Listas de exercícios Prof Eraldo UFPB - 1° PROVA

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UFPB/CCEN/Departamento de Matemática
Cálculo I
Lista de Exercícios: Funções reais de uma variável real
1) Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo
a)
x−1
x−2 b) x(x− 1)(2x+ 3)
c) (x2 + x− 2)(x− 3) d) 2x−3x+2
2) Resolva as desigualdades abaixo
a)
2x−1
x+1 < 0 b)
3x−2
2−x ≤ 0
c) (2x− 1)(x+ 3) < 0 d) 2x−1x−3 > 0
3) Elimine o módulo
a) |x+ 1|+ |x| b) |2x− 1|+ |x− 2|
c) |x− 2| − |x− 1| d) |x|+ |x− 1|+ |x− 2|
4) Resolva as equações.
a) |x+ 1| = 3 b) |2x− 1| = 1 c) |x− 2| = −1
5) Resolva as inequações.
a) |3x− 1| < −2 b) |2x− 1| < 3 c) |x+ 3| > 1 d) |x− 3| < x+ 1
6) Esboce o gráfico das funções abaixo.
a) y = (x− 1)2− 4 b) y = (x+2)2+2 c) y = (x− 2)2+2 d) y = (x+3)2− 2
7) Desenhe os gráficos das funções abaixo.
a) f(x) =
{
3− x, se x ≤ 1
2x, se x > 1
b) f(x) =
{
4− x2, se x < 1
x+ 3, se x ≥ 1
8) Se f(x) = |x− 1|+ |x− 2|, mostre que f(x) =
 −2x+ 3, se x ≤ 11, se 1 < x < 2
2x− 3, se x ≥ 2
9) Classifique as funções abaixo em par ou ímpar.
1
a) f(x) = x5 + x b) f(x) = x2 c) f(x) = 2x− x2 d) f(x) = 1− x4
20) Determine a função h(x) = g(f(x)).
a) f(x) = x2 e g(x) =
√
x
b) f(x) = x2 + 3 e g(x) = x+1x−2
c) f(x) = −√x e g(x) = √2− x
d) f(x) = xx+1 e g(x) =
x+1
x−1
11) Se f(x) = x+ 5 e g(x) = x2 − 3 resolva.
a) f(g(0)) b) f(f(−5)) c) g(f( 12 )) d) g(g(2))
12) Determine f−1 e verifique que (f ◦ f−1)(x) = (f−1 ◦ f)(x) = x.
a) f(x) = 2x+ 3 b) f(x) = 5− 4x c) f(x) = x+3x−2
13) Expresse a função exponencial como uma potência de e
a) y = 3x − 1 b) y = 4x+1
14) Resolva as equações abaixo.
a) ln y = 2t+ 4 b) ln(y − 1)− ln 2 = x+ lnx
15) Sejam a e b reais quaisquer. Verifique que
a) senacosb = 12 [sen(a+ b) + sen(a− b)]
b) cosacosb = 12 [cos(a+ b) + cos(a− b)]
c) senasenb = 12 [cos(a− b)− cos(a+ b)]
2