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AD2 – Questa˜o 1 – Gabarito a) (1,5 ponto) Sabe-se que 37, 5% da distaˆncia entre dois pontos de oˆnibus, A e B, na˜o ultrapassa 60 metros. Nestas condic¸o˜es, determine o intervalo em que se situa o ponto A em relac¸a˜o ao ponto B. Soluc¸a˜o: Do enunciado, temos que: 37, 5% |A−B| ≤ 60, onde |A− B| e´ a distaˆncia entre os pontos de oˆnibus A e B, tal que |A− B| > 0. Da´ı, 37, 5 100 |A− B| ≤ 60 ⇐⇒ 37, 5 |A− B| ≤ 6000 ⇐⇒ |A−B| ≤ 6000 37, 5 = 60000 375 = 160. Logo, |A− B| ≤ 60⇐⇒ −160 ≤ A−B ≤ 160⇐⇒ B − 160 ≤ A ≤ B + 160 . Assim, o intervalo em que se situa o ponto A em relac¸a˜o ao ponto B e´ [B − 160, B + 160]. b) (1,0 ponto) i) Responda, justificando, se o conjunto soluc¸a˜o de |2x+ 7| < 6 e´ um intervalo. ii) Se a resposta do item i) for afirmativa, determine o centro e o raio desse intervalo. Soluc¸a˜o: i) O conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o |2x+ 7| < 6 e´ um intervalo. De fato, como |2x+ 7| < 6, segue que −6 < 2x+ 7 < 6. Da´ı, −6− 7 < 2x+ 7− 7 < 6− 7 ⇐⇒ −13 < 2x < −1 ⇐⇒ −13 ( 1 2 ) < 2 ( 1 2 ) x < −1 ( 1 2 ) ⇐⇒ − 13 2 < x < − 1 2 . Logo, o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o acima e´ S = {x ∈ R| − 13 2 < x < − 1 2 }. Isto e´, S e´ o intervalo aberto ( − 13 2 ,− 1 2 ) . ii) O centro do intervalo ( − 13 2 ,− 1 2 ) e´ igual a − 13 2 + ( − 1 2 ) 2 = − 14 2 2 = −7 2 = − 7 2 . E o raio do intervalo ( − 13 2 ,− 1 2 ) e´ dado por − 1 2 − ( − 13 2 ) 2 = − 1 2 + 13 2 2 = 12 2 2 = 6 2 = 3.
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