Aulas 06 e 07

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Arranjo Físico
Aulas 06 e 07
1º Semestre – 2016
Prof. Juliano Moraes
Planejamento do micro-espaço
• Determina localização de equipamentos, móveis e postos de 
trabalho dentro de cada UPE do macro-espaço
• O resultado é um layout bidimensional para cada UPE 
• Tipos básicos de micro layout: linha (foco no produto), 
funcional (foco no processo), celular ou por projeto
• A alta gerência normalmente participa menos neste nível de 
planejamento
Tarefas no 
nível micro
04.01 – Analisar e selecionar produtos
• O resultado da tarefa é uma lista de produtos para cada UPE 
e um volume de produção projetado para cada produto 
• Para operações de montagem, as famílias são de produtos 
que usam as mesmas peças e têm sequências similares
• Para usinagem, as famílias são de peças que usam os 
mesmos equipamentos, ferramentas e têm sequências 
similares
• Não necessariamente, as famílias iniciais podem formar uma 
UPE viável
• IMPLICA EM UMA ANÁLISE DO FLUXO DE PRODUÇÃO
A análise do fluxo de materiais consiste na determinação da melhor
seqüência de movimentação dos materiais através das etapas 
exigidas pelo processo e a determinação da intensidade desses 
movimentos. O fluxo deve permitir que o material se movimente 
progressivamente durante o processo, sem retornos, desvios, 
cruzamentos.
O estudo do fluxo interno pode ser elaborado da seguinte 
forma :
1. Para um ou poucos produtos (ou serviços) através da 
Carta de Processo ou Gráfico do Fluxo do Processo
04.01 – Analisar e selecionar produtos
2. Para vários produtos (ou serviços) através da:
- CARTA DE MÚLTIPLO PROCESSO
- Carta DE-PARA.
04.01 – Analisar e selecionar produtos
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO E 
MÉTODOS HEURÍSTICOS
Podem ser utilizados tanto para projeto de macro como de micro espaço
A seleção do método depende do tipo de processo e arranjo específico que 
pretendemos alcançar
Ordenamento de áreas, postos de trabalho 
e maquinário entre as quais não existem 
relações produtivas 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
Ordenamento de áreas, postos de trabalho 
e maquinário que possuem relações entre si MÉTODOS HEURÍSTICOS
ARRANJO FUNCIONAL, LINEAR E CELULAR
04.01 – Analisar e selecionar produtos
Vamos estudar 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO 
PROBLEMAS DE DESIGNAÇÃO 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO 
PROBLEMAS DE DESIGNAÇÃO 
ALGORITMOS
MÉTODO HÚNGAROMÉTODO SIMPLEX DE 
DESIGNAÇÃO
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
MÉTODO HÚNGARO
•Este método consiste em adicionar ou subtrair valores de forma 
adequada às linhas e às colunas da matriz de custos de dimensão n×n 
para obter um problema equivalente com n zeros enquadrados na matriz 
de custos
•Uma vez transformada a matriz de custos numa matriz com n zeros 
enquadrados, esses zeros correspondem à designação ótima, tomando:
� xij = 1, para os zeros enquadrados da matriz de custos 
transformada
� xij = 0, para os restantes valores 
MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
MÉTODO HÚNGARO
•O problema tem que ser de minimização. Para transformar um problema 
de maximização em um problema de minimização basta que 
multipliquemos todas as entradas da matriz-custo por -1
•A matriz-custo precisa ser quadrada. Caso isso não aconteça, basta 
criar uma tarefa ou uma instalação fictícia que não interfira no resultado 
final.
•E aconselhável que, as entradas da matriz-custo sejam números 
inteiros, para evitarmos problemas de arredondamento. Em problemas 
práticos, caso isso aconteça, basta multiplicar as entradas da matriz por 
uma potência conveniente de 10.
Condições de aplicação
Início: Redução da Matriz de Custos.
• 1º. Subtrair aos elementos de cada coluna da matriz de custos o mínimo dessa 
coluna.
• 2º. Na matriz resultante, subtrair a cada linha o respectivo mínimo.
Iteração: 
• 1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
• zeros da matriz
• 2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a n?.
• Sim – enquadrar n zeros, um por linha e um por coluna,
a solução é ótima. FIM.
• Não – passar a 3.
• 3º. Redução da matriz de custos.
– Determinar o menor valor não riscado θ.
– Subtrair θ a todos os elementos não riscados e somar θ a todos os elementos 
duplamente riscados.
– Considerar de novo todos os zeros livres e voltar a 1 (Iteração)
Resolução do problema de Designação
Método Húngaro
1 2 3 4 5
11
22
33
44
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Resolução do problema de designação
Método Húngaro - Exemplo
•Considere que existem 5 máquinas que devem ser alocadas a 5 
posições. A matriz dos custos associados à manipulação de 
materiais é a seguinte:
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1 2 3 4 5
11
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
1º: Subtrair o menor elemento 
de cada coluna de todos os 
elementos dessa coluna
17.5 - 4.5 = 13 
16 - 4.5 = 11.5 
12 - 4.5 = 7.5 
4.5 - 4.5 = 0 
13 - 4.5 = 8.5 
menor elemento da coluna 1
Método Húngaro. Exemplo.
Início: Redução da Matriz de Custos.
11 2 2 3 3 4 4 55
11
22
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
2º: Subtrair o menor 
elemento de cada linha de 
todos os elementos dessa 
linha
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
Existe empate na escolha do menor elemento
da linha 1 (igual a 0.5).
Nas linhas restantes o mínimo é zero, sendo
que as linhas restantes não vão ser alteradas
13 - 0.5 = 12.5 
7 - 0.5 = 6.5 
0.5 - 0.5 = 0 
6.5 - 0.5 = 6 
Método Húngaro. Exemplo.
Início: Redução da Matriz de Custos.
1 2 3 4 5
11
2
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
zeros da matriz.
2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a 5?.
Não – passar a 3.
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Redução da Matriz de Custos.
1 2 3 4 5
1
2
33
44
5
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
3
4
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1º. min {elementos da submatriz 
dos elementos não riscados } = 1.5
4º. Os restantes elementos não são 
alterados.
2º. Subtrair 1.5 a todos os 
elementos não riscados.
3º. Somar 1.5 aos elementos na 
intersecção dos traços.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Redução da Matriz de Custos.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
Método Húngaro. Exemplo.
Iteração: Critério de parada.
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os 
zeros da matriz.2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a 5?.
Sim – enquadrar 5 zeros, um por linha e um por coluna,
a solução é ótima. FIM
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Matriz inicial de 
custos
Método Húngaro. Exemplo: Solução Ótima.
solução ótima é : x13 = 1 , x24 = 1, x35 = 1, x41 = 1 , x52 = 1 
com um custo total : 9 + 5 + 5.5 + 4.5 + 9.5 = 33.5
Métodos para agrupamento de produtos: 
• Intuitivo (visual) 
• Análise do fluxo de produção (AFP) 
• Codificação / classificação
MÉTODOS HEURÍSTICOS 
Agrupamento intuitivo
• Uma equipe experiente atribui produtos a grupos 
lógicos
• Método rápido e viável se houver 20 produtos 
ou menos
• O agrupamento intuitivo pode ser usado para 
projetar uma célula
Análise do fluxo de produção (AFP)
• Agrupa peças que possuem rotas semelhantes
• Começa a perder eficácia quando o número de 
produtos ultrapassa 100
Análise do fluxo de produção: exemplo
Matriz máquinas (A,B,C,D,E) x peças (1,2,3,4,5)
1 2 3 4 5
A X X X
B X X X
C X X X
D X X
E X X X
1 3 2 4 5
A X X X
D X X
B X X X
C X X X
E X X X
AFP: matriz re-arranjada
O que fazer com a peça 5?
• Produzir a peça 5 transportando lotes da peça entre as células
– Utilização de máquina mais elevada
– Custo de movimentação de materiais e complexidade de PCP
• Subcontratar produção da peça 5
– Evita desvantagens da opção anterior
– Pode custar mais caro do que fazer em casa
• Produzir peça 5 em ambiente job-shop (PROCESSO)
– Evita as desvantagens anteriores
– As máquinas nas quais a peça 5 é feita já estão no layout 
celular. Pode precisar mais máquinas para o ambiente job-shop 
O que fazer com a peça 5?
• Comprar uma máquina A adicional para 
produzir a peça 5 na segunda célula
– Simplifica programação e evita atravessamentos
– Custo adicional da máquina nova
• Reprojetar peça 5 para que não precise utilizar 
máquina A
Codificação e classificação (C&C)
• Associa um código a todo produto e / ou processo
• Esse código transmite informações sobre as características do 
produto e métodos de processo
• Funciona bem mesmo para milhares de itens
• Permite examinar a base de dados sob muitas perspectivas
– Famílias para compras (ordens conjuntas), características de 
projeto, ferramentas e meios de inspeção podem ser 
padronizados 
Análise do fluxo de produção: exemplo
MÉTODO DA SEQUÊNCIA PREFERIDA
Na sala de usinagem de uma empresa de produção mecânica são elaboradas 5 
tipos de peças diferentes com a seqüência tecnológica seguinte:
PEÇAS CORTE TRAÇO TORNO I TORNO II FRESA BANCADA ENGRAXE
A 1 2 3 4 5 6
B 1 4 2 3 5 7 6
C 1 4 2 3 5 7 6
D 1 4 2 3 6 5
E 1 2 3 4 5 6
ARMAZEM 
PF
CONTROLE 
QUALIDADE
ESCRITÓRIO
CORTE FRESADORA TRAÇO
TORNOS BANCADAENGRAXE
A
B
LOCALIZAÇÕES FIXAS: Armazém de MP, Armazém de PF, Escritório, 
Controle de Qualidade.
Todas as peças saem do armazém, a qualidade é controlada no final do 
processo e são armazenadas no final do processo
MÉTODO DA SEQUÊNCIA PREFERIDA
DISTRIBUIÇÃO EM PLANTA ATUAL
A B C D E VETOR
CORTE 1 1 1 1 1 1
TRAÇO 4 4 4 4
TORNO I 2 2 2 2 2 2
TORNO II 3 3 3 3 3 3
FRESA 4 5 5 4 5
BANCADA 5 7 7 6 5 7
ENGRAXE 6 6 6 5 6 6
MÉTODO DA SEQUÊNCIA PREFERIDA
ARMAZEM 
PF
CONTROLE 
QUALIDADE
ESCRITÓRIO
CORTE
FRESADORA
TRAÇOTORNOS I II
BANCADAENGRAXE
A
B
LOCALIZAÇÕES FIXAS: Armazém de MP, Armazém de PF, Escritório, Controle 
de Qualidade.
Todas as peças saem do armazém, a qualidade é controlada no final do 
processo e são armazenadas no final do processo
MÉTODO DA SEQUÊNCIA PREFERIDA
DISTRIBUIÇÃO EM PLANTA FINAL
MÉTODO DOS ELOS
Baseia-se na determinação de todas as interrelações possíveis entre as várias 
unidades que compõem o arranjo físico, de forma a se poder estabelecer um 
critério de prioridade na localização dessas unidades.
ETAPAS
MÉTODO DOS ELOS
MÉTODO DOS ELOS
MÉTODO DOS ELOS
QUADRO DE ELOS E FREQUENCIAS
MÉTODO DOS ELOS
QUADRO DAS FREQUÊNCIAS
MÉTODO DOS ELOS
LAYOUT PROVÁVEL OU FINAL
EXERCÍCIO
Método Húngaro
Designar 4 operários [ I, II, III, IV ] para executar 4 tarefas (A, B, 
C, D) de maneira que o tempo total para o término de todas as 
tarefas seja o menor possível. Conhece-se o tempo que cada 
operário gasta para desempenhar cada uma das 4 tarefas:
Obrigado
Dúvidas??
1. SLACK, N. et al., Administração da Produção. Atlas, 1997
2. LEE, Q. Projeto de Instalações e do Local de Trabalho. São Paulo: IMAM, 1. 
ed., 1998, 229 p. 
3. MUTHER, R.; WHEELER, J.D. Planejamento Sistemático e Simplificado de 
Layout. São Paulo: IMAM, 1.ed., 2000, 46 p. 
4. MUTHER, R. Planejamento do Layout: sistema SLP. São Paulo: Edgard 
Blucher, 1978. 
5. CURY, A. Organizaçõ e métodos. Uma visão holística: Editora Atlas
6. Ferreira; Marques; Moreira; Rodrigues e Vieira. Estudo do arranjo físico de 
uma mini confecção. XIV SIMPEP, 2007
Bibliografia