03_Elasticidade

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IT409 – Resistência dos Materiais 
IT 409 – Resistência dos Materiais 
Silvia Corbani 
 
Departamento de Desenho e Construções 
 Seropédica - RJ 
Noções de Elasticidade: 
Resistência dos Materiais, Conceitos 
IT409 – Resistência dos Materiais 
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Introdução 
A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda 
as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável 
e a intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo 
 
Abrangência 
Cálculo da deformação do corpo. 
Estudo da estabilidade do corpo quando ele está submetido a 
forças externas. 
 
Nomes 
Mecânica dos materiais e Mecânica dos corpos deformáveis 
Corpos sólidos considerados: Barras com carregamentos axiais, 
eixos em torção, vigas em flexão e colunas em compressão. 
IT409 – Resistência dos Materiais 
Introdução 
Por que o entendimento do comportamento mecânico é essencial? 
Pense nos parafusos que 
são usados no acoplamento 
da estrutura apresentada na 
figura ao lado. 
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Evolução Histórica 
Origem: Século XVII 
Experimentos: 
Leonardo da Vinci (1452-1519) e Galileu Galilei (1564-1642) 
conduziram experimentos para determinar a resistência de fios, 
barras e vigas. 
Teoria: 
Leonhard Euler(1707-1783) desenvolveu a teoria matemática de 
colunas e calculou a carga crítica de uma coluna em 1744. (Seus 
resultados permaneceram inúteis por mais de 100 anos) 
Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier – Séc. XVIII 
Problemas complexos ⇒Matemática avançada ⇒Computador 
⇒ Teoria da Elasticidade e Teoria da Plasticidade. 
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Forças que Atuam nas Estruturas 
As estruturas funcionam como caminho das forças para 
levá-las ao solo 
As forças que atuam nas edificações precisam ser muito bem 
conhecidas (intensidade, direção e sentido) para que a concepção 
estrutural seja coerente com o caminho que essas forças devem 
percorrer até o solo e para que os elementos estruturais sejam 
adequadamente dimensionados. 
Cargas permanentes ⇒ Toda a vida útil • Peso próprio da estrutura 
Determinadas com boa precisão • Peso dos revestimentos 
 • Peso das paredes 
Cargas acidentais ⇒ Eventualmente • Peso de ocupação das pessoas 
Estimadas por Normas • Peso dos mobiliários 
 • Peso de veículos 
 • Força do vento 
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Tipos de Solicitações 
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Critérios de Projeto 
Equilíbrio 
Conceber um arranjo estrutural capaz de absorver às solicitação 
externas e transmiti-las aos elementos de apoio mantendo-se em 
repouso. 
Estabilidade 
A configuração de equilíbrio do arranjo estrutural não pode ser 
alterado drasticamente na presença das imperfeições e das ações 
perturbadoras. 
IT409 – Resistência dos Materiais 
Critérios de Projeto 
Resistência 
O material das peças estruturais deve ser 
capaz de absorver o nível de solicitação 
interna gerado pela ações externas sem 
comprometer a sua integridade Física. 
Rigidez 
As peças estruturais devem ser capazes de absorver as ações 
externas sem apresentar grandes deslocamentos que comprometam 
sua funcionalidade. 
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Hipóteses Básicas 
Linearidade geométrica: 
• Relações cinemáticas lineares entre deslocamentos e deformações 
• Equações de equilíbrio com base na configuração indeformada 
Linearidade física: 
• Relação linear entre tensão e deformação 
Princípio de Saint Venant: 
• Efeitos equivalentes em regiões afastadas das zonas de atuação de 
ações equivalentes 
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Equações Governantes 
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Soluções 
Teoria da Elasticidade 
- Procuram-se soluções analíticas para as equações. 
- Soluções analíticas só são possíveis para casos de domínio com 
geometria simples, pequenas deformações e rotações, material 
isotrópico e elástico linear. 
- Por levar a soluções analíticas, permite análise paramétrica de 
influência dos parâmetros do modelo. 
Resistência dos Materiais 
- Abordagem mais física e menos matemática de problemas 
envolvendo peças lineares. 
- Por considerar domínios com geometria simples, é possível 
generalizar a análise para comportamentos reológicos mais 
variados (elasticidade não linear, plasticidade etc).