Exercícios resolvidos   Hidráulica básica
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Exercícios resolvidos Hidráulica básica


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André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
 
1 Universidade Federal do Espírito Santo 
HIDRÁULICA BÁSICA \u2013 4ª edição 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Exercícios propostos do capítulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) 
Exercícios propostos do capítulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) 
Exercícios propostos do capítulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) 
Exercícios propostos do capítulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) 
Exercícios propostos do capítulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) 
Exercícios propostos do capítulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) 
Exercícios propostos do capítulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) 
Exercícios propostos do capítulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 
 
2.7 Água escoa em um tubo liso, \u3b5\u3b5\u3b5\u3b5 = 0,0 mm, com um número de Reynolds igual a 106. 
Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma 
perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 
J \u2192 perda de carga onde 
f \u2192 fator de atrito 
V \u2192 velocidade média 
 
Na situação final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto: 
( ) ( )2 2 2 20 0/ / 2
2 2 4
Q A Q Af f f Q f Q
D g D g A A
\u22c5 \u22c5
\u22c5 = \u22c5 \u21d4 = 
( ) ( )
2 2 5,4 5,4
6 0,9 6 0,9
0,25 1 5,74 5,74log 2log
3,710 10
5,74 5,74log log
3,7 10 10
D
D
\u3b5
\u3b5
\uf8eb \uf8f6
\u2234 = \u21d4 = + \u21d4\uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6
\uf8ef \uf8fa \uf8ef \uf8fa\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7+
\uf8ef \uf8fa \uf8ef \uf8fa\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8\uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb
 
3
5
5,4 5,4 5,4
5,74 5,74 100 5,74 2,262 10100 (1 100) 8,370 10
3,7 3,7 27,02710 10 10D D D
\u3b5 \u3b5 \u3b5 \u2212
\u2212
\u2212 \u22c5\uf8eb \uf8f6
\u21d4 = + \u21d4 = \u2212 \u21d4 = = \u2212 \u22c5\uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8
 
 
 Resolvendo por um outro método, tem-se: 
(antes) 
2
1
1 4
V DQ pi\u22c5 \u22c5=
 
2
1
1 1 2
L VH f
D g
\u2206 =
 
(depois) 
2 1
1
2
V V=
 2 2
2 1
2 1 2 1 2 142 2
L V L VH H f f f f
D g D g
\u2206 = \u2206 \u21d2 \u22c5 \u22c5 = \u22c5 \u22c5 \u21d4 =
 
 Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, 
válida para os escoamentos laminar, turbulento liso, turbulento rugoso e de transmissão, na 
forma: 
0,125168 6
0,9
64 5,74 25009,5 ln
Re 3,7 ReRe
f
y D yy
\u3b5
\u2212\uf8f1 \uf8fc\uf8ee \uf8f9\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6\uf8f4 \uf8f4
\uf8ef \uf8fa= + + \u2212\uf8f2 \uf8fd\uf8ec \uf8f7\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7
\uf8ef \uf8fa\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8\uf8ed \uf8f8\uf8f4 \uf8f4\uf8f0 \uf8fb\uf8f3 \uf8fe 
 Pela equação de Swamee, aplicada no tubo liso: 
2
0,9
0,25
2 5,74log
3,7 Re
f VJ f
D g
D y
\u3b5
= =
\uf8ee \uf8f9\uf8eb \uf8f6
+\uf8ef \uf8fa\uf8ec \uf8f7
\uf8ef \uf8fa\uf8ed \uf8f8\uf8f0 \uf8fb
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
 
2 Universidade Federal do Espírito Santo 
( ) ( ) ( )
0,125168 65 5 36,4 10 9,5 ln 2,28 10 2,5 10 0,011597f
\u2212
\u2212 \u2212 \u2212
\uf8f1 \uf8fc\uf8f4 \uf8f4\uf8ee \uf8f9
= \u22c5 + \u22c5 \u2212 \u22c5 =\uf8f2 \uf8fd\uf8ef \uf8fa\uf8f0 \uf8fb\uf8f4 \uf8f4\uf8f3 \uf8fe
 
 Assim: 
2 1 24 0,046388f f f= \u21d2 =
 
 Pela equação do tubo rugoso: 
1 12,04log 1,67 2,04log 1,67
20,046338
R D
f \u3b5 \u3b5
\uf8eb \uf8f6
= + \u21d2 = + \u21d4\uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8
 
4,64298 2,04 log log 2 1,67 1,4573 log log 2 log 1,7584D D D
\u3b5 \u3b5 \u3b5
\uf8ee \uf8f9\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6
\u21d4 = \u2212 + \u21d4 = \u2212 \u21d4 = \u21d4\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ef \uf8fa
\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8\uf8f0 \uf8fb
 
0,0174
D
\u3b5
= 
 
2.10 Em uma tubulação circular, a medida de velocidade do escoamento, a uma distância de 
parede igual a 0,5 R, em que R é o raio da seção, é igual a 90% da velocidade na linha 
central (velocidade máxima). Determine a relação entre a velocidade média V e a velocidade 
central vmáx, e a rugosidade relativa da tubulação. Sugestão: utilize o resultado do Exemplo 
2.2 e as Equações 2.20 e 2.34. 
Equação 2.20 \u21d2 
*
2,5lnmáxv V R
u y
\u2212
= 
Equação 2.34 \u21d2 1 3,712log Df \u3b5
\uf8eb \uf8f6
= \uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8
 
Do Exemplo 2.2, *4,07 0,765máx máxv V u V v= + \u2192 = 
* *
*
0,9 2,5ln 1,733 0,1 1,733 0,577
0,5
máx máx
máx máx
v v R
v u u v
u R
\u2212 \uf8eb \uf8f6
= = \u21d4 = \u21d4 =\uf8ec \uf8f7
\uf8ed \uf8f8
 
Pela Equação 2.32 
*
2,5ln 4,73V R
u \u3b5
\uf8ee \uf8f9
= +\uf8ef \uf8fa
\uf8f0 \uf8fb
, tem-se: 
0,765 2,5ln 4,73 ln 3,41 30,30 0,0165
0,577 2 2 2
máx
máx
v D D D
v D
\u3b5
\u3b5 \u3b5 \u3b5
= + \u21d4 = \u21d4 = \u21d2 = 
 
2.14 Em relação ao esquema de tubulações do exemplo 2.8, a partir de que vazão QB, 
solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, passa a 
ser também abastecedor? 
Para aço soldado novo, C = 130 (Tabela 2.4). 
Pela Tabela 2.3, determina-se \u3b2 (\u3b21 = 1,345\u22c5103) 
No trecho AB: 
D1 = 6\u201d, C = 130 e J1 = 1,12 m/100 m \u2192 \u3b21 = 1,345\u22c5103 
1,85 3 1,85
1 1 1 1 11,12 1,345 10 0,0216J Q Q Q\u3b2= \u2234 = \u22c5 \u2234 = m3/s 
 
No trecho BC: 
D2 = 4\u201d, C = 130, J2 = 1,12 m/100 m, \u3b22 = 9,686\u22c5103 
1,85 3 1,85
2 2 2 2 21,12 9,686 10 0,00745J Q Q Q\u3b2= \u2234 = \u22c5 \u2234 = m3/s 
 A diferença é consumida na rede: 
QB = 0,0216 \u2013 0,00745 = 0,01415 m3/s = 14,2 l/s 
 A cota piezométrica em A é CPA = 812,0 m. Em B é a cota menos a perda: 
CPB = CPA \u2013 \u2206HAB = 812 \u2013 J1L1 = 812 \u2013 0,0112\u22c5650 = 804,72 m 
 
A partir de que vazão QB o reservatório de sobras também é utilizado? 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
 
3 Universidade Federal do Espírito Santo 
 Neste caso, CPB < 800m 
1
812 800 0,0185
650
HJ
L
\u2206 \u2212
= = = m/m 
 Aço soldado novo: C = 130 (tabela 2.4) 
D1 = 6\u201d, C = 130, J1 = 1,85 m/100 m, \u3b21 = 1,345\u22c5103 
1,85 3 1,85
1 1 1 1 11,85 1,345 10 0,02836J Q Q Q\u3b2= \u2234 = \u22c5 \u21d4 = m3/s = 28,36 l/s 
2
800 800 0
420
J \u2212= = 
 Toda a vazão proveniente do reservatório superior é utilizada no abastecimento na 
iminência. Para que o reservatório inferior entre em operação, QB > 28,36 l/s. 
 
2.16 Na tubulação da figura 2.10, de diâmetro 0,15 m, a carga de pressão disponível no 
ponto A vale 25 mH2O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no 
ponto B seja 17 mH2O? A tubulação de aço soldado novo (C = 130) está no plano vertical. 
 
Carga de pressão em CPA = 25 mH2O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão em B 
seja CPB = 17 mH2O? 
25AP
\u3b3
= m, 17BP
\u3b3
= m, zA = 0, zB = 5 m 
2 2
,
2 2
A A B B
A B
P V P V
z z H
g g\u3b3 \u3b3
+ + = + + + \u2206 vA = vB \u21d2 25 = 17 + 5 +\u2206H \u21d4 \u2206H = 3 mH2O 
Pela tabela 2.3, \u3b2 = 1,345\u22c5103 
3 0,0191
157,1
HJ
L
\u2206
= = = m/m = 1,91 m/100 m 
11
1,851,851,85
3
1,91 28,9
1,345 10
JJ Q Q\u3b2 \u3b2
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6
= \u21d2 = = =\uf8ec \uf8f7\uf8ec \uf8f7
\u22c5\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
l/s 
 
2.20 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo (\u3b5\u3b5\u3b5\u3b5 = 0,10 mm), 
enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão 
e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota 
piezométrica é 657,58 m e a vazão, de 38,88 l/s, e no ponto B, 643, 43 m e 31,81 l/s. A que 
distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a 
fórmula de Hazen-Williams. 
D = 150 mm QA = 38,88 l/s QB = 31,81 l/s 
\u3b5 = 0,10 mm CPA = 657, 58 m 
L = 500 m CPB = 643,43 m 
Fórmula universal da perda de carga: 
2
;
2
L VH f
D g
\u2206 = 
2
;
2
fVJ
Dg
= H L J\u2206 = × 
\u2022 A \u2013 C: 
3
2
38,88 10 2,20
0,075
A
A
Q
v
A pi
\u2212
\u22c5
= = =
\u22c5
m/s; \u192A = 0,0191; 
20,0191 2,20 0,0314
2 2 0,15 9,8
A A
A
f VJ
Dg
\u22c5
= = =
\u22c5 \u22c5
m/m 
\u2022 B \u2013 C: 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
 
4 Universidade Federal do Espírito Santo 
3
2
31,81 10 1,80
0,075
B
B
Q
v
A pi
\u2212
\u22c5
= = =
\u22c5
m/s; \u192B = 0,0193; 
20,0193 1,80 0,0213
2 2 0,15 9,8
B B
B
f VJ
Dg
\u22c5
= = =
\u22c5 \u22c5
m/m 
 
Pela ideia de que a energia total se mantém constante, e como o escoamento é constante, pode-se 
usar a equação 
2 2
,
2 2
A A B B
A B
p V p V
z z H
g g\u3b3 \u3b3
+ + = + + + \u2206 onde .n n n
p
z CP
\u3b3
+ = Colocando os valores 
do problema, tem-se: 
2 22,20 1,80657,58 643,43 657,83 643,60 14,23
2 9,8 2 9,8
H H H+ = + + \u2206 \u21d4 = + \u2206 \u21d4 \u2206 =
\u22c5 \u22c5
m 
 Sabe-se que a perda de carga total é devida à perda de carga nos pontos A e B. Assim: 
( )0,0314 0,0213 500 14,23A B A A B B A AH H H J L J L L L\u2206 = \u2206 + \u2206 = + = \u22c5 + \u22c5 \u2212 = \u21d4 
3,580,0101 14,23 10,65 354,45
0,0101A A
L L\u21d4 \u22c5 = \u2212 \u21d4 = = m 
 Pela fórmula de Hazen-Williams: 
J = \u3b2Q1,85,