Biofísica do sistema circulatório

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BIOFÍSICA DO SISTEMA 
CIRCULATÓRIO
Paulo R. Fonseca Filho
prfonseca@live.com
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FLUIDOS
O que é um fluído?
• substância que se deforma continuamente quando
submetida a uma tensão de cisalhamento (força
tangencial distribuída em uma área); (Wikipédia)
Okuno, 1986
Checando...
• Corpo que não se deforma quando sofre uma tensão: 
RÍGIDO;
• Corpo que se deforma quando sofre uma tensão e 
retorna a seu estado natural quando cessa a força: 
ELÁSTICO;
Checando...
• Corpo que se deforma quando sofre uma tensão e não 
retorna a seu estado natural quando cessa a força: 
PLÁSTICO;
• Corpo que se deforma quando sofre uma tensão e 
continua a se deformar quando cessa a força: FLUÍDO;
Newtoniano
Dilatante Bingham Pseudoplástico
(Sangue)
Independentes do tempo
Tixotrópico Reopético
Dependentes do tempo
Viscoelástico
Não-newtoniano
Fluidos
Tipos de fluido
Pressão
• P = F/A
• Unidades
• Pascal (N/m2);
• libra por polegada quadrada – PSI – lib/pol2;
• Bar
• Atmosfera (atm)
• mmHg
• mmH2O
• ...
• Fluído contido num certo recipiente exerce uma 
determinada pressão P sobre a área A deste 
recipiente
Okuno, 1986
• Se um fluído não estiver sujeito a nenhuma força externa 
(incluindo a gravitacional) a pressão em todos os pontos 
será a mesma.
• Na presença de força gravitacional
Okuno, 1986
Dado que a densidade de um fluído é 
ρ =
Δm
ΔV
=
Δm
AΔz
⇒ Δm = ρAΔz
Assumindo peso = W
W = mg ⇒ W = ρAΔzg
É possível escrever a variação de pressão em função variação de altura z como então
ΔP = −ρΔzg
Okuno, 1986
Medidas de pressão
• Torricelli (1608 – 1647)
• Coluna de mercúrio
Okuno, 1986
• Pressão manométrica
• 𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔 ℎ2 − ℎ1 = 𝜌𝑔ℎ
• Lembrando que 
𝑃1𝑐𝑚𝐻𝑔
𝑃1𝑐𝑚𝐻2𝑂
=
𝜌𝐻𝑔
𝜌𝐻2𝑜
= 13,6 Okuno, 1986
Pressão sanguínea
Okuno, 1986
http://images.slideplayer.us/2/698977/slide
s/slide_8.jpg
HENEINE
Princípio de Pascal
• Variação de pressão de um ponto a outro de um fluído em 
repouso depende da diferença de nível entre eles e da 
densidade do fluído.
• Quando ocorre variação na pressão, essa é transmitida a 
todos os pontos do fluído, inclusive às paredes do 
recipiente.
Pressão hidráulica
Okuno, 1986
Pressão hidráulica
• P1 em A1 é transmitida para A2
• 𝑃1 = 𝑃2 ⇒
F1
A1
=
F2
A2
⇒ F2 =
F1A2
A1
Okuno, 1986
ESCOAMENTO DE 
FLUIDOS
Escoamento
• Fluxo (Q) é proporcional à área do vaso (A) e à 
velocidade do fluído (v)
Okuno, 1986
• 𝑄1 =
𝐴1𝑥1
Δ𝑡
= 𝑨𝟏𝒗𝟏 ⇒ 𝑄2 = 𝐴2𝑣2
Num fluído ideal (que não oferece resistência): Bernoulli
•
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝑃1 =
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝑃2
Okuno, 1986
Regime estacionário
• O que entra = o que sai
HENEINE
No RE
• Fluxo
• Quantidade de líquido que passa nos três segmentos é a mesma
• Velocidade
• Velocidade diminui à medida que o diâmetro do vaso aumenta
• Pressão lateral
• Pressão lateral aumenta (Epotencial+Ecinética=cte)
HENEINE
Energética dos fluxos no RE
HENEINE
Energética dos fluxos no RE
HENEINE
Relação entre a energética do fluxo e a 
pressão lateral
HENEINE
Escoamento
• Laminar 
• elementos de fluidos movem-se em uma única direção, na direção 
do vetor velocidade Euleriano
• Turbulento
• elementos de fluido movem-se aleatoriamente em todas as 
direções;
http://www.feng.pucrs.br/lsfm/Experimental/Experiencia%20do%20Cilindro/Image32.gi
f
 
 dv
AF

Tensão de cisalhamento
Taxa de variação da 
deformação de cisalhamento
F

0v
0vv 
d
Viscosidade
• ”É a resistência intrínseca do material para a deformação” 
M. Zamir
Viscosidade
http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/hidrodin.htmlAcesse 
Escoamento
HENEINE
http://www.smar.com/images/index40_fig02b.jpg
http://biofisica.xpg.uol.com.br/Capitulo%202/escoamento%20laminar_clip_image004.j
pg
HENEINE
• Número de Reynolds
• adimensional;
• prevê surgimento da turbulência
• foi obtido experimentalmente;
• valor crítico num tubo: 2000

vd
Re
Fatores físicos que condicionam o fluxo
• Lei de Poiseuille
• Fluxo (F)
• Pressão (P) 
• Raio (r)
• Extensão (L)
• Viscosidade (n)
Fatores físicos que condicionam o fluxo
• Lei de Poiseuille
HENEINE
Fatores físicos que condicionam o fluxo
• Lei de Poiseuille
• Pressão (P) 
• Hipotensão
• Hipertensão
• Raio (r)
• Vasoconstrição
• Vasodilatação
• Extensão (L)
• Viscosidade (n)
• Diminuição: anemias profundas
• Aumento: aumento de eritrócitos
HENEINE
Fatores físicos que condicionam o fluxo
• Lei de Poiseuille só é válida para escoamento laminar
• Escoamento turbulento requer tratamento específico
• Eq. Navier-Stokes
Resistência periférica
• Análogo à lei de Ohm (resistência elétrica)
• Pressão = Resistência x Fluxo
• Resistência depende de:
• Hipertensão
• P pode chegar a 220 mmHg
Sistema Circulatório Humano 
• Artéria
– “sai do coração”
– Ex: a. aorta, a. pulmonar
• Veia
– “chega ao coração”
– Ex. v. cava superior, v. 
pulmonar
• Pequena circulação
• pulmonar
• Grande circulação
• sistêmica
• Pequena circulação
• pulmonar
• Grande circulação
• sistêmica
HENEINE
HENEINE
Coração
http://atlasdeanatomiahumano.blogspot.com.br/2013/04/sistema-circulatorio.html
Coração
• Relembrando atividade elétrica
• Atividade elétrica x atividade mecânica
http://www.angelfire.com/ok3/apologia/drafts/vascular.html
http://hap1nuo1group3.blogspot.com.br/2012/03/chapter-
18-blood-vessel-and-circulation.html
Artérias, arteríolas, vênulas e veias
http://hap1nuo1group3.blogspot.com.br/2012/03/chapter-
18-blood-vessel-and-circulation.html
http://hap1nuo1group3.blogspot.com.br/2012/03/chapter-
18-blood-vessel-and-circulation.html
http://antranik.org/wp-content/uploads/2011/12/blood-vessel-anatomy-between-arteries-capillaries-and-veins.jpg?76e08e
http://classconnection.s3.amazonaws.com/996/flashcards/1030996/png/artery_vein1132877184
9840.png
http://hap1nuo1group3.blogspot.com.br/2012/03/chapter-18-blood-vessel-and-circulation.html
http://hap1nuo1group3.blogspot.com.br/2012/03/chapter-
18-blood-vessel-and-circulation.html
http://www.discombobulate.me/wp-content/uploads/2013/04/sistole_diastole.png
http://ennioss.files.wordpress.com/2012/03/slide_110.jpg
Referências bibliográficas
• OKUNO, Emico; CALDAS, Iberê Luiz; CHOW, Cecil. Física para 
ciências biológicas e biomédicas. Harbra, 1986.
• HENEINE, Ibrahim Felippe. Biofísica básica. In: Biofísica básica; 
Basic Biophysics. Editora Atheneu, 2000.
• BADEER, Henry S. Hemodynamics for medical students. Advances in 
Physiology Education, v. 25, n. 1, p. 44-52, 2001.
• http://advan.physiology.org/content/25/1/44