ApostilaSistemas de Medidas

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FÍSICA
Ciência que se ocupa com a compreensão dos fenômenos naturais que ocorrem no universo. É uma ciência baseada em observações experimentais e em medições quantitativas.
SISTEMAS DE MEDIDAS
	As leis da física exprimem-se em termos de grandezas fundamentais
 GRANDEZA FÍSICA UNIDADE
Na mecânica ( Grandezas Fundamentais: Comprimento (L)
 Tempo (T)
 Massa (M)
Definição de um PADRÃO ( referência com a qual devem ser comparados
 todos os outros exemplos da grandeza.
Ex: 
	Grandeza
	Unidade (SI)
	Padrão
	Massa
	quilograma
	Massa de um cilindro de liga de Pt-Ir com (=3,9cm e h=3,9cm 
	Comprimento
	metro
	Distância que a luz percorre no vácuo durante uma certa fração de segundo ((t= 1/299.792.458 s)
sistema internacional de unidades (Si)
Sete grandezas físicas fundamentais ( unidades fundamentais
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	comprimento
	metro
	m
	massa
	quilograma
	kg
	tempo
	segundo
	s
	temperatura
	kelvin
	K
	corrente elétrica
	ampère
	A
	intensidade luminosa
	candela
	cd
	quantidade de substância
	mol
	mol
Notação científica
Simplificar a manipulação de valores muito grande ou muito pequenos.
Potências de 10 ( x 10n n = expoente
100 = 1
101 = 10
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
......
106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1. 000.000
O número de zeros corresponde ao expoente da potência de 10. 
10-1 = 1/10 = 0,1
10-2 = 1/10 x 10 = 0,01
10-3 = 1/10 x 10 x 10 = 0,001
.....
10-6 = 1/10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 0,000001
O número de casas decimais à esquerda do algarismo 1 é igual ao valor do 
expoente (negativo)
Regras de Operações com Expoentes
x0 = 1 x1 = x xn . xm = xn+m xn/xm = xn-m x1/n = 
 
Ex: 105 . 106 = 105 + 6 = 1011
 104/103 = 104 - 3 = 101
Prefixo das Unidades
	Fator
	Prefixo
	Símbolo
	10-24
	yocto
	y
	10-21
	zepto
	z
	10-18
	atto
	a
	10-15
	femto
	f
	10-12
	pico
	p
	10-9
	nano
	n
	10-6
	micro
	(
	10-3
	mili
	m
	103
	quilo
	k
	106
	mega
	M
	109
	giga
	G
	1012
	tera
	T
	1015
	peta
	P
	1018
	exa
	E
	1021
	zetta
	Z
	1024
	yota
	Y
TEORIA DE ERROS
	A maneira mais correta de se apresentar o valor de uma medida é exprimí-la em função do valor obtido no processo mais a extensão da dúvida (incerteza).
X = (x ( (x)
x = valor medido
(x = incerteza
	Isto significa que não sabemos o valor verdadeiro da grandeza, mas um intervalo dentro do qual encontra-se o valor verdadeiro.
A precisão de uma medida depende de:
Método experimental
Instrumento de medida
Experimentador ou observador
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Sistemáticos: resultam de causas constantes que alteram de modo uniforme os resultados das medidas.
 
Instrumentais: Ex. ( Calibração de instrumentos
Teóricos: Ex. ( Uso de fórmulas teóricas aproximadas
Ambientais: Ex. ( Temperatura, pressão, umidade
Observacionais: Ex. ( Falhas de procedimento do observador 
 (paralaxe, cronômetro)
Estatísticos (ou aleatórios): resultam de causas independentes e que alteram de forma variável os resultados das medidas. Para minimizar erros estatísticos ( repetição das medidas ( tratamento estatístico de dados.
TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS
Estimativa do valor correto: se forem realizadas muitas medições, o melhor valor para a grandeza será a média aritmética dos valores medidos.
 
 n = número total de medidas realizadas
Dispersão das medidas e precisão das estimativas:
 
 n valores medidos ( valores distribuídos em torno da média
Se os valores se afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de valores medidos tem alta dispersão.
Se os valores estão mais concentrados em torno da média, a medida é bastante precisa e os valores medidos têm baixa dispersão.
A dispersão é caracterizada pelo desvio padrão ((x = ()
 
Erro padrão da média: 
 
, onde n = número de medidas realizadas.
Erro total: Se numa série de medidas de uma mesma grandeza existir erro sistemático que não pode ser removido, além do erro estatístico, o erro total corresponde a:
 
 (m = erro padrão da média
 (i = erro instrumental
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
	O número de algarismos significativos que devem se apresentados em um resultado experimental é determinado pela incerteza experimental.
Obs: Para a incerteza experimental geralmente utiliza-se 1 algarismo significativo. 
Algarismos significativos = é um algarismo que se conhece com confiança (algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso)
Ex: Medidas de uma chapa retangular
Comprimento = 16,3cm Largura = 4,5cm
Incerteza = ( 0,1cm Incerteza = ( 0,1cm
Podemos afirmar que o comprimento está entre 16,2 e 16,4cm e a largura está entre 4,4 e 4,6cm.
Observações:
Zeros à esquerda são não significativos, apenas indicam a posição da vírgula decimal. Mudando a unidade ou escrevendo em notação científica os zeros podem ser eliminados. Os zeros à esquerda devem ser evitados.
Ex: 0,00015 = 1,5 x 10-4
Algarismos não significativos à direita nunca devem ser escritos no resultado final. 
Ex: 1.500 = 1,5 x 103 (dois algarismos significativos)
 = 1,50 x 103 (três algarismos significativos)
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Adição e subtração: O resultado final deve ter a menor parcela de casas 
 decimais.
Ex: 4,187 – 3,14 = 1,047 = 1,05
 5,421 + 3,000 = 8,421
Quando se somam ou se subtraem números, o número de casas decimais no resultado será igual ao número de casas decimais da parcela que tiver o menor número de casas decimais. 
Multiplicação e divisão: O resultado final deverá conter um número de 
 algarismos significativos igual ao fator mais pobre 
 em algarismos significativos.
Ex: 2,4 x 3,18 = 7,632 = 7,6
 5,32/2,753 = 1,932... = 1,93
Quando se multiplicam ou se dividem diversos números, o número de algarismos significativos na resposta final é igual ao número de algarismos significativos do fator menos exato, isto é, fator que tiver o menor número de algarismos significativos.
Radiciação: Sendo m o número de algarismos significativos, o resultado terá no 
 mínimo (m-1) e no máximo m algarismos.
Ex: 
Observação: Caso seja necessário efetuar uma série de operações matemáticas com números de precisões diferentes, isto é, com quantidade de algarismos significativos diferentes, pode-se realizar as operações não levando em conta as regras expostas. O resultado final deverá ser reduzido a um número de menor precisão, isto é, com a menor quantidade de algarismos significativos.
ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS
Considerando o número:
...W, YX ABC...
onde ABC…devem ser eliminados e o algarismo X deve ser arredondado.
	No número acima a parte ABC....pode variar entre 000.... até 999....
Critérios de arredondamento
Se a parte ABC... estiver no intervalo de 000.... a 499...., o algarismo X não muda de valor (arredondamento para baixo).
Se a parte ABC... estiver no intervalo de 500... 1 até 999...., o algarismo X aumenta de “uma unidade” (arredondamento para cima).
Exemplos: 2,43 ( 2,4 3,688 ( 3,69
 5,6499 ( 5,65,6501 ( 5,7
3. Se a parte ABC... for exatamente 500...0, então o algarismo X aumenta “ uma unidade” somente se ele for ímpar.
Exemplos: 5,6500 ( 5,6 5,7500 ( 5,8
 9,475 ( 9,48 3,325 ( 3,32
É recomendável não arredondar números enquanto os cálculos não estiverem terminados.
Alg.signif. gni
Não signf.
Prof: Dora
_1090410396.unknown
_1090410421.unknown
_1090410657.unknown
_1090413889.unknown
_1090410414.unknown
_1090406141.unknown
_1090406171.unknown
_1090410380.unknown
_1090406132.unknown