Tarefa 02 Geometria Analítica

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Geometria Analítica no IR3 / ÁLGEBRA Vetorial 
Prof. Neudson Muniz
O Espaço Vetorial IR3 –Equação do Plano – Equações da reta- Aplicações.
Tarefa II 
Dar a equação do plano que passa pelos pontos A (-1;1;7) e B (2;4;5) e é paralelo ao vetor v = (2;1;1)
R: 5x – 7y – 3z + 33 = 0
Dar a equação do plano paralelo ao plano 2x + y + 3z + 5 = 0 e que passa pelo ponto P (3;2;4)
R: 2x + y + 3z – 20 = 0
Qual é a equação do plano paralelo a α: 3x + 4y – z + 7 = 0 e que passa pela origem do sistema cartesiano?
R: 3x + 4y – z = 0
4) Mostrar que se um plano α intercepta os eixos coordenados nos pontos (p;0;0), (0;q;0) e (0;0;r) sendo p.q.r. ≠ 0, então α admite a equação.
R: x/p+ y/q + z/r = 1
 
5) Dado o plano α: 2x + 3y – 7z + 4 = 0, pede-se: 
a) o ponto de intersecção de α com o eixo das abscissas.
b) o ponto α de que tem abscissas 2 e ordenada 4
c) o valor de k para que o ponto p (2; 2k; k) pertença a α .
d) o ponto de α que tem abscissa igual ao triplo da ordenada, e a cota nula.
R: a) (-2;0;0); b (2;4;20/7); c) 8; d) (-4/3; -4/9;0)
6) Determinar a e b, de modo que os planos α: ax + by + 4z = 3 e β: 3x – 2y + 2z =5 sejam paralelos.
R: a = 6; b = -4
7) Determinar K de modo que os planos α: x + ky + z -1 = 0 e β: kx + y – z + 1 = 0, sejam perpendiculares.
R: ½
8) Dar em cada caso, a condição sobre os coeficientes da equação ax + by + cz + d = 0, para que ela represente: 
a) um plano paralelo ao plano xoy
b) um plano paralelo ao plano yoz
c) um plano paralelo ao plano xoz
R: a) a = b = 0, c ≠ 0; b) a ≠ 0, b = c = 0, c) a = c = 0, b ≠ 0
9) Determinar as equações paramétricas da reta que passa por A(1;2;-1) e é perpendicular ao plano α: 3x – 2y + z -1 = 0.
R: x = 1 + 3t; y = 2 – 2t; z = -1 + t
10) Determinar a equação do plano que passa por P (1;1;2) e é perpendicular à reta 
(x -1)/2 = y/3 = (z+1)/7 		 
R: 2x + 3y + 7z – 19 = 0
11) Determinar a equação do plano que passa por P (2;2;4) e é paralelo as retas 
x/2 = y/3 = z/4 e x/4 = y/1 = z/3		 
R: x + 2y - 2z + 2 = 0
12) Determinar as equações da reta que passa por A (0;1;0) e é paralela aos planos 2x + y + z = 1 e 3x – 2z = 4
R: x = -2t; y = 1 + 7t; z = -3t 
13) Da reta { x = 3 – 2t
 y = 2 + 4t
 z = 5t}, (t € IR), qual é o ponto de abscissa 11?
R: (11; -14;-20)
14) Determinar as intersecções da reta (x+1)/2 = (y – 1)/-1 = (z – 5)/4 com os planos coordenados x0 y, y0z e x0z.
R: (-7/2; 9/4; 0), (0; ½;7), (1;0;9)
 
15) Determinar a intersecção de r e α nos casos: 
a) r: { x = 1 + 2t e α: 3x – y + 4z + 6 = 0 
 y = 3t + 2
 z = 4t + 3}
R: (-1; -1; -1)
b) r: (x – 1)/2 = y/2 = (z + 1)/1 e α: x +y+ z – 20 = 0
 
R: (9;8;3)
16) Calcular o ângulo entre as retas r e s, dadas.
 r: x= 3+k ; y= k ; z= -1- 2k e s: (x+2) /-2 = (y- 3) = z
 
R: 60 graus.
17) Determinar o valor de m para que as retas r e s sejam ortogonais.
r: y = mx- 3 ; z = -2x e s: x = -1+2t ; y = 3-t ; z = 5t.
R: m = -8.
18) Estudar a posição relativa das retas r e s.
r: y = 2x-3 ; z = -x e s: x= 1- 3t ; y = 4 – 6t ; z = 3t.
R: retas paralelas.
19) O mesmo para as retas r e s:
r: (x-2) / 2 = y / 3 = (z-5) / 4 e s: x = 5 + t ; y = 2-t ; z = 7- 2t 
R: retas concorrentes, oblíquas, com ponto de intersecção (4;3;9).
20) Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(-3;2;1) e pela reta 
r : x = 4 e y =3.
R: x - 7y + 17 = 0.
21) Determinar o ângulo dos planos α1: 2x – 3y + 5z – 8 = 0 e α2: 3x + 2y+ 5z – 4 = 0.
R: 48 graus, cinqüenta e um minutos e trinta e seis segundos. 
22) Determinar o ângulo que a reta r forma com o plano α.
r: x = 1 -2t ; y = -t ; z = 3 +t α: x + y – 5 = 0
R: 60 graus.