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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE ESTATÍSTICA 
Novo Caderno 
UNIDADE 1 
TÓPICO 1 
1 Identifique as diversas fases da Estatística no decorrer da história, localizando-as no tempo e 
reconhecendo (descrevendo) suas principais características. 
R.: De 5000 a.C. a 1600 d.C. a estatística foi usada somente para controle de dados – censo. Depois 
de 1600 d.C., a estatística começou a ser usada para: probabilidade – amostragem – estimativas de 
parâmetros. 
 
2 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a atual conjuntura social, 
política e econômica, principalmente na tomada de decisões? 
R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu 
administrador a importante tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão 
seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. 
 
3 Qual é a importância da Estatística nas organizações? 
R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a fim de que possa atingir 
suas metas. 
 
TÓPICO 2 
 
1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: ________________ 
R.: Física, Química, Biologia etc. 
 
2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que 
método? 
R.: Estatístico. 
 
3 Cite as fases do método estatístico. 
R.: 1 – Coleta dos dados. 
2 – Crítica dos dados. 
3 – Apuração dos dados. 
4 – Exposição dos resultados. 
5 – Análise dos resultados. 
 
4 Para você, o que é coletar dados? 
R.: Reunir informações para serem estudadas, que normalmente é feito através de questionários. 
 
5 Para que serve a crítica dos dados? 
R.: Para se detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos dados, bem como na 
obtenção dos dados. 
 
6 O que é apurar dados? 
R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e gráficos. 
 
7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados? 
R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos. 
 
8 As conclusões e as inferências pertencem a que parte da estatística? 
R.: Estatística Inferencial. 
 
TÓPICO 3 
 
1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas: 
a) Variável quantitativa discreta 
b) Variável quantitativa contínua 
c) Variável qualitativa nominal 
d) Variável qualitativa ordinal 
Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima: 
 
a) (C) Cor dos olhos das pessoas 
b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão 
c) (B) Produção de café no Brasil 
d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV 
e) (B) Estatura dos alunos de sua turma 
f) (C) Sexo 
g) (C) Cor dos cabelos 
h) (B) Peso 
i) (D) Signo 
j) (B) Estatura 
k) (B) Notas de Matemática (numéricas) 
l) (D) Classificação em um concurso 
m) (A) Número de alunos em uma classe 
 
2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda: 
a) Estatística (h) Concluiu-se que uma das perguntas do questionário obteve 
respostas confusas, por ter sido mal formulada. 
b) Método experimental (j) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 
gráficos. 
c) Análise dos resultados (a) Ciência que trata de um conjunto de processos que tem por 
objetivo a observação, classificação e análise de fenômenos 
coletivos, bem como a introdução das leis a que tais 
fenômenos estejam subjacentes. 
d) Coleta indireta (c) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num determinado 
universo, que 80% dos estudantes da Universidade não 
simpatizam com o Cálculo. 
e) Coleta contínua (b) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam-se as 
reações causadas em seu organismo. 
f) Coleta periódica (d) Informações obtidas num cartório de registros de imóveis. 
g) Coleta ocasional (i) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os 
respectivos percentuais. 
h) Crítica dos dados (e) O Professor de Estatística efetua a chamada em todas as 
aulas. 
i) Apuração dos dados (g) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis portadores do 
vírus da malária numa comunidade infectada. 
j) Apresentação dos dados (f) Censo demográfico do Brasil. 
 
3 A tabela a seguir mostra a matrícula dos alunos da escola M de Ariquemes/AC, em 2000. 
 
TABELA 7 – MATRÍCULA DA ESCOLA M DE ARIQUEMES/AC, EM 2000 
Série 
Sexo Total 
M F % 
1ª 50 70 120 
2ª 40 52 92 
3ª 35 45 80 
4ª 25 35 60 
5ª 16 14 30 
Total 166 216 382 
FONTE: Secretaria da Escola M – 2000 
 
a) Refaça a tabela acrescentando o percentual em relação ao sexo e em relação ao total. 
Série 
Sexo Total 
M % F % M e F % 
1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,42 
2ª 40 24,10 52 24,07 92 24,08 
3ª 35 21,08 45 20,83 80 20,94 
4ª 25 15,06 35 16,20 60 15,71 
5ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85 
Total 166 100 216 100 382 100 
 
b) Refaça a tabela, excluindo o sexo e acrescentando a proporção em relação ao total. 
Série 
Total 
M e F % 
1ª 120 31 
2ª 92 24 
3ª 80 21 
4ª 60 16 
5ª 30 8 
Total 382 100 
4 Faça o arredondamento para duas casas decimais dos números a seguir: 
 
a) 3,37647887 = 3,38 
b) 143,987654 = 143,99 
c) 63245,215 = 63245,22 
d) 897,465 = 897,46 
e) 4578,1855 = 4578,19 
f) 4321,7563 = 4321,76 
g) 12,005 = 12,00 
h) 900,995 = 901,00 
i) 111,0009 = 111,00 
j) 7865434,213 = 7865434,21 
 
4 Faça o arredondamento para uma casa decimal dos seguintes números: 
a) 114,376= 114,4 
b) 135654,0099 = 135654,0 
c) 543,1111 = 543,1 
d) 4,666666 = 4,7 
e) 31246,05 = 31246,0 
f) 157,55 = 157,6 
g) 1,3333333 = 1,3 
h) 1,99 = 2,0 
i) 915,009 = 915,0 
j) 12,12211221 = 12,1 
 
 
5 Arredonde para inteiro. 
a) 738,98 = 739 
b) 123,55 = 124 
c) 90765,501= 0766 
d) 54,987320 = 55 
e) 124,8 = 125 
f) 219,2 = 219 
g) 21,121212 = 21 
h) 90,99999 = 91 
i) 5,55555555555 = 6 
j) 99,54331 = 100 
 
 
TÓPICO 4 
 
1 Para lançar no mercado um novo perfume, pediu-se a 200 pessoas, escolhidas 
aleatoriamente, que o cheirassem e dissessem se gostavam ou não do odor. Esse tipo de 
procedimento representa um censo ou uma amostragem? Justifique. 
R.: Amostragem, pois representa apenas parte de uma população. 
 
2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos de um 
clube de karting num circuito de 20 voltas, registrou-se o tempo gasto por 16 desses 
elementos. Os resultados foram os seguintes: 
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4 
16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3 
a) Indique a população e a amostra. 
R.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos 
 
b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a. 
R.: Variável: voltas por minuto – Classificação: variável quantitativa contínua. 
 
 
3 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da 
população de estudantes da Instituição “A”. Estas características (parâmetros) são 
especialmente: idade média, renda per capita, local de origem etc. Utilizando a tabela a 
seguir, com dados referentes a 2006, qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra 
aleatória simples, tal que possamos admitir que os erros amostrais não ultrapassem a 
4%? 
TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE 
GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006 
Curso Alunos Amostra 
CEX 287 
CON 266 
DIR 555 
FIN 245 
INF 329 
MDA 340 
MKT 423 
NEF 270 
PEP 370 
REH 357 
REP 110 
TUR 194 
TOTAL 
FONTE: Secretaria da Instituição A 
R.: 
N = 3746 (população) 
1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 625
0016,0
1
)04,0(
1
)E(
1
n 22
0
0 ==== 
2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 536
4371
2341250
6253746
6253746
nN
nN
n
0
0
==
+
⋅
=
+
⋅
= 
 
3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: 100%N
n x
⇒

⇒1431,0
3746
536
===
N
n
x 
4a Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: 
 
TABELA 9a – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE 
GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006 
Curso Alunos Amostra 
CEX 287 42 
CON 266 39 
DIR 555 80 
FIN 245 36 
INF 329 48 
MDA 340 49 
MKT 423 61 
NEF 270 39 
PEP 370 53 
REH 357 52 
REP 110 16 
TUR 194 28 
TOTAL 3746 543 
FONTE: Secretaria da Instituição “A” 
 
4 Como administrador de uma grande empresa presente em diversos países, cujo 
número de funcionários é apresentado na tabela a seguir, você fará uma pesquisa por 
amostragem estratificada proporcional, levando em conta um erro de, no máximo, 5%. 
Qual será o número mínimo de funcionários de cada país coletado para a amostra? 
1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 400
0025,0
1
)05,0(
1
)E(
1
n 22
0
0 ==== 
2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 398
40064315
40064315
nN
nN
n
0
0
=
+
⋅
=
+
⋅
= 
3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: 00619,0
64315
398
===
N
n
x 
EstimadorEstrato ⋅
 
FUNCIONÁRIOS DA MULTINACIONAL POR PAÍSES 
País Funcionários AMOSTRA 
Argentina 1.050 7 
Brasil 8.090 51 
China 18.675 116 
EUA 12.000 75 
Índia 10.000 62 
Japão 6.500 41 
Rússia 8.000 50 
TOTAL 64315 402 
 
 
TÓPICO 5 
 
1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística? 
R.: O título, o corpo, o cabeçalho, a coluna indicadora e a fonte. 
 
2 O que é uma série estatística? 
R.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de 
dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
 
3 Como são diferenciadas as séries estatísticas? 
R.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três elementos ou fatores: o 
tempo, o espaço e a espécie. 
4 Classifique as séries seguintes em: históricas, geográficas ou específicas: 
TABELA 24 – PREÇO DO ACÉM NO VAREJO 
SÃO PAULO - 1995 A 2000 
ANO Preço Médio (US$) 
1995 
1996 
1997 
1998 
1999 
2000 
2,24 
2,73 
2,12 
1,89 
2,04 
2,62 
FONTE: APA 
 
a) TABELA 25 – DURAÇÃO MÉDIA DOS ENSINOS SUPERIORES - 1994 
PAÍSES No de ANOS 
Itália 
Alemanha 
França 
Holanda 
Inglaterra 
7,5 
7 
7 
5,9 
Menos de 4 
 FONTE: Revista Veja 
 
 
c) TABELA 26 – REBANHOS BRASILEIROS - 1992 
ESPÉCIES QUANTIDADE (1.000 CABEÇAS) 
Bovinos 
Bubalinos 
Equinos 
Asininos 
Muares 
Suínos 
Ovinos 
Caprinos 
Coelhos 
154.440,8 
1.423,3 
549,5 
47,1 
208,5 
34.532,2 
19.955,9 
12.159,6 
6,1 
TOTAL 223.323,0 
FONTE: IBGE 
R.: a) Histórica. 
b) Geográfica. 
c) Específica. 
 
5 Diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos. 
R.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas. 
 
6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em diagramas? 
R.: Os diagramas são gráficos numéricos de, no máximo, duas dimensões, para o qual fazemos 
uso do sistema cartesiano. 
Tipos de Diagramas: 1 - Linhas ou curvas; 2 - colunas ou barras; 3 - setores (pizza); 4 - polar 
(radar). 
 
7 O que é um gráfico polar? 
R.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas, isto é, séries temporais que 
apresentam certa periodicidade, como, por exemplo: a variação da precipitação pluviométrica ao 
longo do ano, a variação de temperatura ao longo do dia, o consumo de energia elétrica ao longo 
do mês, o número de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. O gráfico polar 
faz uso do sistema de coordenadas polares. 
8 O que é um cartograma? 
R.: É a representação sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado quando se quer 
relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas geográficas ou políticas. 
 
9 O que é um pictograma? 
R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo 
atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras que substituem as barras. 
 
10 Na administração de um sistema escolar de certo município, 70% das despesas vão 
para o ensino, 12% para a administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares, 
encargos fixos e despesas ocasionais. O gráfico que melhor representa esta situação é: 
R.: Colunas ou barras, pois retrata uma especificidade do fenômeno. 
 
 
 
UNIDADE 2 
 
TÓPICO 1 
1 Os dados a seguir são referentes a vendas diárias de ventiladores, durante três meses 
do ano, em uma grande rede de lojas. 
19 10 9 15 12 19 11 10 12 14 
12 16 10 13 12 15 11 12 12 13 
14 11 12 12 14 15 14 12 15 12 
12 12 14 15 11 14 14 15 13 12 
14 6 16 14 12 12 15 15 14 11 
14 14 12 11 15 12 15 17 11 14 
12 13 11 14 12 11 14 10 11 13 
11 10 13 13 14 13 14 11 11 11 
9 17 18 13 12 16 10 12 9 9 
 
Os dados apresentados na tabela acima são dados brutos. 
a) Organize-os em rol. 
6 10 11 12 12 12 13 14 15 15 
9 10 11 12 12 13 14 14 15 16 
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16 
9 11 11 12 12 13 14 14 15 17 
10 11 11 12 12 13 14 14 15 17 
10 11 11 12 12 13 14 14 15 18 
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19 
 
b) Qual a amplitude amostral? 
R.: 
�� � 19 � 6 � 13 
c) Organize os dados em uma distribuição de frequência com intervalos de classes. 
Vendas Diárias fi 
6 1 
9 4 
10 6 
11 14 
12 21 
13 9 
14 17 
15 10 
16 3 
17 2 
18 1 
19 2 
Total 90 
 
d) Obedecendo aos passos para construir uma distribuição de frequência com intervalos 
de classes: 
i. calcule quantas classes devem ser formadas através da Regra de Sturges; 
R.: 
	 � 1 
 3,3 · log � � 1 
 3,3 · log 90 � 1 
 3,3 · 1,95 � 1 
 6,44 � 7,44 
ii. calcule o intervalo das classes; 
R.: 
� � ��	 �
13
7,44 � 1,75 � 2 
 
iii. construa a distribuição de frequência. 
R.: 
i Classes fi 
1 6 � 8 1 
2 8 � 10 4 
3 10 � 12 20 
4 12 � 14 30 
5 14 � 16 27 
6 16 � 18 5 
7 18 � 20 3 
 Total 90 
 
e) Qual é a amplitude total da distribuição com intervalos de classes? 
R.: 
�� � 20 � 6 � 14 
f) Qual é o limite inferior da segunda classe? 
R.: 
�� � 8 
g) Qual é o limite superior da distribuição? Esse limite é um valor que está na amostra? 
Qual o motivo fez surgir esse limite superior? 
R.: 
��� � 20 
Esse valor não está na amostra. 
Como, no intervalo de classe, a limite superior não entra na classe, sempre temos que ter um 
último limite superior maior que o dado máximo no ROL. 
 
2 Temos a seguir, os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo de deficiência 
de vitaminas. Agrupe estes pesos em uma distribuição de frequência, segundo a regra de 
Sturges. 
136 92 115 118 121 137 132 120 104 125 
119 101 129 87 108 110 133 135 126 127 
115 103 110 126 118 82 104 137 120 95 
146 126 119 119 105 132 126 118 100 113 
106 125 117 102 146 129 124 113 95 148 
R.: 
Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 · log n 
i = 1 + 3,3 · log 50 
i = 1 + 3,3 · 1,69897 
i = 1 + 5,6066 
i = 6,6066 
Assim: 148 82 66 10
6,6066 6,6066i
AAh gramas
i
−
= = = ≅ 
Logo: Distribuição de frequência dos pesos de ratos 
i Peso (em gramas) Nº. ratos 
1 82 ├ 92 2 
2 92 ├ 102 5 
3 102 ├ 112 9 
4 112 ├ 122 14 
5 122 ├ 132 10 
6 132 ├ 142 7 
7 142 ├ 152 3 
Total 50 
 
 
3 A seguir, a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes de 
terreno urbano: 
TABELA 31 – TAMANHO DOS LOTES DA 
CIDADE DE PAULO LOPES/SC - 2005 
i ÁREAS (m2) No DE LOTES 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
300├ 400 
400├ 500 
500├ 600 
600├ 700 
700├ 800 
800├ 900 
900├1000 
1000├1100 
1100├1200 
14 
46 
58 
76 
68 
62 
48 
22 
6FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 
Em relação à tabela anterior, determine: 
a) a amplitude total; 
R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 - 300 = 900 m2 
 
b) o limite superior da quinta classe; 
R.: 800 m2. 
 
c) o limite inferior da oitava classe; 
R.: 1000 m2. 
 
d) o ponto médio da sétima classe; 
R.: Ponto médio: 2iii m9502
1900
2
1000900
2
lL
x ==
+
=
+
= 
e) a amplitude do intervalo da segunda classe; 
R.: 2222 100400500 mlLh =−=−= 
f) a frequência da quarta classe; 
R.: f4 = 76 lotes. 
g) a frequência relativa da sexta classe; 
R.: 
 
%5,15100155,0100
400
62100
f
ff
i
6
r6
=⋅=⋅=⋅
∑
=
 
h) a frequência acumulada da quinta classe; 
R.: Fa5 = 262 lotes. 
i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m²; 
R.: 194 lotes. 
j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²; 
R.: 138 lotes. 
k) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m²; 
R.: %5,29
400
118
= 
l) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2; 
R.: %0,19
400
76
= 
m) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m², no mínimo, mas inferior a 1000 m²; 
R.: %0,78
400
312
= 
n) a classe do 72º lote; 
R.: 3ª classe. 
o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes? 
R.: Até a 5ª classe. 
 
 
4 Um administrador está acompanhando a cotação de uma ação no primeiro trimestre do 
corrente ano. Os resultados obtidos estão apresentados a seguir. Faça uma tabela de 
classes usando a regra de Sturges. 
24,08 27,97 24,07 26,63 22,14 26,95 26,34 26,58 24,68 
24,00 26,87 25,67 23,41 22,95 22,69 23,74 25,77 23,71 
24,90 25,24 25,02 27,30 23,70 28,00 24,36 27,91 23,28 
22,90 25,00 22,78 25,24 23,68 24,66 26,79 28,00 24,43 
24,96 27,29 23,78 25,98 22,26 26,49 27,32 24,23 26,47 
23,83 27,11 25,07 26,26 26,95 24,69 24,42 25,24 27,13 
25,05 27,68 22,36 26,45 27,85 27,07 28,00 24,35 25,58 
24,60 25,14 27,14 26,06 27,06 23,32 24,67 25,39 24,31 
23,89 24,12 24,64 26,45 24,31 22,56 24,94 25,37 24,78 
23,45 27,48 22,27 25,51 22,55 26,68 24,69 22,47 24,73 
 
R.: 
1º ROL 
22,14 22,9 23,74 24,31 24,67 25 25,39 26,45 26,95 27,32 
22,26 22,95 23,78 24,31 24,68 25,02 25,51 26,45 26,95 27,48 
22,27 23,28 23,83 24,35 24,69 25,05 25,58 26,47 27,06 27,68 
22,36 23,32 23,89 24,36 24,69 25,07 25,67 26,49 27,07 27,85 
22,47 23,41 24 24,42 24,73 25,14 25,77 26,58 27,11 27,91 
22,55 23,45 24,07 24,43 24,78 25,24 25,98 26,63 27,13 27,97 
22,56 23,68 24,08 24,6 24,9 25,24 26,06 26,68 27,14 28 
22,69 23,7 24,12 24,64 24,94 25,24 26,26 26,79 27,29 28 
22,78 23,71 24,23 24,66 24,96 25,37 26,34 26,87 27,3 28 
2º Amplitude Amostral 
�� � 28 � 22,14 � 5,86 
3º Quantidade de Classe 
	 � 1 
 3,3 · log � � 1 
 3,3 · log 90 � 1 
 3,3 · 1,95 � 1 
 6,44 � 7,44 
4º Amplitude de classe 
� � ��	 �
5,86
7,44 � 0,79 
OBS.: usaremos a amplitude de classe (h) com duas casas decimais, isso porque os dados 
brutos estão apresentados com duas casas decimais. 
5º tabela 
i Classes fi 
1 22,14 � 22,93 10 
2 22,93 � 23,72 8 
3 23,72 � 24,51 15 
4 24,51 � 25,30 20 
5 25,30 � 26,09 8 
6 26,09 � 26,88 11 
7 26,88 � 27,67 11 
8 27,67 � 28,46 7 
 Total 90 
 
 
 
TÓPICO 2 
 
1 Numa universidade foi feito um levantamento das idades dos estudantes em diversas 
classes. O resultado desta pesquisa está na tabela a seguir: 
 
TABELA 33 – IDADE DOS ALUNOS DA TURMA M - 2009 
Classe ( i ) Idade (anos) No Estudantes( fi ) 
1 
2 
3 
4 
5 
15 ├ 20 
20 ├ 25 
25 ├ 30 
30 ├ 35 
35 ├ 40 
5 
28 
36 
17 
8 
FONTE: Dados fictícios 
 
Construa o histograma referente à tabela anterior. 
 
R.: 
 
 
 
 
 
 
 
2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas horas os colegas 
estudavam por dia. Obteve o histograma a seguir: 
 
 
GRÁFICO 8 – HORAS DIÁRIAS DEDICADAS AO ESTUDO - COLÉGIO X - 2009 
FONTE: Dados hipotéticos 
Observando o histograma (Gráfico 8), responda: 
a) Quantas classes Raquel formou? 
R.: Raquel formou 5 classes. 
b) Quantos colegas Raquel entrevistou? 
R.: Raquel entrevistou 26 colegas. 
c) Qual a amplitude de cada classe? 
R.: 1lLh ii −= = 2 horas. 
d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência? 
R.: No intervalo [2,4[ 
e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia? 
R.: 6 colegas. 
f) Qual a porcentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? 
R.: %69,57
26
15
= 
g) Há alunos que estudam mais do que meio dia? 
R.: Não. 
 
 
TÓPICO 3 
 
1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. Pretende-se conhecer o custo 
médio da diária para apartamento de casal. Um levantamento mostrou os seguintes preços 
de diárias (em reais) 100, 80, 135, 90, 95, 90, 100, 130, 138, 95, 80, 80, 100, 80, 75, 100, 95, 
80, 95, 110, 120, 120, 110, 135, 100, 95, 100, 95, 110, 100, 95, 125. Qual o custo médio da 
diária dessa cidade turística, considerando todos os hotéis? 
R.: ==
32
3253X R$ 101,66 
 
2 Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de certa região (20 postos) 
obtiveram-se os seguintes valores (em 1.000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 
22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a 
moda e a mediana. 
R.: 
i 
Litros 
(1000) Postos Fa Xi· fi 
1 20 2 2 40 
2 21 4 6 84 
3 22 6 12 132 
4 23 5 17 115 
5 24 2 19 48 
6 26 1 20 26 
Total 20 445 
Média: ==
20
445X 22,25 mil litros 
Moda = 22 mil litros (valor que mais se repete) 
Mediana – classe: (20+1)/2 = 10,5 (i3) → Mediana = 22 mil litros 
3 Disponha os números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, 11 em um rol e determine a 
média, mediana e moda. 
R.: Rol: 6, 11, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 57 
Média: 73,28
11
316
==X 
Moda = 11 (valor que mais se repete) 
Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos, o sexto elemento representa a 
mediana. 
Logo: mediana = 27 
 
4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana da seguinte amostra 
de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4. 
R.: Rol: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9 
Média: 6,4
10
46
==X 
Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas) 
Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos, a Mediana será determinada pelo 
ponto médio do quinto e sexto elementos. 
Logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4 
 
 
5 Um levantamento feito com 5.000 pessoas separadas de uma grande cidade pretende 
analisar a duração dos casamentos. Os dados coletados estão representados na tabela a 
seguir: 
TABELA 41 – DURAÇÃO DOS CASAMENTOS 
BELO HORIZONTE/MG - 2000 
i Anos de Casamento 
Número de 
Separações Fai xi xi · fi 
1 0 ├ 6 2800 2800 3 8400 
2 06 ├ 12 1400 4200 9 12600 
3 12 ├ 18 600 4800 15 9000 
4 18 ├ 24 150 4950 21 3150 
5 24 ├ 30 50 5000 27 1350 
 Total 5000 34500 
FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 
 
a) Qual a duração média dos casamentos? 
R.: Média: anos 9,6
5000
34500X == 
b) Qual é a mediana? 
R.: Mediana: Classe: )i(2500
2
5000
2
f
1
i
 ==
∑
 
Logo: 
i
ii
i
i f
h.)anterior(Fa
2
f
lMd






−
+=
∑
 
anos 36,5
2800
6.0
2
5000
0Md =




−
+= 
 
Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses. 
 
 
6 Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes: 
TABELA 42 – USUÁRIOS CADASTRADOS NA UNIMED 
POR FAIXA ETÁRIA - 2005 
i Faixa Etária fi xi Fai xi · fi 
1 39 ├ 50 400 44,5 400 17800 
2 50 ├ 61 500 55,5 900 27750 
3 61 ├ 72 550 66,5 1450 36575 
4 72 ├ 83 625 77,5 2075 48437,5 
5 83 ├ 94 200 88,5 227517700 
 Total 2275 148262,5 
FONTE: Dados fictícios 
R.: 
a) anos17,65
2275
5,148262X ==
 
b) Moda: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que 
mais se repete). Ou seja: (i4) 
i
21
1
io h.dd
dM
+
+= l 
anos65,7365,1721115,07211
500
7572M
11
42575
7572M
11)200625()550625(
)550625(72M
o
o
o
=+=⋅+=⋅+=
⋅
+
+=
⋅
−+−
−
+=
 
c) Mediana: Classe: ∑ #$� � ��%&� � 1137,5 '	() 
Logo: 
i
ii
i
i f
h.)anterior(Fa
2
f
lMd






−
+=
∑
 
anos 75,6575,461
550
5,261261
550
11.900
2
2275
61Md =+=+=






−
+= 
Ou seja: 50% dos usuários da UNIMED possuem idade superior a 65 anos e 9 meses. 
 
7 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em 
milhares de reais): 
Filial A: 20 21 22 22 22 23 23 24 
Filial B: 16 18 20 22 22 24 26 28 
Filial C: 15 22 23 25 23 24 24 23 
a) Calcule o faturamento médio de cada filial; 
A: Média = 22,12; B: Média = 22; C: Média = 22,38 
b) Calcule o faturamento médio global (3 filiais); 
Média = 22,17 
c) Calcule a moda e a mediana para cada filial. 
A: moda = 22; mediana = 22 
B: moda = 22; mediana = 22 
C: moda = 23; mediana = 23 
 
 
8 Para encerrar as autoatividades deste tópico, vamos fazer palavras cruzadas. Preencha 
os quadrinhos em branco de acordo com o número de forma que em cada um só haja uma 
letra e que não fique nenhum quadradinho vazio. 
Horizontais: 1 - Quadro onde se apresentam os dados por classes e as respectivas 
frequências. 2 - Tipo de gráfico utilizado para representar variáveis discretas. 3 - Medida 
que representa a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. 4 - A 
variável estatística. 5 - Subconjunto finito que representa a população. 6 - Por vezes 
agrupam-se os dados em ___ (singular). 7 - Censo é uma pesquisa feita com todo o 
conjunto ________. 
Verticais: 8 - Estudo estatístico que se baseia numa amostra representativa da população. 
9 - Antes da escolha da amostra é preciso definir as margens de ___. 10 - Chama-se rol, 
quando os dados estão em ___. 11 - Conjunto universo usado como objeto de pesquisa. 
12 - Tipo de amostragem utilizada quando a população está dividida em grupos 
diferenciados. 13 - Podem ser discretas ou contínuas. 
 
 
1T A B 12E L A 
2C O L U N A S 
 
3A M P L I T U D E 
8S 9E R 
O R 11P A 13V 
N R O T A 
4D A D O 10O P I R 
5A M O S T R A U F I 
G D L I A 
E E A C V 
M M 6C L A S S E 
 A D I 
 
7C O M P L E T O A S 
 
TÓPICO 4 
 
1 Com base na próxima tabela, calcule o C12, C10, C70 e C25. 
TABELA 43 – QUANTIDADE DE FALTAS POR 
FUNCIONÁRIO NO ANO DE 2009 
i Faltas fi xi Fai 
1 11 ├ 14 2 12,5 2 
2 14 ├ 17 14 15,5 16 
3 17 ├ 20 8 18,5 24 
4 20├ 23 3 21,5 27 
5 23 ├ 26 13 24,5 40 
 Total 40 
FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 
R.: 
Usaremos: C+ � l, 
 -
. ∑ /0122 3F50'56789,:9);<=0
>0 
i) C?�: ?�<AB?BB � 4,8 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 4,8 
C?� � 14 
D12 · 40100 � 2E < 3
14 � 14 
'4,8 � 2) · 3
14 � 14 
2,8 · 3
14 � 14 
8,4
14 � 14 
 0,6 � 14,6 
ii) C?B: ?B<AB?BB � 4 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 4 
C?B � 14 
D10 · 40100 � 2E < 3
14 � 14 
'4 � 2) · 3
14 � 14 
2 · 3
14 � 14 
6
14 � 14 
 0,43 � 14,43 
iii) C%B: %B<AB?BB � 28 C a classe dessa separatriz é a quinta (Fai = 40), primeiro valor maior que 28 
C%B � 23 
D70 · 40100 � 27E < 3
13 � 23 
'28 � 27) · 3
13 � 23 
1 · 3
13 � 23 
3
13 � 23 
 0,23 � 23,23 
 
iv) C�&: �&<AB?BB � 10 C a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro maior que 10 
C�& � 14 
D25 · 40100 � 2E < 3
14 � 14 
'10 � 2) · 3
14 � 14 
8 · 3
14 � 14 
24
14 � 14 
 1,71 � 15,71 
UNIDADE 3 
TÓPICO 1 
1 A tabela a seguir indica as notas de uma turma, na disciplina de Matemática. Calcule o 
desvio padrão amostral para a média das notas destes alunos. 
TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA 
LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002 
I Notas fi 
1 3 ├ 4 4 
2 4 ├ 5 7 
3 5 ├ 6 9 
4 6 ├ 7 15 
5 7 ├ 8 10 
6 8 ├ 9 3 
7 9 ├ 10 2 
K = 7 Total 50 
FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 
R.: TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA 
LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002 
i Notas fi xi xi·fi FG'HG � HI)2 
1 3 ├ 4 4 3,5 14 30,03 
2 4 ├ 5 7 4,5 31,5 21,19 
3 5 ├ 6 9 5,5 49,5 4,93 
4 6 ├ 7 15 6,5 97,5 1,01 
5 7 ├ 8 10 7,5 75 15,88 
6 8 ├ 9 3 8,5 25,5 15,32 
7 9 ├ 10 2 9,5 19 21,26 
K = 7 Total 50 312 109,62 
FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 
xI = 312/50 = 6,24 S = 
49
62,109
= 1,4957 
2 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos, medidos por um 
psicólogo, foram: 0,53 – 0,46 – 0,50 – 0,49 – 0,52 – 0,44 – 0,55 segundos. Determine o 
tempo médio e o desvio padrão de reação do indivíduo a esses estímulos. 
R.: 
sX 50,0
7
49,3
== 
Desvio padrão populacional: K � L∑M' $ 3 N)O · #$∑ #$ 
Calculando os desvios: lembre que fi é sempre igual a 1. 
( ) fXx 2i ⋅− : 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 0025,0150,055,0
0036,0150,044,0
0004,0150,052,0
0001,0150,049,0
0150,050,0
0016,0150,046,0
0009,0150,053,0
2
2
2
2
2
2
2
=⋅−
=⋅−
=⋅−
=⋅−
=⋅−
=⋅−
=⋅−
 
Então: 
s036,00013,0
7
0091,0
7
0025,00036,00004,00001,000016,00009,0
===σ
++++++
=σ
 
 
 
 
3 Determine, da distribuição de frequência a seguir: 
TABELA 47 – DISTRIBUIÇÃO SALARIAL DOS FUNCIONÁRIOS 
DE UMA AGÊNCIA DE TURISMO - MINAS GERAIS - 2006 
i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)2 . fi 
1 500  700 18 18 600 10800 1061657,633 
2 700  900 31 49 800 24800 56946,3676 
3 
 900  1100 15 64 1000 15000 370394,694 
4 1100  1300 3 67 1200 3600 382646,9388 
5 1300  1500 1 68 1400 1400 310404,9796 
6 1500  1700 1 69 1600 1600 573260,9796 
7 1700  1900 1 70 1800 1800 916116,9796 
 Total 70 59000 3671428,572 
FONTE: Dados fictícios 
 
a) a média: 
R.: 86,842$
70
59000 RX == 
b) a moda: 
R.: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior frequência (que mais se 
repete), ou seja: (i2) 
i
21
1
io h.dd
dM
+
+= l 
00,790$RM
90700M
20045,0700M
200
29
13700M
200
1613
13700M
200)1531()1831(
)1831(700M
o
o
o
o
o
o
=
+=
⋅+=
⋅+=
⋅
+
+=
⋅
−+−
−
+=
 
 
 
c) a mediana: 
R.: Classe: )i(35
2
70
2
f
2
i
==
∑
 
Logo: 
i
i
i
i
i hf
)anterior(Fa
2
f
lMd •












−
+=
∑
 
00,810$
110700
20055,0700
200
31
17700
200
31
1835700
200
31
18
2
70
700
RMd
Md
Md
Md
Md
Md
=
+=
•+=
•+=
•
−
+=
•












−
+=
 
Ou seja: 50% dos rendimentos destes funcionários são superiores a R$ 810,00. 
 
d) o desvio padrão amostral: 
R.: 
 S � L∑M'Q	 �QI)2 · R	∑ R	�1 
67,230$S
11,53209S
69
23671428,57S
170
23671428,57S
R=
=
=
−
=
 
 
 
4 Dados os conjuntos de números: 
A = { 220, 230, 240, 250, 260 } B = { 20, 30, 40, 50, 60 } 
a) Calcule o desvio padrão do conjunto A. 
QNS � 220 
 230 
 240 
 250 
 2605 �
1200
5 � 240 
KS � L'��B3�AB)²U'�(B3�AB)²U'�AB3�AB)²U'�&B3�AB)²U'�VB3�AB)²& � L?BBB& � √200 �14,14 
b) Calcule o desvio padrão do conjunto B. 
QXIII � 2030 
 40 
 50 
 605 �
200
5 � 40 
KX � L'�B3AB)²U'(B3AB)²U'AB3AB)²U'&B3AB)²U'VB3AB)²& � L?BBB& � √200 �14,14 
c) Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de números? 
R.: Numericamente, os dois valores são iguais, porém, como a média do conjunto B é menor que 
a média do conjunto A, o desvio padrão informa que o conjunto B tem maior dispersão que o 
conjunto A. Isso poderá ser confirmado com o cálculo do Coeficiente de Variação que veremos 
no próximo tópico. 
 
 
5 Dados os conjuntos de números: A = { -2, -1, 0, 1, 2 } B = { 220, 225, 230, 235, 240 }. 
Calculando o desvio padrão, podemos afirmar que o desvio padrão de B é igual ao desvio 
padrão de: 
a) ( ) A; 
b) (X) A multiplicado pela constante 5; 
c) ( ) A multiplicado pela constante 5 e esse resultado somado a 230; 
d) ( ) A mais a constante 230. 
 
 
6 Determine o desvio padrão amostral, populacional e o coeficiente de variação dos dois 
casos dos dados: 
10 20 22 18 13 09 18 35 21 22 
 
QN � 10 
 20 
 22 
 18 
 13 
 9 
 18 
 35 
 21 
 2210 �
188
10 � 18,8 
K � L∑' $3 N)²Y � LAZ%,V?B � 7,05 (Calcular de forma igual ao exercício 4.) 
CV = 7,05·100/18,8 = 37,52% 
[ � L∑' $3 N)²Y3? � LAZ%,VZ � 7,44 (Calcular de forma igual ao exercício 4.) 
CV = 7,44·100/18,8 = 39,57% 
 
 
TÓPICO 2 
 
1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B é de R$ 500,00. 
Os desvios padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma análise comparativa quanto ao 
grau de homogeneidade da renda nestas duas localidades. 
R.: 
A: Coeficiente de Variação: 
%33,13
100
750
100
100
=
⋅=
⋅=
CV
CV
X
SCV
 
B: Coeficiente de Variação: 
%0,16
100
500
80
100
=
⋅=
⋅=
CV
CV
X
SCV
 
A localidade A possui uma renda mais homogênea que B. 
 
2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado através da 
variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das distribuições 
probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, possibilita a quem toma 
decisões perceber os diferentes graus de risco. Analise os dados estatísticos relativos 
aos retornos de 5 ações descritas na tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada: 
TABELA 49 – AVALIAÇÃO DO RISCO DAS AÇÕES - EMPRESA X - 2004 
Discriminação Ação A Ação B
 
Ação C
 
Ação D
 
Ação E 
Valor esperado 15% 12% 5% 10% 4% 
Desvio padrão 6% 6,6% 2,5% 3% 2,6% 
Coeficiente de Variação 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65 
FONTE: Os Autores 
R.: Ação D, pois apresenta menor coeficiente de variação. 
 
 
3 Um grupo A de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 
5,97 cm. Outro grupo B de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio 
padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual o 
grupo mais homogêneo? 
R.: Grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação: 
%717,3
100
6,160
97,5
100
=
⋅=
⋅=
CV
CV
X
SCV
 
Grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação: 
\] � [I^ · 100 
\] � 6,01161,9 · 100 
\] � 3,712 
O grupo de 125 moças é mais homogêneo, pois 3,712% é menor que 3,717%. 
 
4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um coeficiente de 
variação de 3,3%. Qual o desvio padrão da renda desse grupo? 
R.: 
41,5
100
54,540
1008,1633,3
100
8,163
3,3
100
=
=
=⋅
⋅=
⋅=
S
S
S
S
X
SCV
 
O desvio padrão é de 5,41. 
 
 
5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1,5 e CV = 2,9%. Determine a 
média da distribuição. 
R.: 
100
1,52,9 100
2,9 1,5 100
150
2,9
51,72
SCV
X
X
X
X
X
= ⋅
= ⋅
= ⋅
=
=
 
 
 
6 A seguir temos a distribuição do número de acidentes por dia, durante 53 dias, em certa 
rodovia: 
R.: TABELA 50 – NÚMERO DE ACIDENTES DIÁRIOS DA RODOVIA BR 470 – 2009 
i 
No Acidentes 
xi 
No dias 
fi 
Fa xi . fi (xi - X ).fi 
1 0 20 20 0 ( )20 1,17 20 27,38− ⋅ = 
2 1 15 35 15 ( ) 43,01517,11 2 =⋅− 
3 2 10 45 20 ( ) 89,61017,12 2 =⋅− 
4 3 5 50 15 ( ) 74,16517,13 2 =⋅− 
5 4 3 53 12 ( ) 03,24317,14 2 =⋅− 
 Totais 53 62 75,47 
FONTE: Dados hipotéticos 
 
Determine o desvio padrão amostral, o coeficiente de variação e indique o tipo de 
tendência que se apresenta. 
Média: 17,1
53
62
==X acidentes. 
Mediana: Classe: )(5,26
2
53
2 2
i
f i
==
∑
 
Logo: 1=Md acidente 
Desvio padrão: 
( )2 75,47 1,45 1, 2
1 53 1
i i
i
x X f
S f
 
− ⋅
  
= = = =
− −
∑
∑
 
\] � 1,2 · 1001,17 � 102,56% 
Portanto: os valores da média e da mediana indicam uma tendência decrescente. 
 
 
TÓPICO 3 
 
1 Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns objetos e seu peso 
real em gramas. A média do grupo está no seguinte quadro: 
Peso real 18 30 42 62 73 97 120 
Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159 
Estime o peso real para um peso aparente de 300 gramas. 
R.: 
n xi yi Xi . Yi X2 Y2 
1 18 10 180 324 100 
2 30 23 690 900 529 
3 42 33 1386 1764 1089 
4 62 60 3720 3844 3600 
5 73 91 6643 5329 8281 
6 97 98 9506 9409 9604 
7 120 159 19080 14400 25281 
 442 474 41205 35970 48484 
 
Y = aX + b 4,1
44235970·7
474·44241205·7
)x(xn
yxyxn
a 22
i
2
i
iiii
=
−
−
=
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑ ∑
 
61,20
7
442
·4,1
7
474
xayb −=





−





=−= 
Y = 1,4·X - 20,61 
300 = 1,4X – 20,61 
300 + 20,61 = 1,4x 
320,61/1,4 = x 
X = 229,01 
 
 
2 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas: 
 
xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37 
yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25 
 
n xi yi Xi . Yi X2 Y2 
1 11 13 143 121 169 
2 14 14 196 196 196 
3 19 18 342 361 324 
4 19 15 285 361 225 
5 22 22 484 484 484 
6 28 17 476 784 289 
7 30 24 720 900 576 
8 31 22 682 961 484 
9 34 24 816 1156 576 
10 37 25 925 1369 625 
 245 194 5069 6693 3948 
 
a) Determine a função de regressão linear. 
R.: 
Y = aX + b 
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 2
i
2
i
iiii
)x(xn
yxyxn
a
 
4576,0
6905
3160
6002566930
4753050690
)245()6693(10
)194()245()5069(10
a 2 ==
−
−
=
−⋅
⋅−⋅
=
 
194 2450,4576
10 10
19,4 0,4576(24,5)
19,4 11,2112
8,1888
b y ax
b
b
b
b
= −
 
= −  
 
= −
= −
=
 
Então: Y = 0,4576X + 8,1888 
 
b) Estime y para x = 50. 
R.: 
Y = 0,4576X + 8,1888 
Y = 0,4576(50) + 8,1888 
Y = 22,88 + 8,1888 = 31,0688 
Y = 31 
 
 
3 O quadro a seguir apresenta a produção de uma indústria: 
 
Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 
Quant. (t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46 
 
n Anos (xi) Quant.(t) (yi) Xi . Yi X
2
 Y2 
1 1990 1 34 34 1 1156 
2 1991 2 36 72 4 1296 
3 1992 3 36 108 9 1296 
4 1993 4 38 152 16 1444 
5 1994 5 41 205 25 1681 
6 1995 6 42 252 36 1764 
7 1996 7 43 301 49 1849 
8 1997 8 44 352 64 1936 
9 1998 9 46 414 81 2116 
 45 360 1890 285 14538 
 
Como os anos são variáveis qualitativas, podem-se usar códigos para representar o xi. 
Neste caso, usaremos os códigos de 1 a 9. 
a) Calcule o coeficiente de correlação. 
R.: 
( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑
−⋅−
⋅−
=
2
i
2
i
2
i
2
i
iiii
yynxxn
yxyxn
r
 
9891,0
95,818
810
670680
810
)1242()540(
810
]129600130842[]20252565[
1620017010
])360()14538(9[])45()285(9[
)360()45()1890(9
r
22
===
⋅
=
=
−⋅−
−
=
−⋅−
⋅−
=b) Calcule a produção estimada para 2007. 
R.: A produção para 2007 (código para 2007 = 18) 
Função: Y = aX + b 
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 22 )( ii
iiii
xxn
yxyxn
a
 
5,1
540
810
20252565
1620017010
)45()285(9
)360)(45()1890(9
a 2 ==
−
−
=
−
−
= 
 
5,325,74055,140
9
455,1
9
360b
xayb
=−=⋅−=





⋅−=
−=
 
Então: Y = 1,5X + 32,5 
Logo, p/ X=18: 
Y = 1,5(18) + 32,5 
Y = 27 + 32,5 
Y = 59,5 toneladas em 2007. 
c) Estime o ano em que a produção atingirá 75 toneladas. 
R.: Para se obter uma produção de 75 toneladas: 
Y = 1,5X + 32,5 
75 = 1,5X + 32,5 
75 – 32,5 = 1,5X 
42,5 = 1,5X 
X = 
5,1
5,42
 X = 28,33 
Como o código de 2007 = 18, então 28,33 representa o mês de abril do ano de 2017. 
Logo: a produção de 75 toneladas será atingida em 2017. 
 
 
4 O quadro a seguir mostra como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a 
temperatura: 
Temp. em graus C. 10 15 20 25 30 
Comp. em mm 1,003 1,005 1,010 1,011 1,014 
 
a) Determine o coeficiente de correlação. 
I x y xy x2 y2 
1 10 1,003 10,03 100 1,006009 
2 15 1,005 15,075 225 1,010025 
3 20 1,01 20,2 400 1,0201 
4 25 1,011 25,275 625 1,022121 
5 30 1,014 30,42 900 1,028196 
Total 100 5,043 101 2250 5,086451 
 
` � 5 · 101 � 100 · 5,043a'5 · 2250 � 100�) · '5 · 5,086451 � 5,043�) 
` � 505 � 504,3a'11250 � 10000) · '25,432255 � 25,431849) 
` � 0,7a1250 · 0,000406 
` � 0,70,71239 
R.: r = 0,9826 
 
b) Calcule a equação da reta ajustada a esta correlação. 
c � 5 · 101 � 100 · 5,0435 · 2250 � 100� 
c � 505 � 504,311250 � 10000 
c � 0,71250 � 0,00056 
d � 5,0435 � 0,00056 ·
100
5 
d � 1,0086 � 0,00056 · 20 � 0,9974 
R.: Y = 0,00056X + 0,9974 
c) Determine o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35oC. 
Y = 0,00056·35 + 0,9974 
R.: 1,017 
 
d) Considerando que, na temperatura ambiente, a barra continha um metro de 
comprimento, estime a temperatura necessária para que a mesma dilate 5cm. 
OBS: O enunciado correto desta questão é: 
Estime a temperatura em que a barra de ferro medirá 1,05m. 
1,05 = 0,00056·X + 0,9974 
1,05 – 0,9974 = 0,00056·X 
0,0526/0,00056 = X 
X = 93,93ºC 
R.: A temperatura tem que aumentar 93,93°C. 
 
5 Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação 
de preço de venda, obteve o quadro: 
Preço x 42 50 56 59 63 70 80 95 110 
Demanda y 325 297 270 256 246 238 223 215 208 
 
n 
Preço 
(xi) 
Demanda 
(yi) Xi . Yi X
2
 Y2 
1 42 325 13650 1764 105625 
2 50 297 14850 2500 88209 
3 56 270 15120 3136 72900 
4 59 256 15104 3481 65536 
5 63 246 15498 3969 60516 
6 70 238 16660 4900 56644 
7 80 223 17840 6400 49729 
8 95 215 20425 9025 46225 
9 110 208 22880 12100 43264 
 625 2278 152027 47275 588648 
 
Função: Y = aX + b 
∑ ∑
∑ ∑ ∑
−
−
= 2
i
2
i
iiii
)x(xn
yxyxn
a
 
2
9(152027) (625)(2278)
9(47275) (625)
1368243 1423750
425475 390625
55507
34850
1,5927
a
a
a
a
−
=
−
−
=
−
−
=
= −
 
 
7152,3636041,1101111,253
)4444,69()5927,1(1111,253
9
6255927,1
9
2278
xayb
=+=
⋅−−=





⋅−=−=
 
Então: Y = -1,5927X + 363,7152 
 
a) Estime a demanda para o preço de 120. 
R.: Logo: para o preço de 120, tem-se: 
Y = -1,5927X + 363,7152 
Y = -1,5927(120) + 363,7152 
Y = -191,124 + 363,7152 
Y = 172,59 de demanda. 
 
b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado. 
R.: Para uma demanda de 500, tem-se: 
Y = -1,5927X + 363,7152 
500 = -1,5927X + 363,7152 
1,5927X = 363,7152 – 500 
1,5927X = -136,2848 
X = 
5927,1
2848,136−
 
X = -85,57 
 
Ou seja, jamais se obterá demanda de 500. 
 
 
 
APÊNDICE A 
 
1 Construa, a partir da tabela seguinte, um gráfico de linhas para indicar o número de 
passagens aéreas vendidas neste período e, em seguida, faça o gráfico de dispersão, 
indicando o grau de correlação e a função de regressão, a fim de que se possa estimar a 
venda de passagens para 2007. 
TABELA 57 – PASSAGENS VENDIDAS - 
PERÍODO DE 1995-2001 
ANO PASSAGENS 
1995 13380 
1996 13674 
1997 14692 
1998 14898 
1999 15255 
2000 15990 
2001 16742 
FONTE: Dados fictícios 
R.: 
a) Gráfico de Linhas ou Curvas: 
 
GRÁFICO 18 – PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 
FONTE: Dados fictícios 
 
 
13380
13674
14692
14898
15255
15990
16742
13000
13500
14000
14500
15000
15500
16000
16500
17000
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
N
º
 
de
 
pa
ss
ag
en
s 
v
en
di
da
s
b) Gráfico de Dispersão: 
 
GRÁFICO 19 - GRÁFICO DE DISPERSÃO REFERENTE ÀS PASSAGENS 
VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001 
FONTE: Dados fictícios 
 
Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13): 
Y = 545,75X + 12764 
Y = 545,75(13) + 12764 
Y = 7094,75 + 12764 
Y = 19.859 passagens vendidas. 
 
 
Parabéns! Você venceu mais uma etapa! 
 
 
 
 
 
 
y = 545,75x + 12764
R2 = 0,9756
r = 0,9877
13000
13500
14000
14500
15000
15500
16000
16500
17000
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Passagens 
Vendidas
A equação 
y = 545,75x + 12764, 
foi calculada substituindo 
os anos, por números de 
1 a 7. 
 
r foi obtido extraindo a 
raiz quadrada de 
R2( 0,9756).