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Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 1 Tábuas de Mortalidade Cristiane Silva Corrêa Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 2 Tabelas de Vida • Partem de uma experiência de mortalidade em um dado período • Representam a mortalidade de uma coorte hipotética que experimente aquelas mesmas taxas de mortalidade • Descreve o comportamento das funções relacionadas à mortalidade, por idade, para uma determinada coorte. • Para construir uma tabela de vida: – Taxas de mortalidade por idade e sexo (nTEMx) – Tempo médio vivido no intervalo etário pelos que morreram (nax) Funções da Tabela de Vida x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 10 10 20 10 30 10 40 10 50 10 60 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 3 Funções da Tabela de Vida x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 10 10 20 10 30 10 40 10 50 10 60 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 4 Nessa população todos morrem até os 60 anos. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 5 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 10 10 20 10 30 10 40 10 50 10 60 ou mais Duração do intervalo Idade / Grupo etário Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 6 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 10 90 20 10 65 30 10 55 40 10 30 50 10 15 60 0 Pessoas com exata idade x Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 7 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 10 10 90 25 20 10 65 10 30 10 55 25 40 10 30 15 50 10 15 15 60 0 Pessoas que morreram entre as idades x e x+n Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 8 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 10 10 90 25 0,28 20 10 65 10 0,15 30 10 55 25 0,45 40 10 30 15 0,50 50 10 15 15 1,00 60 0 Probabilidade de morrer entre as idades x e x+n Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 9 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 10 10 90 25 0,28 20 10 65 10 0,15 30 10 55 25 0,45 40 10 30 15 0,50 50 10 15 15 1,00 60 0 Probabilidade de morrer entre as idades x e x+n Todos morrem no último grupo etário Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 10 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 10 10 90 25 0,28 20 10 65 10 0,15 30 10 55 25 0,45 40 10 30 15 0,50 50 10 15 15 1,00 60 0 Tempo médio vivido no intervalo pelos que morreram entre as idades x e x+n Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 11 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 10 10 90 25 0,28 5 20 10 65 10 0,15 5 30 10 55 25 0,45 5 40 10 30 15 0,50 5 50 10 15 15 1,00 5 60 0 Tempo médio vivido no intervalo pelos que morreram entre as idades x e x+n Os indivíduos vivem, em média, metade do intervalo, se consideramos prob. de morrer uniforme dentro do intervalo etário Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 12 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 10 10 90 25 0,28 5 20 10 65 10 0,15 5 30 10 55 25 0,45 5 40 10 30 15 0,50 5 50 10 15 15 1,00 5 60 0 Tempo vivido entre as idades x e x+n Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 13 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 950 10 10 90 25 0,28 5 775 20 10 65 10 0,15 5 600 30 10 55 25 0,45 5 425 40 10 30 15 0,50 5 225 50 10 15 15 1,00 5 75 60 0 Tempo vivido entre as idades x e x+n Tempo vivido pelos que sobreviveram + tempo vivido pelos que morreram, no intervalo Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 14 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 950 3050 10 10 90 25 0,28 5 775 2100 20 10 65 10 0,15 5 600 1325 30 10 55 25 0,45 5 425 725 40 10 30 15 0,50 5 225 300 50 10 15 15 1,00 5 75 75 60 0 Tempo vivido a partir da idade x – é a soma do tempo vivido em cada intervalo a partir da idade x Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 15 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 950 3050 10 10 90 25 0,28 5 775 2100 20 10 65 10 0,15 5 600 1325 30 10 55 25 0,45 5 425 725 40 10 30 15 0,50 5 225 300 50 10 15 15 1,00 5 75 75 60 0 Esperança de Vida à idade x – Tempo médio a ser vivido a partir da idade x Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 16 x n l x n d x n q x n a x n L x T x e x 0 10 100 10 0,10 5 950 3050 30,50 10 10 90 25 0,28 5 775 2100 23,33 20 10 65 10 0,15 5 600 1325 20,38 30 10 55 25 0,45 5 425 725 13,18 40 10 30 15 0,50 5 225 300 10,00 50 10 15 15 1,00 5 75 75 5,00 60 0 Esperança de Vida à idade x – Tempo médio a ser vivido a partir da idade x Razão Tx/lx Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 17 Trabalho • Construir uma tabela de vida a partir das probabilidades de morte da AT 2000 F e AT 49. • Encontrar esperanças de vida às idades 0, 20, 40, 60, e 80. Comparar as duas tabelas. • Interpretar as funções das tábuas de vida. • Representar em gráficos as funções lx e qx. Descrever o comportamento dessas funções. • Obs.: Considerar que os indivíduos morrem, em média, no meio do intervalo etário. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 18 Tabela de Vida • A tabela de vida segue uma coorte até sua extinção. Portanto, representa uma experiência de mortalidade de coorte. • Demora muito até uma coorte se extinguir. • Construímos tabelas de vida a partir de dados de período. Mas em um período há diversas coortes. • A que se referem, então, as funções calculadas? À coorte ou ao período? Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 19 Resposta: • A tabela se refere a uma coorte hipotética. Ou seja, a uma coorte imaginária que tenha experimentado aquelas mesmas funções de mortalidade experimentadas naquele período. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 20 Para pensar... Encontramos uma esperança de vida ao nascer de 75 anos. A quem se refere essa esperança de vida? • a) A quem nasceu naquele ano. • b) A quem nasceu a 75 anos atrás. • c) A quem tem 75/2 anos. • d) Nenhuma das anteriores. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 21 Para pensar... • A mortalidade está em queda. Encontramos uma esperança de vida aos 60 anos para 2010 de 17 anos. Provavelmente uma pessoa que tem 60 anos hoje viverá: • A) 17 anos, • B) Mais que 17 anos • C) Menos que 17 anos • D) Não é possível saber só com esses dados Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 22 Diagrama de Lexis • Representa a experiência de mortalidade de uma população. • Relação entre tempo e idade: – Eixo horizontal: tempo. – Eixo vertical: idade. • Tempo e idade são medidas em anos, portanto devem ser representados proporcionalmente (na mesma escala). Ou seja, a cada 1 ano que passa as pessoas envelhecem 1 ano. Em 5 anos as pessoas envelhecem 5 anos. • Torna evidente as relações entre seguimentos de exposição de período e de coorte. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 23 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 24 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 25 | 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 26 | 6 5 A C 4 3 B 2 D E 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 27 6 0 5 15 4 303 55 2 65 1 90 0 100 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 28 6 0 5 15 15 4 30 30 30 3 55 55 55 55 2 65 65 65 65 65 1 90 90 90 90 90 90 0 100 100 100 100 100 100 100 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 29 • Se no Diagrama de Lexis a experiência de todas as coortes são iguais, temos uma população estacionária. • Tanto faz olharmos para o período ou para a coorte, porque os dois têm a mesma experiência Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 30 Interpretação das funções da Tabela de Vida População estacionária • lx: indivíduos à exata idade x a cada ano • ndx: Óbitos a cada ano entre as idades x e x+n • nax: tempo médio vivido a cada ano pelos que morrem entre x e x+n • nLx: nº de pessoas entre x e x+n • Tx: nº de pessoas com x anos ou mais • ex: média de anos a serem vividos a partir da idade exata x Coorte Hipotética • lx: sobreviventes à exata idade x • ndx:óbitos de x a x+n, dos provenientes de uma coorte de lo nascidos vivos. • nax:tempo médio vivido pelos originários da coorte que morreram entre x e x+n • nLx: pessoas anos vividos pela coorte entre x e x+n • Tx:pessoas anos vividos pela coorte a partir da idade x • ex: média de anos vividos pelos que sobreviveram à idade exata x. Diagrama de Lexis Represente, em um diagrama de Lexis, as seguintes funções da Tabela de Vida: • l2: indivíduos à exata idade 2 a cada ano • 2L2: nº de pessoas entre 2 e 4 • T1: nº de pessoas com 1 ano ou mais Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 31 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 32 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 l2 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 33 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2L2 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 34 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 T1 Encontre, para a População Estacionária, a TBN e a TBM: • TBM = nº óbitos / Pessoas anos vividos • TBM= Σ ndx / To = lo / To • TBN = nº nascimentos / Pessoas anos vividos • TBN= lo / To Note que, na população Estacionária, TBM=TBN. Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 35 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 36 Outras funções importantes: • nqx: Probabilidade de morrer entre as idades exatas x e x+n. nqx= ndx/lx • npx: Probabilidade de sobreviver entre as idades exatas x e x+n. npx= lx+n/lx npx + nqx = 1 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 37 Outras funções importantes: • nqx: Probabilidade de morrer entre as idades exatas x e x+n. nqx= ndx/lx • npx: Probabilidade de sobreviver entre as idades exatas x e x+n. npx= lx+n/lx • Razão de Sobrevivência: probabilidade de sobreviver entre as idades completas . yPx,x+n= nLx+y/nLx Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 38 Expresse usando funções da Tabela de Vida: 1. O número de sobreviventes à idade exata de 20 anos. 2. Dentre as sobreviventes à idade exata de 15 anos quantas virão a morrer antes de completar 20 anos. 3. A probabilidade de um indivíduo de idade exata 15 anos vir a falecer antes de completar 20 anos. 4. A esperança de vida ao nascer para um indivíduo dessa população. 5. Quantos anos espera viver, em média, um indivíduo de 60 anos. 6. A probabilidade de um indivíduo morrer entre 2 e 3 anos exatos; 7. A probabilidade de um indivíduo sobreviver aos 5 anos; 8. A probabilidade de um indivíduo que está vivo aos 3 anos, morrer até os 5; 9. A probabilidade de um indivíduo sobreviver aos 2 anos e morrer no ano seguinte Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 39 Construção da tabela de Vida • Precisamos de 2 coisas: – TEM – Tempo médio vivido pelos que morreram Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 40 Construção da tabela de Vida • Precisamos de 2 coisas: – TEM - já encontramos – Tempo médio vivido pelos que morreram – falta encontrar Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 41 Tempo médio vivido no intervalo pelos que morreram - nax • Para os grupos etários intermediários (de 5 a 79 anos, por exemplo) é razoável assumir qua as mortes são uniformemente distribuídas. Portanto, assume-se que as mortes ocorrem em média no meio do intervalo etário. nax= n/2 • Último grupo etário: Tempo vivido é inversamente proporcional à mortalidade nax= 1/TEM Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 42 Tempo médio vivido no intervalo pelos que morreram - nax • Abaixo de 5 anos, morre-se mais no início do intervalo. • Alguns autores, empiricamente, encontraram que Homens Mulheres Valor de 1a0 Se 1m0 > 0,107 0,330 0,350 Se 1m0 < 0,107 0,45+2,684 1m0 0,053+2,800 1m0 Valor de 4a0 Se 1m0 > 0,107 1,352 1,361 Se 1m0 < 0,107 1,651-2,816 1m0 1,522-1,518 1m0 Cristiane Corrêa/Dep Estatística UFRN 43 Construindo a Tabela de Vida • nqx = (n*nmx)/(1+(n-nax)*nmx) • ndx=lx*nqx • lx+1=lx-ndx • nLx=n*lx+n + nax*ndx • nTx=soma(nLa), com a variando de x a infinito • ex=Tx/lx
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