Bases de Numeração

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Aula 1
Caracterizar as diferentes bases de numeração. 
Representar números na base decimal, binária e hexadecimal. 
Sistemas de numeração
Sistema
Base
Dígitos
Decimal
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Binário
2
0, 1
Octal
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hexadecimal
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Representação de um número
Posição e peso de um dígito
Sistema decimal
O sistema decimal é o sistema de numeração que se utiliza no nosso quotidiano, a base r tem o valor de DEZ, assim como, para se formar um determinado número pode-se utilizar dez dígitos distintos, isto é, do 0 ao 9.
Sistema decimal
Dígito 1
Dígito 0
Comentário
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0
Na contagem até ao número nove pode-se utilizar apenas um dígito para representar o número.
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1
-----------
2
-----------
...
-----------
9
1
0
Ao se atingir o valor nove o próximo digito terá de ser novamente o ‘0’ mas este valor seria repetido, assim para se definir o próximo numero terá de se acrescentar mais um dígito, o ‘dígito 1’. Ora como na posição do ‘dígito 1’ não está representado qualquer dígito na contagem até nove isso significa que o ‘dígito 1’ assume o valor de 0, assim o valor do ‘dígito 1’ será o dígito seguinte, ou seja o ‘1’
1
1
A contagem prossegue mantendo-se o ‘dígito 1’
1
2
1
3
...
...
1
9
2
0
Ao se atingir novamente o valor nove no ‘dígito 0’ o próximo dígito será novamente o ‘0’, assim para se definir o próximo número terá de se modificar o ‘dígito 1’. Ora como o ‘dígito 1’ assume o valor 1 este terá de assumir o valor seguinte que é 2.
Sistema hexadecimal
A sua base r é DEZASSEIS, assim para se formar qualquer número dispõe-se de dezasseis dígitos distintos, isto é de 0 a 15, em que os dígitos a partir do valor nove são representados por uma letra, ou seja o digito que precede o nove é representado pela letra ‘A’ e o qual na equação 1 assume o valor 10. O último dígito será representado pela letra ‘F’, isto é, o valor 15.
Sistema hexadecimal
Dígito 1
Dígito 0
Comentário
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0
Na contagem até ao número nove procede-se como em decimal.
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1
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2
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...
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9
-----------
A
A partir do valor 9 os dígitos são representados por letras até ao valor 15 ‘F’
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...
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F
1
0
Ao se atingir o valor ‘F’, o próximo dígito terá de ser novamente o ‘0’ mas este valor seria repetido, assim para se definir o próximo número terá de se acrescentar mais um dígito, o ‘dígito 1’. Ora como na posição do ‘dígito 1’ não está representado qualquer dígito na contagem até ‘F’ isso significa que o ‘dígito 1’ assume o valor de 0, assim o valor do ‘dígito 1’ será o dígito seguinte, ou seja o ‘1’
1
1
A contagem prossegue mantendo-se o ‘dígito 1’ até se atingir o valor pretendido.
1
2
1
3
1
4
Sistema octal
A sua base r é OITO, assim para se formar qualquer número dispõe-se de oito dígitos distintos, isto é de 0 a 7. 
Sistema octal
Dígito 1
Dígito 0
Comentário
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0
Na contagem até ao número sete procede-se como em decimal.
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1
-----------
2
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...
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7
1
0
Ao se atingir o valor ‘7’, o próximo dígito terá de ser novamente o ‘0’ mas este valor seria repetido, assim para se definir o próximo número terá de se acrescentar mais um dígito, o ‘dígito 1’. Ora como na posição do ‘dígito 1’ não está representado qualquer dígito na contagem até ‘7’ isso significa que o ‘dígito 1’ assume o valor de 0, assim o valor do ‘dígito 1’ será o dígito seguinte, ou seja o ‘1’
1
1
A contagem prossegue mantendo-se o ‘dígito 1’ até se atingir o valor ‘7’ no ‘dígito 0’.
1
2
...
...
1
7
2
0
Ao se atingir novamente o valor sete no ‘dígito 0’ o próximo dígito será novamente o ‘0’, assim para se definir o próximo número terá de se modificar o ‘dígito 1’. Ora como o ‘dígito 1’ assume o valor 1 este terá de assumir o valor seguinte que é 2.
2
1
A contagem prossegue mantendo-se o ‘dígito 1’ até se atingir o valor pretendido.
2
2
2
3
2
4
Sistema binário
A sua base r é DOIS, assim para se formar um número possui-se apenas dois dígitos distintos, o ‘0’ e o ‘1’, os quais representam na lógica Booliana Falso e Verdade respetivamente. Este assunto será debatido no capítulo 2.
Sistema binário
Dígito 2
Dígito 1
Dígito 0
Comentário
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0
Conta-se normalmente até se atingir o maior valor possível nesta base ‘1’.
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1
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1
0
O ‘Dígito 0’ volta a ser 0 assim para se definir o numero seguinte o ‘Dígito 1’ tem de passar a ser 1.
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1
1
Continua a contagem normalmente.
1
0
0
O ‘Dígito 0’ e o ‘Dígito 1’ voltam a ser 0 assim para se definir o numero seguinte o ‘Dígito 2’ tem de passar a ser 1.
1
0
1
A contagem continua e atinge-se o número 5.