Topografia_Conceitos_Fundamentais

Prévia do material em texto

Conceitos Fundamentais 
TOPOGRAFIA 
 topos (lugar) + graphein (descrever) 
¨  Topografia 
 descrição exacta e rigorosa de um lugar 
 
Conjunto dos princípios, métodos, aparelhos e convenções utilizados 
para a determinação do contorno, das dimensões e da posição relativa 
de uma porção limitada da superfície da terra, do fundo dos mares ou 
do interior das minas. 
¨  Objetivo: representar sobre um plano uma determinada porção de 
terreno com todos os seus detalhes e acidentes. 
¨  Importância: base de qualquer projeto e de qualquer obra 
realizada por engenheiros civis (terrestre ou marítimo). 
Conceitos Fundamentais 
A representação da superfície terrestre pode ser planimétrica e 
altimétrica: 
 
¨  Planimetria: representação bidimensional da posição dos pontos no 
plano da carta. 
¨  Altimetria: representação da distância vertical dos pontos a uma 
superfície de referência, o que permite fazer a representação do 
relevo. 
 
Conceitos Fundamentais 
A operação de recolha de informação necessária para a elaboração 
de uma planta ou carta topográfica de uma região é designada por 
levantamento topográfico. Estes podem ser executados utilizando: 
¨  os métodos clássicos da Topografia, que se baseiam 
fundamentalmente na medição de ângulos e distâncias recorrendo a 
instrumentos tais como teodolitos, níveis e distanciometros; 
¨  métodos fotogramétricos, sendo a informação obtida a partir de 
fotografias aéreas métricas, ou imagens numéricas multiespectrais 
recolhidas por sensores instalados em satélites artificiais da Terra; 
¨  o Sistema de Posicionamento Global, mais conhecido por GPS, que 
utiliza receptores dos sinais emitidos pelos satélites da constelação 
GPS, permitindo a determinação precisa das coordenadas dos locais 
onde as antenas dos receptores são colocadas. 
Conceitos Fundamentais 
¨  Geodesia terra + divisões 
Ciência que se ocupa dos processos de medida e especificações para o 
levantamento e posterior representação cartográfica de grandes 
extensões da superfície terrestre, projetadas sobre uma superfície de 
referência. 
A superfície de referência é considerada como sendo o elipsóide de 
resolução. 
Conceitos Fundamentais 
¨  Razão para a utilização do elipsóide? 
¨  Forma da Terra é definida com base no campo gravítico terrestre, 
resultante da força de atração newtoniana (Fa) e da força 
centrífuga (Fc) devida ao movimento de rotação da Terra 
Conceitos Fundamentais 
Fa max 
Fc min 
Fa min 
Fc max 
GEÓIDE 
¨  Superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre que mais 
se aproxima do nível médio dos mares e oceanos (na ausência de 
ventos, correntes e marés), estendida aos continentes 
¨  Determinado por observações astronómicas, medições gravimétricas 
ou pelo estudo das perturbações orbitais de satélites artificiais da 
Terra. 
Conceitos Fundamentais 
Este modelo é demasiado complexo para ser 
usado como superfície de referência: 
• não tem descrição matemática; 
• perpendicular ao campo gravítico. 
 
Ondulações do geóide 
máxima: +70 m (oceano Atlântico) 
mínima: -100 m (oceano Índico) 
ELIPSÓIDE 
¨  Sólido gerado pela rotação de uma semi-elipse em torno de um dos 
seus eixos (em torno do eixo polar N-S). 
Para diferentes regiões do globo obtêm-se elipsóides diferentes. Por 
este motivo a escolha do elipsóide tem de ter em consideração a região 
que se pretende representar. 
Conceitos Fundamentais 
a – semi-eixo maior 
b – semi-eixo menor 
 
ELIPSÓIDE 
¨  O achatamento do elipsóide é muito pequeno, aproximando-se a 
forma da Terra de uma esfera. 
¨  Por isso, nos trabalhos em que não se exige grande precisão, o 
elipsóide é substituido por uma esfera de raio igual à média dos 
semi-eixos. 
Conceitos Fundamentais 
¨  O objectivo principal da geodesia é a construção de redes 
geodésicas. 
Conceitos Fundamentais 
¨  Rede geodésica – conjunto de pontos distribuídos 
de forma homogénea num determinado território: 
¤  os pontos formam uma malha triangular 
¤  as posições relativas e as coordenadas 
geográficas são conhecidas com exatidão 
Se as zonas que se pretendem representar são pouco extensas, é 
admissível considerar a Terra como uma superfície plana, podendo-se 
substituir o elipsóide de referência por um plano que lhe é tangente no 
ponto central da região a representar. 
Conceitos Fundamentais 
Considerando a Terra como esférica, 
d e c e n t ro O e ra i o m é d i o 
R=6400  Km, seja D a maior das 
distâncias, sobre a superfície de 
referência, entre o ponto central e a 
f ro n t e i ra d e u m a r e g i ã o a 
representar. 
 
Sejam ainda A e B dois pontos do terreno cujas projeções ortogonais 
sobre a superfície de referência são respectivamente a e b, sendo b' o 
ponto de intersecção da recta projectante de B sobre b, com o plano 
tangente à superfície de referência 
no ponto a. 
 
 
Conceitos Fundamentais 
Quando ΔD puder ser considerado 
nulo pode-se substituir a superfície 
de referência (neste caso uma 
esfera) pelo plano que lhe é 
tangente no ponto central da zona a 
representar. 
ΔD = D '−D
ΔD ≈ D
3
3R2
Quando se faz a representação da área numa carta, ΔD pode ser 
considerado nulo quando for inferior ao erro de graficismo, que é 
aproximadamente 0.1 mm. 
 
Conceitos Fundamentais 
Assim, se a escala da carta for 1/E, 
poderemos substituir o elipsóide por 
um plano tangente à superfície 
quando: 
ΔD
E < erro de graficismo 0.1mm =10
−7km( )
A relação anterior permite determinar até que valores de D se poderá 
considerar a Terra plana em função da escala da representação: 
 
Conceitos Fundamentais 
Logo, são insignificantes os erros 
cometidos na substituição do 
elipsóide de referência por um 
plano que lhe seja tangente no 
ponto centra l da região a 
cartografar. 
Concluindo... 
 
¨  A Geodesia estuda o todo dividido em malhas justapostas à 
superfície de referência (cartas geográficas). 
¨  A Topografia estuda cada malha ou parte de cada malha tomando 
como referência as coordenadas determinadas na Geodesia, 
considerando uma superfície de referência plana (cartas 
topográficas). 
 
Conceitos Fundamentais 
Teoria dos Erros de Observação 
TOPOGRAFIA 
¨  Ao se efectuar a medida de determinada grandeza, mostra a 
experiência que se cometem erros: 
¤  falta de atenção ou imperícia do observador – enganos, faltas ou 
erros grosseiros; 
¤  falta de perfeição dos instrumentos de medição, variabilidade 
das condições de leitura ou imperfeições dos nossos sentidos – 
erros de observação. 
Teoria dos Erros e Observação 
¨  Os erros de observação podem ser: 
¤  Erros sistemáticos: 
n  erros de causa bem determinada; 
n  podem ser totalmente eliminados; 
n  geralmente têm o mesmo sentido; 
n  por exemplo, a utilização de uma fita mal graduada. 
¤  Erros acidentais ou fortúitos: 
n  erros provenientes da variabilidade das condições exteriores 
e/ou das imperfeições dos nossos sentidos; 
n  estes erros dão-se nos dois sentidos. 
Teoria dos Erros e Observação 
¨  Na medição de um alinhamento o resultado final é o resultado da 
soma de medições parciais: 
¤  Os erros sistemáticos produzindo-se no mesmo sentido vão 
acumulando-se para mais ou para menos; 
¤  Os erros acidentais porque se repetem ora num sentido ora 
noutro, em vez de se acumularem vão-se compensando em parte. 
¨  Pode concluir-se que os erros sistemáticos em geral podem ter 
importância superior aos erros acidentais atendendo à influência que 
podem ter no resultado final. 
Teoria dos Erros e Observação 
¨  Uma forma eficaz de realizar a verificação de uma certa medida é 
procederde modo que haja medições da mesma grandeza em 
excesso. 
¨  Assim por comparação podem detectar-se certos erros mais 
grosseiros devido aos erros acidentais, determinando um valor mais 
provável da medida pretendida. 
Teoria dos Erros e Observação 
¨  Deste modo, o problema que geralmente se coloca é o seguinte: 
¤  Realizada várias vezes a medição da mesma grandeza, 
combinar essas medidas de forma a obter um valor que ofereça 
maior confiança que qualquer um tomado isoladamente. Este 
problema é denominado por compensação de medidas. 
¨  De notar que antes de se proceder à compensação devem ser 
eliminados os erros sistemáticos. 
Teoria dos Erros e Observação 
COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DIRECTAS DE IGUAL PRECISÃO 
¨  Consedire-se uma grandeza que foi medida um certo número de 
vezes com o mesmo instrumento e nas mesmas condições, e sejam L1, 
L2, …, Ln, os valores encontrados nessas medidas; 
¨  Pretende-se o valor compensado da grandeza medida; 
¨  Se X for o valor compensado, as medidas terão resíduos (ou 
correcções) tais que: 
Teoria dos Erros e Observação 
v1 = X − L1
v2 = X − L2
vn = X − Ln
COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DIRECTAS DE IGUAL PRECISÃO 
¨  Condição de mínimos quadrados: 
 
¨  Equivalente a ter: 
¨  Assim, para compensar medidas de igual precisão calcula-se a 
média dos valores medidos. 
¨  Note-se que o peso da média é igual ao número de medidas 
(tomando como unidade de peso o peso de uma medida isolada). 
Teoria dos Erros e Observação 
X − L1( )
2
+ X − L2( )
2
+...+ X − Ln( )2 =mínimo
X = L[ ]n
COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DE DIFERENTES PRECISÕES 
¨  Consedire-se uma grandeza que foi medida um certo número de 
vezes tendo-se L1, L2, …, Ln, e que pelas condições em que foram 
efectuadas, os pesos de cada uma são p1, p2, …, pn; 
¨  Pretende-se o valor compensado da grandeza medida; 
¨  Se X for o valor compensado, as medidas terão resíduos (ou 
correcções) tais que: 
Teoria dos Erros e Observação 
v1 = X − L1
v2 = X − L2
vn = X − Ln
COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DE DIFERENTES PRECISÕES 
¨  Condição de mínimos quadrados: 
 
¨  Equivalente a ter: 
¨  Assim, o valor compensado das medidas de precisão diferente 
obtêm-se pela média ponderada das medidas. 
¨  Note-se que o peso da média ponderada é igual ao somatório dos 
pesos das médias isoladas. 
Teoria dos Erros e Observação 
p1 X − L1( )
2
+ p2 X − L2( )
2
+...+ pn X − Ln( )2 =mínimo
X = pL[ ]p[ ]
Topologia 
TOPOGRAFIA 
¨  A representação do terreno é usualmente encarada segundo duas 
perspectivas: 
¤  a representação planimétrica - trata da representação das 
projecções dos elementos de interesse sobre planos horizontais; 
Topologia 
¨  A representação do terreno é usualmente encarada segundo duas 
perspectivas: 
¤  a representação altimétrica - tem por objecto a representação 
do relevo do terreno, isto é, dos desníveis existentes entre os 
pontos que constituem a superfície desse terreno. 
Topologia 
¨  Um modelo topográfico poderá conter apenas uma destas formas 
de representação, ou ambas em simultâneo. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO DA PLANIMETRIA 
¨  A representação dos elementos de interesse é feita tendo em 
consideração os seguintes aspectos: 
¤  Elementos de dimensão razoável (claramente superior ao limite de 
percepção visual): são representados pelos seus contornos; 
¤  Elementos de pequena dimensão: são representados por sinais 
convencionais; 
¤  Áreas de dimensão razoável e ocupação bem definida: são 
representadas pelos seus contornos; a representação é 
frequentemente completada com um preenchimento convencional. 
¨  Todas as convenções usadas deverão constar da legenda do mapa. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO DA ALTIMETRIA 
¨  Se os valores apresentados são determinados relativamente a uma 
equipotencial gravítica específica - “nível médio do mar”, então eles 
são denominados altitudes. 
¨  No caso da superfície de referência ser outra que não o nível médio 
do mar, então os valores denominam-se cotas. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO DA ALTIMETRIA 
¨  O desnível entre os extremos de um segmento – ΔHAB – é dado 
pela diferença entre a cota do ponto final do segmento e a cota do 
ponto inicial. Portanto ΔHAB = −ΔHBA. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO DA ALTIMETRIA 
¨  Define-se ângulo de inclinação do segmento como o ângulo que ele 
forma com os planos horizontais. 
¨  A tangente do ângulo de inclinação é o declive do segmento. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO DA ALTIMETRIA 
¨  Quanto à representação, sobre plantas topográficas, da altimetria 
(o relevo), os dois métodos, porventura os mais frequentemente 
utilizados na actualidade são: 
¤  pontos cotados; 
¤  curvas de nível. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO POR CURVAS DE NÍVEL 
¨  Na representação da altimetria por curvas de nível o relevo é 
modelado com base na projecção horizontal das linhas que resultam 
da intersecção da superfície do terreno com um conjunto de planos 
horizontais equidistantes entre si. 
Topologia 
¨  Define-se equidistância natural, Q, 
como sendo a distância que separa 
estes planos horizontais. 
¨  Define-se equidistância gráfica, q, 
como sendo q = Q/M, onde M 
representa o módulo da escala. 
REPRESENTAÇÃO POR CURVAS DE NÍVEL 
¨  A escolha da equidistância natural depende fundamentalmente de 
três factores: 
¤  o acidentado do terreno; 
¤  a escala do mapa; 
¤  a futura utilização do mapa. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  A forma e o afastamento das curvas de nível dão-nos a indicação 
da forma do terreno; 
¨  Admitindo que a equidistância natural é constante: 
¤  O declive do terreno será tanto maior quanto menor for a 
distância entre curvas de nível; 
¤  Se as curvas de nível forem rectilíneas, paralelas e equidistantes 
entre si, trata-se de uma encosta de declive constante; 
¤  Quando o espaçamento entre curvas de nível não é constante, 
então o declive não é constante. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO POR CURVAS DE NÍVEL 
 
¨  Qualquer forma de relevo complexa resulta sempre de duas formas 
simples: o vale e o tergo. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Vale: 
¤  Superfície formada pela reunião de 
duas vertentes com concavidade 
voltada para cima; 
¤  A linha de reunião das duas 
superfícies é denominada linha de 
água ou talvegue (pontos de menor 
cota); 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Vale: 
¤  As superfícies laterais dos vales 
denominam-se vertentes ou margens; 
¤  As curvas de cota superior que 
envolvem as de cota inferior. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Tergo: 
¤  Superfície formada pela reunião 
d e d u a s v e r t e n t e s c o m 
concavidade voltada para baixo; 
¤  A linha de reunião das duas 
superfícies é denominada linha 
divisória ou linha de festo (pontos 
d e m a i o r c o t a ) ; t a m b é m 
denom inada po r l i n ha de 
separação de águas. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Tergo: 
¤  As superfícies laterais dos tergos 
denominam-se ver tentes ou 
encostas; 
¤  As curvas de nível de maior cota 
são envolvidas pelas de menor 
cota. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Depressão (Lago): 
¤  resultante da associação de dois 
ou mais vales. 
¨  Elevação (Colina, Outeiro ou Monte): 
¤  resultante da associação de dois 
ou mais tergos. 
Topologia 
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO 
¨  Garganta, Colo ou Portela: 
¤  associação de dois vales e 
dois tergos; 
¤  Lugar onde a superfície 
sobe para 2 lados opostos 
e desde para outros 2 
lados opostos. 
¤  Ponto mais baixo de um 
divisor de águase ponto 
mais alto dos talvegues que 
aí nascem. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Definir a linha de maior declive que passa por um ponto: 
¤  é a linha, de projecção horizontal recta, que tendo os seus 
extremos apoiados sobre curvas de nível consecutivas e passando 
pela projecção do ponto, tem o comprimento (l) mínimo. 
Topologia 
i = tanα = Ql ×M ⇒ imax = lmin
O dec l i ve pode ser 
expresso pela tangente, 
em pecentagem ou em 
graus. 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Determinar a cota de um ponto situado entre duas curvas de nível: 
¤  a cota é calculada por interpolação sobre a linha de maior 
declive que passa pelo ponto. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Determinar a cota de um ponto que não está situado entre duas 
curvas de nível: 
Topologia 
¤  a cota é calculada por 
extrapolação sobre uma 
recta de maior declive que 
passa pelo ponto. 
¤  Sempre que possível, esta 
situação deve ser evitada. 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Traçar linha com declive constante: 
¤  as soluções são aproximadas por linhas poligonais compostas por 
tramos rectos todos de igual comprimento l, cada um dos quais 
começando e terminando em curvas de nível de cota consecutiva. 
Topologia 
¤  Este comprimento depende 
apenas do declive imposto (i) 
e da equidistância das curvas 
de nível (Q). 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Delimitação da bacia hidrográfica associada a uma secção de uma 
linha de água: 
¤  trata-se da delimitação de toda a região cujo escoamento 
superficial contribui para alimentar a linha de água desde a sua 
nascente até à secção considerada. 
¤  O traçado manual deverá ter início no único ponto que, à partida, 
se sabe pertencer aos limites da bacia: a secção. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¤  A partir dela, e para uma e outra margem, vão sendo traçadas 
duas linhas de maior declive. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¤  Cada uma destas linhas subirá a respectiva margem, atravessará 
uma zona de tergo e irá inevitavelmente terminar num cume ou 
numa linha de cumea- 
 da. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¤  A bacia será então delimitada pelas duas linhas assim traçadas e, 
eventualmente, por uma ou mais linhas de cumeada. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Elaboração de um perfil do terreno: 
¤  em Topografia, denomina-se perfil do terreno a linha de corte 
que se obtém pela intersecção de uma superfície de geratriz 
vertical com a superfície do terreno. 
¤  A representação do perfil é habitualmente distorcida pela 
utilização de uma escala vertical maior do que a escala 
horizontal. 
¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção 
da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no 
perfil os pontos de cota máxima e mínima locais. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Elaboração de um perfil do terreno: 
¤  A representação do perfil é habitualmente distorcida pela 
utilização de uma escala vertical maior do que a escala 
horizontal. 
¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção 
da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no 
perfil os pontos de cota máxima e mínima locais. 
Topologia 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL 
¨  Elaboração de um perfil do terreno: 
¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção 
da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no 
perfil os pontos de co- 
 ta máxima e mínima 
 locais. 
Topologia 
CARACTERÍSTICAS DAS CURVAS DE NÍVEL 
¨  Um terrenos naturais duas curvas de nível nunca se cruzam; 
¨  Uma curva de nível não pode estar entre outras duas de menor ou 
maior cota; 
¨  Uma curva de nível nunca deve ser interrompida dentro da carta, 
salvo quando encontrar o sinal de escarpado, ou quando encontrar 
edifícios, estradas e cursos de água; 
¨  Uma curva de nível nunca corta a mesma linha de água em mais do 
que um ponto; 
¨  Quando cortam uma linha de água as curvas de nível envolvem 
sempre a região de jusante. 
Topologia 
REPRESENTAÇÃO POR PONTOS COTADOS 
¨  O relevo é representado pela projecção horizontal de um conjunto 
de pontos cuja cota é indicada numericamente. 
Topologia 
TRAÇADO DE CURVAS DE NÍVEL A PARTIR DE PONTOS COTADOS 
1.  Analisar cuidadosamente o terreno. 
2.  Considerar os pontos e as linhas notáveis do terreno. 
3.  Fazer o levantamento do terreno. 
4.  Unir os pontos levantados formando triângulos. 
5.  Determinar em cada lado dos triângulos cotas de valor inteiro. 
6.  Marcar a distância horizontal de cada ponto com cota inteira 
relativamente a uma das extremidades do lado do triângulo 
respectivo. 
7.  Unir os pontos da mesma cota inteira, dando a cada curva um 
aspecto compatível com a forma natural do terreno. 
Topologia 
TRAÇADO DE CURVAS DE NÍVEL A PARTIR DE PONTOS COTADOS 
Topologia 
BIBLIOGRAFIA 
Fonte, Cidália C.. “Textos de apoio de Topografia”. Departamento de 
Matemática FCTUC, Universidade de Coimbra. 
Freitas, Elisabete (2011). Apresentações teóricas no âmbito da disciplina de 
Topografia. Universidade do Minho. 
Topologia