Apol Objetiva  Fundamentos de Matemática  2018
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Apol Objetiva Fundamentos de Matemática 2018


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Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta.

Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista. 

Assinale a alternativa correta no que diz respeito a distância percorrida pelos atletas no treino descrito.
Nota: 20.0
	
	A
	O atleta A percorreu uma distância inferior que o atleta B.

	
	B
	Os dois atletas percorreram a mesma distância.

	
	C
	A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é menor que 4 km.

	
	D
	A diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas é maior que 4 km.
Você acertou!
De acordo com os conteúdos do livro-base sobre o perímetro de uma circunferência, p. 86-87, obtemos o perímetro das duas pistas calculando o comprimento das circunferências utilizando a fórmula: C=2\u3c0.r

	

Percurso percorrido pelo atleta A:
C = 2. 3,14.2,5 = 15,7 km
Como ele deu 3 voltas e meia na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
15,7 . 3,5 = 54,95 km.

Percurso percorrido pelo atleta B:
C = 2. 3,14.4 = 25,12 km
Como ele deu 2 voltas na pista, o percurso total percorrido por este atleta foi de:
25,12 . 2 = 50,24 km.

Diferença entre as distâncias percorridas pelos atletas:
54,95 - 50,24 = 4,71.

Ou seja, a diferença entre as distâncias percorridas é maior que 4km.

Livro-base, p.86-87 (Estudo da região limitada por uma figura circular).

	
	E
	A soma das distâncias percorridas pelos atletas é menor que 100 km.

Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as equações do segundo grau propostas e analise suas raízes em relação aos conjuntos numéricos a que pertencem.

I.x2\u221264=0II.x2\u221213x+36=0

A partir da análise realizada, é correto afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.

	
	B
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.

Você acertou!
Para a equação I:
x2\u221264=0x=±\u221a64x=±  8as raízes são +8 e\u22128

Para a equação II:
x2\u221213x+36=0Soma das raízes: x1+x2=13produto das raízes: x1×x2=36
	

Logo as raízes são iguais a 4 e 9.

Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)

	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.

	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.

	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.

Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir.

Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações.

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BELTRÃO, Rinaldo César. Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 5, n. 1, p. 84-95, mar. 2011. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/15636>. Acesso em: 11 mar. 2018

Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a inequação dada. 
                            2x+3\u2264x+7 

Considerando a solução encontrada para a inequação, determine a quantidade de números que satisfazem a desigualdade.

A opção correta é:
Nota: 0.0
	
	A
	1.

	
	B
	2.

	
	C
	3.

	
	D
	Infinitos.
Resolvendo a inequação do 1o. grau dada, verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade.

2x+3\u2264x+72x+3\u2212x\u2264x+7\u2212xx+3\u22647x+3\u22123\u22647\u22123x\u22644

	
Livro-base, p. 62-63 (Inequações do 1o. grau).

	
	E
	Nenhum.

Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
&quot;As bases de um cilindro são círculos congruentes. Portanto, para calcular a área \u201cda base\u201d, basta calcular a área de um desses círculos e multiplicá-la por 2&quot;.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-cilindro.htm>. Acesso em: 04 out. 2018.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, calcule a área das duas bases de um cilindro circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm. Considere \u3c0=3,14
. 
Após seus cálculos, assinale a opção que apresenta a área encontrada.

Nota: 20.0
	
	A
	 18,84cm2

	

	
	B
	 28,26cm2

	

	
	C
	37,68cm2

	

	
	D
	56,52cm2

Você acertou!
Solução: para obter o resultado solicitado, basta multiplicar por 2 a área de uma das bases do cilindro (base superior ou inferior).

Área das duas bases =2.\u3c0.r2=2.3,14.32=56,52cm2
	

Livro-base: p.95-96 (cilindro).

	
	E
	75,36cm2

	

Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir:
Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:

p(x)=anxn+an\u22121xn\u22121+an\u22122xn\u22122+...+a1x0, de grau n ,com n \u22651\u22c5

O conjunto solução da equação é formado pelas raízes de uma equação polinomial. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.
&quot;Resolver&quot; uma equação significa calcular suas raízes. Toda equação polinomial de grau n possui, pelo menos, uma raiz complexa (real ou não).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-matematica-equacoes-polinomiais/>. Acesso em 27 jun. 2017.

De acordo com o excerto do texto  e fundamentando-se no conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada sobre equações do 2º grau, resolva a equação, sendo U=R.

10x\u22121=2x2+7Agora assinale a alternativa correta no que diz respeito à sua solução.
Nota: 20.0
	
	A
	1 e 4.
Você acertou!
10x\u22121=2x2+7\u22122x2+10x\u22121\u22127=0\u22122x2+10x\u22128=0Didividndo\u2212se a equação por(\u22122),temos:x2\u22125x+4=0Utilizando as relações entre a soma e o produto das raízes temos:1+4=51\u22c54=4

	

Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2o grau).

	
	B
	4 e - 4.

	
	C
	1 e -1.

	
	D
	A equação não tem solução no conjunto dos números reais.

	
	E
	0 e 4.

Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a situação-problema proposta.

Dois atletas treinam para provas de corrida em pistas circulares cujos diâmetros estão indicados nas figuras abaixo. No último treino, o atleta A, que treina na pista de diâmetro menor, deu 3 voltas e meia na pista, e o atleta B, que treina na pista de diâmetro maior, deu 2 voltas na pista.