AD1 GP 1 2018 Questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Plana – AD1 – 2018.1
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o:
- Todas as respostas devem ser justificadas.
- A entrega das resoluc¸o˜es da AD1 devera´ ser feita somente pela Plataforma.
- A resoluc¸a˜o da prova tem que ser manuscrita, original e individual.
- Nas definic¸o˜es voceˆ deve indicar o material de onde retirou a definic¸a˜o e a pa´gina.
- Antes de resolver a AD1 leia atentamente o conteu´do do arquivo AD-GP-Orientacoes.
- Sugerimos que o nome do arquivo em PDF seja: AD1-GP-Q1-SeuNome.pdf caso inclua o
arquivo por questoes. Ou simplemente, AD1-GP-SeuNome.pdf.
Somente arquivos no formato PDF sera˜o aceitos. Recomendamos fortemente que na˜o
fac¸a a compressa˜o dos arquivos.
Questa˜o 1: [2,5 pts] Os pontos A, B e C sa˜o colineares, m(AB) = 5, m(BC) = 2 e B esta´
entre A e C. Os pontos C e D (na˜o coincidentes) pertencem a uma circunfereˆncia com centro em
A. Trac¸a-se uma reta s perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto me´dio. Denote P
a intersec¸a˜o de s com AD.
a) [0,5] Defina mediatriz de um segmento de reta.
b) [1,0] Fac¸a o desenho da figura do enunciado, descrevendo passo a passo a sua construc¸a˜o.
c) [1,0] Calcule m(AP ) + m(PB).
Justifique suas respostas.
Questa˜o 2: [2,5 pts] Na figura, dado um triaˆngulo PQR, onde RS e´ bissetriz do aˆngulo interno
PR̂Q. Prolongue PQ ate´ D e o aˆngulo n e´ reto.
a) [0,5] Defina bissetriz de um aˆngulo.
b) [1,5] Encontre a relac¸a˜o entre m, p e q.
Justifique suas respostas.
Geometria Plana AD1-2018.1 2
Questa˜o 3: [2,5 pts] Considere as afirmac¸o˜es sobre pol´ıgonos convexos:
(i) Existe apenas um pol´ıgono cujo nu´mero de diagonais coincide com o nu´mero de lados.
(ii) Na˜o existe pol´ıgono cujo nu´mero de diagonais seja o qua´druplo do nu´mero de lados.
(iii) Se a raza˜o entre o nu´mero de diagonais e o de lados de um pol´ıgono e´ um nu´mero natural,
enta˜o o nu´mero de lados do pol´ıgono e´ impar.
Verifique quais sa˜o verdadeiras, justificando as respostas em todos os ı´tens .
Questa˜o 4: [2,5 pts] Em um quadrila´tero convexo PQRS, as bissetrizes do aˆngulo SQ̂R e do
aˆngulo QŜR sa˜o perpendiculares aos lados PQ e PS, respectivamente. A medida, em graus, do
aˆngulo QP̂S e´ α, onde 45◦ < α < 90◦, conforme figura:
Determine a medida, em graus, do aˆngulo PŜR, sabendo que PS//QR.
Justifique suas respostas.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ