tarefa 01 - REFORMULADA

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Geometria Analítica no R2 e IR3 
 Álgebra Vetorial 
Prof. Neudson Muniz
O Espaço Vetorial IR2 Produto Interno no IR2 O Espaço Vetorial IR3 		Produto Interno no IR3 Ângulos Áreas e Volumes.
Tarefa I 
01)Dados A= (3;7), B= (-1; 2) e C= (11;4) Determinar a soma dos números x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C. R: -3
02)Os vetores u = (3;4), v = (2a ; 7) e w (1;3b), satisfazem à equação 2u – v + 3w = 0, onde 0 indica o vetor nulo. Calcular a + b. R: 79/18
	
03)Dos pontos que dividem o segmento AB, A = (2;9) e B= (16;-5), em 7 partes iguais, determine o que está mais próximo de B. Utilizar os princípios da álgebra vetorial.
R: (14;-3)
04)Obter a soma dos valores possíveis de y, de modo que os pontos A (3;y), B (0;4) e C (4;6), sejam vértices de um triângulo retângulo em A. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: 10
05) Obter o menor dos possíveis valores de y, de modo que os marcos A(2;y),B(0;4), e C(6;7) tenham amarração segundo os vértices de um triângulo retângulo em A. Determine o marco A, e após, a mediana AD. Utilize, unicamente,recursos da álgebra vetorial no IR2 .Aprox: 1/10.
Resp: y=2,3; A(2;2,3); AD= 3,3uc.
06) São dados: √17=4,1; √13=3,6; √181=13,4; A(1;1), B(4;3), C(9;2),D(11;10); (Aprox:1:10). Considerar inicialmente a representação, no plano cartesiano, dos vetores AB=v e CD=u. 
a) Gire o vetor v em torno de A, de tal modo que ele fique perpendicular a u(utilizar o fator de transformação “K”). Determine após, a perda/ganho de intensidade da força representada, hipoteticamente, pelo vetor v, nesse intento. Resp: K=-0,38; -0,5 uV de perda.
b) Gire o vetor u, em torno de C, de tal modo que ele fique paralelo a v ( utilizar o fator de transformação “m”). Determine após,a perda/ganho de intensidade da força representada, hipoteticamente, pelo vetor u, nesse intento. Resp: m=0,2; -5,8 uV de perda.
c) Determine o ângulo formado pelos vetores v e u considerados, antes da transformação. Resp: Ângulo de 45036`. 
d) Faça uma representação, isolada, do vetor v= AB. Supondo que ele representa uma força f, determine o vetor w=AE, cuja intensidade da nova força a ser representada seja medida por 3f, com o mesmo sentido de AB. Fazer gráfico cartesiano completo. Resp: E(10;7); 10,8 uV.
e) Suponha que os dados A(1;1) e D(11;10), representados no plano cartesiano, se refiram a uma representação em escala de 1:1000, UC= 1Km, de determinada distância entre as localidades A e D. Determine esta distância. Resp: 13400 Km.
07) Calcular o módulo da projeção do vetor u = (2;6) na direção do vetor v, nas seguintes condições: a)v ( 3/5;4/5); b)v ( 4/5; 4/5 ). R: : 6 ; 4√2 .
AS QUESTÕES SEGUINTES SÃO TRATADAS NO ESPAÇO VETORIAL IR3
 
08)Calcular a medida do ângulo interno B do triângulo de vértices A (-1; -2; 4), B (-4; - 2 ; 0) e C (3;-2; 1) utilizando os princípios da álgebra vetorial. Ainda, determinar: o comprimento da mediana relativa ao vértice A e o centro de gravidade do triângulo ABC. Considerar aprox: 1/100. R: 450 ; 3,54 unidades de comprimento; G(-2/3;-2;5/3).
 
R: 450 ; 3,54 unidades de comprimento; G(-2/3;-2;5/3).
09)Verificar que as cristas (cumes) de três torres, A (2;-1;3), B (4; -2; 0) e C (-2;1;9), são pontos colineares. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. Representar estas torres através de esboço gráfico do R3. Resp: Sim.
10) Sabe-se que os vetores (K;-1;0) e (2;-1;2) formam um ângulo de 450 . Qual é o valor de K que permite esta situação?
R: K = 1 ou K = 7.
11) Sabe-se que os vetores u (3;2;-2) e v (6;-4;-3) não são ortogonais. Verifique que o ângulo formado por eles é agudo (u escalar v é >0). Modifique, por exemplo, a segunda componente do vetor u, através da transformação do tipo u (3;2K;-2) para que u fique perpendicular a v. Determine após, o ângulo de rotação necessário para isso, expresso em graus, minutos e segundos. Considerar aprox: 1/100.
R: K=3, e então 2K=6, e assim: u= (3;6;-2); 29graus47minutos24segundos.
 12)Para que valor de K, os vetores u = (3;-1; k), v = (2;k;0) e w = (1;1;k), estão num mesmo plano? (são coplanares!). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. Resp: K = 0 ou K = -2.
13) Determinar um ponto D, no eixo 0z, tal que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18. Dados: A = (3;0;0), B = (0;1;0), C = (3; 3; 0). Fazer esboço gráfico no R3. 
R: = (0; 0;+ 12)
14)Dois vértices de um paralelogramo (ABCD) são A (1;3;4) e B (3;2;0) e o ponto médio das diagonais é P (2;1;1). Calcular a área do paralelogramo, por álgebra vetorial.
R: 2 √38 unidades de área.
15) Calcular x, sabendo que A (0;0;1), B (x;1;0) e C (0;2;3) são vértices de um triângulo de área igual a 3. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. Resp: ±√10/2
 
16)Calcular o volume do tetraedro de vértices A (1;1;0), B (1;0;1), C (0;1;1) e D (3;2;1). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. 
Fazer representação por um esboço gráfico perspectivo, no R3.
 R: 2/3 unidades de volume. .
17)Para que valor de K, os pontos A (0;1;2) B (-1;2;3), C (K;3;0) e D (4;-9;1), pertencem a um mesmo plano? (são coplanares). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: 2/3.