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Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta. Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista. Assinale a alternativa correta no que diz respeito a distância percorrida pelos atletas no treino descrito. Nota: 20.0 A O atleta A percorreu uma distância inferior que o atleta B. B Os dois atletas percorreram a mesma distância. C A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é menor que 4 km. D A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é maior que 4 km. Você acertou! De acordo com os conteúdos do livro-base sobre o perímetro de uma circunferência, p. 86-87, obtemos o perímetro das duas pistas calculando o comprimento das circunferências utilizando a fórmula: C=2π.r Percurso percorrido pelo atleta A: C = 2. 3,14.2,5 = 15,7 km Como ele deu 3 voltas e meia na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de: 15,7 . 3,5 = 54,95 km. Percurso percorrido pelo atleta B: C = 2. 3,14.4 = 25,12 km Como ele deu 2 voltas na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de: 25,12 . 2 = 50,24 km. Diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas: 54,95 - 50,24 = 4,71. Ou seja, a diferença entre as distâncias percorridas é maior que 4km. Livro-base, p.86-87 (Estudo da região limitada por uma figura circular). E A soma das distâncias percorridas pelos atletas é menor que 100 km. Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as equações do segundo grau propostas e analise suas raízes em relação aos conjuntos numéricos a que pertencem. I.x2−64=0II.x2−13x+36=0 A partir da análise realizada, é correto afirmar que: Nota: 20.0 A Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais. B As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros. Você acertou! Para a equação I: x2−64=0x=±√64x=± 8as raízes são +8 e−8 Para a equação II: x2−13x+36=0Soma das raízes: x1+x2=13produto das raízes: x1×x2=36 Logo as raízes são iguais a 4 e 9. Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau) C Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais. D Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais. E As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos. Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática Leia o excerto de texto a seguir. Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BELTRÃO, Rinaldo César. Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 5, n. 1, p. 84-95, mar. 2011. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/15636>. Acesso em: 11 mar. 2018 Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a inequação dada. 2x+3≤x+7 Considerando a solução encontrada para a inequação, determine a quantidade de números que satisfazem a desigualdade. A opção correta é: Nota: 0.0 A 1. B 2. C 3. D Infinitos. Resolvendo a inequação do 1o. grau dada, verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade. 2x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤4 Livro-base, p. 62-63 (Inequações do 1o. grau). E Nenhum. Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática Leia o seguinte fragmento de texto: "As bases de um cilindro são círculos congruentes. Portanto, para calcular a área “da base”, basta calcular a área de um desses círculos e multiplicá-la por 2". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-cilindro.htm>. Acesso em: 04 out. 2018. Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, calcule a área das duas bases de um cilindro circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm. Considere π=3,14 . Após seus cálculos, assinale a opção que apresenta a área encontrada. Nota: 20.0 A 18,84cm2 B 28,26cm2 C 37,68cm2 D 56,52cm2 Você acertou! Solução: para obter o resultado solicitado, basta multiplicar por 2 a área de uma das bases do cilindro (base superior ou inferior). Área das duas bases =2.π.r2=2.3,14.32=56,52cm2 Livro-base: p.95-96 (cilindro). E 75,36cm2 Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática Leia o excerto de texto a seguir: Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x0, de grau n ,com n ≥1⋅ O conjunto solução da equação é formado pelas raízes de uma equação polinomial. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução. "Resolver" uma equação significa calcular suas raízes. Toda equação polinomial de grau n possui, pelo menos, uma raiz complexa (real ou não). Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-matematica-equacoes-polinomiais/>. Acesso em 27 jun. 2017. De acordo com o excerto do texto e fundamentando-se no conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre equações do 2º grau, resolva a equação, sendo U=R. 10x−1=2x2+7Agora assinale a alternativa correta no que diz respeito à sua solução. Nota: 20.0 A 1 e 4. Você acertou! 10x−1=2x2+7−2x2+10x−1−7=0−2x2+10x−8=0Didividndo−se a equação por(−2),temos:x2−5x+4=0Utilizando as relações entre a soma e o produto das raízes temos:1+4=51⋅4=4 Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2o grau). B 4 e - 4. C 1 e -1. D A equação não tem solução no conjunto dos números reais. E 0 e 4. Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta. Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista.
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