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Apol Objetiva Fundamentos de Matemática 2018

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Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta.
Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista. 
Assinale a alternativa correta no que diz respeito a distância percorrida pelos atletas no treino descrito.
Nota: 20.0
	
	A
	O atleta A percorreu uma distância inferior que o atleta B.
	
	B
	Os dois atletas percorreram a mesma distância.
	
	C
	A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é menor que 4 km.
	
	D
	A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é maior que 4 km.
Você acertou!
De acordo com os conteúdos do livro-base sobre o perímetro de uma circunferência, p. 86-87, obtemos o perímetro das duas pistas calculando o comprimento das circunferências utilizando a fórmula: C=2π.r
	
Percurso percorrido pelo atleta A:
C = 2. 3,14.2,5 = 15,7 km
Como ele deu 3 voltas e meia na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
15,7 . 3,5 = 54,95 km.
Percurso percorrido pelo atleta B:
C = 2. 3,14.4 = 25,12 km
Como ele deu 2 voltas na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
25,12 . 2 = 50,24 km.
Diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas: 
54,95 - 50,24 = 4,71.
Ou seja, a diferença entre as distâncias percorridas é maior que 4km.
Livro-base, p.86-87 (Estudo da região limitada por uma figura circular).
	
	E
	A soma das distâncias percorridas pelos atletas é menor que 100 km.
Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as equações do segundo grau propostas e analise suas raízes em relação aos conjuntos numéricos a que pertencem.
I.x2−64=0II.x2−13x+36=0
A partir da análise realizada, é correto afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
	
	B
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
Você acertou!
Para a equação I:
x2−64=0x=±√64x=±  8as raízes são +8 e−8
Para a equação II:
x2−13x+36=0Soma das raízes: x1+x2=13produto das raízes: x1×x2=36
	
Logo as raízes são iguais a 4 e 9.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.
Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir.
Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BELTRÃO, Rinaldo César. Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 5, n. 1, p. 84-95, mar. 2011. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/15636>. Acesso em: 11 mar. 2018
Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a inequação dada. 
                            2x+3≤x+7 
Considerando a solução encontrada para a inequação, determine a quantidade de números que satisfazem a desigualdade.
A opção correta é:
Nota: 0.0
	
	A
	1.
	
	B
	2.
	
	C
	3.
	
	D
	Infinitos.
Resolvendo a inequação do 1o. grau dada, verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade.
2x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤4
	
Livro-base, p. 62-63 (Inequações do 1o. grau).
	
	E
	Nenhum.
Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"As bases de um cilindro são círculos congruentes. Portanto, para calcular a área “da base”, basta calcular a área de um desses círculos e multiplicá-la por 2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-cilindro.htm>. Acesso em: 04 out. 2018.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, calcule a área das duas bases de um cilindro circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm. Considere π=3,14
. 
Após seus cálculos, assinale a opção que apresenta a área encontrada.
Nota: 20.0
	
	A
	 18,84cm2
	
	
	B
	 28,26cm2
	
	
	C
	37,68cm2
	
	
	D
	56,52cm2
Você acertou!
Solução: para obter o resultado solicitado, basta multiplicar por 2 a área de uma das bases do cilindro (base superior ou inferior).
Área das duas bases =2.π.r2=2.3,14.32=56,52cm2
	
Livro-base: p.95-96 (cilindro).
	
	E
	75,36cm2
	
Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir:
Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x0, de grau n ,com n ≥1⋅
O conjunto solução da equação é formado pelas raízes de uma equação polinomial. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.
"Resolver" uma equação significa calcular suas raízes. Toda equação polinomial de grau n possui, pelo menos, uma raiz complexa (real ou não).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-matematica-equacoes-polinomiais/>. Acesso em 27 jun. 2017.
De acordo com o excerto do texto  e fundamentando-se no conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre equações do 2º grau, resolva a equação, sendo U=R.
10x−1=2x2+7Agora assinale a alternativa correta no que diz respeito à sua solução.
Nota: 20.0
	
	A
	1 e 4.
Você acertou!
10x−1=2x2+7−2x2+10x−1−7=0−2x2+10x−8=0Didividndo−se a equação por(−2),temos:x2−5x+4=0Utilizando as relações entre a soma e o produto das raízes temos:1+4=51⋅4=4
	
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2o grau).
	
	B
	4 e - 4.
	
	C
	1 e -1.
	
	D
	A equação não tem solução no conjunto dos números reais.
	
	E
	0 e 4.
Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta.
Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista.

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