extremidade. 
9.4.2.10 Junta aos apoios, nos cantos das peGas n& atingidos pela protens% 
deve ser disposta armadura conveniente. Da mesma forma deve ser armada adequada 
mente a parte da mesa das peGas de se& T n& atingida pela protens8;o. Supoe-se 
que a difusk da for&a se faGa, para cada lado da sua linha de a& e, na mesa, 
para cada lado de nervura corn urn a^ngulo cc de tangente igual a 2/3 (ver Figura 
16). 
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46 
NBR 7197/1969 
FIGURA 16 
9.4.3 Ancoragens intemedicfrias 
9.4.3.1 k superficie de apoio A o deve ser verificada a tens%no concrete, sob 
l,l poi, na mesma forma determinada em 9.4.1. 
9.4.3.2 Junta 2s ancoragens devem ser dispostas armaduras para resistirem aos 
esfor$os de trask R, e R 2 (Figura 17). R, 6 a resultante dos esforGos de fend i - 
lhamento devidos 21 forsa de compressk 1,l Poi aplicada em area reduzida; R2 e 
a resultante dos esforsos de track que surgem, na dire&o longitudinal, na 
pal 
te imediatamente antes da ancoragem. 
FIGURA 17 
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NBR 719711989 47 
para o calculo de R, 6 suposto urn bloco de ancoragem tono OS dos cases anterio - 
res. Al6m dessas armaduras devera ser disposta tambem armadura de costura, atra - 
vessando o possivel plano de ruptura por tr&o corno par exemplo; OS da Figura 
18. 
FIGURA 18 
9.5 Lajes protendidas 
9.5.1 Generalidades 
As prescri&s desta Norma referem-se exclusivamente a lajes planas, sem vigas 
e sem capiteis, submetidas a protensao corn ader<ncia posterior. 
9.5.1.1 A espessura das lajes protendidas sem vigas nao dew? set inferior a 
16 centimetros. 
9.5.1.2 Nao se permite esbeltez L/h (rela$o entre o menor vao L e a espessv - 
ra h) superior a 60. No case de lajes de piso corn carga acidental igual ou sup: 
rior a 3 kN/m2, somente 6 permitida esbeltez superior a 40 mediante comprovasao 
da seguranGa em rela&o aos estados limites de utilizasao de deformasoes e de 
vibrasoes excessivas. 
9.5.1.3 As lajes protendidas sem adersncia somente s%o permitidas respei tan - 
do-se o prescrito em 4.3, exigindo-se ainda a ado&o de medidas eficientes de 
protegio da .armadura contra a corros.?io. Alim disto, a rigidez i flexao destas 
lajes Go deve ser considerada na garantia da estabilidade geral da estrutura. 
A estabilidade get-al da estrutura deve ser garantida pela rigidez de elementos 
estruturais especialmnte previstos para esta finalidade. 
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48 NBR 719711999 
9.5.1.4 Aplicam-se is lajes protendidas as condisks gerais de seguranGa estabe 
lecidas pela NBR 8681. Para evitar a fissuragk do toncreto devida a ret raGa 
e 2s cargas de constru@o, permite-se aplicar at6 50% da protensao ap6s o con __ 
creto ter atingido a idade ficticia minima de 5 dias. 
9.5.2 Processes de cdlcuZo 
9.5.2.1 Permite-se o us.0 dos rnesmos processes de c~lculo empregados para as la - 
jes de concrete armado comum, levando-se em conta a presensa da protensao. Na 
avaliagao dos efeitos da protensao dew ser considerado o monolitismo da estru 
tura. Para a avaliagao da parcela da forGa de protensao da laje que vai sol ici 
tar horizontalmente 0s pi lares, OS tramos de pilar considerados podem ser adm i - 
tides coma perfeitamente engastados nas extremidades opostas aquela onde se apli 
ca a protenG0. 
9.5.2.2 Quando se adotar o process0 das charneiras plasticas, dew-se garantir 
que o escoamento da armadura preceda a ruptura a compressso do concrete. N:o 
sendo usado o process0 das charneiras plasticas, permite-se uma redistribuicao 
dos mmentos negatives ate urn maxima de 15% sem necessidades de verifica+So da 
capacidade de rota@o das se&s plastificadas. 
9.5.3 Flex% 
9.5.3.1 A resistkxia 2 flexao deve ser verificada em rela&o ao estado limite 
Gltimo de ruptura ou alongamento plastico excessive. 
9.5.3.2 Para a avaliagao das forcas de desvio dos cabos de protensao permite-se 
considerar urn traCado simplificado. Este trasado simplificado nao pode ser admi - 
tido no c~lculo da resist&cia a pun~ao. 
9.5.3.3 0 menor raio de curvatura do traGado dos cabos 6 de 2,5 metros, A lar 
gura da zona considerada coma pre-comprimida por cada cabo estende-se at6 3h 
para cada lado de seu eixo. A distribuicao dos cabos deve ser determinada a pay 
tir dos diagramas de esfor5os solicitantes calculados por processo adequado ..ao 
case particular considerado, tendo-se em conta o arranjo geral da estrutura e o 
tipo de carregamento admitido. 
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NBR 719711999 49 
9.5.3.4 No case particular de lajes apoiadas sobre pilares dispostos em filas 
ort~ogona i s , podem ser seguidos OS critirios da NBR 6118 para o calculo de lajes 
cogumelos. Deve ser prevista uma armadura passiva corn taxa geometrica nso infe _ 
rior a~0,05%. Esta procentagem.minima deve ser aumentada quando se empregam PC 
quenas taxas geometricas de armadura protendida, de acordo corn a ,expressao: 
PS 
= 0,15 - ,0,50 P 
P 
Onde ps e P 
P 
representam, em porcentagem, respectivamente as taxas de armadura 
passiva e ativa, referidas a altura total da se&o de concrete. 
y.5..3.5 0 espasamento das barras da armadura passiva nao pode superar 33 cent1 
metros (t&s barras por metro). As barras dispostas para absorver mementos posi 
tivos nao podem ser interrompidas antes da linha dos apoios. 
9.5.3.6 Na regiao de apoios diretos sobre pilares deve existir uma malha de ar - 
madura passiva estendendo-se nas duas direGoes principais, ate 20% do correspon - 
dente vao das lajes. Em cada dire&o esta malha distribui-se em quatro faixas 
de igual largura; nas duas faixas centrais a taxa geometrica de armadura deve 
ser de pelo menos 0,30% e nas duas faixas laterais de 0,15%. 
9.5.3.7 Esta armadura dew localizar-se externamente aos cabos de protens&, 
respeitados OS cobrimentos exigidos pela NBR 6118. OS cobrimentos minims de con - 
cretorefeiidos as bainhas nao devem ser inferiores a 2 centimetros, respeitan - 
do-se as exigkcias de resistgncia ao fogo. Alem destas armaduras, tambern devem 
ser previstas armaduras passivas de borda, ao longo de todo o perimetro da laje. 
9.5.4 PLm~c?O 
A verificagso da resistkcia a pun&o deve obedecer o que prescreve a NBR 6118. 
Permite-se considerar o efeito favorawl das componentes das forGas de protensao 
perpendiculares ao plano &dio da laje, contorno critic0 de pun&o (NBR 6118), 
aplicando-se urn coeficiente de minoraCSo 0,8 as forsas de protensao, no tempo 
infinito. 
9.6 E&ados limites de utilizac~o 
A verifica&o da seguransa em relagao aos tados limites de utilizasao deve ser 
feita de acordo corn a NBR 6118,.considerando-se a presenw da forsa de protensao 
e as exig&cias peculiares nesta Norma, admitindo-se a i.gualdade, dos kdulos de 
deformasao do aso da armadura de protensao aa do aGo da armadura passiva. 
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10 DlSPOSlC6ES CDNSTRUTIVAS A CONSIDERAR NO PROJETO 
10.1 Materiais 
I 0.1.1 Amadura de protens& 
Para o ago da armadura de protensao devem ser obedecidas as respectivas especifL 
ca.$es (NBR 7482 e NBR 7483). No armazenamento da armadura de protensao devem 
ser tomados cuidados especiais de modo a evitar-se sua oxidaza”o. Em cases espe- 
ciais permite-se o emprego de diferentes tipos de Amos destinados a armaduras 
protendidas, desde que sejam evitadas eventuais confusoes, tanto na fabric.&o e 
montagem das armaduras, quanta na fiscaliza@o da execu&‘o da estrutura. 
10.1.2 Armadura passiva 
Para a armadura passiva deve ser obedecido o disposto nas NBR 6118 e NBR 7480. 
10.1.3 Cimento 
Para o cimento dew ser obedecido o disposto nas NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735, 
NBR 5736, NBR 5737 e NBR 6118. 
10.1.4 Aditivos 
Podem ser adicionados ao cimento aditivos corn objetivo de melhorar a trabalhabi- 
I idade, reduzir a relaGao agua/cimento ou aumentar a compacidade e impermeabili- 
dade do concrete. Tais aditivos quando empregados em concrete, em argamassa cu 
em pasta em tontato corn a armadura de protensao, inclusive a argamassa ou pasta 
de inje&o, nao devem canter ingredientes que possam provocar corrosao do aw, 
em particular a corrosa”o sob tensao. Szo rigorosamente proibidos aditivos we 
contenham cloreto de calcio ou quaisquer outros halogenetos. 
I 0.1.5 Agregado 
Para o agregado dew ser obedecidoo disposto nas NBR 6118 e NBR 7211. 
10.1 .6 Agua 
Para a agua dew ser obedecido o disposto na NBR 6118~, sendo rigorosamente proi- 
bido o emprego de agua do mar ou que contenha tear de cloretos prejudicial a ar 
madura. 
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10.1.7 ihicreto 
Para o concreto~deve ser obedecido o diposto nas NER 6118 e NBR 8953, Go se per - 
mitindol;por;m, relatao Sgua/cimento maior que 0,55 nem fckmenorque~ 2,MPa. Eicee 
cionalmente, a crit<rio da fiscaliza&, em elementos de pequeno Porte protegi 
dos contra as intemperies, esses limites podem ser alterados para 0,65 e 18 MPa, 
respectivamente. 
10.1.8 Lubrificantes e isohztes 
i 
0s lubrificantes empregados nos dispositivos de deslizamento e OS materiais uti - 
. 
1 izados no isolamento da armadura de protensao para evitar a aderkcia,devem ser 
i, sentos de ingredientes que possam provocar sua corrosao. 
1 0.1.3 Bainhas 
As bainhas da armadura de protensao embutidas no concrete devem ser metalicas e 
capazes de resistir, sem deform&o apreci&el , 2 pressao do concrete fresco e 
aos esforGos de montagem. Alem disso, devem ser estanques relativamente a pasta 
e a argamassa por ocasiao da concretagem. 
10.1.10 catda de cimento para injeck 
Para calda de cimento de inje&o das bainhas dew ser obedecido o disposto na 
NBR 7681. 
10.2 Arranjo tongitudinal da amnadura de protensiio 
10.2.1 22?acado 
A armadura de protensao pode, ser ret il inea, curvil inea, pal igonal , ou de traga - 
do misto, 
c 
respeitada a exigkcia de 9.3.1.4 referente 2 armadura na regiao dos 
apoios. 
10.2.2 Curvaturas 
As curvaturas das armaduras de protensao devem respeitar OS raios minimos exigi - 
dos em~funGao do di%etro do fio, do cordso ou da barra, ou do dismetro externo 
da bainha. Para o estabelecimento dos raios minims de curvaturas permite-se a 
justificativa experimental, desde que decorrentes de investigasao adequadamente 
realizada e documentada. Dispensa-se a justificativa do raio de curvatura adota - 
do, desde que ele seja superior a 4m, 8m e 12m, respectivamente nos cases de 
fios, barras e cordoes. OS mesmos limites devem seer respeitados pelos feixes em 
que o di%netro dos fios nso supere 5mm, 7mm e ymm, respectivamente. 
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10.2.3 krmatura nas p~o~imidades &S ancoi-agen~ 
Nas regioes pr&imas das ancoragens, pet-mite-se a reduG& dos raios minimos de 
curvatura dos fios, cord&s ou feixes. Na falta de determinasao experimental 
permitem-se OS valores minimos de 50cm, 75cm e 95cm para fios cujos diametros 
nao superem 5mm, 7m e Ymm,, respectivamente. Nessas regioes devem ficar garanti - 
das a resist6ncia do concrete em rela& ao fendilhamento e a manuten&o da posi - 
& do cabo quando ele provocar empuxo na dire& do vazio. 
10.2.4 him& durante a execu& 
Deve-se garantir a permakncia da armadura de protens& em sua posi&o durante 
a execuG% da peca, por dispositivos apropriados convenientemente dispostos. 
10.2.5 Extremidades retas 
OS cabos de protensk devem ter em suas extremidades segmentos retos,que permi 
tam o alinhamento de seus eixos corn OS eixos dos respectivos Crgaos de ancora - 
gem. 0 comprimento desses segmentos nao deve ser inferior a ZO~centimetros. 
10.2.6 Prolongamento de extremidade 
OS cabos de protensk devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam 
alsm das ancoragens ativas, corn comprimento adequado 5 fixa& dos aparelhos de 
protens&. 
10.2.7 Emendas 
As emendas de barras da armadura de protensao sao permitidas desde que real iza - 
das por rosca e luva. Em cases especiais, sao permitidas as emendas individuais 
de fios e cordoes, por dispositivos especiais de efici&cia consagrada pelo US0 
ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos. 0 tipo e a posi+ das emen - 
das devem estar perfeitamente caracterizados no projeto. 
10.3 Arranjo transversaZ da amnadura de protens& 
10.3.1 Agmpmnentos de cabos na p&s-tra&io 
Nos trechos retos de cabos alojados dentro de bainhas 6 permitida a constitui - 
&o de grupos de dois, tr& e quatro cabos, dispostos em par, trikgulo ou cl”5 
drado. Nos trechos curves, 5% permitidos apenas OS pares cujas curvaturas este 
jam em pianos paralelos, de modo a n& existir press% transversal entre elm. 
N% Go permitidas disposisoes em linha corn mais de dois cabos adjacentes. 
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10.3.2 Espn~amentos mhimos 
05 elementos da armadura de protens% devem estar suficientemente afastados en - 
tre si, de mode a ficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concrete. OS 
afastamentos na dire&o horizontal visam permitir a livre passagem do concreto 
e, quando for empregado vibrador de agulha, a sua introdusao e operacao. OS vale - 
res minims dos espasamentos es& indicados na Tabela 6 no case da p&z-traGSo e 
na NBR 9062 no case da pre-tra@o. 
TABELA 6 - Sistema de p6s-tr&a 
DisposiCao das bainhas I- 
_- 
-!- 
1 
EspaCo livre 
T 1,2 rnexl 
& 4 cm 
Nota:dext = diketro externo da bainha 
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10.3.3 Espacamentos mdccimos 
Nas lajes, o espaC.amento dos elementos da armadura de protensao nao deve superar 
o dobro da distancia das ancoragens,ati a segso em que deverao estar regulariza - 
das as ten&es de protensao. 
10.3.4 Prote&io da amadura de protens% 
Considera-se prote&o suficiente nos cases de peGas nao expostas a agentes agres 
sivos, corn adergncia ~inicial, o envolvimento dos elementos da armadura por con - 
creto executado de acordo corn 10.1.7 e nas peGas corn adersncia posterior, a exe - 
cu~ao de injetao das bainhas, de acordo corn 10.5.3. Nos demais cases, as pews 
estruturais devem ser envolvidas por pintura adequada que assegure sua proteSS 
efetiva durante toda vida Gtil da obra. Nas pe~as corn protensao limitada ou par - 
cial devem ser obedecidas, no que couber, as prescri&es da NBR 6118. Nos siste 
mas sem adersncia, a proteG$o da armadura pode ser constituida por pintura, gra 
xa ou outro revestimento, aplicados corn materiais e em condiGoes que assegurem 
durabilidade compativel corn a vida previsivel da obra e que nao desenvolvam agao 
prejudicial ao aGo da propria armadura. No case de elementos da armadura nao em - 
butidos no concrete, deve haver acesso facil para inspe&o periodica e conserva - 
~30. Nas peGas protendidas expostas FI aG;o de altas temperaturas ou a risco de 
inczndio devem ser tomadas medidas especiais de protecao. Nesse caso,nao sk per - 
mitidos elementos da armadura nao embutidos no concrete. 
10.3.5 Cobrihento da armadura de protensc?o 
OS cobrimentos da armadura de protensao, no case da p&s-traGSo, devem respeitar 
OS seguintes limites minimos indicados na Tabela 7. No case da pre-traGZo, de - 
vem ser respeitadas as exig&cias da NBR 9062. 
~TABELA 7 
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NBR 719711989 
TABELA 7 - Cobrimento minima de armadura de pmtenrgo 
Valores b&icos para pews 
estruturais em geral 
Redu&s permitidas em rela 
550 ax valores b.%.icos 
Valores minimos absolutes 
ambiente nao agressivo 
ambiente pouco agressivo 
ambiente muito agressivo 
lajes e cascas 
concrete corn f 
ck 
> 30 MPa 
agregado corn d 
9 3,2 cm 
agregado corn d 
9 3,2 cm 
a ext < 4,O cm 
Q 
ext 
> 4,0 cm 
3,O cm 
4,0 cm 
5,0 cm 
- 0,5 cm 
- 0,5 cm 
d 
9 
dg + 0,5 cm 
a 
ext 
4,0 cm 
~&as: Nos cabos corn bainhas esses cobrimentos referem-se a prGpria bainha. 
dg = dismetro m&imo do agregado graiido. 
10.4 Arranjo e p&e& da amadura passiva 
Para o arianjo e protegao da armadwra passiva aplica-se o disposto na NBR 6118. 
10.5 program de execuc60 
10.5.1